有理数乘法(3)
1.4 有理数的乘法（3）授课时间：____________
学习目标:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．
2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．
3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程．学习重点：正确运用运算律，使运算简化
学习难点：运用运算律，使运算简化
教学方法：观察、分析、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1、下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较它们的结果：
1），（－7）×8 8×（－7）
[（－2）×（－6）]×5 （－2）×[（－6）×5]
2），（－5
3
）×（－
9
10
）（－
9
10
）×（－
5
3
）
[1
2
×（－
7
3
）]×（－4）
1
2
×[（－
7
3
）×（－4）] 请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、探究新知
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 .
即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积即：（ab）c=
三、新知应用
1、例题
用两种方法计算（1
2
＋
1
6
－
1
2
）×12 3页
2、看谁算得快，算得准
1）（－7）×（－4
3
）×
5
14
2） 9
11
18
×15.
四、小结
怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？
五、自我检测
1、（－85）×（－25）×（－4）；
2、（－87）×15×（－171）；
3、（
151109-）×30； 4、2524×（—7）.
5、－9×（－11）+12×（－9）
6、75373696418??-+-? ???
7、31810.443??-
?-- ???
141 有理数的乘法教案
有理数的乘法 一、课题名称：《有理数的乘法》 二、教学目标： 1、知识技能目标：掌握有理 数 乘 法 法 则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算，并初步理 解 有 理 数 乘 法 法 则 的合理性； 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 2、过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、 猜测、验证等能力。 3、通过教材给出的行程问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践 情感态度与价值观：通过教材给出的行程问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践 三、 重点、难点：有理数乘法法则，积的符号的确定、乘法运算律。积的符号 的确定，用乘法运算律简化计算。 四、教学过程： （一）、导入： 我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？ （二）、创设教学情境： 1、教材如图 ( 1 ) 如果蜗牛一直以每分2c m 的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置？ 2 4 6 3分钟蜗牛应在l 上点O 右边6c m,这可以表示为 3分钟 蜗 牛应在 l 上点 O 左 边 6c m 处 （2）如果蜗牛一直以每分钟2c m 的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? (+2)×(+3)=+6 ① 这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 ②
2、列式：为区分时间：现在前为负，现在后为正。 （1）（＋2）×（＋3）＝＋6 （2）（－2）×（＋3）＝－6 （3）（＋2）×（－3）＝－6 （4）（－2）×（－3）＝＋6 3、观察上面四个式子，根据你对有理数乘法的思考，填空： 正数乘正数积为（ ）数 负数乘正数积为（ ）数 正数乘负数积为（ ）数 负数乘负数积为（ ）数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ ） 4、归纳有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0 例如：（－5）×（－3） 两数相乘 （－5）×（－3）＝＋（ ） 同号得正 5×3＝15 把绝对值相乘 所以 （－5）×（－3）＝15 1 2)()2 1 ( )(2)()21 (2)()21 (＝－－＋异号得负 ＝－－＋ 两数相乘 －＋再如??????? 3分钟前蜗牛在l 上点O 左边6c m 处,这可以表示为 (－2)×(－3)=－6 ③ (4)如果蜗牛一直以每分钟2c m 的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 2 4 6 3分钟蜗牛应在l 上点O 右边6c m 处，这可以表示为 (3)如果蜗牛一直以每分2c m 的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? （－2）×（－3）=+6 ④
1.7.2有理数的乘法 导学案
1.7.2有理数的乘法 预习案 一、预习目标及范围 1、掌握有理数乘法的运算律. 2、能用乘法的运算律进行简单的运算. 3、要掌握乘法分配律的逆用. 范围：自学课本P 38-P 40，完成练习. 二、预习要点 1、乘法交换律：两数相乘，_______________，积相等．即ab ＝____． 2、乘法结合律：三个数相乘，先把__________相乘，或者先把__________相乘，积相等，即(ab)c ＝_________． 3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把_________________________相乘，再把_________．即a(b ＋c)＝___________，有时也可以逆用：a·b＋a·c＝__________． 三、预习检测 1、计算(-0.125)×15×(-8)×(-54)=［(-0.125)×(-8)］×［15×(-54)］，这里运用了乘法的( ) A.结合律 B.交换律 C.分配律 D.交换律和结合律 2、计算：)6 521(-×24=_______. 探究案 一、合作探究 探究要点1、有理数乘法的运算律及其字母表达式. 探究要点2、例题： 例2、利用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确. );24()12 14332)(2();11 8()411()36.0)(1(-?---?+ ?- .724)64()731()64)(3(?-+-?- 解：
