当前位置：搜档网 › 管理运筹学模拟试题及答案word.doc

管理运筹学模拟试题及答案word.doc

四川大学网络教育学院模拟试题( A )

《管理运筹学》

一、单选题（每题２分，共20分。）

1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规

划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。

A. maxZ

B. max(-Z)

C. –max(-Z)

D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。

Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ）

多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。

Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）。

A ．等式约束

B ．“≤”型约束

C ．“≥”约束

D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y

是（ B ）。

Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。

A.等于m+n

B.大于m+n-1

C.小于m+n-1

D.等于m+n-1

8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。

Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（ B ）。

A ．最小流

B ．最大流

C ．最小费用流

D ．无法确定

10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）

Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束

二、多项选择题（每小题4分，共20分）

1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）

A ．松弛变量

B ．剩余变量

C ．非负变量

D ．非正变量

E ．自由变量

2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（）

A ．画出可行域

B ．求出顶点坐标

C ．求最优目标值

D ．选基本解

E ．选最优解

3．表上作业法中确定换出变量的过程有（）

A ．判断检验数是否都非负

B ．选最大检验数

C ．确定换出变量

D ．选最小检验数

E ．确定换入变量

4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）

A ．人工变量

B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态

变量

5．线性规划问题的主要特征有（）

A ．目标是线性的

B ．约束是线性的

C ．求目标最大值

D ．求目标最小值

E ．非线性

三、计算题（共60分）

1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)

123

min+5-2

Z x x x

123

235

0,0,

x x x

x x

x x x

+-≤

-+≥

≥≤符号不限

2. 写出下列问题的对偶问题 (10分)

123

min42+3

Z x x x

123

4+56=7

891011

121314

0,0

x x x

x x

x x x

-+≥

+≤

≤≥

无约束，

3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10分)

4．某公司有资金10万元，若投资用于项目

(1,2,3)

i i x

=的投资额为时，其收益分别为

11122

()4,()9,

g x x g x x

()2,

g x x

问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15分)

5．求图中所示网络中的最短路。（15分）

四川大学网络教育学院模拟试题( A )

《管理运筹学》参考答案

一、单选题

满足

1.C

2.B

3.D

4. A

5. D

6. B

7. C

8.B

9. B 10.D 二、多选题

1. ABE

2. ABE

3. ACD

4. AD

5. AB 三、计算题

1、max(-z)=''''

123352()x x x x -+-

2、写出对偶问题

maxW=12371114y y y ++

3、解：

4．解：状态变量k s 为第k 阶段初拥有的可以分配给第k 到底3个项目的资金额；

决策变量k x 为决定给第k 个项目的资金额；状态转移方程为1k k k s s x +=-；最优指标函数()k k f s

表示第k 阶段初始状态为k s 时，从第k 到第3个项目所获得的最大收益，()

k k f s 即为所求的总收益。递推方程为：

{}10()()()(1,2,3)

