高一物理必修一专题练习弹力重力摩擦力专题
弹簧专题
6．如图 34，木块ＡＢ用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，Ａ紧靠墙壁，在木块Ｂ上施加向左的水平力Ｆ，使弹簧压缩，当
撤去外力后 ( )
Ａ .Ａ尚未离开墙壁前，弹簧和Ｂ的机械能守恒； Ｂ .Ａ尚未离开墙壁前，系统的动量守恒； Ｃ .Ａ离开墙壁后，系统动量守恒； Ｄ .Ａ离开墙壁后，系统机械能守恒。
7．两物体 A 、B 用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对
1、四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为
F 的拉力作用，而左端的情
况各不相同： ○1中弹簧的左端固定在墙上， ○2中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用， ○3中弹簧 的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动， ○4 中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌
面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以
L 1、L 2、L 3 、L 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 ( )
A ．L 2>L 1; B. L 4>L 3; C ．L 1>L 3;
D. L 2=L 4.
2．
如图 30 所示，弹簧秤外壳质量为 m 0，弹簧及挂钩的质量忽略不计， 挂钩吊着一重物质量为 m ， 现用一方
向竖直向上的外力 F 拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为
( )
○4
F
m 0 A.mg; B.
m
mg ; C. 0
F ; m 0 m
m 0 m m
D.
F m 0 m
3．如图所示，在一粗糙水平面上放有两个质量分别为
的轻弹簧连接起来，铁块与水平面的动摩擦因数为 速度做匀速运动时，两铁块间的距离为( )
m 2的铁块 1、 2，中间用一原长为
m 1、 μ。现有一水平力 F 拉铁块
A ． L m 1F(m 1 m 2)/k m 1g/k
B ． L m 1g/k
C ． L m 1F /k(m 1 m 2 )
D ． L m 2g/k
4．如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为
M 的物块 A 相连，静止时物块 A 位于 P 处．另有一质量为 m 的物块
B ，从 A 的正上方 Q 处自由下落，与 A 发生碰撞立即具有相同的速度，然后 A 、B 一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块 A 、
B 被反弹．下面是有关的几个结论：
① A 、B 反弹过程中，在 P 处物块 B 与 A 相分离 ② A 、B 反弹过程中，在 P 处物块 B 与 A 仍未分离
③
B 可能回到 Q 处 ④B 不可能回到 Q 处 其中正确的是 ( )
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ． ②④
5．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板
M 的左端，右端与小木块 m 连接，且 m 、M 及 M
与地面间接触光滑．开始时， m 和 M 均静止，现同时对 m 、M 施加等大反向的水平恒力 F 1 和 F 2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，对于 m 、 M 和
弹簧组成的系统( )
① 由于 F 1、 F 2 等大反向，故系统机械能守恒 ② 当弹簧弹力大小与 F 1、 F 2 大小相等时，
m 、M 各自的动能最大
③ 由于 F 1、 F 2大小不变，所以 m 、M 各自一直做匀加速运动
④ 由于 F 1、 F 2 等大反向，故系统的动量始终为零
A ． ① ③
B ．① ④
C ． ② ④
D ． ③ ④
L ，劲度系数为 k
m
2，当两个铁块一起以相同的加
A 、
B 两物体施加
等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B 两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（）
A.动量始终守恒;
B.机械能始终守恒;
C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大;
D.当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物速度为零8．如图所示，质量m1 10kg 和m2 30kg 的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50
的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为250N/m ，一端固定于墙壁，另一端与质量为m
1
的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F 作用于质量为m2 的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40m 时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力
A ．100N
B ．300N C．200N D．250N
9如图5—2—1所示，A、B 两物体的质量比m A∶m B=3∶2，它们原来静止在平板车B 与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑. 当弹簧突然释放后，则有（）A.A、B 系统动量守恒 B.A、B、C 系统动量守恒
C.小车向左运动
D.小车向右运动
10.如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A 位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是
A．在B 位置小球动能最大
B．在C 位置小球动能最大
