用坐标表示地理位置教学设计

7.2.1《用坐标表示地理位置》教学设计

漯河市第三中学王朝元

《用坐标表示地理位置》教学设计

一、教学目标:

根据课程标准、新课程理念和学生已有的知识经验，在教学中以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中,于是我将三维目标进行整合如下：

1. 知识与技能目标：

会用平面直角坐标系来确定地理位置.

2．过程与方法目标：

（1）通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．

（2）通过确定旅游景点的位置和寻找宝藏的游戏，让学生认识数学与生活密切联系，提高学习数学的兴趣.

3．情感态度与价值目标：

（1）通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体会数学活动充满着探索和创造.

（2）通过同学之间，师生之间的交流讨论，培养学生与人合作的良好品质。

二、教学重、难点

本着落实新课程标准，创建高效课堂目标，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：

1、教学重点：根据具体情境灵活选用直角坐标系，用坐标表示地理位置.

2、教学难点：建立适当的直角坐标系，选取简便的方法解决实际问题.

三、学情分析：

从年龄特点来看，七年级学生好动、好奇、好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，但注意力易分散，所以在教学中应抓住学生这一特点，一方面

要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.

四、教法选择与学法指导

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，教法上本节课我采用创设具体情境，多角度引导等的教学方法，以春游为主线，通过活动，突出重点，突破难点，另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

在学法的指导上，根据学生的年龄特点以活动的方式让学生分组合作，动手操作，大胆尝试，在玩中学，学中玩，充分享受数学的乐趣。

五、教学用具：1、坐标纸若干张；2、刻度尺；3、多媒体课件；

六、教学过程：

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

（一）、创设情境，引入新课

今天天气真好，风和日丽，大家想

去春游吗？我们去哪里呢？大家说这

是哪里啊？对，漯河AAA级旅游景

点森林公园,我们就去这里吧！

（设计意图：以学生感兴趣的话题引入，激发学生强烈的兴趣）

（二）、探究新课 1、活动一：如图漯河AAA

级旅游景点森林公园的部分 平面示意图,建立适当的平 面直角坐标系,写出图中游 乐园、鸟语林等五个景点的坐标。

（设计意图:我选择同学熟悉的漯河AAA 级旅游景点森林公园，以此为学生学习新知识创造一个最佳的心理和认知环境，让学生产生强烈的兴趣和求知欲。）

学生分组讨论后得出：要建立适当平面直角坐标系首先要确定原点的位置，选取不同的坐标原点，各景点的坐标也不同， 而且学生只有实际动手操作实践才能理解以哪个点为坐标原点才叫“适当”。让各组代表利用投影仪把画的图展示出来，进行比较，规范学生的过程,并让学生说一说哪个同学的方法好，过程好，好在哪里。

（设计意图：让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决过程.让学生确实感到数学就在身边，激起学生的探索欲和创造力，也让学生充分感受到平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。）

2、活动二：归纳总结：

经过学生小组讨论、交流，教师适当引导后得出利用坐标表示地理位置的一般过程：

（1）、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向;

（2）、确定比例尺，根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;

北

入口

鸟语林

（3）、描点写坐标，在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

（设计意图：在归纳过程中，让学生充分活动起来，通过前面的观察、画图探究来进行总结，不要让学生死记硬背，重点在理解，会灵活运用。）

3、活动三：随堂练习

如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的森林公园的动物园示意图，如果猴山和狮虎山的坐标分别是（2，1）和（8，2），梅花鹿园的地点是（6，6），你能在此图上标出梅花鹿园的位置吗？

（8，2）

（2，1）

（设计意图：通过练习反馈学生对本节课知识点的理解掌握情况，进一步明确确定位置首先要确定原点。）

4、活动四：为了回馈游客，与游客互动，公园内举行“寻宝”游戏，已经两个标志点的坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？如果找到“宝藏”归游客所有，请跟同伴交流。

（3，2）

（3，-2）

（设计意图：这是一个提高性练习，它实际是活动三的一个延伸，本节课中的问题都是借助于方格纸来解决的，这就大大降低了问题的难度，而这一问题脱离了方格纸这一情景，需要学生先根据两点间的竖直距离推算出单位长度进而推算出原点的位置，这对学生有极大的挑战性，因此通过这一问题不仅可以巩固本节课的知识，同时可以激发学生的探索欲望，从而培养学生的探究能力.） 5、活动五：思考题：

如果猴山和狮虎山的坐标分别是（2，1）和（8，2），梅花鹿园的地点是（6，6），你能在此图上标出梅花鹿园的位置吗？

（设计意图：本题又是对上题的拓展提高，层层深入，这为学生提供了展示创造力的空间和机会，提高了学生解决问题的能力。）

6、活动六：春游结束了，同学们已经到了中心广场，张明、王立两位同学和其他同学走散了，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师报告了他们的位置.

