结晶学学习笔记__第一章 晶体(基本概念)

第一章晶体（掌握基本概念）

晶体：内部质点周期重复排列的物体。

格子构造：晶体内部质点排列周期重复规律。

空间格子：表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形。

相当点：1.点的性质（种类）相同；2.点的周围环境相同。

导出空间格子的方法：1.找出相当点。2.连接起来

空间格子与具体晶体结构关系：具体晶体结构>>>

的格子组成的。

空间格子比具体晶体结构简单，化繁为简

空间格子的要素：1.结点：空间格子中的点（代表相当点）；2.行列：结点在直线上的排列（节点间距）。

任意行列上节点间距相等；相互平行的行列上的节点间距相等。

面网：结点在平面上的分布（面网间距（垂直距离）、面网密度（点的分布稀疏、结点数））

周期性导致的

面网密度与面网间距成正比

平行六面体：结点在三维空间形成的最小重复单位（引出，a,b,c; α，β，γ，称为轴长与轴角，也称晶胞参数）。a：前后方向；b：左右方向；c：上下方向。平行六面体范围内的晶体>>>晶胞

平行六面体的形状总共有7种，对应有7套晶胞参数，也对应7个晶系。不同形状决定了晶体具有不同的对称性质。

晶体的基本性质：

自限性：晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。

均一性：同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。

晶体的平面就是一个面网，晶棱就是一个行列（宏观微观对应）

晶体均一性是绝对的，非晶体均一性是统计性的，小范围内（到纳米级）不一定性质相同

异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。

晶体自限性体现了晶体的异向性，外在形态上的体现

对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律的重复出现。

最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。

晶体具有固定的熔点

稳定性：晶体比非晶体稳定

会用格子构造解释这些性质

非晶体（玻璃）的定义及特点？（引出远程规律和近程规律）：非晶体具有近程规律

液体、气体的结构具有什么规律？

晶体与非晶体的转化？

准晶体的发现及定义：1984年发现的新现象，具有近程、远程规律但没有重复周期。

准晶体与晶体、非晶体的关系

晶体的测量与投影

一、面角守恒定律

实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。，“歪晶”导致同种矿物晶体形态变化无常。尽管形态各不相同，看似无规，但对应的晶面面角相等，即发现“面角守恒定律”。

同种矿物的晶体，其对应晶面间角度守恒。（结晶学发展的奠基石）

二、晶体的测量：

测量晶面之间的夹角。注意：晶面夹角与面角（晶面法线的夹角）的区别。它们之间的关系为互补关系。通常都用面角（晶面法线的夹角），测完晶面夹角，要算出面角，要的是面角数据。

测角两种方法：①接触测角；②反射测角：单圈反射测角仪、双圈反射测角仪三、晶体的投影

将晶面的空间分布转化为平面图

（一）极射赤平投影：

投影的原理及过程：投影球、投影面（赤平面）、投影轴，北极点与南极点（目

测点）。

投影过程为：球面上任意一点A与南极点S连线，此连线与投影面（赤道平面）的交点A’即为投影点。

如果A在下半球，就与北极N连线

晶体的投影

1.晶体的球面投影：将晶面转化为球面上的点：此点称晶面的球面投影。

晶体放到投影球的中心，从球心引每个晶面的法线，交球面一点，这个点叫晶面的球面投影点。

晶面的方位就可用球面投影点的球面坐标方位角与极距角来表征（相当于经纬度）(重点要掌握方位角与极距角的含义)

（A点的方位角相当于围绕投影轴360°一圈多少度，右方为0°，顺时针方向度数增加。极距角：离极点远近，从极点向赤道方向数有多少度。）

球面投影点>>>再把球面上的点投影到赤平面上的点

在赤平投影图上，方位角与极距角怎么体现？

即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投影点距离圆心的距离（h=rtanρ/2），

吴氏网：用来进行极射赤平投影的工具。

吴氏网的组成：基圆、直径、大圆弧（纵向圆弧）、小圆弧（横向小圆弧），大圆过圆心

水平大圆的投影形成基圆，

直立大圆的投影形成直径：

倾斜大圆的投影形成大圆弧：

直立小圆的投影形成小圆弧：

吴氏网是一个平面网，但要把它看成是一个空间的球体，网格能够测量球面上任一点的方位角和极距角。

已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角？

将两点处于同一条大圆弧上，数两个点之间夹的弧度数，就是两个晶面的面角。（二）心射极平投影

与赤平投影相反，是将目测点置于投影球中心，在过北极点的切面上投影：

本章总结：

1.面角守恒定律及其意义

2.晶体的投影过程

3.吴氏网的构成与应用

4.方位角与极距角的概念

5.投影图的解读，即从投影图上点的分布规律能看出晶体上晶体的空间分布规律，例如：

课后思考：吴氏网所在的平面与一般地图所在的平面的关系？

晶体学基础与晶体结构习题与答案

晶体学基础与晶体结构习题与答案 1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。 图2-1 2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。 5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]； b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。 9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。 10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。 11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。 12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。 图2-2 13. 采用Cu kα(λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。

