新北师大版证明二全等三角形证明及题及答案
第11章 全等三角形 单元测试题
一、选择题（每题3分，共24分） 1、下列说法中正确的是（ ）
A 、两个直角三角形全等
B 、两个等腰三角形全等
C 、两个等边三角形全等
D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等
2、（易错易混点）如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）
A ．C
B CD = B ．BA
C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠
D ．90B D ==?∠∠
3. 如图所示, 将两根钢条AA ’、BB ’的中点O 连在一起, 使AA ’、BB ’可以绕着点O 自由旋转, 就做成了一
个测量工件, 则A ’B ’的长等于内槽宽AB , 那么判定△OAB ≌△OA ’B ’的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
4、如图，△ABC 中，∠C =90o ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且CD =6cm ，则DE
的长为（ ）
A 、4cm
B 、6cm
C 、8cm
D 、10cm
5、（易错易混点）下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角
是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
A 、3个
B 、2个
C 、1个
D 、0个
6、（易错易混点）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配。 A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它
们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③
8、如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是
（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠
C ．OA OB =
D ．AB 垂直平分OP
二、填空题（每题3分，共24分）
9、如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ． 10、如图已知△ABD ≌△ACE ，且AB =8，BD =7，AD =6则BC =________________.
11、如图，已知AC =BD ，21∠=∠，那么△ABC ≌ ， 其判定根据是_______。
12、如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是
（写出 一个即可）．
13、 如图，ABC △的周长为32，且BC AD DC BD ⊥=,于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的
长为 ．
14、如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于
15、如图，在Rt ABC △中，ο90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点
E ．已知ο10=∠BAE ，则C ∠的度数为
16.已知△ABC 中，AB =BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角
形一共能作出 个.
三、用心做一做（17题10分，18题12分，19-21题每题10分） 17、已知：如图，
三点在同一条直线上，，
，
．
求证：
．
18、小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少但是尺子不能伸在里边直接
测，于是她想了想，唉！有办法了。她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗请说明理由。（木条的厚度不计）
19、已知：如图，与相交于点，，．求证：
（1）；
（2）．
20、如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
21、如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理
由.
参考答案
一、
1、D 【解析】判定三角形全等的条件主要有“SSS ””、SAS ”、“AAS ”、“ASA ”以及直角三角形中的”HL ”，所以不难看出答案应选D .
2、C 【解析】题目中已知AB AD =，还有公共边AC =AC ,所以可用“SSS ” “ SAS ”来判定
ABC ADC △≌△，这样不难发现A 、B 适合，对于答案D 来说90B D ==?∠∠，说明△ABC 和
△ADC 是直角三角形，所以可用“HL ”来判定这两个三角形全等，由此可知答案选C . 易错分析：有些同学忘记了“HL ”能判定三角形全等的，因袭会误选答案D .
5、C 【解
析】只有（3）是正确的，答案选C .
易错分析：全等形的定义是形状和大小都相同，所以（1）是错误的，对于（2）中的两个三角形，必须是两个全等的三角形才可以，所以（2）是错误的，这也是本题容易出错的地方.
6、C ：【解析】怎样做一个三角形与已知三角形全等，可依据全等三角形的判定条件来判断。题中
的一块三角形的玻璃被打碎成三块，其中：（1）仅留一角；（2）没边没角；（3）存在两角和夹边，可依据ASA ，不难做出与原三角形全等的三角形。所以带③去就可以了.
易错分析：好多同学可能认为带①②去合适的，实际上那样还是不能确定三角形的形状.
二、
9、300 【解析】因为111ABC A B C △≌△，
所以∠C =∠C 1，又因为11040A B ∠=∠=°，°，所以∠C =∠C 1=300. 10、2 【解析】 因为△ABD ≌△ACE ，所以AD =AC =6,又因为AB =8，所以BC =2. 11、△ABD SAS
12、AC =AE 或D B ∠=∠或E C ∠=∠
【解析】由DAC BAE ∠=∠可得EAD BAC ∠=∠,
又已知AB =AD ,那么，由SAS 、ASA 、AAS 可补充的条件是AC =AE 或D B ∠=∠或E C ∠=∠.
14、48°【解
析】因为△CDE 沿DE 折叠，所以△CDE ≌△DEP ，所以∠CDE =∠EDP =480，CD =DP ,所以∠ADP ==840,又因为D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，所以DA =DC =DP ,所以APD ∠=48°.
15、ο40【解析】因为ED 是AC 的垂直平分线，所以可知道△AED ≌△EDC ,所以∠EAD =∠C ,又因为
ο10=∠BAE ，所以C ∠的度数是ο40
16、7【解析】以AB 为公共边可以作出两个与△ABC 全等的三角形，同样以BC 为公共边也可以作出两个与△ABC 全等的三角形，而以AC 为公共边只可以作出一个与△ABC 全等的三角形。
三、17证明： ∵AC ∥DE ,
，．
又∵∠ACD =∠B ，
．
又∵AC =CE ,，
．
19、证明：（1） ∵
AB =BA
∴△ABC ≌△DBA
∴
（2）∵∠AOC =∠BOD ∠C =∠D ∴∠CAO =∠DBO
∵AC =BD ∴
20、证明：∵AC 平分∠BAD ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ． ∵∠1=∠2
∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．
在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中
,,BAC DAC ABC ADC AC AC ∠=∠??
∠=∠??=?
∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）． ∴ＡＢ＝ＡＤ．
??
?
??=∠=∠∠=∠EC DC EBC DAC BCE
ADC 所以△DAC ≌△BEC