张明：“我这里的坐标是(200,300)” 王立：“我这里的坐标是(500,400)”

他们所说的位置都是正确的，你知道这两位同学是如何建立的坐标系吗？ （设计意图：从学生已有的知识出发，通过变式练习，已知坐标来确定原点，给学生提供现实的、有意义有趣味的练习题，激发学生学习的兴趣，将知识活

(2,1)

学活用。）

（三）、小结:

让学生说说本节你有什么收获？

（设计意图：让学生进行知识性内容的小结，学生反思学习和解决问题的过程，对知识有一个沉淀、吸收的过程，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质。数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用。）

（四）、板书设计

7.2.1用坐标表示地理位置

用坐标表示地理位置的一般过程：

1、建立坐标系

2、确定比例尺

3、描点写坐标

（设计意图：这样的板书设计能使学生对于本节课的内容一览无余，认清重难点，更便于学习和掌握。）

（五）、课后作业:

1、必做题：

课本83页习题7.2的第1、2、3题；

2、课外拓展题(选做题)：

小明要在电话中告诉小敏同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识，叙述得一清二楚，你知道小明是怎样叙述的吗？

3.中考链接题（选做题）：

有一种动物,向北走500米,再向东走500米,又向南走500米, 这时它回到

了出发点,你知道这是什么动物吗?它生活在什么地方?

（设计意图：针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，让知识的学习因为兴趣延伸到课外）.

六、教学评价：

本课将从学生回答问题，练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学、用数学的信心。

用坐标表示地理位置(含答案)

6．2．1 用坐标表示地理位置 基础过关作业 1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：（1）建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y轴的_______； （2）确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________．2．根据以下条件在图中画出小 玲、小敏、小凡家的位置，?并 标明它们的坐标． 小玲家：出校门向西走150 米，再向北走100米． 小敏家：出校门向东走200 米，再向北走300米． 小凡家：出校门向南走100 米，再向西走300米． 最后向北走250米． 综合创新作业 3．（综合题）星期天，李哲、 丁琳、?张瑞三位同学到大明 公园春游时相互走散了．以中 心广场为坐标原点，以正 东、正北方向为x轴、y轴 正方向建立坐标系，他们 对着景区示意图通过电话 相互报出了他们的位置． 李哲：“我这里的坐标 是（-300，200）．” 丁琳：“我这里的坐标 是（-200，-100）．” 张瑞：“我这里的坐标 是（200，-200）．” 你能在下图中标出他们 的位置吗？?如果他们三人 要到某一景点（包括东门、

西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？ 4．（应用题）（1）下图是某市旅游景点示意图，请建立适当的坐标系，写出各景点的坐标． （2）葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如图）．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？ 5．（创新题）如图为某废墟示意图，由于雨水 冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A（5， -2），街口坐标为B（5，2），?资料记载阿明 先生的祖居的坐标为（2，1），你能帮助阿明 先生找到他家的老屋吗？

平面向量基本定理教案(区公开课)

仁爱/诚信/勤奋/创新 授课教师：蒋金凤 课程名称：平面向量基本定理授课地点：高一（12）班

授课日期： 3 月 15 日星期四序号课题 2.3.1平面向量基本定理共 1 课时第 1 课时 教学目标1.了解平面向量基本定理，会运用它来解决一些简单的问题. 2.通过观察、猜想、验证、概括得到平面向量基本定理，使学生体会研究问题的过程与方法. 3.通过定理的推导使学生感受到数学思维的严谨性，体会化归转化的方法和数与形的完美结合. 重 点 平面向量基本定理 难点在平面向量基本定理探究过程中“不共线”和 “任意性”的验证 突破 方法 通过实例画图和类比平面直角 坐标系的象限归纳总结 教学模式讲授式、探究式 板书设计 平面向量基本定理 平面向量基本定理例题：定理说明：多媒体投影 小结： 教学过程 教学活动学生活动设计意图一、情景引入 两个小朋友在荡秋千，那么在所有条件都相同 的前提条件下，哪个秋千的绳子更容易断掉？ 二、新课探究 1.给定向量 2 1 e,e请根据平面坐标的线性运算 （1）作出向量) e ( ) e ( 2 1 3 2+ 下面我们把刚刚的作图痕迹擦去，给定向量 2 1 e,e和 1 OC，你能将 1 OC用 2 1 e,e表示成 2 2 1 1 e eλ λ+的形式吗？ 看图观察并 思考，说出自己 的判断和依据 学生口述，作图 过程得结果 独立完成，个别 展示 从实际生活 问题入手，贴近 学生的日常生 活，能很好地激 发学生的求知欲 望 复习向量的 线性运算和共线 向量定理，为后 续的向量的分解 和唯一性作铺垫 进入向量分解的 探究，刚刚作图 的过程还记忆犹 新，按照来的痕 迹寻找构造平行 四边形的方法

向量的坐标表示及其运算

资源信息表

（2）向量的坐标表示及其运算（2） 一、教学内容分析 向量是研究数学的工具，是学习数形结合思想方法的直观而又生动的内容.向量的坐标以及向量运算的坐标形式，则从“数、式”的角度对向量以及向量的运算作了精确的、定量的描述.本节课是向量的坐标及其运算的第二课时，一方面把“形”与“数、式”结合起来思考，以“数”入微，借“形”思考，体会并感悟数形结合的思维方式；另一方面通过例5的演绎推理教学，体会代数证明的严谨性，也为定比分点（三点共线）的教学提供基础. 二、教学目标设计 1．理解并掌握两个非零向量平行的充要条件，巩固加深充

要条件的证明方式； 2．会用平行的充要条件解决点共线问题； 3、定比分点坐标公式. 三、教学重点及难点 课本例5的演绎证明； 分类思想，数形结合思想在解决问题时的运用； 特殊——一般——特殊的探究问题意识. 五、教学过程设计： 复习向量平行的概念： 提问：（1）升么是平行向量方向相同或相反的向量叫做平行向