C．从A→C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D．从A→D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加11、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg 的A、B 两物块都以
V0=6m/s 的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物块C 静止在前
方，如图8 所示。B与C 碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为J 时，物块A 的速度是m/s。
A、C 上，A、B 间有一根被压缩了的弹簧，
A
图8
12．质量都是1kg 的物体A 、B，中间用一轻弹簧连接，放在光滑的水平
地面上。现使B 物体靠在墙上，用力推物体A 压缩弹簧，如图21 所示。这个过程中外力做功为8J，待系统静止后突然撤去外力。从撤去外力到弹簧第一次恢复到原长时B 物体的动量为。当A 、B间
距离最大时B 物体的速度大小为m/s
。
13．（12 分）如图所示，一质量m 的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘物系住一只带正电q、质量也为的m 小球。从加一个向上的场强为E 的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止。求：（1）小球的电势能改变量
（2）容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。
14．如图5 所示，质量为M 的小车A 右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m 的小物块B 从左端以速度v0 冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止．求整个过程中弹簧的最大弹性势能E P 和B 相对于车向右运动过程中系统摩
擦生热Q 各是多少？
15.如图所示，一轻质弹簧一端固定，一端与质量为m 的小物
块A 相联，原来A 静止在光滑水平面上，弹簧没有形变，质量为m
的物块B 在大小为F 的水平恒力作用下由C 处从静止开始沿光滑水
平面向右运动，在O 点与物块A 相碰并一起向右运动（设碰撞时间
极短）。运动到D 点时，将外力F 撤去，已知
4s
O D
F 的大小为（）
CO=4s，OD=s,则撤去外力后，根据力学规律和题中提供的信息，你能求得哪些物理量（弹簧的弹性势能等）的最大值？并求
出定量的结果。
16．一劲度系数为k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg 的物体A、B。物体A、B 和轻弹
簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做
匀加速运动，经0.4s物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2，
求：
1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
2）此过程中外力F 所做的功。
17．如图所示，质量M=3.5kg 的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相
平，小车长L=1.2m，其左端放有一质量为0.5kg 的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量
为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长，现用水平向左的
推力将P 缓慢推至B 点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为W F=6J，撤去推力后，P沿桌
面滑到小车上并与Q 相碰，最后Q停在小车的右端，P 停在距小车左端0.5m 处。已知AB 间距
L1=5cm，A 点离桌子边沿C 点距离L2=90cm，P
与桌面间动摩擦因数1 0.4，P、Q 与小车表面间动摩擦因数20.1。( g=10m/s2)求：
1）P 到达C 点时的速度V C。
2）P 与Q 碰撞后瞬间Q 的速度大小
18．质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，
如图1-9-15 所示．一物块从钢板正上方距离为3x0 的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，
但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O 点．若物块质量为2m，
仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O 点的距
离
19．如图5 所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A 放在木块B 上，两木
块质量均为m，在木块A 上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态．
（1）突然将力F 撤去，若运动中A 、B 不分离，则A、B 共同运动到最高点时，B 对A 的弹力有多大？（2）
要使A、B不分离，力F 应满足什么条件？
弹簧专题答案：1．D 2.D 3.C 4.BD 5.D 6.D 7.ACD 8 ．答案：两物体间相对滑动，处于一种临界状态，选取整体为
研究对象受力分析，水平方向受弹簧弹力、地面的摩擦力和水平推力，由平衡条件有 F kx （m1 m2）g ，代入数据得
10.BCD 11.当弹簧的弹性势能达到最大为E P=12J 时，
B 正确9.BC
2Eqmg
13．（1）
k
（2）提示：弹簧初态的压缩量与末态的伸长量相等，故弹性势能的改变量为零。物块A 的速度V=3 m/s 。12.0,2
因此电势能的减少量等于小球的动能和重力
势能的增量。
2
g(Eq mg)
14．mv0 (m M )v ，2Q 1mv02 1(m M)v2，E P=Q=
2
2
mMv02
4(m M)
15解析：物块B在F的作用下，从C运动到O点的过程中，设B到达O点的速度为v0，由动能F ·4s=
1
mv02
2
对于A与B在O点的碰撞动量守恒，设碰后的共同速度为v，由动量守恒定律可得：
定理得：
mv 0=2mv
当 A 、B 一起向右运动停止时，弹簧的弹性势能最大。设弹性势能的最大值为 E pm ,据能 量守恒定律可得： 12
E pm = Fs+ 2mv 3Fs .