例3、要制造一个棱长为6厘米的正方体工件，但由于有加工误差，实际测量制得的工件的长、宽、高分别为5.99厘米、5.97厘米和6.03厘米，那么它的体积比原来设计的大了还是小了？大了或小了多少立方厘米？精确到0.01立方厘米）？ 分析： 解： 练一练： 利用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确. ).12()612331)(2();7 6()37()2.0)(1(-?+---?+?- 解： 二、随堂检测 1、54- ×(10-4 11＋0.05)＝－8＋1－0.04这个运算应用的运算律是________． 2、191899×15＝(100191-)×15＝1 5001915-，这个运算应用了( ) A ．加法交换律 B ．乘法结合律 C ．乘法交换律、结合律 D ．分配律 3、利用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确. (1)(－5)×8×(－7)×0.25； ).3 1(211158)125)(2(-???- 解：
上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法(一)导学案(无答案)(新版)新人教版
德育目标：使学生逐渐 养成良好的计算习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力 学习目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 2、能运用法则进行简单的有理数乘法运算. 学习重点：会利用法则进行简单的有理数乘法运算，理解倒数。 学习难点：乘法法则的推导 学习过程： 一、课堂引入 我们已经熟悉正数和零的乘法运算，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的乘法情况, 此时应该怎样 进行计算呢？今天我们来学习《有理数的乘法》 。 二、自学教材 P28---30 : 1、自学教材28~29页的内容，完成下列探究过程： 为下列各式加上符号 (1)( + 2)X ( + 3)= 6 (2) (—2)X ( — 3)=, 6 ⑶ (__+_2 )X (__ — _3)=_ _6 ⑷ (__—_2 )X (_ + _3)=_ _6 观察发现 : 正数乘正数积为 数； 负数乘负数积为 数； 负数乘正数积为 _____ 数； 正数乘负数积为 ______ 数; 乘积的绝对值等于各乘数的 绝对值的 2、(1)如果，蜗牛根本在原地不动，三分钟前它在哪？ 列式： _0_ X (_ + _3)= __________ ⑵如果，蜗牛每分钟向左爬 2米,0分钟后它在哪？ 列式：(_2)X _0__= _________________ 3、归纳：有理数乘法法则：两数相乘, ___________ , __________ , 并把 ________ 相乘? 任何数同0相乘，都得 _____ . (—7)X 4 _____ (—7)X 4 =—( _________ ) X 4=28 ______________ 所以(-5 )X( -3 ) =15 所以(一7)X 4 =()1.4.1 有理数的乘法(一) (-5 )X( -3 ).……( ......... ) (-5 )X( -3 ) =+( ) ..... ). 5X 3=15 -..…( ....... ) 7
《有理数的乘法》教学设计
《有理数的乘法》教学设计 一、教材分析 (一)课标基本要求: 掌握有理数乘法的意义和法则. 教材的前后联系: 有理数的乘法是继有理数的加法、减法之后的又一种运算。学习有理数的乘法为进一步学习有理数的除法、乘方及有理数的混合运算奠定了很好的基础。 （二）教育教学目标： （1）知识与技能目标: 掌握有理数乘法的意义和法则,能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算. （2）过程与方法目标: 通过对实际问题的观察、分析、操作概括等活动,经历对有理数乘法法则的探索过程,培养学生的分析概括能力. （3）情感态度与价值观: 激发学生学习兴趣,培养学生化归及分类讨论思想和勇于探索的精神. ( 三 )教学重点:会运用有理数乘法法则进行有理数乘法的运算. 教学难点:有理数乘法法则的推导及运用. 二、学情分析 针对刚迈入初中阶段的学生年龄特点和心理特征,以及他们现有的认知水平, 为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，及时反馈相关信息。我采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式,营造可探索的环境,引导学生积极参与,掌握规律,主动地获取新知识.利用<蜗牛爬行>的多媒体课件辅助教学,充分调动学生学习积极性. 它符合教学论中的自觉性和积极性,并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神. 三、教学过程 为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划, 主要设计以下六个教学环节: 1.创设情境,引导探究: 通过<蜗牛爬行>这样一个问题情境,设置了4个问题,这充分利用了数形结合的教学手段,激发学生探究新知的兴趣. 设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境。
有理数乘法学案3
有理数的乘法（第3课时）【学习目标】（1分钟） 1、要熟记有理数乘法的三个运算律，包络乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律 2、能熟练地进行简单的有理数的加减乘混合运算。 【学习重点】乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律 【学习难点】有理数的加减乘混合运算。 【学习过程】 导入新课（1分钟）：本节学习有理数乘法的三个运算律 自主学习（7分钟）（自学课本32页至33页的内容） 1、乘法交换律：乘法结合律 乘法分配律 2、计算：（-81）×(-5) ×(-4) ( 9/2-1/3 ) ×6 反馈交流（各组出代表回答以上问题）（3分钟） 合作探究（10分钟） 1、2×(-6)= ; (-6) ×2= ; 2×(-6)与(-6) ×2的结果是否相同？ 一般地，在有理数的乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积 乘法交换律： 2、[3×(-2)]×(-5)= × = ; 3×[(-2)×(-5)]= × = ; [3×(-2)]×(-5)与3×[(-2)×(-5)] 的结果是否相同？ 由此得出（乘法结合律内容） 数学表达式为： 3、(-5)×[3+(-2)] = × = ; (-5) ×3+(-5) ×（-2）= + = ; (-5)×[3+(-2)] 与(-5) ×3+(-5) ×（-2）的结果是否相同？ 