max k k

k k k k k k x s f s g x f s k ++≤≤=+= 44()0f s = 当k=3时有

{}

3330()2max x s f s x ≤≤=

当33x s =时，取得极大值22

3s ，即：

{}33

33330()22max x s f s x x ≤≤==

当k=2时有：

{}

2222330()9()max x s f s x f s ≤≤=+

{}

2222

3092max x s x

s ≤≤+=

{}

222092()max x s x s x ≤≤+-=

令 2

222222(,)92()h s x x s x =+-

用经典解析方法求其极值点。

由 2

22292()(1)0

dh s x dx =+--= 解得：

229

4x s =-

而 22

240d h d x =f

所以

229

4x s =-

是极小值点。极大值点可能在[0，2s ]端点取得：

22(0)2f s =， 222()9f s s =

当222(0)()f f s =时，解得 29/2s =

当29/2s f 时，222(0)()f f s f ，此时，*

20x =

当29/2s p 时，222(0)()f f s p ，此时，*

22x s =

当k=1时，

{}

111220()4()max x s f s x f s ≤≤=+

当 222()9f s s =时，

{}11

111110()499max x s f s x s x ≤≤=+-

{}11111

0959max x s s x s ≤≤=-=

但此时 211100109/2s s x =-=-=f ，与29/2s p 矛盾，所以舍去。当2

222()2f s s =时，

{}

121111010(10)42()max x f x s x ≤≤=+-

令 2

111111(,)42()h s x x s x =+-

由 1

22144()(1)0dh s x dx =+--=

解得： 211x s =-

而 22

210d h d x =f 所以 111x s =-是极小值点。

比较[0,10]两个端点 10x =时，1(10)200f = 110x =时，1(10)40f =

*10x = 所以

再由状态转移方程顺推：

21110010s s x =-=-= 因为 29/2s f

所以 *

20x =，*32210010s s x =-=-=

因此 *3310x s ==

最优投资方案为全部资金用于第3个项目，可获得最大收益200万元。

5. 解：用Dijkstra 算法的步骤如下， P （1v ）＝0

T （j v

）＝∞（j ＝2，3…7）第一步：

因为()21,v v ，()31,v v A ∈

且2v ，3v 是T 标号，则修改上个点的T 标号分别为：

()()()[]12122,m in w v P v T v T +=

[]min ,055∞+=

()()()[]13133,m in w v P v T v T +=

[]min ,022∞+=

所有T 标号中，T （3v ）最小，令P （3v ）＝2 第二步：3v 是刚得到的P 标号，考察3v

()34,v v ，()36,v v A ∈，且5v ，6v 是T 标号 ()()()44334min ,T v T v P v w =+????

[]min ,279∞+=

()[]6min ,2T v =∞＋4＝6

所有T 标号中，T （2v ）最小，令P （2v ）＝5 第三步：2v 是刚得到的P 标号，考察2v

()()()44224min ,T v T v P v w =+????

[]min 9,527+= ()()()55225min ,T v T v P v w =+????

＝

[]min ,5712∞+=

所有T 标号中，T （6v ）最小，令P （6v ）＝6 第四步：6v 是刚得到的P 标号，考察6v

()()()44664min ,T v T v P v w =+????

[]min 9,627+=

()()()55665min ,T v T v P v w =+????

＝

[]min 12,617+=

()()()77667min ,T v T v P v w =+????

＝[]min ,6612∞+=

所有T 标号中，T （4v ），T （5v ）同时标号，令P （4v ）=P （5v ）＝7

第五步：同各标号点相邻的未标号只有7v ()()()[]57577,m in w v P v T v T += ＝

[]min 12,7310+=

至此：所有的T 标号全部变为P 标号，计算结束。故1v 至7v 的最短路为10。

《管理运筹学》模拟试题2

一、单选题（每题２分，共20分。）

1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（）。

A. maxZ

B. max(-Z)

C. –max(-Z)

D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（）。

Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负

Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关

的

3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）

A ．多余变量

B ．松弛变量

C ．人工变量

D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解

5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）。

A ．等式约束

B ．“≤”型约束

C ．“≥”约束

D ．非负约束

6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y

是（）。Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。

A.等于m+n

B.大于m+n-1

C.小于m+n-1

D.等于m+n-1

8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（）。

Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（）。

A ．最小流

B ．最大流

C ．最小费用流

D ．无法确定

10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）

Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束

二、判断题题（每小题2分，共10分）

1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（） 2．对偶问题的对偶一定是原问题。（） 3．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（） 4．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（）

5．在任一图G 中，当点集V 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。（）

三、计算题（共70分）

1、某工厂拥有A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：

求：（1）线性规划模型；（5分）（2）利用单纯形法求最优解；（15分）

4. 如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要从

1v 出发，经过这个交通网到达8v ，要寻求使总路程最短的线路。

（15分）

5. 某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9,即三个方案均完不成的概率为0.5×0.7×0.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。(15分)

《管理运筹学》模拟试题2参考答案

一、单选题

1.C

2.B

3.D

4. A .

5. D

6. B

7. C

8.B

9. B 10.D 二、多选题

1.×

2. √

3.×

4. √

5. √ 三、计算题

1. 解：（1）12m ax 15002500z x x =+

123265x x +≤ 满足 12240x x +≤

2375

x ≤

12,0x x ≥

（2）

最优解 *(5,25,0,5,0)T x = 最优目标值 = 70000元

2. 解：此规划存在可行解(0,1)T

x =，其对偶规划

123m in 4143w y y y =++

满足： 12333y y y -++≥ 123222y y y +-≥

123,,0y y y ≥

对偶规划也存在可行解(0,1,0)T

y =，因此原规划存在最优解。

3、解：可以作为初始方案。理由如下：（1）满足产销平衡（2）有m+n-1个数值格

（3）不存在以数值格为顶点的避回路

4.解：

5.解：

此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把对第k 个方案追加投资看着决策过程的第k 个阶段，k ＝1，2，3。

k x -----------第k 个阶段，可给第k, k+1，…，3个方案追加的投资额。 k u -----------对第k 个方案的投资额

{}

k k k k k k k u x x x u u u D -=≤==+12,1,0且

阶段指标函数()()k k k k u x p u x C ,,=,这里的()k k u x p ,是表中已知的概率值。

过程指标函数

()()()()()1

,,,44113

,13

3,min =?=?=++∈+=x f x f u x C x f V u x C V k k k k D u k k k k

i k k k k

k X

以上的k ＝1，2，3

用逆序算法求解 k ＝3时，()()