2
撤去外力后，系统的机械能守恒。根据机械能守恒定律可求得
A 、
B 的最大速度为：
16．解： (1)A 原来静止时： kx 1=mg
当物体 A 开始做匀加速运动时，拉力 F 最小，设为 F 1，对物体 A 有：
F 1＋ kx 1－ mg= ma ② 当物体 B 刚要离开地面时，拉力 F 最大，设为 F 2 ，对物体 A 有：
F 2－ kx 2－ mg= ma
③ 对物体
B 有： kx 2=mg ④
对物体 A 有：
12
x 1 ＋x 2＝
at ⑤
由① 、④ 两式解得 a=3.75m/s 2
，分别由 ②、③得 F 1＝ 45N ，F 2＝285N
(2)在力 F 作用的 0.4s 内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：
V C 2m/s
v 1、 v 2，小车最后速度为 v ，由动量守恒定律得，
1 2 1 2 1 2
m 1gS 2m 2gL
m 1v 1
m 2v 2 M
2 解得，
v 2 2m/s v 2
m/s 3
25
当
v 2
m/s 时， v 1
m/ s v 2 不合题意，舍去
2
3 1 3 2
18质量为 m 的物块运动过程应分为三个阶段：第一阶段为自由落体运动；第二阶段为和钢板碰撞；第三阶段是和钢板一道向 下压缩弹簧运
动，再一道回到 O 点．质量为 2m 的物块运动过程除包含上述三个阶段以外还有第四阶段，即 2m 物块在 O 点与 钢板分离后做竖直上抛运动．弹簧的初始压缩量都是 x 0,故有 Ep'=Ep
于是对于 m ：
第二阶段，根据动量守恒有 mv0=2mv1 ②
对于 2m 物块：
17 解：
(
12
1)对 P 由 A →B →C 应用动能定理，得 W F
1
m 1g(2L 1 L 2 ) m 1v C
W F =mg(x 1＋x
2)+
49.5J
1
2m(at)2
2)设 P 、Q 碰后速度分别为 m 1v C m 1v 1 m 2v 2
m 1v C (m 1 m 2 M )v 由能量守恒得，
m 1 m 2 v 2
即P 与 Q 碰撞后瞬间
Q 的速度大小为 v 2 2m/s
第二阶段，根据动量守恒有 2mv0=3mv2 ④ 第三阶段，根据系统的机械能守恒有 又因 E ′p=Ep ⑦ 上几式联立起来可求出： l=x0/2 19. 力 F 撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来 求解，会简单的多． （1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来 平衡的系统在撤去力 F 的瞬间，受到的合外力应为 F/2，方向竖直向上；当到达最高点时， A 受到的合 外力也为 F/2 ，但方向向下，考虑到重力的存在，所以 B 对 A 的弹力为 mg F ．
（2）力 F 越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最高点时， B 间虽接触但无弹力， A 只受重力，故此时恢复力向下，大小位 mg ．那么，在最低点时，即刚撤去 力 F 时， A 受的回复力也应等于 mg ，但根据前一小题的分析，此时回复 力为 F/2，这就是说 F/2=mg ．则 F=2mg ．因此，使 A 、 B 不分离的条件 是 F ≤2mg． 弹力重力摩擦力专题 一、选择题 1.关于物体所受的重力，以下说法中正确的是（ A.物体只有在地面静止时才受到重力作用 B.物体在自由下落时所受的重力小于物体在静止时所受到的重力 C.物体在向上抛出时受到的重力大于物体在静止时所受到的重力 D.同一物体在同一地点，不论其运动状态如何，它所受到的重力都是一样大 2.关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法正确的是（ A.有摩擦力一定有弹力 C.有弹力一定有摩擦力 3.如图所示，两根相同的轻弹簧 摩擦力的大小与弹力成正比 弹力是动力，摩擦力是阻力
S 1、 S 2，劲度系数皆为 k=4×102N/m ， 质量，取 g=10 m/s 2，则平衡时弹簧 S 1、 S 2的伸长量分别为（ A. 5 cm ，1 B.10 cm ， ，
