2019年四川成都中考数学试题(解析版)

{来源}2019年成都市中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}

{标题}成都市二〇一九年初中学业水平考试

考试时间：120分钟 满分：150分

A 卷(共100分)

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．

{题目}1．(2019年四川成都T1)比－3大5的数是( ) A ．－15 B ．－8 C ．2 D ．8 {答案}C

{解析}∵－3＋5＝2，故比－3大5的数是2. {分值}3

{章节:[1-1-3-1]有理数的加法} {考点:两个有理数相加} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2．(2019年四川成都T2)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是( )

A ．

C ．

D ．

{答案}B

{解析}如图，该几何体的三视图如下，故选B.

{分值}3

{章节

:[1-29-2]三视图}

{考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}3．(2019年四川成都T3)2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为( )

A ．5500×104

B ．55×106

C ．5.5×107

D ．5.5×108

{答案}C

{解析}科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n 的值等于该数的整数位数减去1，则a ＝5.5，n ＝4＋4－1＝7，故5.5万＝5.5×107.

左视图

俯视图

主视图

{分值}3

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}4．(2019年四川成都T4)在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( ) A ．(2，3) B ．(－6，3) C ．(－2，7) D ．(－2．－1) {答案}A

{解析}将点(－2，3)向右平移4个单位得到的点为(－2＋4，3)，即(2，3). {分值}3

{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:平面直角坐标系} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}5．(2019年四川成都T5)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为( )

A ．10°

B ．15°

C ．20°

D ．30° {

答案}B

{解析}－∠1＝15°.

{分值}3

{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:平行线的性质与判定} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}6．(2019年四川成都T6)下列计算正确的是( )

A ．5ab －3a ＝2b

B ．(－3a 2b )2＝6a 4b 2

C ．(a －1)2＝a 2－1

D ．2a 2b ÷b ＝2a 2

{答案}D

{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:完全平方公式} {考点:积的乘方}

{考点:多项式除以单项式} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}7．(2019年四川成都T7)分式方程

51x x --＋2

x

＝1的解为( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝－2 {答案}A

{解析}去分母，得：x (x －5)＋2(x －1)＝x (x －1)，去括号、移项、合并同类项，得：－2x ＝2，系数化为1，得：x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x (x －1)＝－1×(－2)＝2≠0，故原分式方程的解为x ＝－1. {分值}3

{章节:[1-15-3]分式方程}

{考点:解含两个分式的分式方程} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}8．(2019年四川成都T8)某校开展了主题为“青春?梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量(单位：件)分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是( ) A ．42件 B ．45件 C ．46件 D ．50件 {答案}C

{解析}将该数据从小到大排列，得：42，45，46，50，50，中间的数是46件，故中位数是46件.

{分值}3

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}9．(2019年四川成都T9)如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点(点P 不与点D 重命)，则∠CPD 的度数为( )

A ．30°

B ．36°

C ．60°

D ．72°

{答案}B

{解析}连接OC 、OD ，则∠COD ＝

15×360°＝72°，∴∠CPD ＝12

∠COD ＝36°.

{分值}3

{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理} {考点:正多边形和圆} {类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}10．(2019年四川成都T10)如图，二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象经过点A (1，0)，B (5，0)，下列说法正确的是( )

A ．c ＜0 b 2

－4ac ＜0

C ．a －b ＋c ＜0

D ．图象的对称轴是直线x ＝3

{答案}D

{章节:[1-22-1-4]二次函数y =a x 2+b x +c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝a x 2+b x +c 的性质} {类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，合计16分．

{题目}11．(2019年四川成都T11)若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为 ． {答案}1

{解析}由题意可知：m ＋1＋(－2)＝0，解得：m ＝1. {分值}4

{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:××}

{考点:相反数的定义}

{考点:解一元一次方程(移项)} {难度:2-简单}

{题目}12．(2019年四川成都T12)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD ＝∠CAE ，若BD ＝9，则CE 的长为 ．

{答案}9

{解析}∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，又∵∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ≌△ACE(ASA)，∴BD ＝CE ＝9. {分值}4

{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}13．(2019年四川成都T13)已知一次函数y ＝(k －3)x ＋1的图象经过第一、二、四象限，

A

B

C D E

则k的取值范围是．

{答案}k＜3

{解析}∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴k－3＜0，解得：k＜3.

