八升九暑期数学衔接资料
说明
本套资料是结合现今最新版中学生数学教材为主线编纂的一套课外数学暑假衔接教材。共分12讲，主要编排思路是按照“4、7、1模式”进行安排，即4次复习，7次预习和1次检测。
除检测之外，其它每一讲内容都由知识结构、例题解析和变式练习三部分组成，每一讲并配有十几道相应的同步习题。
暑假时间较长，学生对上期所学知识容易遗忘，本套学习资料能够使每一位初中生将所学旧知识点和新学期要学的新知识点起到有效的衔接作用。
希望拥有此书的学子，在漫长的暑假期间，快乐的过暑假的同时，不要忘记做到有效的复习和预习。此书将是你的好帮手。
精诚培优初中组
目录
复习部分
1 全等三角形和轴对称 (1)
2 整式乘除和因式分解及分式 (15)
3 二次根式和勾股定理 (25)
4 平行四边形和一次函数 (37)
预习部分
5 一元二次方程及其解法 (54)
6 根的判别式和根与系数的关系及应用 (74)
7 二次函数的图像与性质一 (88)
8 二次函数的图像与性质二 (98)
9 待定系数法求二次函数的解析式 (115)
10 用函数观点看一元二次方程 (121)
11 实际问题与二次函数 (132)
检测部分
12 一元二次方程和二次函数知识检测 (141)
复习部分
第一讲 全等三角形和轴对称
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、全等三角形的判定与性质
要点二、全等三角形的证明思路
SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS
?→???→????→???→→???→??????→??????→????→???→????
找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边 一般三角形
直角三角形 判定
边角边（SAS ）
角边角（ASA ）
角角边（AAS ）
边边边（SSS ）
两直角边对应相等
一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理（HL ）
性质 对应边相等，对应角相等
（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等） 备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等
要点三、角平分线的性质
1.角的平分线的性质定理
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
2.角的平分线的判定定理
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
3.三角形的角平分线
三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.
4.与角平分线有关的辅助线
在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；
在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.
要点四、全等三角形证明方法
全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.
1．证明线段相等的方法：
(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.
(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.
(3) 等式性质.
2．证明角相等的方法：
(1) 利用平行线的性质进行证明.
(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.
(3) 利用角平分线的判定进行证明.
(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.
(5) 对顶角相等.
3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法：
可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加:
(1)作公共边可构造全等三角形；
(2)倍长中线法；
(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；
(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.
5. 证明三角形全等的思维方法:
（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.
（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.
（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.
【巩固练习】
一.选择题
1. 下列命题中, 错误的命题是( )
A.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
B.两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等
C.两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.两边和其夹角对应相等的两个三角形全等
2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC
交于点P. 则下列结论正确的是( )
①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分
线上
A. 只有①
B. 只有②
C. 只有①②
D. ①②③
3. 如图, AB∥CD, AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的
三角形有( )
A. 5对
B. 6对
C. 7对
D. 8对
4．如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFD B． FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC
5. 如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于（）
A.20°
B.30°
C.40°
D.150°
6. 根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（）
A.AB＝3，BC＝4，AC＝8
B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
D.∠C＝90°，AB＝AC＝6
7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝
EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）
A.1个
B. 2个
C.3个
D. 4个
8. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所
围成的图形的面积S是（）
A．50 B．62 C．65 D．68
二.填空题
9. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE
和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．
10. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.
11. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，则△DBE
的周长为_________.
12. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED∥AB，∠1＝∠2，若CD＝1.3cm，则点D到AB边的
距离是_______.
13. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.
14. 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝2，CD＝6，则AE＝_______.
15. △ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC平分线，交BC于点D，且DC：DB＝3:5，
则点D 到BA的距离是_______.
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，AE⊥CE于E，BD
⊥AE于D，DE＝4cm，CE＝2cm，则BD＝_______.
三.解答题
17．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE＋CD＝AC．
18. 在四边形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB＋BC＝2BD.
求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.
19. 如图：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF.