2021年高考数学大一轮复习 集合 专题测验
集合
1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M ＝{x |－4 D ．{x |2 解析：因为M ＝{x |－4 2．(2020·广东湛江测试)已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝2x －3，x ∈A }，则集合A ∩B 的子集个数为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解析：因为A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝2x －3，x ∈A }， 所以B ＝{－1，1，3，5}，所以A ∩B ＝{1，3}， 所以A ∩B 的子集个数为22＝4. 答案：C 3．(2019·浙江卷)已知全集U ＝{－1，0，1，2，3}，集合A ＝{0，1，2}，B ＝{－1，0，1}，则(?U A )∩B ＝( ) A ．{－1} B ．{0，1} C ．{－1，2，3} D ．{－1，0，1，3} 解析：因为?U A ＝{－1，3}，所以(?U A )∩B ＝{－1}． 答案：A 4．(多选题)设集合M ＝{x |x 2－x >0}，N ＝? ??? ?? x |1x <1，则下列关系正确的是( ) A ．M N B ．N ?M C ．M ＝N D ．M ∪N ＝M 解析：集合M ＝{x |x 2－x >0}＝{x |x >1或x <0}，N ＝? ??? ?? x |1x <1＝{x |x >1或x <0}，所以M ＝N ， 则B 、C 、D 正确． 答案：BCD 5．(2019·全国卷Ⅱ改编)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{x |x －1≥0}，全集U ＝R ，则A ∩(?U B )＝( ) A ．(－∞，1) B ．(－2，1) C ．(－3，－1) D ．(3，＋∞) 解析：由x 2－5x ＋6>0，得A ＝{x |x <2或x >3}， 又B ＝{x |x ≥1}，知?U B ＝{x |x <1}， 所以A ∩(?U B )＝{x |x <1}． 答案：A 6．若全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，A ＝{－2，2}，B ＝{x |x 2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A ．{－1，0，1} B ．{－1，0} C ．{－1，1} D ．{0} 解析：B ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为?U (A ∪B )．A ∪B ＝{－2，－1，1，2}，全集U ＝{－2，－1，0，1，2}， 所以?U (A ∪B )＝{0}． 答案：D 7．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ?(A ∩B )的集合M 的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：由? ????x ＋y ＝1，x －y ＝3，得?????x ＝2，y ＝－1， 所以A ∩B ＝{(2，－1)}． 由M ?(A ∩B )，知M ＝?或M ＝{(2，－1)}． 答案：C 8．(2020·佛山一中检测)已知集合A ＝{x |log 2(x －1)<1}，B ＝{x ||x －a |<2}，若A ?B ，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，3) B ．[1，3] C ．[1，＋∞) D ．(－∞，3] 解析：由log 2(x －1)<1，得A ＝(1，3)， 又|x －a |<2，得B ＝(a －2，a ＋2)． 由A ?B ，所以? ????a －2≤1， a ＋2≥3，解之得1≤a ≤3. 故实数a 的取值范围为[1，3]． 答案：B 9．(2019·江苏卷)已知集合A ＝{－1，0，1，6}，B ＝{x |x >0，x ∈R}，则A ∩B ＝________． 解析：因为A ＝{－1，0，1，6}，B ＝{x |x >0，x ∈R}， 所以A ∩B ＝{1，6}． 答案：{1，6} 10．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A?B，则实数c的取值范围是________． 解析：由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．由A?B，画出数轴，如图所示，得c≥1. 答案：[1，＋∞) 11．已知集合A＝ ? ? ? ? ? ? （x，y）?? x2 4＋ y2 2＝1，B＝{(x，y)|y＝kx＋m，k∈R，m∈R}，若对任意实数k，A∩B≠?，则实数m的取值范围是________． 解析：由已知，无论k取何值，椭圆 x2 4＋ y2 2＝1和直线y＝kx＋m均有交点，故点(0，m)在椭圆 x2 4＋ y2 2＝1上或在其内部，所以m 2≤2，所以－2≤m≤ 2. 答案：[－2，2] 12．若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(?U B)＝________． 解析：集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}， 因为log3(2－x)≤1＝log33，所以0<2－x≤3， 所以－1≤x<2，所以B＝{x|－1≤x<2}， 所以?U B＝{x|x<－1或x≥2}， 所以A∩(?U B)＝{x|x<－1或x≥2}． 答案：{x|x<－1或x≥2} 13．(多选题)(2020·东莞中学质检)已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|3x2＋6x＝1}，则() A．A∪B＝(－4，4)∪{－6} B．B?A C．A∩B＝{0} D．A?B 解析：因为A＝{x|x2－16<0}，所以A＝{x|－4 14．如图，集合A＝{x|log 1 2 (x－1)>0}，B＝ ? ? ? ? ? ? x| 2x－3 x<0，则阴影部分表示的集合是() A．[0，1] B．[0，1) C．(0，1) D．(0，1] 解析：图中阴影部分表示集合B∩?R A. 因为A＝{x|log 1 2 (x－1)>0}＝{x|1 ? ? ? ? ? ? x| 2x－3 x<0＝?? ? ? ? ? x|0 3 2， 所以?R A＝{x|x≤1或x≥2}，B∩?R A＝{x|0 答案：D 15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________． 解析：A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5 由A∩B＝(－1，n)，可知m<1， 则B＝{x|m 答案：－1 1 6．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A ＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，则B－A＝________，A*B＝________． 解析：因为A＝{y|y≥0}＝[0，＋∞)，B＝(－3，3)， 所以A－B＝{x|x≥3}，B－A＝{x|－3 因此A*B＝[3，＋∞)∪(－3，0)＝(－3，0)∪[3，＋∞)． 答案：(－3，0)(－3，0)∪[3，＋∞)