{分值}4

{章节:[1-19-2-2]一次函数}

{考点:一次函数的图象}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}14．(2019年四川成都T14)如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB＝8，则线段OE的长为．

{答案}4

{解析}由尺规作图可知∠COE＝∠CAB，∴OE∥AB.由平行四边形的性质可知点O是AC中点，

∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝1

2

AB＝4.

{分值}4

{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}

{考点:三角形中位线}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共6小题，合计54分．

{题目}15-(1)(2019年四川成都T15)计算：(π－2)0－2cos30

|1

．

{解析}本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

{答案}解：解：原式＝1－2

－4

1，

＝1

－4

1，

＝－4．

{分值}6

{章节:[1-6-3]实数}

{难度:2-简单}

{类别:常考题}

{考点:特殊角的三角函数值} {考点:算术平方根}

{考点:零次幂}

{考点:绝对值的性质}

{题目}15-(2)(2019年四川成都T15)解不等式组：

()

3245

521

1.

42

x x

x

x

?-≤-

?

?-

<+

?

?

，①

②

{解析}先求出两个不等式的解集，再求其公共解．{答案}解：由①，得，x≥－1，

由②，得，x＜2，

故不等式组的解集是－1≤x＜2．

{分值}6

{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}

{难度:2-简单}

{类别:常考题}

{考点:解一元一次不等式组}

{题目}16．(2019年四川成都T16)先化简，再求值：(1－

4

3

x+

)÷

221

26

x x

x

-+

+

，其中x

＋1．

{解析}先计算括号内的分式加减，同时将分式的除法转化为分式的乘法，因式分解分子、分母，约去公因式，最后代入x的值求解.

{答案}解：原式＝(

3

3

x

x

+

+

－

4

3

x+

)×

()

()2

23

1

x

x

+

-

＝

1

3

x

x

-

+

×

()

()2

23

1

x

x

+

-

＝

2

1 x-

.

当x

1时，

2

1

x-

.

{分值}6

{章节:[1-15-2-2]分式的加减}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:分式的混合运算}

{题目}17．(2019年四川成都T17)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

(3)该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

{解析}(1)根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；

(2)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

(3)根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

{答案}解：(1)本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，

在线听课的人数为：90－24－18－12＝36，

补全的条形统计图如图所示；

(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×12

90

＝48°，

即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；

(3)2100×24

90

＝560(人)，

答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．

{分值}8

{章节:[1-10-1]统计调查}

{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题} {类别:常考题}

{考点:条形统计图}

{考点:扇形统计图}

{考点:用样本估计总体}

{题目}18．(2019年四川成都T18)2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．(结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)

{解析}作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得到CE＝AB＝20，CD＝BE，根据正切的定义求出AE，结合图形计算即可．

{答案}解：作CE⊥AB于E，如图，则四边形CDBE为矩形，

∴CE ＝AB ＝20，CD ＝BE .

在Rt △

ADB 中，∠ADB ＝45°，∴AB ＝DB ＝20， 在Rt △ACE 中，tan ∠ACE ＝

AE CE

， ∴AE ＝CE ?tan ∠ACE ≈20×0.70＝14，则CD ＝BE ＝AB －AE ＝6， 答：起点拱门CD 的高度约为6米． {分值}8

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:3-中等难度}

{考点:解直角三角形的应用－仰角}

{题目}19．(2019年四川成都T19)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝1

2

x ＋5和y ＝－2x 的图象相交于点A ，反比例函数y ＝k

x

的图象经过点A ． (1)求反比例函数的表达式； (2)设一次函数y ＝12x ＋5的图象与反比例函数y ＝k

x

的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．

{解析}(1)联立方程求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；

(2)联立方程求得交点B 的坐标，进而求得直线与x 轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．

{答案}解：(1)由1522y x y x ?

=+???=-?，

，得：24x y =-??

=?，，故A (－2，4)， ∵反比例函数y ＝

k

x

的图象经过点A ， ∴k ＝－2×4＝－8，

∴反比例函数的表达式是y ＝－

8x

； (2)解方程组815

2y x y x ?=-????=+??