第一章晶体学基础

第一章晶体学基础引言——晶体 钻石

香港富豪郑裕彤3530万美元购507克拉巨钻(图) 来源：人民网; 2010年02月28日11:37 ;201011:37 香港富豪郑裕彤拥有的周大福集团旗下周大福珠宝金行，26日成功以2亿7500万港元(约3530万美元)购得一颗全球罕有、属顶级IIA型晶莹通透的507 克拉南非裸钻TheCullinanHeritage，为世界至今开采得最高质量的钻石之， ，为世界至今开采得最高质量的钻石之一，亦创造裸钻售价历史最高纪录。 珠宝专家形容该裸钻颜色和净度极高可说世间罕有无与伦比郑裕彤珠宝专家形容该裸钻颜色和净度极高，可说世间罕有无与伦比。郑裕彤在接受访问时表示，拟用一年时间将此裸钻打造成125克拉以上的圆形钻石，缔造世界最大颗超完美圆形美钻。

如今的中国钻石消费现已超越日本， 成为仅次于美国的全球第二大钻石 成为仅次于美国的全球第大钻石 消费国，据国际钻石行业专家预测， 至2020年中国将替代美国成为世界 第一大钻石消费大国。而这一切不 能不说与一句“神级翻译”的广告 语在中国的推广有着某种密切的关 联。 在中国推广始于1990年的“钻石恒 久远，一颗永流传”，流传的不仅 是钻石的价值，更是钻石的永恒品"A Diamond is forever" 质。

新研究发现钻石并非恒久远: 强光照射下蒸发 2011年07月21日09:35:53 据美国物理学家组织网报道，澳大利亚麦考瑞大学的研究人员发现，地球 上最坚硬的天然物质钻石并非人们想象的那样“恒久远”。在强光照射下，上最坚硬的天然物质钻石并非人们想象的那样“恒久远”在强光照射下钻石也会蒸发。研究发现刊登在美国《光学材料快报》杂志上。 麦考瑞大学光子学研究中心副教授理查德-米德伦和同事经研究发现，钻石暴露在光照条件下会蒸发。米德伦说：“一些物质都有光照导致的蒸钻石暴露在光照条件下会蒸发米德伦说“些物质都有光照导致的蒸发现象，观察到钻石也有这种现象还是第一次。”当暴露在强紫外-C线(臭氧层过滤后的强紫外线)条件下，钻石表面的小凹坑会在短短几秒钟内 消失。钻石质量损失的速度随着光线强度的降低快速降低，但蚀刻过程仍然继续，只是速度越来越慢。

第一章 晶体学基础

固态物质 晶 体 非晶体 规则排列不规排列 各向异性各向同性 有确定的熔点无确定的熔点 规则排列不规则排列 突变 不规则排列不规则排列 渐变 1.2 晶体学基础 Fundamentals of crystallogphy 一、晶体与非晶体（Crystals versus non-crystals）

1.晶体的定义 物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的 周期性重复排列所形成的物质叫晶体。具有各向异性。可分为金属晶体、离子晶体、共价晶体和分子晶体四种。 2. 非晶体 非晶体在整体上是无序的；近程有序。实际为一种过 冷液体。具有各向同性。

图 材料中原子的排列 隋性气体无规则排列表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序 表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序 金属及其他许多材料的长程有序排列 二氧化硅结构示意图a)晶态 b)非晶态

3. 晶体的特征 （1）周期性（不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离称为周期）液体和气体都是非晶体。 （2）有固定的凝固点和熔点. （3）各向异性（沿着晶体的不同方向所测得的性能通常是不同的：晶体的导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、光学性质）。

4.晶体与非晶体的区别 a.根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列 b.晶体熔化时具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存在一个软化温度范围 c.晶体具有各向异性，非晶体呈各向同性（多晶体也呈各向同性，称“伪各向同性”）