量。 （2）实数与向量相乘有何几何意义 （3）由此对任意两个向量,a b ，我们可以用怎样的数量关系来刻画平行对任意两个向量,a b ，若存在一个常数λ，使得 a b λ=?成立，则两向量a 与向量b 平行 （4）思考：如果向量,a b 用坐标表示为) ,(),,(2211y x y x ==能否用向量的坐标来刻画这个数量关系12 12 x x y y λλ=??=? 思考：如果向量,a b 用坐标表示为),(),,(2211y x y x ==，则 2 121y y x x =是b a //的（ ）条件. A 、充要 B 、必要不充分 C 、充分不必要 D 、既不充分也不必要 由此，通过改进引出 课本例5 若,a b 是两个非零向量，且1122(,),(,)a x y b x y ==， 则//a b 的充要条件是1221x y x y =. 分析：代数证明的方法与技巧，严密、严谨. 证明：分两步证明， （Ⅰ）先证必要性：//a b 1221x y x y ?= 非零向量//a b ?存在非零实数λ，使得a b λ=，即

高中地理学习方法之利用经纬度网确定地理位置

高中地理学习方法之利用经纬度网确定地理位置该区域沙尘暴多发的季节是; 这段时期影响该区域的风越过山地，到达平原地区时，温度上升，变得干燥。 由于100多年前对该地区的过度开发，导致了，才使该地区的沙尘暴日益频繁。 【简析】此题首先要读图判断出该图所示的区域。从纬度来看，南小北大为北纬，位于北半球;从经度来看，东小西大为西经，位于西半球。由此可以得出该地区为美国本土。联系相关知识得知：美国西部为落基山脉，东部为阿巴拉契亚山脉。虚线所示地区为落基山脉以东的美国中南部地区，此地冬春季节受西风带控制，西风越过落基山脉后沿山坡下降形成有名的“焚风”。本来气候就干燥，加上人为的滥砍滥伐，使得该地区的植被遭到破坏，产生沙尘暴。 【参考答案】(1)冬、春季节;(2)西、落基山;(3)草场(植被)破坏。 读图方法：观察图完成： 找出纬线的特征：所有纬线自成一个圆圈，被称为纬线圈，纬线圈的长度不等，最长的是赤道，由赤道向两极逐渐缩短，到两极缩成一个点。纬线指示东西方向，所有的纬线都平行，赤道把地球平分为南北两个半球。 看清纬度的标注方法和纬度的分布排列的规律：纬度从赤道算起，把赤道定为0度，由赤道到北极和南极各分作90度，赤道以北

是北纬，代号是N；以南是南纬，代号是S，北纬90度是北极，南纬90度是南极。南纬和北纬的分界线是赤道。 特殊的纬线： 0度纬线：即赤道，是最长的纬线，南北半球的分界线。 30度纬线：低、中纬度的分界线。 60度纬线：中、高纬度的分界线。 90度纬线：即南北极点，北纬90度是北极点，南纬90度是南极点。 5度纬线：回归线，是热带和温带的分界线，有无太阳直射现象的分界线。北纬23.5度是北回归线，南纬23.5度是南回归线。 5度纬线：极圈，是温带和寒带的分界线，有无极昼和极夜现象的分界线。北纬66.5度是北极圈，南纬66.5度是南极圈。 读图方法，观察图完成： 找出经线的特征：所有经线都是半圆形，经线长度都相等，经线指示南北方向，所有的经线都在南北两极点处相交，两条正对的经线组成一个经线圈，它们的度数和是180度，任何一个经线圈都可以把地球平分为两个半球。 看清经度的标注方法和经度分布排列的规律：国际上规定，把通过英国伦敦格林尼治天文台原址的那一条经线定为0度经线，也叫本初子午线。从本初子午线向东、向西，各分作180度，以东的180度属于东经，以西的180度属于西经，经度最大是180度，180度经线只有一条。东西经的分界线是0度经线和180度经线。

2.3.1平面向量基本定理教案(人教A必修4)

2.3平面向量的基本定理及坐标表示 第4课时 §2.3.1 平面向量基本定理 教学目的： （1）了解平面向量基本定理； （2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决 实际问题的重要思想方法； （3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 授课类型：新授课 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、 复习引入： 1．实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa （1）|λa |=|λ||a |；（2）λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时 λa = 2．运算定律 结合律：λ(μa )=(λμ)a ；分配律：(λ+μ)a =λa +μa ， λ(a +b )=λa +λb 3. 向量共线定理 向量b 与非零向量a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b = λa . 二、讲解新课： 平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内 的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2使a =λ11e +λ22e . 探究： (1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2) 基底不惟一，关键是不共线； (3) 由定理可将任一向量a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ 2是被a ，1e ，2e 唯一确定的数量 三、讲解范例： 例1 已知向量1e ，2e 求作向量-2.51e +32e . 例 2 如图 ABCD 的两条对角线交于点M ，且=a ，=b ，用a ，b 表示，，和 例3已知 ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于E ，O 是任 意一点，求证：+++=4 例4（1）如图，，不共线，=t (t ∈R)用， 表示. （2）设OA 、OB 不共线，点P 在O 、A 、B 所在的平面内，且 (1)()OP t OA tOB t R =-+∈ .求证：A 、B 、P 三点共线. 例5 已知 a =2e 1-3e 2，b = 2e 1+3e 2，其中e 1，e 2不共线，向量c =2e 1-9e 2，问是否存在这样的实 数,d a b λμλμ=+ 、使与c 共线. 四、课堂练习： 1.设e 1、e 2是同一平面内的两个向量，则有( ) A.e 1、e 2一定平行 B .e 1、e 2的模相等 C.同一平面内的任一向量a 都有a =λe 1+μe 2(λ、μ∈R ) D.若e 1、e 2不共线，则同一平面内的任一向量a 都有a =λe 1+u e 2(λ、u ∈R ) 2.已知矢量a = e 1-2e 2，b =2e 1+e 2，其中e 1、e 2不共线，则a +b 与c =6e 1-2e 2的关系 A.不共线 B .共线 C.相等 D.无法确定 3.已知向量e 1、e 2不共线，实数x 、y 满足(3x -4y )e 1+(2x -3y )e 2=6e 1+3e 2，则x -y 的值等于( ) A.3 B .-3 C.0 D.2 4.已知a 、b 不共线，且c =λ1a +λ2b (λ1，λ2∈R )，若c 与b 共线，则λ1= . 5.已知λ1＞0，λ2＞0，e 1、e 2是一组基底，且a =λ1e 1+λ2e 2，则a 与e 1_____，a 与e 2_________(填 共线或不共线). 五、小结（略）