，得：24x y =-??=?，，或81x y =-??=?，，故B (－8，1)，

由直线AB 的解析式为y ＝1

2

x ＋5得到直线与x 轴的交点为(－10，0)， ∴S △AOB ＝

12×10×4－1

2

×10×1＝15． {分值}10

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:反比例函数与一次函数的综合}

{题目}20．(2019年四川成都T20)

如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E ．

(1)求证：AC ＝CD ；

(2)若CE ＝1，EB ＝3，求⊙O 的半径；

(3)在(2)的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点(点F 在线段PQ 上)，求PQ 的长．

{解析}(1)由等腰三角形的性质和平行线的性质即可证明结论；

(2)通过证明△ACE ∽△BCA ，可求出AC ，由勾股定理可求AB 的长，即可求⊙O 的半径； (3)过点O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OQ ，通过证明△APC ∽△CPB ，可求P A 、PO 的长，通过证明△PHO ∽△BCA ，可求PH ，OH 的长，由勾股定理可求HQ 的长，即可求PQ 的长． {答案}解：(1)连接OD ，如图1.

图1

∵OC ∥BD ，∴∠OCB ＝∠DBC. ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，

∴∠OBC ＝∠DBC ， ∴∠AOC ＝∠COD ， ∴AC ＝CD . (2)连接AC ，如图1.

∵AC ＝CD ，∴∠CBA ＝∠CAD. ∵∠BCA ＝∠ACE ， ∴△CBA ∽△CAE ， ∴

CA CE ＝CB

CA

. ∴CA2＝CE·CB ＝CE·(CE ＋EB)＝1×(1＋3)＝4，解得：CA ＝2. 又∵AB 为⊙O 的直径，则∠ACB ＝90°.

A

A

在Rt △ACB 中，由勾股定理，得AB

∴⊙O

(3)如图2，设AD 与CO 相交于点N.

图2

∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∵OC ∥BD ，∴∠ANO ＝∠ADB ＝90°. ∵PC 为⊙O 的切线，∴∠PCO ＝90°， ∴∠ANO ＝∠PCO. ∴PC ∥AE.

∴

PA AB ＝CE EB ＝13，则PA ＝13AB ＝1

×.

∴PO ＝PA ＋AO .

过点O 作OH ⊥PQ 于点H ，则∠

OHP ＝90°＝∠ACB.

∵

PQ ∥CB ，

∴∠BPQ ＝∠ABC ， ∴△OHP ∽△ACB ， ∴

OP AB ＝OH

AC

＝PH BC .

∴OH

＝AC OP AB ?2

53,PH ＝BC OP AB ?

4103.

连接PQ.

在Rt △OHQ 中，由勾定理，得：HQ

3. ∴PQ ＝PH ＋HQ . {分值}10

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:圆周角定理} {考点:切线的性质}

{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:勾股定理}

B 卷(共50分)

{题型:2-填空题}一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，合计20分．

{题目}21．(2019年四川成都T21)≈(结果精确到1)

{解析}∵36＜37.7＜49，即67，又∵37.7更靠近36，

≈6.

{答案}6

{分值}4

{章节:[1-6-3]实数}

{难度:2-简单}

{类别:常考题}

{考点:实数的大小比较}

{题目}22．(2019年四川成都T22)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的两个实数根，且x12＋x22－x1x2＝13，则k的值为．

{解析}由一元二次方程的根与系数之间的关系，得：x1＋x2＝－2，x1x2＝k－1，∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝(－2)2－3(k－1)＝13，解得：k＝－2.

{答案}－2

{分值}4

{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:根与系数关系}

{题目}23．(2019年四川成都T23)一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都

相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为5

7

，

则盒子中原有的白球的个数为．

{解析}设盒子中原有的白球为x个，根据题意，得：

5

105

x

x

+

++

＝

5

7

，解得：x＝20，经检验该根

有意义，故盒子中原有的白球为20个.

{答案}20

{分值}4

{章节:[1-25-1-2]概率}

{难度:3-中等难度}

{类别:思想方法}

{类别:常考题}

{考点:概率的意义}

{题目}24．(2019年四川成都T24)如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD 沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C＋B'C的最小值为．

{解析}过点C作直线l∥BD，以直线l为对称轴作点B’的对称点E，连接CE，A’E，则B’C＝CE，∠EB’D＝90°，B’E＝AC＝1.由菱形的性质可知∠ABD＝∠A’B’D’＝30°，∴∠A’B’E＝30°