由此得出（乘法分配律内容） 数学表达式为： 4、计算下列各题 ①（-85）×(-25) ×(-4) ② ( 9/10 -1/15 ) ×30 ③（-7/8）×15×(-8/7 ) ④（-6/5）×(-2/3) +（-6/5）×(+17/3) 展示提升（学生板演）（10分钟） 教师精讲点拨（5分钟） 课堂小结，整理笔记（4分钟）当堂测试（4分钟） 1、6×（- 4）= （-3）×（- 7）= .（- 9）×9= . （－3099．9)×()＝0．（6）（- 7）× =56. 2、①如果a>0，b>0，那么a·b________0．(8)如果a·b<0，那么a、b . ② (–3)×(–2)+(–3)×(–1)+(–3)×3=(–3)×[ ] 3.如果 a、b、c表示三个有理数,那么乘法的交换律可以写成___________,乘法的结合律可以写成___________,乘法对加法的分配律可以写成___________. 4.如果- a＜0，则a 0，如果≥0，则a 0，如果- ≥0，则 a 0. 5.如果a+b＞0,a- b＜0,ab＜0,则a 0,b 0,|a| |b|.（填等号或不等号）. 6.已知5个数的积为负数，则其中负因数的个数有 7.- 5的相反数的倒数是 . 8.（+5）× =- 5，（+6）×（- 1）= ，（- 1）× =2， （- 4）×（- 1）= ，观察上面式子可以得到：任何数与（- 1）相乘的积都等于这个数的 . 9.联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是 .
有理数乘法的教学设计(人教版)
“有理数乘法”教学设计 内容：人教版《数学》七年级上册1.4.1《有理数乘法》的第一课时，课型：新授。授课人：张光柱 教学目标： 1.理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算，初步体会有理数乘法分类及法则的合理性。 2.在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用。 3.在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐趣，激发学习数学的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，获得学习的自信心。 教学重点：有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则。 教学难点：对正数与负数相乘及法则、负数与负数相乘及法则的理解。 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法 教学过程 一．复习旧知，做好铺垫 问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个例子吗？（预设学生可能举例：在某点的东边50米，西边80米，或上升50米，下降80米等，但以某时刻为基础，与时间有关的具有相反意义的量学生可能想不到，需要教师引导。例某时刻5分钟前，5分钟后。） 设计意图：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，及正负数可理解成现实生活中具有相反意义的量，为推导有理数乘法法则打下基础。 问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，哪引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ （学生先独立思考，然后展示交流。） 教师的引导学生从数分为正数、零、负数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论。（1）正数乘以正数；（2）正数乘以负数；（3）负数乘以正数；（4）负数乘以负数；（5）零乘以一个数；（6）一个数乘以零。 设计意图：数按正数、零、负数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数乘法法则，培养学生分析问题的能力。 二．创设情景，探究新知 （如图1）一只蜗牛沿直线l 爬行，它现在的位置恰好在l 上的点O 。规定：区分方向与时间，向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正。 1.正数乘以正数 问题3：（如图2）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 思考：（1）请你结合数轴，用数学式子表示上面的关系吗？ 如图 1 2 2 6 4 l 如图2 l Ｏ
第一章有理数§141有理数的乘法(学案)
【学习目标】1.理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法.2.会说出有理数乘法的符号法则,能用例子说明法则的合理性. 【学习重点】能熟练进行有理数的乘法运算． 【学习难点】能熟练进行有理数的乘法运算． 【学习方法】先学后教当堂训练。 【学习过程】一、揭示教学目标（１分钟左右） 二、指导学生自学（2分钟左右） 1. 自学内容：课本P28-30页。 2. 自学方法：将概念、法则和和性质记忆和复述。 三、学生自学，教师巡视 四、检查学生自学的效果 1.有理数乘法法则是什么? 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘. 任何数与0相乘都得0. 一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数． 2.有理数乘法的步骤是什么?(先确定符号,再计算数值) 3.倒数的概念是什么? 乘积是1的两个数互为倒数. 正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数． 五、学生讨论、更正，教师点拨 六、当堂训练 1.完成P30练习第1,2,3题(口答和板演), 2.完成P34习题1.4第1,2,3题(口答和板演), 3.填空题: ________)9(6)1(=-? _______25.0)6)(2(=?- _______)8()5.0)(3(=-?- ______)49 (32)4(=-? ________)6(0)5(=-? ______6418)6(=? 4.计算：（1）（+3）×（-2） （2）0×（-4） （3）（-1 14）×（-45 ）， （4）1 23×（-115） （5）（-15）×（-1 3 ） （6）-│-3│×（-2） 5 .用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．?某登山队攀登一座山峰，每登高1km ，气温的变化量为-6℃．攀登5km 后，气温有什么变化？
141有理数的乘法(2)
课题：1.4.1有理数的乘法（2） 主备人：北苑 备课时间：9月19日上课时间：9月22日【学习目标】: 1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则； 2、会进行有理数的乘法运算； 3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力； 【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定； 【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算； 【导学指导】 一、温故知新 1、有理数乘法法则： 二、自主探究 1、观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4）×（－5）， 2×（-3）× (-4)×（－5）， （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)； 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律： 几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数； 负因数的个数是时，积是负数。 2、新知应用 1、例题3，（P31页） 请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8×(－8.1)×O× (－19.6) 师生小结： 【课堂练习】 计算：（课本P32练习） （1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、 5812 ()() 121523 -???-； （3） 5832 (1)()()0(1) 41523 -?-???-??-；
【要点归纳】： 1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数； 负因数的个数是时，积是负数。 2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0； 【拓展训练】： 1、 111111 111111 234567 ????????????-?-?-?---?- ? ? ? ? ? ????????????? ; 2、 111111 111111 223344 ????????????-?+?-?+?-?+ ? ? ? ? ? ????????????? ；
2021版七年级数学上册1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法导学案2 (全国通用版)
版） 的乘法导学案2 （全国通用版）【学习目标】: 1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则； 2、会进行有理数的乘法运算； 3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力； 【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定； 【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算； 预习案 一、温故知新 1、有理数乘法法则： 2、观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4）×（－5）， 2×（-3）×(-4)×（－5）， （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)； 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 检测案 1.选择 1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 2.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
版）3.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. 1 (6)3 2 ?? -?-=- ? ?? C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 4、计算：（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、 5812 ()() 121523 -???-； （3） 5832 (1)()()0(1) 41523 -?-???-??- （4）、 111111 111111 234567????????????-?-?-?---?- ? ? ? ? ? ????????????? ; 【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】
1.4.1有理数的乘法导学案
课题：有理数的乘法（1）课型：新授课主备： 一、教学目标 1．知识与技能 ①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力． ②会进行有理数的乘法运算． 2．过程与方法 通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力． 3．情感、态度与价值观 通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性．教学重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算． 教学难点：含有负因数的乘法． 二、教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 做一做出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律． 例1 （1）（+5）×（+3）=_______;（2）（+5）×（-3）=________ （3）（-5）×（+3）=________;（4）（-5）×（-3）=________ 例2 （1）（+6）×（+4）=________;（2）（+6）×（-4）=________ （3）（-6）×（+4）=________;（4）（-6）×（-4）=________ （二）合作交流，解读探究 想一想你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何？ 学生活动：计算、讨论 总结一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数． 两数相乘，同号得正，异号得负． 想一想两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢？ 学生：是两因数的绝对值的积． 引导此结论能否用现实来验证呢？请同学们阅读教科书第36页，讨论协作完成问题的解释． 探究交流阅读课本，小组讨论、总结． 