3333,min 3

3u x C x f D u ∈= 得表：

最优策略：*1u ＝1，*2

u =1, *3

u =0或

*1u ＝0，*

2u =2, *3u =0，

至少有一个方案完成的最大概率为1-0.135=0.865

四川大学网络教育学院模拟试题( C )

《管理运筹学》

二、多选题（每题2分，共20分）

1．求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有（） A ．西北角法 B ．最小元素法 C ．单纯型法 D ．伏格尔法 E ．位势法 2．建立线性规划问题数学模型的主要过程有（） A ．确定决策变量 B ．确定目标函数 C ．确定约束方程 D ．解法 E ．结果 3．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．自由变量 D ．非正变量 E ．非负变量 8．就课本范围内，解有“≥”型约束方程线性规划问题的方法有（） A ．大M 法 B ．两阶段法 C ．标号法 D ．统筹法 E ．对偶单纯型法

10．线性规划问题的主要特征有（） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性

二、辨析正误（每题2分，共10分）

1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（） 2．线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。（） 3．线性规划问题的基本解就是基本可行解。（） 4．同一问题的线性规划模型是唯一。（） 5．对偶问题的对偶一定是原问题。（） 6．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（） 7．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（） 8．在任一图G 中，当点集V 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。（） 9．若在网络图中不存在关于可行流f 的增流链时，f 即为最大流。（） 10．无圈且连通简单图G 是树图。（）

三、计算题（共70分）

1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为2.9m , 2.1m , 1.5m 的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m ，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？

产品甲产品乙设备能力/h

设备A 3 2 65 设备B 2 1 40 设备C

3 75 利润/(元/件) 1500

2500

求：（1 （2）将上述模型化为标准型（5分）

2、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。（15分）

123ax 437m z x x x =++

12322100x x x ++≤ 12333100x x x ++≤

123,,0x x x ≥

3．断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（10分）

4. 用Dijkstra 算法计算下列有向图的最短路。（15分）

满足

v4v5

5．某集团公司拟将6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大？（15分）

四川大学网络教育学院模拟试题( C )

《管理运筹学》参考答案

三、多选题

1.ABD

2.ABC

3.ABC

4. ABE .

5. AB

二、判断题

1. ×

2. √ 3× 4.× 5. √ 6.× 7.× 8. √ 9. √ 10. √

三、计算题

1. 解分析：利用7.4m 长的圆钢截成

2.9m , 2.1 m ,1.5m 的圆钢共有如下表所示的8

方案

毛胚/m

方案

2.9 2 1 1 1 0 0 0 0

2.1 0 2 1 0 3 2 1 0

1.5 1 0 1 3 0 2 3 4

合计7.3 7.1 6.5 7.4 6.3 7.2 6.6 6.0

剩余料

头

0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4

设1x，2x，3x，4x，5x，6x，7x，8x分别为上面8中方案下料的原材料根数。

12345678

min z x x x x x x x x

=+++++++

2. 解：引入松弛变量45,x x 将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表：

最优单纯型表

基变量

i b

1x 2x 3x 4x 5x

2x 3x

25 25

－3/4 1 0 3/4 －1/2 5/4 0 1 －1/4 1/2

i σ

-250 －10/4 0 0 －1/2 －2

由此表可知，原问题的最优解*(0,25,25)T

x =，最优值为250.表中两个松弛变量的检验数分别为－1/2 , －2 ,由上面的分析可知，对偶问题的

最优解为(1/2,2)T

-。

3.解：不能作为初始方案，因为应该有n+m-1=5+4-1=8有数值的格。

4.解：P （1v ）＝0

T （j v

）＝∞（j ＝2，3…7）第一步：

因为()21,v v ，()31,v v ，()A v v ∈41,

且2v ，3v ，4v 是T 标号，则修改上个点的T 标号分别为：

()()()[]12122,m in w v P v T v T += =[]220,m in =+∞

()()()[]13133,m in w v P v T v T +=

=[]550,m in =+∞

()()()[]14144,m in w v P v T v T += =[]330,m in =+∞

所有T 标号中，T （2v ）最小，令P （2v ）＝2 第二步：2v 是刚得到的P 标号，考察2v

()32,v v ，()A v v ∈62,，且3v ，6v 是T 标号

()()()[]23233,m in w v P v T v T += =[]422,5m in =+

()[]972,m in 6＝＋∞=v T

所有T 标号中，T （4v ）最小，令P （4v ）＝3 第三步：4v 是刚得到的P 标号，考察4v ()()()[]45455,m in w v P v T v T +=