＋90°＝120°，又由A’B’＝B’E＝1，易求得A’E

在△A’EC中，由三角形的三边关系可得：

AC’＋CE≥A’E，∴AC’＋CE

，即AC’＋B’C

{答案

{分值}4

{章节:[1-18-2-2]菱形}

{难度:4-较高难度}

{类别:思想方法}

{类别:易错题}

{考点:菱形的性质}

{考点:最短路线问题}

{题目}25．(2019年四川成都T25)如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为(5，0)，点B在x轴的上方，△OAB的面积为

15

2

，则△OAB 内部(不含边界)

的整点的个数为．

{解析}在△OAB中，易求得OA边上的高线长为3.如图，点B的横坐标位于2~3之间时，△OAB 内的整数点最多，有6个点；将点B沿着直线y＝3无限向左右移动，△OAB内始终至少有4个点.综上所述，整数点个数有4个或5个或6个.

{答案}4或5或6

B

y＝

{分值}4

{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {难度:4-较高难度} {类别:思想方法} {类别:易错题} {考点:点的坐标}

{考点:三角形的面积} {考点:平行线之间的距离}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计30分．

{题目}26．(2019年四川成都T26)随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x (x 为正整数)个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)求y 与x 之间的关系式；

(2)设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p (万台)，p 与x 的关系可以用p ＝

12x ＋1

2

来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

{解析}(1)根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可； (2)设销售收入为w 万元，根据销售收入＝销售单价×销售数量和p ＝12x ＋12

，列出w 与x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果．

{答案} (1)设函数的解析式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图象可得，

700055000k b k b +=??+=?

，

，解得：5007500k b =-??

=?，， ∴y 与x 之间的关系式：y ＝－500x ＋7500； (2)设销售收入为w 万元，根据题意得， w ＝yp ＝(－500x ＋7500)(

12x ＋1

2

)， 即w ＝－250(x －7)2

＋16000，

∴当x ＝7时，w 有最大值为16000， 此时y ＝－500×7＋7500＝4000(元).

答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元． {分值}8

{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:商品利润问题}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式}

{题目}27．(2019年四川成都T27)如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20，tan B ＝

3

4

，点D 为BC 边上的动点(点D 不与点B ，C 重合)．以D 为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF ． (1)求证：△ABD ∽△DCE ；

(2)当DE ∥AB 时(如图2)，求AE 的长；

(3)点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF ＝CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．

图1 图2

{解析}(1)根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可． (2)解直角三角形求出BC ，由△ABD ∽△CBA ，推出

AB CB ＝DB AB

，可求得DB ，由DE ∥AB ，推出AE AC ＝BD

BC

，求出AE 即可． (2)点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF ＝CF ．作FH ⊥BC 于H ，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥FH 于N ．则∠NHM ＝∠AMH ＝∠ANH ＝90°，由△AFN ∽△ADM 可求出tan ∠ADF 和AN ，CH ，再利用等腰三角形的性质，求出CD 即可解决问题． {答案}(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB.

∵∠ADE ＋∠CDE ＝∠B ＋∠BAD ，∠ADE ＝∠B ， ∴∠BAD ＝∠CDE. ∴△ABD ∽△DCE.

(2)过点A 作AM ⊥BC 于点M.

在Rt △ABM 中，设BM ＝4k ，则AM ＝BM·tanB ＝4k ·34

＝3k . 由勾股定理，得：AB 2＝AM 2＋BM 2，得： 202＝(3k )2＋(4k )2，解得：k ＝4. ∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ， ∴BC ＝2BM ＝8k ＝32. ∵DE ∥AB ，

∴∠BAD ＝∠ADE.

又∵∠ADE ＝∠B ，∠B ＝∠ACB ， ∴∠BAD ＝∠ACB. ∵∠ABD ＝∠CBA ， ∴△ABD ∽△CBA ，

∴AB CB ＝DB AB ，则DB ＝2AB CB ＝22032＝252

.

∵DE ∥AB ， ∴

AE AC ＝BD

BC

， ∴AE ＝

AC BD

BC

?＝25

20232?

＝12516

.

(3)点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF ＝CF.

过点F 作FH ⊥BC 于点H ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，AN ⊥FH 于点N ，则∠NHA ＝∠AMH ＝∠ANH ＝90°.

∴四边形AMHN 为矩形. ∴∠MAN ＝90°，MH ＝AN. ∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ， ∴BM ＝CM ＝

12BC ＝12

×32＝16. 在Rt △ABM 中，由勾股定理，得：AM

＝12.

∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ， ∴∠ANF ＝90°＝∠AMD. ∵∠DAF ＝90°＝∠AMN ， ∴∠NAF ＝∠MAD ， ∴△AFN ∽△ADM.

∴

AN AM ＝AF

AD

＝tan ∠ADF ＝tanB ＝34.

∴AN ＝34AM ＝3

4

×12＝9.

∴CH ＝CM －MH ＝CM －AN ＝16－9＝7.

当DF ＝CF 时，由点D 不与点C 重合时，可知△DFC 为等腰三角形. 又∵FH ⊥DC ， ∴CD ＝2CH ＝14.

∴BD ＝BC －CD ＝32－14＝18.

∴点D 在BC 边上运动 的过程中，存在某个位置，使得DF ＝CF ，此时BD ＝18. {分值}10

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {难度:5-高难度} {类别:思想方法} {类别:常考题} {考点:勾股定理}

{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:几何综合}

{题目}28．(2019年四川成都T28)如图，抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 经过点A (－2，5)，与x 轴相交于B (－1，0)，C (3，0)两点．

C

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；

(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．

{解析}(1)

(2)根据抛物线的解析式和勾股定理可求出点C’到x轴的距离；利用∠BC’D和∠DBC的三角函数值求出点D到x轴的距离

.由此可求出点C’和点D的坐标；

(3)分两种情况讨论：点Q可能在x轴上方也可能在x轴下方，根据等边三角形的性质，利用全等三角形求出∠CBP的度数，由此可找出直线BP上的两个特殊点的坐标，运用待定系数法即可求出直线BP的函数表达式.

{答案}解：(1)由题意得：

425

930

a b c

a b c

a b c

-+=

?

?

-+=

?

?++=

?

，

，

，

解得：

1

2

3.

a

b

c

=

?

?

=-

?

?=-

?

，

，

∴抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3．

(2)∵抛物线与x轴交于B(－1，0)，C(3，0)，

∴BC＝4，抛物线的对称轴为直线x＝1，

如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为(1，0)，BH＝2，

由翻折得C′B＝CB＝4，

在Rt△BHC′中，由勾股定理，得C′H

∴点C′的坐标为(1，，tan∠C’BH＝

'C H

BH

C′BH＝60°.

由翻折得∠DBH＝

1

2

∠C′BH＝30°，

在Rt△BHD中，DH＝BH?tan∠DBH＝2?tan30°，

∴点D的坐标为(1)．

(3)取(2)中的点C′，D，连接CC′，

∵BC′＝BC，∠C′BC＝60°，

∴△C′CB为等边三角形．分类讨论如下：

①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．

∵△PCQ，△C′CB

∴CQ＝CP，BC＝C′C，∠PCQ＝∠C′CB＝60°，

∴∠BCQ＝∠C′CP，

∴△BCQ≌△C

′CP(SAS)，

∴BQ＝C′P．

∵点Q在抛物线的对称轴上，

∴BQ＝CQ，

∴C′P＝CQ＝CP，

又∵BC′＝BC，

∴BP垂直平分CC′，

由翻折可知BD垂直平分CC′，

∴点D在直线BP上，

设直线BP的函数表达式为y＝kx＋b，则

k b

k b

-+=

?

?

?

+=

?

?

，

解得：

3

k

b

?

=

?

?

?

?=

??

，

∴直线BP的函数表达式为y＝

3

x＋

3

．

②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．

∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，

∴CP＝CQ，BC＝CC′，∠CC′B＝∠QCP＝∠C′CB＝60°．

∴∠BCP＝∠C′CQ，

∴△BCP≌△C′CQ(SAS)，

∴∠CBP＝∠CC′Q，

∵BC′＝CC′，C′H⊥BC，

∴∠CC’Q＝

1

2

∠CC’B＝30°，则∠CBP＝30°.

设BP与y轴相交于点E，

在Rt△BOE中，OE＝OB·tan∠CBP＝OB·tan30°＝，

∴点E的坐标为(0

)．

设直线BP的函数表达式为y＝mx＋n，则

m n

n

-+=

?

?

?

=

?

?

，

，解得：

3

m

n

?

=-

?

?

?

?=

??