GPS经纬度的表示方法及换算

想要认识GPS中的经纬度，就必须先了解GPS，知道经纬度的来源：1. GPS系统组成GPS是Gloabal Positioning System 的简称，意为全球定位系统，主要由地面的控制站、天上飞的卫星、咱们手里拿的接收机三大块组成，我们所使用的GPS包括手持机和车载导航机本质上都是GPS接受机。2. GPS接收机接收机大大小小，千姿百态，有袖珍式、背负式、车载、船载、机载什么的。一般常见的手持机接收L1信号，还有双频的接收机，做精密定位用的。3. 坐标系地形图坐标系：我国的地形图采用高斯－克吕格平面直角坐标系。在该坐标系中，横轴：赤道，用Ｙ表示；纵轴：中央经线，用Ｘ表示；坐标原点：中央经线与赤道的交点，用Ｏ表示。赤道以南为负，以北为正；中央经线以东为正，以西为负。我国位于北半球，故纵坐标均为正值，但为避免中央经度线以西为负值的情况，将坐标纵轴西移５００公里。北京５４坐标系：１９５４年我国在北京设立了大地坐标原点，采用克拉索夫斯基椭球体，依此计算出来的各大地控制点的坐标，称为北京５４坐标系。ＧＳ８４坐标系：即世界通用的经纬度坐标系。６度带、３度带、中央经线。我国采用６度分带和３度分带：１∶２．５万及１∶５万的地形图采用６度分带投影，即经差为６度，从零度子午线开始，自西向东每个经差６度为一投影带，全球共分６０个带，用１，２，３，４，５，……表示。１∶１万的地形图采用３度分带，从东经１．５度的经线开始，每隔３度为一带，用１，２，３，……表示，全球共划分１２０个投影带4. 经纬度的来源为了精确地表明各地在地球上的位置，人们给地球表面假设了一个坐标系，这就是经纬度线。那么，最初的经纬度线是怎么产生又是如何测定的呢公元344年，亚历山大渡海南侵，继而东征，随军地理学家尼尔库斯沿途搜索资料，准备绘一幅“世界地图”。他发现沿着亚历山大东征的路线，由西向东，无论季节变换与日照长短都很相仿。于是做出了一个重要贡献——第一次在地球上划出了一条纬线，这条线从直布罗陀海峡起，沿着托鲁斯和喜马拉雅山脉一直到太平洋。亚历山大帝国昙花一现，不久就瓦解了。但以亚历山大为名的那座埃及城里，出现了一个著名图书馆，多年担任馆长的埃拉托斯特尼博学多才，精通数学、天文、地理。他计算出地球的圆周是46 250千米，画了一张有7条经线和6条纬线的世界地图。 5. 经纬度的表示1884年国际经度会议规定，以通过英国伦敦格林威治天文台子午仪中心的经线为0°经线。从0°经线往东叫东经，往西叫西经，东、西各分180°。习惯上以西经20°和东经160°为分界把地球分为东西两个半球。假如从地轴的正中间将地球切成南北两半，上边的一半叫北半球，下边的一半叫南半球。被切的这个平面，叫赤道面。赤道面与地球表面相交的线叫赤道。纬线从赤道往两极越来越短，到了两极就缩小成一个点了。科学家们把赤道定为0°纬线，从赤道向两极各分为90°，赤道以南叫南纬，赤道以北叫北纬。在计算机或GPS上经纬度经常用度、分、秒和度.度、分.分、秒.秒的混合方式进行表示，度、分、秒间的进制是60进制，度.度、分.分、秒.秒的进制是100进制，换算时一定要注意。可以近似地认为每个纬度之间的距离是不变的111KM,每分间1.85KM，每秒间31.8M。经度间的距离随纬度增高逐渐减小，可按一下公式计算：经度1°长度=111.413cosφ一0.094cos3φ公里(纬度φ处)。一般从GPS得到的数据是经纬度。经纬度有多种表示方法。1.）ddd.ddddd，度 . 度的十进制小数部分（5位）例如：31.12035o2.）ddd.mm.mmm，度 . 分 . 分的十进制小数部分（3位）例如31o10.335'3.)ddd.mm.ss, 度 . 分 . 秒例如31o12'42"地球上任何一个固定的点都可以用确定的经纬度表示出来。关于经纬度坐标转换的方法一、十进制转换成经纬度把经纬度转换成十进制的方法很简单如下就可以了Decimal Degrees = Degrees + minutes/60 + seconds/3600例：57°55'56.6" =57+55/60+56.6/3600=57.9323888888888114°65'24.6"=114+65/60+24.6/3600=结果自己算! 如把经纬度(longitude，latitude) (205.395583333332，57.9323888888888)转换据成坐标(Degrees,minutes,seconds)(205°23'44.1"，57°55'56.6")。步骤如下：1，直接读取"度"：2052，(205.395583333332-205)*60=23.734999999920 得到"分"：233，(23.734999999920-23)*60=44.0999******** 得到"秒"：44.1采用同样的方法可以得到纬度坐标：57°55'56.6" 如果需要转换的经纬度数据很多，可以借助Sql查询分析器或Excel来进行转换。这里介绍用Sql实现。假如我的数据库里的表tableName有以下数据CREATE TABLE [dbo].[tableName]( [ID] [int] IDENTITY(1,1) NOT NULL, [address] [varchar](20) COLLATE Chinese_PRC_CI_AS NULL, [longitude] [float] NULL, [latitude] [float] NULL) ON [PRIMARY]GO表中的数据ID address longitude latitude 0