5.晶体与非晶体的相互转化 玻璃经高温长时间加热后能形成晶态玻璃 通常呈晶体的物质如果将它从液态快速冷却下来也可能得到非晶态 获得非晶态的金属和合金（采用特殊的制备方法）

第一章 结晶学基础

第一章 结晶学基础 例 题 1-1 作图阐明表示晶面符号的Miller 指数。 解： 图1-2的晶体，晶面XYZ 在三个结晶轴上的截距依次为OX 、OY 、OZ 。已知轴率为a ： b ： c 。该晶面在结晶轴上的截距系数为2a 、3b 、6c 。根据Miller 指数的含意则： h ：k ：l ＝OX a ：OY b ：OZ c ＝a a 2：b b 3：c c 3＝3：2：1 因此，该晶面的晶面符号为（321）。 图1-2 例题1-1附图 1-2 在面心立方和体心立方中，最密排的平面的Miller 符号是什么？ 解：在面心立方堆积中，有（100）、（010）和（001）三个面的对角线所所构成的平面是最密排的面。 因此，它的Miller 符号为（111）。 在体心立方堆积中，由（001）面的对角线和c 轴构成的平面是最密排的面。因此，它的Miller 符号 为（110）。(答案是否唯一？) 1-3 金属铝为面心立方结构，晶胞参数为0.4049nm 求d （200）和d （220）各为多少？（d （200）为（200）面 之间的距离）。 解：d （200）为（200）面之间的距离，根据米氏符号的定义d （200）应为21 d （100）。因为铝是立方结构，因 此d （100）即为晶胞参数0.4049nm 。所以d （200）＝0.2025 nm 。 同理，(100))200(d 21 d ＝。在立方体中，d （100） 为（001）面对角线的1/2 。根据几何关系可得： )100(d 2 ＝0.4049nm 所以d （100）＝0.2863nm ，则(220)d d （220）＝0.1432nm 。 1-4 为何等轴晶系有原始、面心、体心格子，而没有单面心格子？ 解：如果等轴晶系总存在单面心格子，那么等轴晶系所特有的4L 3对称要素将不再存在。因此单面心

第一章晶体学基础

第一章晶体学基础 注：本教案中相关图片均可点击放大显示。 第一节晶体和点阵的定义 1.1 晶体及其基本性质 晶体的定义 ?晶体是原子或者分子规则排列的固体； ?晶体是微观结构具有周期性和一定对称性的固体； ?晶体是可以抽象出点阵结构的固体; ?在准晶出现以后，国际晶体学联合会在 1992年将晶体的定义改为：“晶体是能够给出明锐衍射的固体。” 下图为晶体的电子衍射花样，其中图a为一般晶体的电子衍射花样，而图b则是一种具有沿[111]p方向具有六倍周期的有序钙钛矿的电子衍射花样，由这些衍射花样可以看出来，无论是无序还是有序晶体，其倒空间都具有平移周期对称的特点（相应的正空间也应该具有平移对称的特点）。事实上在准晶发现以前，平移周期对称被当作晶体在正空间中的一个本质的特点，晶体学中的点群和空间群就是以晶体的平移对称为基础推导出来的。 晶体的分类 从成健角度来看，晶体可以分成： ?离子晶体； ?原子晶体； ?分子晶体； ?金属晶体。

面角守衡定律：（由丹麦的斯丹诺于1669年提出） 在相同的热力学条件下，同一物质的各晶体之间比较，相应晶面的大小、形状和个数可以不同，但相应晶面间的夹角不变，一组特定的夹角构成这种物质所有晶体的共同特征。 下图是自然界存在的具有规则外形的几种常见的晶体，分别是方解石、萤石、食盐和石英，它们的面角关系完全符合面角守衡定律。事实上，自然界中的晶体，当其形成条件比较接近平衡条件时，它们往往倾向于长成与其晶体对称性相应的外形。 非晶体的定义 非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。它没有一定规则的外形，如玻璃、松香、石蜡等。它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。它没有固定的熔点。所以有人把非晶体叫做“过冷液体”或“流动性很小的液体”。 准晶的定义 准晶是准周期晶体的简称，它是一种无平移周期性但有位置序的晶体；也有人将其定义为具有非公度周期平移对称的晶体。准晶可以具有一般晶体禁止出现的五次、八次、十次和十二次旋转对称，但非公度周期平移对称才是其本质特点。下图中为准晶的电子衍