∴直线BP的函数表达式为y

x

．

综上所述，直线BP的函数表达式为y

x

或y

x

．{分值}12

{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}

{难度:5-高难度}

{类别:思想方法}

{类别:常考题}

{类别:易错题}

{考点:代数综合}

{考点:几何综合}

{考点:二次函数中讨论等腰三角形}

{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}

{考点:等边三角形的判定与性质}

2016年成都市中考数学试题及解析

2016年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）（2016?成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（3分）（2016?成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2016?成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成 为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（） A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104 4．（3分）（2016?成都）计算（﹣x3y）2的结果是（） A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2 5．（3分）（2016?成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（） A．34° B．56° C．124° D．146° 6．（3分）（2016?成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（） A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2） 7．（3分）（2016?成都）分式方程=1的解为（） A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3 8．（3分）（2016?成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一 组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）2

A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（3分）（2016?成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点 10．（3分）（2016?成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°， AB=4，则的长为（） A．π B．π C．π D．π 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 11．（4分）（2016?成都）已知|a+2|=0，则a=． 12．（4分）（2016?成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=． 13．（4分）（2016?成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函 数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）（2016?成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD 相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为． 三、解答题：本大共6小题，共54分 15．（12分）（2016?成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围． 16．（6分）（2016?成都）化简：（x﹣）÷． 17．（8分）（2016?成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，

中考卷-2020中考数学试卷(解析版),(3)

贵州省安顺市22年初中毕业生学业水平（升学）考试数学试题一、选择题以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共3分．计算的结果是（） A. B. C. 1 D. 6 【答案】A 【解析】【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．【详解】解原式＝3×2＝6，故选A．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的1个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．【详解】解第一个袋子摸到红球的可能性=； 第二个袋子摸到红球的可能性=； 第三个袋子摸到红球的可能性=； 第四个袋子摸到红球的可能性=．故选D．【点睛】】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中． 22年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼6岁以上人的年龄（单位岁）数据如下62，63，75，79，68，85，82，69，7．获得这组数据的方法是（） A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量【答案】C 【解析】【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．【详解】解因为获取6岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选C．【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．如图，直线，相交于点，如果，那么是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于18°列式计算即可得解．【详解】解∵∠1＋∠2＝6°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝3°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝18°∠1＝18°3°＝15°．故选A．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．当时，下列分式没有意义的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【详解】,当x=1时,分母为零,分式无意义. 故选 B. 【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据太阳光下的影子的特点（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向； （2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确故选D．【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（） A. 5 B. 2 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直

历年全国中考数学试题及答案

班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

山西省中考数学试卷(解析版)

2017年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．计算﹣1+2的结果是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A．众数B．平均数C．中位数D．方差 ; 4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（） A．B．C． D． 5．下列运算错误的是（） A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷= C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4 6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（） A．20°B．30°C．35°D．55°

7．化简﹣的结果是（） A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D． 8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（） （ A．186×108吨B．×109吨 C．×1010吨D．×1011吨 9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下： 假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，是无理数． 这种证明“是无理数”的方法是（） A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法 10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（） A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

2020年中考数学试题含答案 (69)

2020学年中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（3分）|﹣5|的相反数是（） A．﹣5 B．5 C．D．﹣ 2．（3分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）下列各式中，运算正确的是（） A．（a3）2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4 4．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（） A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8 6．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（） A．30°B．25°C．20°D．15° 7．（3分）计算：（）﹣1+tan30°?sin60°=（）

A．﹣ B．2 C．D． 8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（） A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO 9．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个 A．3 B．2 C．1 D．0 10．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BED的正切值等于（） A．B．C．2 D． 11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论： ①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2． 其中正确的结论有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

(已整理)2015年四川省成都市中考数学试卷(含解析)

四川省成都市中考数学试卷 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．﹣3的倒数是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 2．如图所示的三视图是主视图是（） A．B． C．D． 3．今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（） A．126×104B．1.26×105C．1.26×106D．1.26×107 4．下列计算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．a2?a3＝a6 C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．一次函数y＝6x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（） A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b 8．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 9．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝（x+2）2+3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3

10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2， 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．分解因式：x2﹣9＝． 12．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝度． 13．为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时． 14．如图，在?ABCD中，AB＝，AD＝4，将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为． 三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2． （2）解方程组：． 16．（6分）化简：（+）÷． 17．（8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 18．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率． 19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积． 20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点

中考数学试卷含答案

扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．

2017年度四川地区成都市中考数学试卷及解析

2017年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃ 2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011 4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3分）下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3?a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a6 7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分