＝[]853,m in =+∞

所有T 标号中，T （3v ）最小，令P （3v ）＝4 第四步：3v 是刚得到的P 标号，考察3v ()()()[]35355,m in w v P v T v T +=

＝[]734,8m in =+

()()()[]36366,m in w v P v T v T +=

＝[]954,9m in =+

所有T 标号中，T （5v ）最小，令P （5v ）＝7 第五步：5v 是刚得到的P 标号，考察5v ()()()[]56566,m in w v P v T v T += ＝[]817,9m in =+

()()()[]57577,m in w v P v T v T +=

＝[]1477,m in =+∞

所有T 标号中，T （6v ）最小，令P （6v ）＝8 第6步：6v 是刚得到的P 标号，考察6v ()()()[]67677,m in w v P v T v T +=

＝[]1358,14m in =+ T （7v ）＝P （7v ）＝13

至此：所有的T 标号全部变为P 标号，计算结束。故1v 至7v 的最短路为13。

5. 解：第一步：构造求对三个企业的最有投资分配，使总利润额最大的动态规划

模型。

（1）阶段k ：按A 、B 、C 的顺序，每投资一个企业作为一个阶

段，

k ＝1，2，3，4

（2）状态变量k x ：投资第k 个企业前的资金数。（3）决策变量k d ：对第k 个企业的投资。（4）决策允许集合：0k k d x ≤≤。

（5）状态转移方程：1k k k x x d +=-。（6）阶段指标：(,)k k k v x d 见表中所示。（7）动态规划基本方程：

11()max{(,)()}k k k k k k k f x v x d f x ++=+ 44()0f x = （终端条件）

第二步：解动态规划基本方程，求最有值。

k=4, 44()0f x =

k=3, 334330,d x x x d ≤≤=-

k=2, 220d x ≤≤, 322x x d =-

k=1, 110d x ≤≤, 211x x d =-

第三步：回溯求得最优策略最有解即最优策略巍：

x=，*

d=；

2112

x x d

=-=，*

d=；

* 3221

x x d

=-=，*

d=；*

4330

x x d

=-=

返回原问题的解，即企业A投资4千万元，企业B投资1千万元，企业C 投资1千万元，最大效益为22千万元。

《管理运筹学》第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示：

管理运筹学作业韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案

1 课程：管理运筹学管理运筹学作业第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。（1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。图2 1

2 2 （3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。图3 （4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。图 4

3 (5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3

管理运筹学基础答案

课程学习《管理运筹学基础》判断正误线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。正确答案：说法错误 2.在线性规划模型的标准型中,b j（j=1，2，…m）一定是非负的。正确答案：说法正确解答参考： 3. 判断正误线性规划问题的基本解一定是基本可行解正确答案：说法错误解答参考： 5. 判断正误同一问题的线性规划模型是唯一的。正确答案：说法错误解答参考： 12.第一个顶点和最后一个顶点相同的闭链叫回路。正确答案：说法错误解答参考： 14. 判断正误

Djisktra算法可求出非负赋权图中一顶点到任一顶点的最短距离。正确答案：说法正确解答参考： 15.简述编制统筹图的基本原则。参考答案：统筹图是有向图，箭头一律向右；统筹图只有一个起始点。一个终点，没有缺口；两个节点之间只能有一个作业相连；统筹图中不能出现闭合回路。 17.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优。参考答案：西北角法：按照地图中的上北下南，左西右东的判断，对调运表中的最西北角上的空格优先满足最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。最小元素法：对调运表中的最小运价对应的空格优先没醉最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。差值法：在运价表中，计算各行和各列的最小运价和次最小运价之差，选出最大者，它所在某行或某列中的最小运价对应的空格优先满足最大供应，重复这种做法，直至得到初始可行解。一般来讲，用差值法求出的初始可行解最接近最优解，也就是最优的。 2. 用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。正确答案：说法正确单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快。正确答案：说法错误解答参考： 6.若原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。正确答案：说法正确解答参考： 8.表上作业法中，任何一种确定初始基本可行解的方法都必须保证有（m + n -1）个变量。正确答案：说法正确解答参考： 9.用分枝定界法求解一个极大化整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界正确答案：说法正确