小结正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数． （三）应用迁移，巩固提高 例1 判断题 （1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．（） （2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．（） （3）两个数的积为0，则两个数都是0．（） （4）互为相反的数之积一定是负数．（） （5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．（）例2 填空题：（1）（-1 1 4）×（- 4 5）（2）（+3）×（-2） （3）0×（-4）（4）1 2 3×（-1 1 5）（5）（-15）×（- 1 3） （6）-│-3│×（-2） 例3 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．?某登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃．攀登5km后，气温有什么变化？ 解：（-6）×5=-30，即下降了30℃． （四）夯实基础，拓展升华 1．填空题 （1）若ab>0，则表示a、b的关系是．若ab=0，则表示a、b的关系是．若ab<0，则表示a、b的关系是． （2）（-2）×（-3）= ，（- 2 3）·（-1 1 2）= ，2001×（-2002）×2003×（-2004）×0= ． 2．选择题 （1）若ab>0，则必有（） A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 C．同号 （2）若ab=0，则必有（） A．a=b=0 B．a=0 C．a、b中至少有一个为0 D．a、b中最多有一个为0 （3）一个有理数和它的相反数的积（） A．符号必为正B．符号必为负C．一定不大于0 D．定大于0 （4）有奇数个负因数相乘，其积为（B） A．正B．负C．非正数D．非负数 3．计算题 （1）（-3 1 2）×（-4）（2）（-2）×（-3）×（-5） （3）（-7 2 3）×3×（－ 1 23）（4）（-9.89）×（-6.2）×（-26）×（-30）×0 三、课堂小结： 四、布置作业：
有理数乘法的教学设计(人教版)
有理数乘法的教学设计(人教版)
“有理数乘法”教学设计 内容：人教版《数学》七年级上册1.4.1《有理数乘法》的第一课时，课型：新授。授课人：张光柱教学目标： 1.理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算，初步体会有理数乘法分类及法则的合理性。 2.在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用。 3.在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐趣，激发学习数学的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，获得学习的自信心。 教学重点：有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则。 教学难点：对正数与负数相乘及法则、负数与负数相乘及法则的理解。 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法 教学过程 一．复习旧知，做好铺垫 问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个例子吗？（预设学生可
能举例：在某点的东边50米，西边80米，或上升50米，下降80米等，但以某时刻为基础，与时间有关的具有相反意义的量学生可能想不到，需要教师引导。例某时刻5分钟前，5分钟后。） 设计意图：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，及正负数可理解成现实生活中具有相反意义的量，为推导有理数乘法法则打下基础。 问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，哪引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ （学生先独立思考，然后展示交流。） 教师的引导学生从数分为正数、零、负数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论。（1）正数乘以正数；（2）正数乘以负数；（3）负数乘以正数；（4）负数乘以负数；（5）零乘以一个数；（6）一个数乘以零。 设计意图：数按正数、零、负数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数乘法法则，培养学生分析问题的能力。 二．创设情景，探究新知 （如图1）一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的点O。规定：区分方向与时间，向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正。 l Ｏ
1.4.1 有理数的乘法导学案2
波峰中学初中七年级数学作业A（课前） 课题：1.4.1有理数的乘法（2） 编写人编号014 日期备课组长签字 教研主任签字班级小组姓名成绩 【学习目标】: 1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则； 2、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算； 3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力； 【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；正确运用运算律，使运算简化【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；运用运算律，使运算简化 目标一、温故知新 有理数乘法法则： 目标二、有理数乘法法则探究 1、观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5） 2×3×（-4）×（－5） 2×（-3）× (-4)×（－5） （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5) 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律： 几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。 2、新知应用 例题3 计算:
