高一物理正交分解法例题及练习
正交分解法
在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：
㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合；
㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示；
㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。如：F 与x 轴夹角分别为θ，则
θθsin ;cos F F F F y x ==。与两轴重合的力就不需要分解了；
㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
一、 运用正交分解法典型例题
例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？
解析：对F 进行分解时，首先把F 按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图2所示。F 的效果可以由分解的水平方向分力F x 和竖直方向的分力F y 来代替。则：
030sin ,30cos F F F F y X ==
由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖
直方向有：
G F N =+030sin 030sin F G N -=
则在水平方向上有： 0
30cos F f =
例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。
解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F 1 为使物体下滑的力，F 2为物体压紧斜面的力，则：
θ
θcos sin 21G F G F ==
图3
图1
y x
f F
G N 图2
α
例3.三个力共同作用在O 点，如图6所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求合力。
解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O 点为原点，F 1为x 轴建立直角坐标； （1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示：
0;111==y x F F F
0222260sin ;60cos F F F F y o x == 03303360sin ;60cos F F F F y x =-=
（2）然后分别求出 x 轴和y 轴上的合力
F cos60F -cos60F F F F F 030213X 2X 1X =+=++=合X F
F 3sin60F sin60F 0F F F 03023y 2y 1y =++=++=合y F （3）求出F x 和F y 的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。
F F
F 2F
2y 2
x =+=合
合
合
0Y 603F ===
θθ；既合
合
X F tg ，则合力与F 1的夹角为600
1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
2.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用
图8
图6 F 1
F 2
F 3
下沿地面作匀速直线运动。求： （1） 地面对物体的支持力？ （2） 木块与地面之间的动摩擦因数？
3．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求这两个分力F 1和F 2的大小。
4.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？
8.如图所示重20N 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数。
（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？
（sin370=0.6, cos370=0.8 ）
10.如图所示，物体的质量kg m 4.4=，用与竖直方向成?=37θ的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直
墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数5.0=μ，取重力加速度2
/10s m g =，求推力F 的大小。（6.037sin =?，8.037cos =?）
12.如图所示，物体A 质量为2kg ，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A 在斜面上静止，物体B 质量的最大值和最小值是多少？