管理运筹学模拟试题及答案

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ）多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ B ）。Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（ B ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有（） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态变量 5．线性规划问题的主要特征有（） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性三、计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)

管理学管理运筹学课后答案——谢家平

管理运筹学 ——管理科学方法谢家平第一章第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量；（2）确定极值化的单一线性目标函数；（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量；（4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点（2）多重最优解：无穷多个最优解（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤：第一步，确定初始基可行解。第二步，最优性检验与解的判别。第三步，进行基变换。第四步，进行函数迭代。判断方式：唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数

卫生管理运筹学第二版答案薛迪,复旦大学出版社.doc

习题参考答案习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。 Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++= 1234512345 1234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0 x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥??++++≥?? ++++≥??≥? 2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： Max Z =) (0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++?-++?-++?-++?+++?+++? s.t . ) 3,2,1,3,2,1(,05 .06 .015 .02 .06 .012002500200033 323133 23 222123 23 222121 13 121113 13 121111 332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 3．将下列线性规划问题化为标准形式（1）引入剩余变量1s ，松弛变量2 s

2019管理运筹学课后答案

第一章第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量；（2）确定极值化的单一线性目标函数；（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量；（4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点（2）多重最优解：无穷多个最优解（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤：第一步，确定初始基可行解。第二步，最优性检验与解的判别。第三步，进行基变换。第四步，进行函数迭代。判断方式：唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数的值仍然保持原值。如果同时存在最小θ值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。无界解：若某个非基变量xNk 的检验数σk> 0 ，但其对应的系数列向量P k' 中，每一个元素a ik' (i=1,2,3,…,m)均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。

《管理运筹学》课后习题答案

第2章线性规划的图解法 1．解： x ` A 1 (1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分 (3) 由图可知，最优解为B 点，最优解：1x = 712，7152=x 。最优目标函数值：769 2．解： x 2 1 0 1 (1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。 (2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5) 无穷多解

(6) 有唯一解 38320 21== x x ，函数值为392。 3．解： (1). 标准形式： 3212100023m ax s s s x x f ++++= 0,,,,9 2213 2330 2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x (2). 标准形式： 21210064m in s s x x f +++= ,,,4 6710 26 3212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x (3). 标准形式： 21''2'2'10022m in s s x x x f +++-= 0,,,,30 22350 55270 55321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x 4．解：标准形式： 212100510m ax s s x x z +++= ,,,8259 432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x 松弛变量（0，0）最优解为 1x =1，x 2=3/2.

管理运筹学第二版课后习题参考答案

管理运筹学第二版课后习题参考答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 . ??? ??≥≤++≤++0,,862383 21321321x x x x x x x x x 解：标准化 32124max x x x Z ++= . ?? ? ??≥=+++=+++0,,,,862385432153 214 321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案第１章线性规划（复习思考题） 1.什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划(Lin ｅar Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误? 答：(1）唯一最优解:只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解; (３)无界解:可行域无界，目标值无限增大；（4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么? 答：线性规划的标准型是:目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基,称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解,称为最优解。最优基:最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示:

管理运筹学课后习题答案

《管理运筹学》作业题参考答案一、简答题 1. 试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。 2. 求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。 3. 举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。 4. 什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。 5. 试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。（答案参考教材）二、判断题 1. (√) 2. (√) 3. (×) 4. (√) 5. (√) 三、计算题 1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。 (a) min z =6x 1+4x 2 (b) min z =4x 1+8x 2 ??? ??≥≥+≥+0,5.1431 2.st 2 12121x x x x x x ??? ??≥≥+-≥+0,101022.st 2 12121x x x x x x (c) min z =x 1+x 2 (d) min z =3x 1-2x 2 ?????? ?≥≥-≥+≥+0 ,4212642468.st 2122 121x x x x x x x ??? ??≥≥+≤+0,4221 .st 2 12121x x x x x x (e) min z =3x 1+9x 2 ????? ????≥≤-≤≤+-≤+0 ,0 5264 2263.st 212 122121x x x x x x x x x 2. (a)唯一最优解，z* =3，x 1=1/2，x 2= 0；(b)无可行解；(c)有可行解，但max z 无界；（d ）无可行解；（c ）无穷多最优解，z*=66；（f ）唯一最优解，z*=.3/8,3/20,3 2 3021==x x

管理运筹学(本科)(参考答案)