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8×(－8.1)×O× (－19.6) 小结： 目标三、有理数乘法运算律探究 一、请同学们计算．并比较它们的结果： （1）（－6）×5= 5×（－6）= （2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]= 请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？ 二、自主探究 1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。 2、在有理数的运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？ 3、归纳、总结 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。 即：ab= 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积即：（ab）c= 4、新知应用 例题4 用两种方法计算（1 2 ＋ 1 6 － 1 2 ）×12 ； 解法一：解法二： 【课堂小结】： 1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。 2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0； 3.乘法交换律: 4.乘法结合律: 5.乘法分配律:
有理数乘法导学案(模板)
课 题 2.8 有理数的乘法导学案学 习 目 标 经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力。 重 难 点 会进行有理数的乘法运算。 一预习（老师相信你一定能够完成。） 一、知识链接 1.说出下列各数的符号是什么，绝对值是什么？ -3，-1，6.5，- 3 2 ，8， 4 7 2.如果向东走5m用+5m来表示，那么向西走3m该如何表示？＿＿＿＿。 3.如果连续向东走4次，最后的位置该怎样表示？ 4.如果连续向西走4次，最后的位置该怎样表示？ 二、自主学习：探究有理数乘法法则。 （1）5+5+5+5=＿×＿=＿（2）（-3）+（-3）+（-3）+（-3）= ＿×＿=＿ m 三、合作交流： 议一议：（-3）× 4 =＿＿猜一猜：（-3）×（-1）=＿＿（-3）× 3=＿＿（-3）×（-2）=＿＿ （-3）× 2 =＿＿（-3）×（-3）=＿＿ （-3）× 1 =＿＿（-3）×（-4）=＿＿ （-3）× 0 =＿＿ 归纳总结： 有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得＿＿，异号得＿＿，绝对值＿＿＿。 （2）任何数与0相乘，＿＿＿＿。 二 展示交流（小组合作一下，大胆去展示。） （二）探索新知 四、例题解析： 1、计算1： （1）（-4）×5 （2）（-5）×（-7）（3）（- 8 3 ）×（- 3 8 ） (4)（-3）×（- 3 1 ） 归纳总结：两个有理数相乘时，先确定符号，再把相乘，带分数相乘时，要先把带分数化成，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数。 互为倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。例如，-3与- 3 1 ，- 8 3 与- 3 8 。 2、填空：5的倒数是， 3 7 的倒数是，- 3 7 的倒数是，1 3 7 的倒数是。 天才就是能够无数次重复的人
有理数的乘除法同步练习题
1.4有理数的乘除法练习题教学过程 复习回顾： 1.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0. 在有理数中仍然有：乘积是1的两个数称为互为倒数. 2.有理数的乘法运算律 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c）=ab+ac 3.有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数：a÷b=a?1 b (b0 ≠) 由有理数除法法则可得：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 复习练习： 一、选择题 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正，也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(﹣7)×(﹣6) B.(﹣6)+(﹣4) C.0×(﹣2)×(﹣3) D.(﹣7)-(﹣15) 4.下列运算错误的是( ) A.(﹣2)×(﹣3)=6 B. 1 (6)3 2 ?? -?-=- ? ?? C.(﹣5)×(﹣2)×(﹣4)=﹣40 D.(-3)×(-2)×(-4)=﹣24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1
青岛版有理数乘法1导学案
有理数的乘法(1)导学案 有理数的乘法法则 教学目标：1、经历有理数乘法这一知识的产生过程，规律的发现过程，了解有 理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则，培养学生自主学习知识的能 力。 2 、熟练掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运 算。 教学重、难点：正确确定积的符号。 课前预习 1、两数相乘，同号得—，异号得_________ ，并把绝对值相乘，零乘以任何数都得—。 2、给出下列运算：①(-5 )X 3;购(-1 )X(-6 ); 3( -2 )X 4;@( +5)X (+2);⑤(-100) X 0；⑥0X 5。其中积为正的有____________ ，积为负的有 ___________________________________________________________ ， 积为零的有__________ 。 课内探究 创设教学情景 1、请看下面问题 (1)一只小虫沿一条东西走向的跑 道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 3 X 2= _____ ，即小虫位于原来位置的东方__________ 米处。 那如果我们规定向东为正，向西为负，请同学们用数轴来表示这个事实。 (教学中注重知识体系的延续，该题与小学乘法紧密相连，简单而又有趣，能激发学生的学习积极性。) (2)小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？ (—3)X 2= ，即小虫位于原来位置的______________ 方______ 米处。 思考：
比较上面两个算式，有什么发现？ 结论为：把一个因数换成它的____________ ，所得的积是原来的积的 ____________ 。。(为有理数乘法法则的得出作铺垫)
有理数的乘法(一)导学案