2.3.1平面向量基本定理(教学设计)

2．3．1平面向量基本定理（教学设计） [教学目标] 一、知识与能力： 1．掌握平面向量基本定理； 2．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 二、过程与方法： 体会数形结合的数学思想方法；培养学生转化问题的能力. 三、情感、态度与价值观： 培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题． 教学重点：平面向量基本定理，向量的坐标表示；平面向量坐标运算 教学难点：平面向量基本定理． 一、复习回顾： 1．实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa （1）|λa |=|λ||a |；（2）λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa = 2．运算定律 结合律：λ(μa )=(λμ)a ；分配律：(λ+μ)a =λa +μa ， λ(a +b )=λa +λb 3. 向量共线定理 向量b 与非零向量a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b =λa . 二、师生互动，新课讲解： 思考：给定平面内任意两个向量e 1,e 2，请作出向量3e 1+2e 2、e 1-2e 2，平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e 1+λ2e 2的向量表示呢？. 在平面内任取一点O ，作OA =e 1，OB =e 2，OC =a ，过点C 作平行于直线OB 的直线，与直线OA 交于点M ；过点C 作平行于直线OA 的直线，与直线OB 交于点N . 由向量的线性运算性质可知，存在实数λ1、λ2，使得OM =λ1e 1，ON =λ2e 2. 由于OC OM ON =+，所以a =λ1e 1+λ2e 2，也就是说任一向量a 都可以表示成λ1e 1+λ2e 2的形式. 1． 平面向量基本定理 （1）定理：如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1、λ2，使得

用坐标表示地理位置

用坐标表示地理位置 课题 6.2.1课型教学目的 知识与技能：通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及学生掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法. 过程与方法：通过学习如何用坐标表示地理位置的过程，发展学生的空间观念．并能够用坐标系来描述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力．情感态度与价值观：通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．重点 利用坐标表示地理位置．难点 建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．媒体 多媒体课件教法引导发现法教学过程教师活动学生活动（一）创设情境复习导入教师出示教材p49的思考: 不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们出行带来了很大的方便,这是北京市地图的一部分,你知道怎样用坐标表示地理位置吗? 今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以

下问题（二）尝试活动探索新知教师出示以下问题: 根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.教师继续出示问题: 选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？教师归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程（三）尝试反馈理解新知学生能由教师引导欣赏北京市地图,并能思考教师所提出的各个问题: 你知道怎样用坐标表示地理位置吗? 明确本节课所要学习的主要内容. 学生能在教师的指导下思考以下的问题: 如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？并能根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．完成示意图．学生能在小组内分析出以下问题: 小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．并能根据描述建立平面直角坐标系.

中国各城市的地理位置_经纬度

中国各城市的地理位置经纬度 所在省城市名纬度经度 安徽省合肥北纬31.52 东经117.17 安徽省安庆北纬30.31 东经117.02 安徽省蚌埠北纬32.56 东经117.21 安徽省亳州北纬33.52 东经115.47 安徽省巢湖北纬31.36 东经117.52 安徽省滁州北纬32.18 东经118.18 安徽省阜阳北纬32.54 东经115.48 安徽省贵池北纬30.39 东经117.28 安徽省淮北北纬33.57 东经116.47 安徽省淮南北纬32.37 东经116.58 安徽省黄山北纬29.43 东经118.18 安徽省界首北纬33.15 东经115.21 安徽省六安北纬31.44 东经116.28 安徽省马鞍山北纬31.43 东经118.28 安徽省明光北纬32.47 东经117.58 安徽省宿州北纬33.38 东经116.58 安徽省天长北纬32.41 东经118.59 安徽省铜陵北纬30.56 东经117.48 安徽省芜湖北纬31.19 东经118.22 安徽省宣州北纬30.57 东经118.44 澳门澳门市北纬21.33 东经115.07 北京市北京市北纬39.55 东经116.24 福建省福州北纬26.05 东经119.18 福建省长乐北纬25.58 东经119.31 福建省福安北纬27.06 东经119.39 福建省福清北纬25.42 东经119.23 福建省建瓯北纬27.03 东经118.20 福建省建阳北纬27.21 东经118.07 福建省晋江北纬24.49 东经118.35 福建省龙海北纬24.26 东经117.48 福建省龙岩北纬25.06 东经117.01 福建省南安北纬24.57 东经118.23 福建省南平北纬26.38 东经118.10 福建省宁德北纬26.39 东经119.31 福建省莆田北纬24.26 东经119.01 福建省泉州北纬24.56 东经118.36 福建省三明北纬26.13 东经117.36 福建省邵武北纬27.20 东经117.29 福建省石狮北纬24.44 东经118.38