上交作业课程题目可以打印，答案必须手写，否则该门成绩0分。管理运筹学作业题一、名词解释(每题3分，共15分) 1. 可行解：满足某线性规划所有的约束条件（指全部前约束条件和后约束条件）的任意一组决策变量的取值，都称为该线性规划的一个可行解，所有可行解构成的集合称为该线性规划的可行域（类似函数的定义域），记为K 。 2. 最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称为该线性规划的一个最优解。线性规划的最优解不一定唯一，若其有多个最优解，则所有最优解所构成的集合称为该线性规划的最优解域。 3. 状态：指每个阶段开始时所处的自然状态或客观条件。 4. 决策树：决策树(Decision Tree ）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。 5. 最大最小准则：最大最小准则又称小中取大法或悲观法。为不确定型决策的决策准则之一，其决策的原则是“小中取大”。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小值，即在表的最右列，再从该列中选出最大者。这种方法的基本态度是悲观与保守。其基本思路是首先找出最不利情况下的最大收益。二、简答题（每题6分，共24分） 1. 简述单纯形法的基本步骤。答：（1）把一般线形规划模型转换成标准型；（2）确定初始基可行解；（3）利用检验数j σ对初始基可行解进行最优性检验，若0≤j σ ，则求得最优解，否则，进行基变换；（4）基变换找新的可行基，通过确定入基变量和出基变量，求得新的基本可行解；（5）重复步骤（3）、（4）直至0≤j σ，求得最优解为止。 2. 简述动态规划的基本方程。答：对于n 阶段的动态规划问题，在求子过程上的最优指标函数时，k 子过程与k+1过程有如下递推关系：对于可加性指标函数，基本方程可以写为 n k s f x s r s f k k k k k s D x k k opt k k k ,,2,1)}(),({)(11) ( =+=++∈ 终端条件：f n+1 (s n+1) = 0

管理运筹学(本科)(参考答案)复习过程

管理运筹学(本科)(参考答案)

二、简答题（每题6分，共24分） 1. 简述单纯形法的基本步骤。答：（1）把一般线形规划模型转换成标准型；（2）确定初始基可行解；（3）利用检验数j σ对初始基可行解进行最优性检验，若0≤j σ ，则求得最优解，否则，进行基变换；（4）基变换找新的可行基，通过确定入基变量和出基变量，求得新的基本可行解；（5）重复步骤（3）、（4）直至0≤j σ，求得最优解为止。 2. 简述动态规划的基本方程。答：对于n 阶段的动态规划问题，在求子过程上的最优指标函数时，k 子过程与k+1过程有如下递推关系：对于可加性指标函数，基本方程可以写为 n k s f x s r s f k k k k k s D x k k opt k k k ,,2,1)} (),({)(11) ( =+= ++∈ 终端条件：f n+1 (s n+1) = 0 对于可乘性指标函数，基本方程可以写为 n k s f x s r s f k k k k k s D x k k opt k k k ,,2,1)} (),({)(11) ( =?= ++∈ 终端条件：f n+1 (s n+1) = 1 3. 简述破圈法求最小生成树的步骤。答：第1 步: 令i=1, E0=Φ, G0=G;第2 步: 取边ei ∈E ( Gi- 1) 即E\Ei- 1, 令Ei =Ei- 1∪{ei}, 使得Gi= G [E\Ei] 连通, 且W ( ei) 权尽可能大; 第3 步: 若i

(完整版)管理运筹学复习题及部分参考答案

管理运筹学复习题及部分参考答案（由于该课程理论性强，采用开卷考试的形式）一、名词解释 1.模型 2.线性规划 3.树 4.网络 5.风险型决策二、简答题 1.简述运筹学的工作步骤。 2.运筹学中模型有哪些基本形式？ 3.简述线性规划问题隐含的假设。 4.线性规划模型的特征。 5.如何用最优单纯形表判断线性规划解的唯一性或求出它的另一些最优解？ 6.简述对偶理论的基本内容。 7.简述对偶问题的基本性质。 8.什么是影子价格?同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。 9.简述运输问题的求解方法。 10.树图的性质。 11.简述最小支撑树的求法。 12.绘制网络图应遵循什么规则。三、书《收据模型与决策》 2.13 14. 有如下的直线方程：2x1+x2=4 a. 当x2=0时确定x1的值。当x1=0时确定x2的值。 b. 以x1为横轴x2为纵轴建立一个两维图。使用a的结果画出这条直线。 c. 确定直线的斜率。 d. 找出斜截式直线方程。然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。答案： 14. a. 如果x2=0，则x1=2。如果x1=0，则x2=4。 c. 斜率= -2 d. x2=-2 x1+4 2.40

