广东省揭阳市2019-2020年度高一上学期期末数学试卷C卷
广东省揭阳市2019-2020年度高一上学期期末数学试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）点A（﹣1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（）
A . 30°
B . 150°
C . 60°
D . 120°
2. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二上·文昌月考) 在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下三个命题：
①异面直线与所成的角是定值；②三棱锥的体积是定值；③直线与平面
所成的角是定值．其中真命题的个数是（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
5. （2分）已知直线l、m,平面，则下列命题中：
①．若，,则
②．若，,则
③．若，,则
④．若α ⊥ β，, ,则，其中真命题有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
6. （2分）(2016·遵义) 过点且与直线平行的直线方程是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，正方形O′A′C′B′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积和直观图面积之比是（）
A . 2
B .
C . 2(1+)
D . 6
8. （2分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点的距离
之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知，点满足，则直线被点的轨迹截得的弦长为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2015高三上·来宾期末) 已知A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC= ，若三棱锥D ﹣ABC体积的最大值是．则球O的表面积为（）
A . π
B . π
C . π
D . 6π
10. （2分）已知a>0,b>0，若直线l:ax+by=1平分圆x2+y2-2x-2y-3=0的周长，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D . 1
11. （2分） (2019高三上·汉中月考) 点到定点的距离和它到定直线的距离之比为
，则的轨迹方程是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）直线l1：y=x、l2:y=x+2与⊙C：x2+y2-2mx-2ny=0 的四个交点把⊙C分成的四条弧长相等，则m=（）
A . 0或1
B . 0或-1
C . -1
D . 1
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）已知空间两点的坐标分别为A（1，0，﹣3），B（4，﹣2，1），则|AB|=________．
14. （1分）已知扇形的圆心角是1弧度，半径为5cm，则此扇形的弧长为1cm．
15. （1分）在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：
①E为BB′的中点；
②直线A′E和直线FG是异面直线；
③直线FG∥平面A′CD；
④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；
⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．
其中正确的结论是________ （将正确的结论的序号全填上）
16. （1分）在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆
上一点C满足=+则r=________
三、解答题： (共6题；共60分)
17. （10分）已知正方形ABCD的边长为4，且AB=AE=BF= EF，AB∥EF，AD⊥底面AEFB，G是EF的中点．
（1）求证：DE∥平面AGC
（2）求证：AG⊥平面BCE．
18. （10分） (2016高二上·江阴期中) 已知三角形的顶点为A（2，3），B（﹣1，0），C（5，﹣1），求：
（1） AC边上的中线BD所在直线的方程；
（2） AB边上的高CE所在直线的方程．
19. （10分）(2017·金山模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD 与
平面ABCD所成的角依次是和，AP=2，E、F依次是PB、PC的中点；
（1）求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥P﹣AFD的体积．
20. （10分） (2016高二上·苏州期中) 已知圆O：x2+y2=r2（r＞0），点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B．
（1）当直线PA的斜率为2时，
①若点A的坐标为（﹣，﹣），求点P的坐标；
②若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；
（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值．
21. （15分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，点M在线段PD上，且AM⊥MC．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
（3）求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．
22. （5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1 ， y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共60分) 17-1、
17-2、18-1、18-2、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、21-3、
22-1、