2.3.1平面向量基本定理教案

2.3.1 平面向量的基本定理 教学目的： 要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量． 教学重点： 平面向量的基本定理及其应用． 教学难点： 平面向量的基本定理． 教学过程： 一、复习提问： 1．向量的加法运算（平行四边形法则）； 2．向量的减法运算； 3．实数与向量的积； 4．向量共线定理。 二、新课： 1．提出问题：由平行四边形想到： （1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？ （2）对于平面上两个不共线向量1e ，2e 是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？ 2．新课 1e ，2e 是不共线向量，a 是平面内任一向量， =1e ，=λ1 2e ，=a =+=λ1 1e +λ2 2e ， =2e ，=λ 2 2e ． 1e 2e a C

得平面向量基本定理： 如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ 1 ，λ2使a ＝λ 1 1e +λ2 2e ． 注意几个问题： （1）1e ,2e 必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底； （2）这个定理也叫共面向量定理； （3）λ1，λ2是被a ，1e ，2e 唯一确定的数量． 例1 已知向量1e ,2e ，求作向量-2.51e +32e ． 作法：（1）取点O ，作=-2.51e ，=32e ， （2）作平行四边形OACB ，即为所求． 已知两个非零向量a 、b ，作OA = a ，OB = b ，则∠AOB ＝θ（0°≤θ≤180°），叫做向量a 与b 的夹角． 当θ＝0°，a 与b 同向；当θ＝180°时，a 与b 反向，如果a 与b 的夹角为90°，我们说a 与b 垂直，记作：a ⊥b ． 三、小结： 平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合． 1 e 2e

高中数学优质课比赛 平面向量基本定理教案

《平面向量基本定理》教学教案 ----新余一中蒋小林 一、背景分析 1．教材分析 函向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。此前的教学内容主要研究了向量的的概念和线性运算，集中反映了向量的几何特征。本节课要讲解“平面向量基本定理”的概念和应用，是研究向量的正交分解和向量的坐标运算基础，向量的坐标运算正是向量的代数形态。通过平面向量基本定理，平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，即“数”的运算处理“形”的问题完美结合，在整个向量知识体系中处于承上启下的核心地位。本节课教学重点是“平面向量基本定理探究过程和利用平面向量基本定理进行向量的分解”。 2．学情分析 从学生知识层面看：本节课之前已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的认识。 从学生能力层面看：通过以前的学习，已经初步具备类比归纳概括的能力，能在教师的引导下解决问题。 教学中引入生活实例类比出向量的分解，让学生通过课件的直观感受和动手探索总结归纳出平面向量基本定理，尤其是将图形语言转化为文字语言，对学生的能力要求比较高．因此，我认为平面向量的分解及对这种分解唯一性的理解是本节课的教学难点． 二.学习目标 1）知识与技能目标 1、了解平面向量基本定理及其意义，会选择基底来表示平面中的任一向量。 2、能用平面向量基本定理进行简单的应用。 2）过程与方法目标 1、通过平面向量基本定理的探究，让学生体验数学定理的产生、形成过程，培

养学生观察发现问题、由特殊到一般的归纳总结问题能力。 2、通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生 进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。 3）情感、态度与价值观目标 1、用现实的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神， 发展学生的数学应用意识； 2、经历定理的产生过程，让学生体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活 动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 [设计意图]：这样设计目标，可操作性强，容易检测目标的达成度，同时也体现 了培养学生核心素养的要求． 三．教学过程设计 教学过程 1．创设问题、引出新课 （一）通过击鼓传花游戏复习的向量的运算及平行向量基本定理，我们知道可以用(0)a a λ≠表示任意和a 共线的向量，那么再随便画一个方向的向量b ，你还可以用a 表示出来吗？一个向量不够那么需要几个向量来表示呢？za 此问题激发了学生的学习兴趣，蕴含着本节课设计主线，即从共线定理的一维关系转向研究平面向量基本定理的二维关系。（二）情景1：火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度；情景2：斜坡上物体所受的重力G ，课分解为力沿斜坡向下的力和垂直于斜坡的力；让学生对数学中的任意向量也可以用两个不共线的向量表示，有了充分的事实根据和感性认识。总之，整个引入，是从学生熟知的数学基础知识和物理基础知识为入手点，让学生轻松接受本节课的内容，让本节课的内容新而不新，难而不难了。 [设计意图]：两个生活常景抓住学生的兴趣，完成从生活到数学的建模过程，培养了学生，在生活中感知和发现数学，即知识问题化，问题情景化，情景生活化，生活学科化。体现了数学与生活密不可分的关系，为探究定理作好铺垫。 2.问题驱动、探究新知 问题（1）给定平面内任意两个向量21,e e 请你做出2121223e e e e -+和两个向量。 [设计意图]：利用向量的加减法和数乘向量，利用平行四边形法则可以表示

平面向量基本定理教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

§2.3.1 平面向量基本定理 教学目的： （1）了解平面向量基本定理； （2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解 决实际问题的重要思想方法； （3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 授课类型：新授课 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、 复习引入： 1．实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa （1）|λa |=|λ||a |；（2）λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa = 2．运算定律 结合律：λ(μa )=(λμ)a ；分配律：(λ+μ)a =λa +μa ， λ(a +b )=λa +λb 3. 向量共线定理 向量b 与非零向量a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 b =λa . 二、讲解新课： 平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面 内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2使a =λ11e +λ22e . 探究： (1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2) 基底不惟一，关键是不共线； (3) 由定理可将任一向量a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a ，1e ，2e 唯一确定的数量 三、讲解范例：

平面向量的坐标表示

7.2.2平面向量的坐标表示 7.2.3共线向量的坐标表示 课 型：新授课 课 时：1课时 一、教材分析 1.前面学习了平面向量的坐标表示,实际是平面向量的代数表示.在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算. 2.本小节主要是运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律,推导两个向量的和的坐标、差的坐标以及数乘的坐标运算.推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、结合律和分配律. 3.引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些关系,特别是向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢?前面已经找出两个向量共线的条件(如果存在实数λ,使得b a λ=,那么与共线),本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示.这种转化是比较容易的,只要将向量用坐标表示出来,再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示.要注意的是,向量的共线与向量的平行是一致的. 二、教学目标 1、知识与技能目标 进一步掌握平面向量正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算；会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件. 2、 过程与方法 在平面向量坐标表示的基础上得到平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示；最后通过讲解例题，巩固知识结论，能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题，培养学生应用能力. 3、情感态度与价值观 通过学习向量共线的坐标表示，让学生领悟到数形结合的思想；使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力；培养学生勇于创新的精神.

平面向量基本定理(教案)

《2.3.1 平面向量基本定理》教案 【教材】人教版数学必修4（A版）第105-106页【课时安排】1个课时 【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院陈晓妹 【教材分析】 1.向量在数学中的地位 向量是近代数学中重要的概念，它不仅是沟通代数与几何的桥梁，还是解决许多实际问题的重要工具，因此具有很高的教育价值。 2.本节在教学中的地位 平面向量基本定理是向量进行坐标表示，并由此进一步将向量运算转化为坐标运算的重要基础；该“定理”以二维向量空间为依托，可以推广到n维向量空间，是今后引出空间向量用三维坐标表示的基础。因此本节知识在本章中起承上启下的作用。 3.本节在教学思维方面的培养价值 平面向量基本定理蕴含了转化的数学思想。它是用基本要素用基本要素（基底、元）表达事物（向量空间、具有某种性质的对象的集合），并把对事物的研究转化为对事物基本要素研究的典型范例，这是人们认识事物的一种重要方法。 【目标分析】 知识与技能 1.理解平面向量的基底的意义与作用，学会选择恰当的基底，将简单图形中的任一向量表 示为一组基底的线性组合； 2.了解平面向量的基本定理，初步利用定理解决问题（如相交线交成线段比的问题等）。过程与方法 1.通过平面向量基本定理，认识平面向量的“二维”性，并由此进一步体会“某一方向上 的向量的一维性”，培养“维数”的基本观念； 2.通过对平面向量基本定理的探究过程，让学生体会数学定理的产生、形成过程，体验定 理所蕴含的转化思想。 情感态度价值观 1.培养学生主动探求知识、合作交流的意识，感受数学思维的全过程； 2.与物理学科之间的渗透，改善数学学习信念，提高学生学习数学的兴趣。 【学情分析】 有利因素 1.学生在前面已经掌握了向量的基本概念和基本运算（特别是向量加法平行四边形法则和 向量共线的充要条件）都为学生学习本节内容提供了知识准备； 2.学生在物理学科的学习中已经清楚了力的合成和力的分解，同时作图习惯已经养成，这 为我们学习向量分解提供了认知准备。 不利因素

最新2017优质课《2.3.1平面向量基本定理》教案

《2.3.1平面向量基本定理》教案 参赛号：70 一、教材分析 本节课是在学习了共线向量定理的前提下，进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。所以，本节在本章中起到承上启下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想—转化思想。 二、教学目标 知识与技能: 了解平面向量基本定理及其意义，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量. 过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力. 情感态度与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。 教学重点：平面向量基本定理的探究； 教学难点：如何有效实施对平面向量基本定理的探究过程. 三、教学过程 1、情景创设 七个音符谱出千支乐曲，26个字母写就百态文章！ 在多样的向量中，我们能否找到它的基本音符呢？ 问题1 给定一个非零向量a ，允许做线性运算，你能写出多少个向量？ a a λ 问题2 给定两个非零向量12 ,e e ，允许做线性运算，写出尽量多的向量？ 1、12 //e e 通过线性运算会得到11221122 +e e e e λλλλ的形式，本质上它

们表示的都是1e 的数乘。 2、12 e e ，不共线 通过线性运算会得到1122+e e λλ，它表示的是什么向量？ 1e 2e 不妨我们作出几个向量12+e e ，122+e e ， 12-e e ， 12-2e e 来看看。只要给定1λ和2λ的值，我们就可以作出向量1122+e e λλ，本质上是1e 的数乘和2e 的数乘的合成。随着1λ和2λ取值的变化，可以合成平面内无数多个向量。 问题3 那么我们能否这样认为：平面上的任何一个向量都可以由1e 和2e 来合成呢？ 我们在平面上任取一个向量a ，看看它能否由1e 和2e 来合成，也就是能否找 到这样的1e 和2e ，使1122+a e e λλ=？ 这个问题可简述为：平面上有两个不共线的向量1e 和2e ，平面上的任意一个向量能否用这两个向量来表示？ 思考探究： 根据探寻的目标1122+a e e λλ=，结合上面向量合成的做法，显然a 就应该是合成后的平行四边形的对角线，而平行四边形两边应该是1e 和2e 所在的直线，因此，只要作出这个平行四边形，问题就迎刃而解了。 1e 2e a 如图所示，在平面内任取点O ，作=1e ,=2e ,=. 作平行四边形 ONCM. 则ON OM OC +=.由向量共线定理可得，存在唯一的实数1λ，使 =OM 1λ1e ;存在唯一的实数2λ，使=ON 2λ2e .即存在唯一的实数对1λ，2λ，使得a =1λ1e +2λ2e .