在水平桌面上，水平力为 F b =5 N ，F c =10 N 分别作用于物体 与 c 、c 与桌面的静摩擦力的大小，则（ ） A.F f1=5 N, F f2=0, F f3 F f1=5 N, F f2=5 N, C. F f1=0, F f2=5 N, F f3=5 F f1=0, F f2=10 N, F f3=5 N 5.一铁块 m 被竖直悬挂着的磁性黑板紧紧吸住不动，如图所示，下列哪一说法是错误的（ A.铁块受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板 B.铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力 —— 互相吸引的磁力和互相推斥的弹力 C.磁力和弹力是互相平衡的力 D.磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动 6.如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为 m 1和 m 2的木块 1和 2，中间用一原长为 L ，劲度系数为 k 的轻弹簧连结起来， 木块与地面间的滑动摩擦因数为 μ.现用一水平力向右拉木块 2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是
悬挂的重物的质量分别为 m 1=2 kg 和 m 2=4 kg. 若不计弹簧 ） b 、c 上，a 、 F f3 D. 10 cm ， 如图所示， 物体 a 、b 和 c 叠放 b 和c 仍保持静止 .以F f1、 F f2、 F f3分别表示 a 与 b 、b
工件（ F 方向与导槽平行）使其以速度 v 2沿导槽运动，则 F 的大小为
8.如图示，两木块的质量分别为 m 1 和 m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k 1和 k 2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接） ，整 个系统处于平衡状态 .现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧
.在这过程中下面木块移动的距离为
9. ____________________________________ 有一批记者乘飞机从上海来到西藏旅游，他们托运的行 李与在上海时比较，行李的质量将 .
（填 “变大 ”不“
变”或“变小”）；所受的重力的大小将 ______ .（填“变大”“不变”或“变小 ”）
10.
用一根橡皮筋将一物块竖直悬挂， 此时橡皮筋伸长了 x 1，然后用同
一根橡皮筋沿水平方向拉同一物体在水平桌面上做匀速直 线运动，此时橡皮筋伸长了 x 2，那么此物块与桌面间的动摩擦因数 μ= .
11.
如图所示，一匀速
转动的半径为 R 的圆筒，角速度为 ω，边缘固定一光滑的竖直杆（竖直杆不随圆筒转动） .用力将质量为 m
的滑块压在圆筒上让其沿杆匀速下滑，速度为
v ，则物块受到的摩擦力为 ________ ，支持力为
12.
如图所示，将一质量为 m 的物体放在斜面上，并沿斜面向上施加一个拉力
T ，为了使物体能在
斜面上保持静止，所加拉力
T
的最小值为 T 1，最大值为 T 2，则物体受到的最大静摩擦力的大小为 三、计算题
13. 质量为 2 kg 的物体放在水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚开始运动时，
弹簧伸长了 3 cm ，当拉着物体前进时，弹簧伸长 2 cm ，已知弹簧的劲度系数为 k= 200
N/m （ g=10 N/kg ） ，求： （1）物体所受的最大静摩擦力为多少 （2）物体和地板间的动摩擦因数 . 14.
如图 1—5—
9 所示，一劲度系数为 k 1的弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为
m 的物体，另一
劲度系数为 k 2 的弹簧竖直放在物体上面，其下端与物体的上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计 2
时，应将上面弹簧的上端 A 竖直向上提高多少？
3
15.
如图 1—5—10 所示有黑白两条毛巾交替折叠
放在地面上， 白毛巾的中间用绳与墙壁连结着，黑毛巾 的中部用手将它拉住， 欲将其分离开来， 若两条毛巾的质量均为 m ，毛巾之间及其与地面之间的动摩擦 因数为 μ,问：将黑毛巾匀速拉出需加多大的水平力？如果有 n 条白、黑毛巾交替折叠放置着，要将 条黑毛巾一起匀速拉出，要多大的力？
A.L+ m 1g A.L+ k m 1g
B.L+ k ( m 1
+m 2)g
L+ m 2g k m 1m 2 D.L+ ( 1 2 )g k m 1 m 2 7.如图所示，质量为 m 的工件置于水平放置的钢板 C 上，二者 间的动摩擦因数为 μ,由于光滑导槽 A 、B 的控制， 工件只能沿水 平导槽运动，现在使钢板以速度 v 1向右运动，同时用力 F 拉动
A.等于 μ mg
B.大于 μ mg
小于 μ mg D.不能确定
A.