你的老板要求你使用管理科学知识确定两种活动（和）的水平，使得满足在约束的前提下总成本最小。模型的代数形式如下所示。 Maximize 成本=15 x1+20 x2 约束条件约束1：x1+ 2x2≥10 约束2：2x1-3x2≤6 约束3：x1+x2≥6 和 x1≥0，x2≥0 a.用图解法求解这个模型。 b.为这个问题建立一个电子表格模型。 c.使用Excel Solver求解这个模型。答案： a.最优解：（x1, x2）=（2, 4），C=110 3.2 考虑具有如下所示参数表的资源分配问题：单位贡献=单位活动的利润 b.将该问题在电子表格上建模。 c.用电子表格检验下面的解(x1, x2)=(2, 2), (3, 3), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), 哪些是可行解，可行解中哪一个能使得目标函数的值最优？ d.用Solver来求解最优解。 e.写出该模型的代数形式。 f.用作图法求解该问题。答案：

管理运筹学(第三版)课后习题答案

管理运筹学(第三版)课后习题答案篇一：管理运筹学(第三版)课后习题第 3 章线性规划问题的计算机求解 1、解： ax= 150 x= 70 1 2 目标函数最优值 103000 b 1，3 使用完2，4 没用完 0，330，0，15 c 50，0，200，0 含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元 3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元 2、 4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。 d 3 车间，因为增加的利润最大 e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变 f 不变因为在 [0,500]的范围内 g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件 1 的右边值在 [200,440]变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件）h 100×50=5000 对偶价格不变 i 能 j 不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100% k 发生变化 2、解：

a 4000 10000 62000 b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057 约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167 c 约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0 约束条件 3 为大于等于，故其剩余变量为 700000 d 当 c不变时， c 在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变 2 1 当 c不变时， c在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变 1 2 e 约束条件 1 的右边值在 [780000,1500000]变化，对偶价格仍为 0.057（其他同理） f 不能，理由见百分之一百法则二 3 、解： a 18000 3000 102000 153000 b 总投资额的松弛变量为 0基金 b 的投资额的剩余变量为 0 c 总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1 基金 b 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06 d c不变时， c 在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变 1

《管理运筹学》第四版课后习题答案

? = 0.6 《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法 1．解：（1）可行域为OABC 。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x 15 1 7 2 7 图2-1 ；最优目标函数值 69 。 7 2．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 1 0.2 ，函数值为3.6。 x 2 图2-2 （2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。

? （5）无穷多解。 x （6）有唯一解 1 20 3 ，函数值为 92 。 8 3 x 2 3 3．解：（1）标准形式 max f 3x 1 2x 2 0s 1 0s 2 0s 3 9x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 1 2x 2 s 3 9 x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0 （2）标准形式 min f 4x 1 6x 2 0s 1 0s 2 3x 1 x 2 s 1 6 x 1 2x 2 s 2 10 7x 1 6x 2 4 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 （3）标准形式 min f x 12x 22 x 20s 1 0s 2 3x 1 5 x 2 5x 2 s 1 70 2x 1 5 x 2 5x 250 3x 1 2x 22x 2 s 2 30 x 1, x 2 , x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 4．解：标准形式 max z 10x 1 5x 2 0s 1 0s 2

3x 1 4x 2 s 9 1 5x1 2x 2 s2 8 x , x2 , s1, s2 ≥0 1

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考标准答案

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考标准答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项 b，决策变量满足非负性。 ≥ i 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0 AX，的解，称为可行解。 b ≥ =X 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示：