优质课《2.3.1平面向量基本定理》教案

《平面向量基本定理》教案 参赛号：70 一、教材分析 本节课是在学习了共线向量定理的前提下，进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。所以，本节在本章中起到承上启下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想—转化思想。 二、教学目标 知识与技能: 了解平面向量基本定理及其意义，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量. 过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力. 情感态度与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。 : 教学重点：平面向量基本定理的探究； 教学难点：如何有效实施对平面向量基本定理的探究过程. 三、教学过程 1、情景创设 七个音符谱出千支乐曲，26个字母写就百态文章！ 在多样的向量中，我们能否找到它的基本音符呢 问题1 给定一个非零向量a ，允许做线性运算，你能写出多少个向量 a a 》 问题2 给定两个非零向量12 ,e e ，允许做线性运算，写出尽量多的向量

1、12 //e e 通过线性运算会得到11221122 +e e e e λλλλ的形式，本质上它们表示的都是1e 的数乘。 2、12 e e ，不共线 通过线性运算会得到1122+e e λλ，它表示的是什么向量 1e 2e 不妨我们作出几个向量12+e e ，122+e e ， 12-e e ， 12-2e e 来看看。只要给定1λ和2λ的值，我们就可以作出向量1122+e e λλ，本质上是1e 的数乘和2e 的数乘的合成。随着1λ和2λ取值的变化，可以合成平面内无数多个向量。 问题3 那么我们能否这样认为：平面上的任何一个向量都可以由1e 和2e 来合成呢 我们在平面上任取一个向量a ，看看它能否由1e 和2e 来合成，也就是能否找 到这样的1e 和2e ，使1122+a e e λλ= ） 这个问题可简述为：平面上有两个不共线的向量1e 和2e ，平面上的任意一个 向量能否用这两个向量来表示 思考探究： 根据探寻的目标1122+a e e λλ=，结合上面向量合成的做法，显然a 就应该是合成后的平行四边形的对角线，而平行四边形两边应该是1e 和2e 所在的直线，因此，只要作出这个平行四边形，问题就迎刃而解了。 1e 2e a < 如图所示，在平面内任取点O ，作=OA 1e ,=OB 2e ,=OC . 作平行四边形 ONCM. 则ON OM OC +=.由向量共线定理可得，存在唯一的实数1λ，使

向量的坐标表示及其运算

向量的坐标表示及其运算

向量的坐标表示及其运算 【知识概要】 1. 向量及其表示 1）向量：我们把既有大小又有方向的量叫向量（向量可以用一个小写英文字母上 面加箭头来表示，如a读作向量a， 向量也可以用两个大写字母上面加 箭头来表示，如AB，表示由A到B的向量. A为向量的起点，B为向量的终点）.向量AB（或a）的大小叫做向量的模，记作AB（或a）. 注：①既有方向又有大小的量叫做向量，只有大小没有方向的量叫做标量，向量与标量是两种不同的量，要加以区别； ②长度为0的向量叫零向量，记作的方向是任意的注意与0的区别 ③长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大

小，不确定方向. 例1 下列各量中不是向量的是（ D A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度 例2 下列说法中错误 ．．的是（ A ） A.B.零向 量的长度为0 C. D.零向 例 3 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ D ） A.B. C. D. 2）向量坐标的有关概念 ①基本单位向量: 在平面直角坐标系中，方向分别与x轴和y轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位，记为i和j. ②将向量a的起点置于坐标原点O，作OA a ， 则OA叫做位置向量，如果点A的坐标为(,) x y，它在

x 轴和 y 轴上的投影分别为 ,M N ，则 ,.OA OM ON a OA xi y j =+==+ ③ 向量的正交分解 在②中，向量OA 能表示成两个相互垂直的向量i 、j 分别乘上实数,x y 后组成的和式，该和式称 为i 、j 的线性组合，这种向量的表示方法叫做向 量的正交分解，把有序的实数对(,) x y 叫做向量a 的坐标，记为a =(,)x y . 一般地，对于以点1 1 1 (,)P x y 为起点，点2 2 2 (,)P x y 为终 点的向量12 PP ，容易推得122 121()()PP x x i y y j =-+-，于是相 应地就可以把有序实数对2 121(,) x x y y --叫做12 PP 的坐 标，记作12 PP =2 121(,) x x y y --. 3）向量的坐标运算：1 1 2 2 (,),(,)a x y b x y ==，R λ∈ 则1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (,);(,);(,)a b x x y y a b x x y y a x x λλλ+=++-=--=. 4） 向量的模：设(,)a x y =，由两点间距离公式，可求得向量a 的模()norm . 2a x =+ 注：① 向量的大小可以用向量的模来表示，即用向量的起点与终点间的距离来表示；