第二章有理数及其运算 7. 有理数的乘法（一） 一、教学目标： １、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力； 会进行有理数的乘法运算。 二、教学重难点 教学重点：应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。 教学难点：有理数乘法运算中符号确定的理解。 三、教学过程 本节课设计了七个环节：第一环节：创设情境，复习导新；第二环节：师生互动，探究新知；第三环节：分析法则，掌握实质；第四环节：解决问题，综合运用；第五环节：体验成功，享受快乐；第六环节：总结收获，畅谈体会；第六环节：布置作业，巩固深化 第一环节：创设情境，复习导新 活动1：1、计算：①、—5）+（—5） ②、（—5）+（—5）+（—5） ③、（—5）+（—5）+（—5）+（—5） ④、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）+（—5） 2、猜想下列各式的值 （—5）×2；(—5)×3； （—5）×4；(—5）×5， 3、两个有理数相乘有几种情况？ 第二环节：师生互动，探究新知 活动2：如图，一只蜗牛沿直线L爬行：它现在位置恰在L上的点0. x (1)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ （+2）×（+3）=+6 (2)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ （-2）×（+3）=-6 (3)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？ （+2）×（-3）=-6 (4)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ （-2）×（-3）=+6 思考：一个数同0相乘，如何解释？
活动3：（1）那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考： （－３）×３＝_____; （－３）×２＝_____; （－３）×１＝_____; （－３）×０＝_____. （２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果： （－３）×（－１）＝______; （－３）×（－２）＝______; （－３）×（－３）＝______; （－３）×（－４）＝______. 活动4： 正数乘正数积为______数。 负数乘正数积为______数。 正数乘负数积为______数。 负数乘负数积为_____数。 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___________ 归纳： 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 第三环节：分析法则，掌握实质 活动5 ： 填空 1.（—5）×（—3）同号相乘 （—5）×（—3）=+（）______得正 5×3=15把绝对值相乘 2.（—7）×4__________ （—7）×4=—（）___________ 7×4=28__________
人教版初中数学课标版七年级上册第一章141有理数的乘法教案
1.4.1有理数的乘法（第二课时） 教学目标： 1.进一步掌握并熟练应用有理数乘法法则进行有理数乘法运算； 2.掌握乘法运算律并理解其在乘法中的作用； 3.培养观察能力和简单推理能力. 一、回顾与思考 1.有理数的乘法法则是什么？ 2.如何进行多个有理数的乘法运算？ 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 二、探究新知 1.计算下列各题，你有什么发现？ 5×（-6）= 9×（-7）= （-6）×5= （-7）×9= 有理数乘法交换律： 一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等. 2.计算下列各题，你有什么发现？ [3×(-4)]×(-5)= [-9×(-2)]×(-5)= 3×[(-4)×(-5)]= -9×[(-2)×(-5)]= 有理数乘法结合律： 一般地,有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等. 3.计算下列各题，你有什么发现？ 5×[3+(-7)]= 5×3+5×(-7)= 有理数乘法分配律： 一般地,有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 三、学以致用 例：用两种方法计算：
哪种方法更简单？简便方法运用了什么运算律？运算律的作用是什么? 思考:把例题中12换为（-12）应怎么计算？ 练习巩固： 1.计算（-3）×2×（-5）=（-3）×[2×(-5)]，这是运用了（） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法交换律、结合律 2.计算（-125）×（-25）×(-5)×(-2)×(-4)×(-8) 3.比一比,看谁做得既快又准 4.你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)4×(-3)+3×(-3)-2×(-3)+7×(-3) (2)(-23)×25-6×25+18×25+25 变式： (-23)×25-6×(-25)+18×25+25 四、课堂小结 本节课你学到了哪些知识？有什么体会？ 五、课堂测试： 课本P33练习
有理数乘法2导学案
第2章 有理数 §2.6有理数乘法 课时二 有理数乘法的运算律 【学习目标】 1. 掌握有理数乘法的运算律，并能应用运算律简化运算。 2. 掌握多个有理数相乘的积的符号法则。 【课前导习】 1．（1）(－3)×2＝ ，2×(－3)＝ ，就有 (－3)×2＝2×(－3). （2）－12×(－5)＝ ，(－5)×(－12)＝ ，就有 -12×(－5)＝-5×（-12）. 一般地，我们有乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置， 不变。 ab ＝ . 2．(－３)×(－２)］×５= ，(－２)×［(－３)×５］= 就有(－３)×(－２)］×５=(－２)×［(－３)×５］ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积 . (ab)c ＝a(bc). 3．想一想 ［(－３)×(－２)］×５与(－２)×［(－３)×５］是否相等? 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘。 4．1.计算： (1) ()()()2574-?-?- (2) ? ?? ??-????? ??-321853 (3) ()()()311816315.0?-?? -?- (4)21×(－71)×0×43 【主动探究】 例2 计算：(-10) ×31 ×0.1×6 解：原式= [(-10) ×0.1] ×?? ? ???631 = (-1) ×2 = - 2 能直接写出下列各式的结果吗?