管理运筹学习题3解答

《管理运筹学》习题3及参考答案 1、某公司从三个产地A1，A2，A3将物品运往三个销地B1，B2，B3，产量平衡表和单位运价表如表1所示。问如何调运，使得总运输费用最小？表1 产销平衡表和单位运价表要求：（1）请建立该问题的线性规划模型，然后再化为标准问题。（2）用表上作业法求解：用最小元素法确定初始方案；用位势法验证初始方案是否最优？如果非最优，请用闭回路法调整，直至求出最优方案。解：（1）设第i个产地（i=1,2,3）到第j个销地（j=1,2,3）的该种商品的数量为x ij吨，则可以建立以下模型：（2）因为总产量60（＝10+30+20）大于总需求量50（＝20+10+20），所以本问题不是标准运输问题。增加一个虚拟销地，它的单位运价c14＝c24＝c34，需求量为60-50=10。（3）第一步：用最小元素法确定初始方案（方案不唯一，增补的零元素不能位于同行或同列）。方法二：伏格尔法（最接近最优解）是否为最优方案。 x33为进基变量。 3333 法二：用闭回路法求检验数 σ12=5-0+0-1=4；σ13=7-0+0-5=2；σ21=6-3+0-0=3；σ32=4-2+3-0+0-1=4（注：图中画出了非基变量x33的闭回路）；σ33=3-2+3-0+0-5=-1；σ34=0-2+3-0=1 因为min(σ33)＝σ33=-1<0，所以初始方案并非最优方案，需进一步调整，x33为进基变量。第三步：求θ值，调整方案。过程如下：以X33作为进基变量。调整量θ＝min(10,20,20)=10，按照上图所示进行调整，选择x14 作为出基变量。方案调整后为方案二，如下： ij

管理运筹学课后答案韩伯棠高等教育出版社第3版

1 管理运筹学高等教育出版社第三版韩伯棠管理运筹学作业第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。（1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。图2 1

《管理运筹学》第四版课后习题答案

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法 1 ?解： 1 ）可行域为OABC 2）等值线为图中虚线部分 2?解： 1）女图2-2所示，由图解法可知有唯一解儿=0.2，函数值为3.6 x 2 =0.6 图2-2 2）无可行解。 3）无界解。 4）无可行解。 3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解x = 12，x ； 15 最优目标函数值 69 7

5）无穷多解 3?解: 1）标准形式 max f =3x i 2x 2 0s i - 0s 2 - 0s 3 9xi 2x 2 si =30 3x 1 亠2X 2 亠s =13 2x i 亠2x 2 亠S 3 =9 x i , x 2 ,S 1, S 2, S 3》0 2）标准形式 min f =4x 1 亠6x 2 亠0$ 亠0s 2 3x i - X 2 - Si — 6 x 1 2x 2 S 2 =i0 7x i -6x 2 =4 x i , x , S i , S 2 A 0 3）标准形式 min f =xi —2X 2 亠2X 2 亠0s 1 亠0S 2 -3x i 5x 2 -5x 2 S i =70 2x i -5x 2 5X 2： =50 3x i 2x 2 —2x 2 -S 2 =30 x i , xl X 2： Si, S 2 A 0 4?解：标准形式 max z =10x i ' 5x 2 ' 0s i 0S 2 3x 1 4x 2 Si =9 5xi 2x 2 S 2 =8 6）有唯一解■: X 2 =20 3 ，函数值为 8 3 92 3

管理运筹学模拟试题及答案word.doc

《管理运筹学》第二版课后习题参考答案

管理运筹学作业韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案

管理运筹学基础答案

管理运筹学模拟试题及答案

管理学管理运筹学课后答案——谢家平

卫生管理运筹学第二版答案薛迪,复旦大学出版社.doc

2019管理运筹学课后答案

《管理运筹学》课后习题答案

管理运筹学第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案

管理运筹学课后习题答案

管理运筹学(本科)(参考答案)

最新管理运筹学(第二版)课后习题参考答案

管理运筹学(本科)(参考答案)复习过程

(完整版)管理运筹学复习题及部分参考答案

管理运筹学(第三版)课后习题答案

《管理运筹学》第四版课后习题答案

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考标准答案

管理运筹学习题3解答

管理运筹学课后答案韩伯棠高等教育出版社第3版

《管理运筹学》第四版课后习题答案

相关文档

最新文档

管理运筹学模拟试题及答案word.doc

《管理运筹学》第二版课后习题参考答案

管理运筹学作业 韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案

管理运筹学基础 答案

管理运筹学模拟试题及答案

管理学管理运筹学课后答案——谢家平

卫生管理运筹学第二版答案薛迪,复旦大学出版社.doc

2019管理运筹学课后答案

《管理运筹学》课后习题答案

管理运筹学第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案

管理运筹学课后习题答案

管理运筹学(本科)(参考答案)

最新管理运筹学(第二版)课后习题参考答案

管理运筹学(本科)(参考答案)复习过程

(完整版)管理运筹学复习题及部分参考答案

管理运筹学(第三版)课后习题答案

《管理运筹学》第四版课后习题答案

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考标准答案

管理运筹学习题3解答

管理运筹学课后答案韩伯棠高等教育出版社第3版

《管理运筹学》第四版课后习题答案

相关文档

最新文档

管理运筹学作业韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案

管理运筹学基础答案