m 1g
B.
m 2g
C.
k 1
k 1
m 1g
k 2
、填空题
D.
m 2g
k 2
要使下面弹簧的弹力减为原来的
16.如图10所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的
动摩擦因数为 μ2（μ1> μ2）．当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体
17．如图所示，在倾角为 θ的光滑斜面上，劲度系数分别为
k 1、k 2
的两个轻弹簧沿斜面悬着，两弹簧之间有一质量为 m 1 的重物，最下
端挂一质量为 m 2的重物，现用力 F 沿斜面向上缓慢推动 m 2，当两弹 簧的总
长等于两弹簧原长之和时，试求：
（1）m 1、m 2各上移的距离．
（2）推力 F 的大小． 弹力重力摩擦力专题答案：
一、 二、9.不变；变小
x 2/x 1
mg v 2
2
R 2
/v;mgωR/v 12.(T 2-T 1
三、 13.（ 1）根据胡克定律， F=kx ，当弹簧伸长 3 cm 时，弹簧的拉力为 6 N ；弹簧伸长 2 cm 时，弹簧的拉力为 4 N.再由平衡 的知识，可得物体所受的最大静摩擦力为
（2）滑动摩擦力为 F f =4 N ，正压力 F N =G=20 N ，所以动摩擦因数 μ=F f /F N =0.2 14.弹簧最初的压缩量设为 x 0 则x 0= mg
k 1
当下面的弹簧被压缩 x 1 时，上面的弹簧伸长了 x 2，则
2 mg x1= 3mg
k
1
1
x= 3mg x 2= k
2 1 1 1 A 端上移的高度为 x=(x 0-x 1)+x 2= mg( )
3 k 1 k 2 当下面的弹簧被拉长 x 1 时，上面的弹簧伸长了 x 2,则 5 x ′x = x ′=3mg
x 1′x =1 x 2 ′= k2 5
3mg A 端上移的高度为 x ′ =x(0+x 1′)+x 2′= 3
11 () k 2 k 1 15.黑毛巾有四个面受到摩擦力，平衡时 F=f 1+f 2+f 3+f 4=μ·mg 2mg
22 11 （1+2+3+4）=5 μm,g 有n 条白黑毛巾时，同理有： F= μ m（g1+2+3+ ? +4n ）,故 F= 22 16.解析：先取 PQ 为一整体，受力分析如图所示．由牛顿第二定律得： （M ＋m ）gsinθ－F fQ ＝（M ＋m ）a F fQ ＝μ2F N F N ＝ （m ＋ M ）gcosθ 以上三式联立可得 a ＝gsinθ－ μ2gcosθ 再隔离 P 物体，设 P 受到的静摩擦力为 F fP ， 4mg mg 2 4n μ m(g1+4 n) · =(4n+1)nμ mg 2 3m 2g P 受到的摩擦力大小为多少？
方向沿斜面向上，对 P 再应用牛顿第二定律得：
mgsinθ－F fP ＝ ma
可得出 F fP ＝μ2mgcosθ.
17. 解析： (1) 没加推力时： k 2x 2＝m 2gsinθ k 2x 2＋ m 1gsinθ＝ k 1x 1
加上推力后，当两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，
k 1 的伸长量与 k 2 的压缩量均为 x ，对 m 1 分析受力可得：
k 1x ＋ k 2x ＝ m 1gsinθ
所以： m 1 上移的距离
d1
＝x 1－x ＝（m 1＋m 2）gsinθ－
m 1gsinθ m 2 上移的距离
d2
＝x 2＋x ＋d 1＝x 2＋x 1＝m2gsin θ＋
（m1＋m2）gsin θ
k 2
k 1
(2)分析 m 2的受力情况，有：
F ＝m 2gsinθ＋k 2x ＝m 2gsinθ＋ k 2m 1gsinθ
k1＋ k 2 .
k 1＋ k 2