8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．： 9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（） A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（﹣1）0=． 12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为． 13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x ＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半

舟山中考数学解析版

20XX 年浙江省舟山市中考数学试卷解析 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b b ac a a ??-- ??? . 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. （20XX 年浙江舟山3分） 计算23-的结果是【 】 A. -1 B. 2- C. 1 D. 2 【答案】A. 【考点】有理数的减法. 【分析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：231-=-.故选A. 2. （20XX 年浙江舟山3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标： 其中属于中心对称图形的有【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B. 【考点】中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B. 3. （20XX 年浙江舟山3分） 截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m 3，数据84 327 000用科学计数法表示为【 】 A. 0.8437×108 B. 8.437×107 C. 8.437×108 D. 8437×103 【答案】B. 【考点】科学记数法. 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于

中考数学压轴题解析二十

中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大

中考数学试题(及答案)

中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 2．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 3．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1或﹣1 D ．2或0 5．下列图形是轴对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图 是（ ）. A ． B ． C ． D ． 7．分式方程 ()()31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．无解 8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）

A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置 （30ABC ∠=?），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=?，则2∠的度数为（ ） A ．10? B ．20? C ．30° D ．40? 11．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、 MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( ) A ．12 OM AC = B ．MB MO = C ．B D AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠ 12．cos45°的值等于( ) A ．2 B ．1 C ． 3 D ． 22 二、填空题 13．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1： ．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度 _____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2， ＝1.732） 14．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________. 15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______ 17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．

四川省成都市2019中考数学试题(解析版)-精选

2019年成都中考数学试题 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟 A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10?的形式，其中 101<≤a ，n 为正整数，故选C 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B

中考数学压轴题典型题型解析

中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图

【典型题】中考数学试题含答案

【典型题】中考数学试题含答案 一、选择题 1．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A ．体育场离林茂家2.5km B ．体育场离文具店1km C ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=?，分别以点A 和点C 为圆心，以大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接 CD .若34B ∠=?，则BDC ∠的度数是（ ）

A．68?B．112?C．124?D．146? 5．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（） A．①②B．②③C．①②③D．①③ 6．菱形不具备的性质是（） A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 7．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0） 8．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C． D． 9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ，那么点B′的坐标是（） A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3） 10．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若7，

2017四川成都中考数学试卷解析版

2017年四川省成都市中考数学试卷 满分：150分 版本：湘教版 A 卷 共100分 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017四川成都，3分）《九章算术》中注有“今 两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为 A ． 零上3℃ B ．零下 3℃ C ．零上7℃ D ．零下7℃ 答案：B ，解析：若气温为零上10℃记作＋10℃，由相反意义的量的意义，则－3℃表示气温为零下 3℃ ． 2．（2017四川成都，3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其俯视图是 A ． B ． C ． D ． 答案：C ，解析：俯视图是对几何体从上向下看的正投影，故选C ． 3．（2017四川成都，3分）总预算647亿元的西成高速预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时.用科学计数法表示647亿为 A ．6 64710? B ．8 6.4710? C ．10 6.4710? D ．11 6.4710? 答案：C ，解析：647亿＝8 8 2 10 64710 6.471010 6.4710?=??=?． 4．（2017四川成都，3分）二次根式1x -中，x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x >1 C ．x ≤1 D ．x <1 答案：A ，解析：由x －1≥0得．x ≥1. 5.（2017四川成都，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C . D ． 答案：D ，解析：A 是轴对称图形．故A 不合题意；B 是中心对称图形，故B 不合题意；C 是轴对称图形．故C 不合题意；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故D 符合题意. 6．（2017四川成都，3分）下列计算正确的是 A ．5510a a a += B ．76 a a a ÷= C ．326 a a a ?= D ．326 ()a a -=- 答案：B ，解析：A ．5 5 5 2a a a +=，故A 错误；B ．7 6 a a a ÷=正确；C ．3 2 5 a a a ?=，故C 错误；D ．32 6 ()a a -=，故D 错误. 7.（2017四川成都，3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 A ．70分，70分 B ．80分，80分 C ．70分，80分 D ．80分，70分 答案：C ，解析：全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小排列后知，中间的数为第20个与第21个，这两个得分都是80分，故中位数是80分． 8．（2017四川成都，3分）如图四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2∶3，则四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为