第五章回顾与思考教学设计(1)
第五章投影与视图
顾与思考
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在本章中学习了几种特殊几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图，以及平行投影与中心投影，学生已经具备了将几何体与三视图进行相互转化的能力，而且具有良好的空间观念。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体实物作出三视图
及根据三视图画出实物草图的过程，初步积累了观察、操作、想像、推理、交流等数学活动经验和体验；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析
本节课是投影与视图的复习课，内容较为简单，并且和学生的实际生活密切联系，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与能力提升点，为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：①通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。
②通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。
2、过程与方法：①通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。
②通过学习和实践活动，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。
3、情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。
三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备--- 构建知识结构；第二环节：基础知识重现--- 典型例题及练习；第三环节：合作交流--- 能力提升；第四环节：知识拓展；第五环节：课堂小结--- 畅谈收获；第六环节：达标检测；第七环节：布置作业。其中在第二环节中，主要围绕本章的三个模块知识展开：投影、根据几何体画三视图、根据三视图画出几何
体草图，共设置了三个例题。
第一环节：课前准备----构建知识结构
活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构 网络，理清各板块内容间的联系。此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好 准备。上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺 补漏。同时，教师展示本章的知识框架：
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活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，明确各个知识
点之间的联系， “串珠为链”，做到基础知识网络化。
活动的注意事项：基于学生两年来的训练与培养，绝大部分学生可以对本章的主要内容
和鼓励。
2.在学生展示知识结构图的同时，和学生共同总结本章需要注意的问题:
(1) 中心投影与平行投影的区别：中心投影是由一个点发出的光线所形成的投影；平行
投影是平行光线所形成的投影。
(2) 同一时刻下的平行投影，物体高度之比等于其对应的影长之比。
在找说北方曲医，在大当中，
孫子的长短及方向变化： 疋対
变化：长一粗"検: 方向变化！
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as-同襁*汶頁=段柱. 苣匚檢栏苓貫半q 阿付的规图 以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同
1.如果有些学生总结的结构图与老师的不一样，只要是合理、全面，老师都要给于肯定
(3)在我国北方地区，在一天当中，影子的长短及方向变化:
长短变化：长T短-长
方向变化：正西7正北7正东
(4)在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。第二环节：基础知识重现---典型例题及练习
活动过程：出示投影片
模块一：投影
活动一:
例1、(1)确定图(1)中路灯灯泡的位置，并画出此时婷婷在路灯下的影子;
(2)画出图(2)中旗杆在阳光下的影子。
(2)
随堂练习:
1、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列
2、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射一个球
(1)球在地面上的阴影是什么形状?
(2)当球的位置变化时，阴影的大小会怎样变化?
3、在太阳光的照射下，球在地面上的阴影是什么形状？当球
的位置变化时，阴影的大小会发生变化吗？
4、高4米的旗杆在水平地面上的影子长 6米，此时测得附近一个建筑物的影子长 30米, 则此建筑物的高度为
活动目的：设置例题1,通过简单的画投影基础练习，巩固对中心投影与平行投影定义的 理解，随堂练习2、3两个小题对比，加深学生对中心投影与平行投影定义的理解；这四个
小题题目难度较低，主要是让学生熟练运用投影来解决生活中的实际问题。本环节的设置， 有两个目的：一是对学困生来说，起点较低，使他们学有所获，增加自信；二是为本节课第 三环节的能力提升进行铺垫，做好知识储备。
活动注意事项：对于例题及随堂练习中的题目，大部分学生能够较为顺利的掌握，因此 在活动中，教师可以完全放手让学生完成，然后让学生进行展示、讲解。
活动二:
议一议:
某同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿 竖直放
置时影长为1.5米。在同时测量旗杆的影长时由于影子不全 落在地面上，他
测得地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米, 请你帮忙计算该旗杆的
高度?
活动目的：通过具体的实例，让学生感受平行投影的本质,
联系学生的实际生活，让学生体会数学来源于生活,
应用于生活。
活动注意事项：本题对于学生来说，与前面的随堂练习相比较，难度有所增加，因此采 取小组合作的学习方式，让学生进行展示，进行不同解题方法的交流。学生可能会有不同的 pas
A (C)
U
(D) 北 _____________ X ________
辅助线添加方法，教师应让学生一一进行展示，学生根据自己的理解进行最优化方法的选择。 模块
二：视图
活动一:
例2、画出如图所示几何体的三种视图
随堂练习:
1、补全下列几何体的三种视图
2、底面为梯形的四棱柱的俯视图如图所示，画出它们的主视图和左视图
活动目的：对于例2,重点考查学生对于三种视图的理解，在题目的选择上，主要是考虑 到在新课的学习中，学生在画出三视图时，往往忽视看不见的线，从而漏画，针对这一问题, 随堂练习1继续巩固，强化练习。随堂练习2需要学生有一定的观察与抽象的能力，通过这 几道由易到难，层层递进的题目，让学生关注画三视图中的易错点。
活动注意事项：此环节让学生独立完成，教师进行巡视指导，针对学生出现的问题再进 行强调，如：画三视图的要求：对应部分的长度要相等，教师可先批阅小组长所做的练习， 然后再由小组长批阅组员所做的练习，并进行订正，尽可能达到每一个学生都能够掌握的程 度。
活动二
例3
、根据如图所示的三种视图，你能想象出几何体的形状吗？（画出几何体的草图）
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随堂练习：1. 一个几何体的主视图、左视图和俯视图如下:
想一想，这是一个什么样的几何体？请画出它的草图 .
活动目的：这是本章中的难点问题，比较抽象，在例 2的随堂练习中，学生画出了四棱 柱的三种视图，因此容易抽象出这是五棱柱的三种视图，层层递进，水到渠成。
活动注意事项：通过三节课的视图学习，学生已经比较熟悉几种常见几何体的三视图, 但有部分学生能够想象出几何体的形状，但是不会画出草图，因此在本环节采用小组合作, “兵教兵”的方式，进行小组中结对帮扶，互帮互助，使学生能够掌握，从而突破难点。 如果只给出某一几何体的两种视图，你能想象出几何体的形状吗? 活动一:
试一试：根据如图所示的两种视图，你能想象出几何体的形状吗？请画出几何体的草图。
第三环节：合作交流
能力提升
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主视图 活动目的：根据这两个视图，学生可以画出很多种几何体的草图，通过开放式的练习,
拓展学生的思维，再次加深学生对于三种视图的理解，发展学生的空间观念。 如几何体草图可以是：
活动注意事项：本环节是本节课的高潮所在，学生尽情的想象，展示，在相互的交流与分享 中，真正展现了学生开阔的思维，体现了合作学习的优势，提升学生的数学思考能力。
第四环节：知识拓展
学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,
并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为 1.6m 的小明（AB ）的影
子BC 长是3m ，而小颖（EH ）刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得HB 6m .
请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置 G ; 左视图 :'1 r I
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