(-10) ×3 1×0.1×6 = (-10) ×?? ? ??-31×(-0.1)×6 = (-10) ×??? ??-31×(-0.1)×( -6 )= 概括： 几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系： 一般地，我们有几个不等于0的数相乘，积的符号由 的个数决定，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 . 几个不等于0的数相乘，首先确定积的 ，然后把 相乘. 【当堂训练】 1.计算： (1) ()()4385.08?-?-+; (2) ()()25.0541653-???? ??-??- 2.确定下列式子积的符号: (1) ()()()2574-?-?- (2) ?? ? ??-????? ??-321853 (3) ()()()3 11816315.0?-?? -?- 3．计算: (1)－2×(－3)×(－4); (2)6×(－7)×(－5); (3)100×(－1)×(－0.1); (4)(－8)××(－1) ×0.5; (5)21×(－71)×0×43; 4．填空：
有理数的乘法导学案共3课时
有理数的乘法（1） 【学习目标】: 1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算； 2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】：有理数乘法法则 【导学指导】 一、温故知新 1.有理数加法法则内容是什么？ 2.计算 （1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）= 3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？ 二、自主探究 1、自学课本28-29页回答下列问题 （1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为 . （2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为 （3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为 （4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为 由上可知： （1）2×3 = ；（2）（－2）×3 = ； （3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ； （5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0 观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 归纳有理数乘法法则 两数相乘，同号，异号，并把相乘。 任何数与0相乘，都得。 2、直接说出下列两数相乘所得积的符号 1）5×（—3）；2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）；4）0.9×8 ；
3、请同学们自己完成 1）×（-2）； 例1 计算：（1）（－3）×9；（2）（－ 2 归纳：的两个数互为倒数。 例2 【课堂练习】 课本30页练习1.2.3（直接做在课本上） 【要点归纳】： 有理数乘法法则： 【拓展训练】 1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。 2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1 【总结反思】：
度人教版数学七年级上册一课一练141有理数的乘法有答案
第 1 页2019-2019学年度人教版数学七年级上册一课一练1.4.1 有理数的乘法（有答案） 一．选择题（共15小题） 1．在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（） A．l个B．2个C．3个D．4个 2．若三个有理数的乘积是一个负数，则这三个有理数中（） A．至少有一个负数B．至少有一个正数 C．至多有一个负数D．至多有一个正数 3．一个数与﹣4 的乘积等于，这个数是（） A B C D 4．几个有理数相乘，下列结论正确的是（） A．负因数有奇数个时，积为负 B．负因数有偶数个时，积为正 C．积为负数时，负因数有奇数个 D．因数有偶数个时，积为正 5．下列运算结果为负值的是（） A．（﹣7）×（﹣6）B．（﹣6）×3 C．0×（﹣2）D．（﹣7）×（﹣15） 6．如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A．abc＞0 B．a（b﹣c）＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0 7．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大
8．计算﹣2×▲的结果是﹣8，则▲表示的数为（） A．4 B．﹣4 C D 9．若 （ ）×=﹣1，则括号内应填的数是（） 第 2 页A．2 B．﹣2 C D ．﹣ 10．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（） A．0 B．6 C．﹣2 D．2 11．若a+b＜0，ab＜0，则（） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 12．观察算式（﹣4 ）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（） A．乘法交换律B．乘法结合律 C．乘法交换律、结合律D．乘法对加法的分配律 13．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，… ，则的值为（） A