反比例函数与几何图形专题
反比例函数与几何图形(一)
类型一
1. 如图，在平面直角坐标系XOy中，Rt△ OAB勺直角边在X轴的正半轴上，点
y = —(?≠θ)
C为斜边OB的中点，反比例函数^ 的图象经过点C,且与边AB交于点
AD
D,贝U 的值为(
变式1:若∠
AOB=60，k= . 3 ,则点D
的坐标是(
变式2:如图2,已知反比例函数y=k(k ■ 0)的图象经过Rt△ OAB斜边OB的中
X
点D,与直角边AB相交于点C.若厶OBC的面积为4,则k= _________ .
变式3:如图，已知反比例函数y=k(k ■ 0)的图象经过Rt △ OAB斜边OB的中点
X
D,与直角边AB相交于点C.若B的坐标为(3,4),则S A OAC = __________ L
类型二：1.如图，已知双曲线y= 3与矩形OABC的对角线OB相交于点D,且
X
DB OD=2 3,则矩形OABC勺面积为________ .
B. C. D.
6
2. 如图，反比例函数y=- >在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1，- 3,直线AB 与X轴交于点。，则厶AoC勺面积为（）
3. 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC A点的坐标为（10, 0）,对角线OB AC相交于D点，双曲线y = k（X>0）经过D点，交BC的延长线于E点,
X
且OB?AC=160则反比例函数的解析式为：
1 F
v?-- v*-
4.如图，在△ AOB∠ BOA=90度，∠ BOA的两边分别与函数X的图象交于B
A两点，若AB= 6,则AO的值为（）
直击中考：
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC勺顶点O在坐标原点，边BO在X轴的负半轴上，/ BOC=60 ,顶点C的坐标为（m,3 3）,反比例函数y』的图象与
X
菱形对角线AO交D点，连接BD当DB丄X轴时，k的值是（）
A.6、3
B. -6 3
C.12'3 D -12 .3
专题练习
I _ k
1. 如图，A B 是双曲线 上的两点，过A 点作AC ⊥X 轴，交OB 于D 点，垂
足为。，若厶ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，贝U k 的值为（）
4
8 A. B. ；
C. 3
D. 4
k 2. 如图,已知反比函数y =的图象过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D,与直角边
X
AB 相交于C,连结AD OC, V B 的周长为K l 1 S AD = 1 ?,则△ ACO 的面
积为（）
3. 如图，在直角坐标系中， Rt △ OAB 的边OB 在y 轴上，∠ ABO=90，AB=3点 C 在AB 上，BC=1 AB,且∠ BOC ∠ A,若双曲线y=经过点C,则k 的值为（）
3
A. ^
B.
_
C.1
D.2
4 .如图，四边形 OABC 放置在平面直角坐标系中，
AB//CO ，OA 所在直线为X 轴，OC 所在
k
直线为y 轴，反比例函数y = k 0,X
0的图象经过AB 的中点D ，并且与CB 交于点E ，
X
已知C E =IOC 丄。则AB 的长等于（）
CB 3 2
A 2.5
B 、2
C 、
1.5 D. 1
5.如图，在直角坐标系XOy 中，点A, B 分别在X 轴和y 轴，
PA 3
(0B^. ∠ AOB 的角 k
平分线与OA 的垂直平分线交于点C,与AB 交于点D,反比例函数y=χ的图象过
S
点C.当以CD 为边的正方形的面积为〒时，k 的值是（
A. 2 B . 3 C . 5 D . 7
6. 如图，等腰直角△ OAB 的直角顶点0是坐标原点，顶点在一、三象限的角平 分线上，顶点B 在第四象限，Rt △ ODE 勺直角顶点E 在直线OB 上，且0D=4 ∠ ODE=30 ,将Rt △ ODE 绕点0顺时针旋转15° ,得到Rt △ ODE ,线段DE 交直 线OB 于点F .若某反比例函数的图象经过点 F ,则这个反比例函数的解析式为
7. 如图，正方形OBC 啲边长为2,点E 是BC 上的中点，点F 是边OD 上一点， 若
双曲线y 邛（X >0）经过点E ,交CF 于6且厶OBG 勺面积为15 ,则°F
X 2 DF
的值等于
8. 如图，在平面直角坐标系XOy 中，直线AB 与X 轴、y 轴分别交于点A , B ,与 反比例函数y = k （K>0）在第一象限的图象交于点 E , F .过点E 作EM ⊥y 轴于M
X
过点F 作FNIX 轴于N,直线EM 与FN 交于点C.若B E 二-1
BF m
（m 为大于I 的常数）.记厶CEF 的面积为$,△ OEF 勺面积为 玄 贝U S
:弘 9. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在X 轴的正半轴上，反比例函数y 」（k =
0）
X
2
在第一象限的图象经过顶点 A （m , 2）和CD 边上的点E （n ,-）,过点E 的直 3
线l 交X 轴于点F ,交y 轴于点G （0,- 2）,则点F 的坐标是（
）