中考数学总复习(浙江地区 )考点跟踪突破23 圆的基本性质
2019-2020年中考数学总复习（浙江地区 ）考点跟踪突破23 圆的
基本性质
一、选择题
1．(xx ·陕西)如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连结OB ，OC.若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为( B )[来源:]
A ．3 3
B ．4 3
C ．5 3
D ．6 3
,第1题图) ,第2题图)
2．(xx ·济宁)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵
，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( C ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°[来源:学.科.网Z.X.X.K]
3．(xx ·泰安)如图，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( B )
A ．12.5°
B ．15°
C ．20°
D ．22.5°
,第3题图)
,第4题图)
4．(xx ·聊城)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵
，连结CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连结AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( B )
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
5．(xx ·贵阳)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( B )
A ．2 3 cm
B ．4 3 cm
C ．6 3 cm
D ．8 3 cm 二、填空题[来源:]
6．(xx ·吉林)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠DAB ＝130°，连结OC ，点P 是半径OC 上任意一点，连结DP ，BP ，则∠BPD 可能为__80__度(写出一个即可)．
,第6题图) ,第7题图)
7．(xx ·河池)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠
BDC 的大小是__40°__．
8．(xx ·贵阳)如图，已知⊙O 的半径为6 cm ，弦AB 的长为8 cm ，P 是AB 延长线上
一点，BP ＝2 cm ，则tan ∠OPA 的值是__5
3
__．
,第8题图) ,第9题图)
9．(xx ·雅安)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连结OD 交BE 于点M ，且MD ＝2，则BE 长为__8__．[来源:]
三、解答题[来源:学。科。网Z 。X 。X 。K]
10．(xx ·宁夏)已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于点D ，BC 于点E ，连结ED ，若ED ＝EC.
(1)求证：AB ＝AC ；
(2)若AB ＝4，BC ＝23，求CD 的长．
(1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C ，∵∠EDC ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC. (2)
解：连结AE (图略)，∵AB 为直径，∴AE ⊥BC ，由(1)知AB ＝AC ，∴BE ＝CE ＝1
2
BC ＝3，
易知ABC ∽EDC ，∴CE ·CB ＝CD ·CA ，∵AC ＝AB ＝4，∴3·23＝4CD ，∴CD ＝32
. [来源:学&科&网Z&X&X&K]
11．(xx ·福州)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为AD ︵
中点，连结BM ，CM.[来源:学_科_网]
(1)求证：BM ＝CM ；
(2)当⊙O 的半径为2时，求BM ︵
的长．
[来源:]
(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵，∵M 为AD ︵中点，∴AM ︵
＝DM ︵，∴AB ︵＋AM ︵＝CD ︵＋DM ︵，即BM ︵＝CM ︵
，∴BM ＝CM. (2)解：∵⊙O 的半径为2，∴
⊙O 的周长为4π，∴BM ︵的长＝38×4π＝3
2
π.
B 组 能力提升
12．(xx ·丽水)如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是AC ︵
上一点，BD 交
AC 于点E ，若BC ＝4，AD ＝4
5
，则AE 的长是( C )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．1.2
13．(xx ·南充)如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位：mm )，直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是__50__mm.
点拨：如图，设圆心为O ，连结AO ，CO ，
∵直线l 是它的对称轴，∴CM ＝30，AN ＝40，∵CM 2＋OM 2＝AN 2＋ON 2，∴302＋OM 2
＝402＋(70－OM )2，解得OM ＝40，∴OC ＝302＋402＝50，∴能完全覆盖这个平面图形的
圆面的最小半径是50 mm.[来源:]
14．(xx ·上海)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ︵＝AC ︵
，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE ＝BD.
(1)求证：AD ＝CE ；
(2)如果点G 在线段DC 上(不与点D 重合)，且AG ＝AD ，求证：四边形AGCE 是平行四边形．
证明：(1)在⊙O 中，∵AB ︵＝AC ︵
，∴AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∵AE ∥BC ，∴∠EAC
＝∠ACB ，∴∠B ＝∠EAC ，在△ABD 和△CAE
中，???
AB ＝CA ，
∠B ＝∠EAC BD ＝AE ，
，∴△ABD ≌△
CAE (SAS )，∴AD ＝CE. (2)连结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB ︵＝AC ︵
，OA 为半径，∴AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ，∵AD ＝AG ，∴DH ＝HG ，∴BH －DH ＝CH －GH ，即BD ＝CG ，∵BD ＝AE ，∴CG ＝AE ，∵CG ∥AE ，∴四边形AGCE 是平行四边形．
C 组 拓展培优
15．(xx ·温州)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，以DB 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连结EF.
(1)求证：∠1＝∠F ；
(2)若sin B ＝5
5
，EF ＝25，求CD 的长．
(1)证明：连结DE (图略)，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠DEB ＝90°，∵E 是AB 的中点，∴DA ＝DB ，∴∠1＝∠B ，∵∠B ＝∠F ，∴∠1＝∠F.[来源:Z&xx&k]
(2)解：∵∠1＝∠F ，∴AE ＝EF ＝25，∴AB ＝2AE ＝45，在Rt △ABC 中，AC ＝AB ·sinB ＝4，∴BC ＝AB 2－AC 2＝8，设CD ＝x ，则AD ＝BD ＝8－x ，∵AC 2＋CD 2＝AD 2，即42
＋x 2＝(8－x )2，∴x ＝3，即CD ＝3.36123 8D1B 贛39780 9B64 魤! 34869 8835 蠵D23260 5ADC 嫜% 35146 894A 襊35230 899E 覞 37909 9415 鐕
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