高中数学必背公式
高中数学必背公式、常用结论
一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式
1．二次函数c bx ax y ++=2
的图象的对称轴方程是a b
x 2-=，顶点坐标是???? ??--a b ac a
b 4422，。 2.实系数一元二次方程20ax bx
c ++=的解：
①若2
40b ac ?=->,
则1,2x =②若240b ac ?=-=,则122b x x a
==-
; ③若240b ac ?=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数
根
240)x b ac =-<.
3.一元二次不等式2
解的讨论:
二、指数、对数函数 1．运算公式 ⑴分数指数幂：m n
a
=1
m n
m n
a
a
-
=
（以上0,,a m n N *
>∈，且1n >）.
⑵.指数计算公式：m n m n
a a a +?=； ()m n mn a a =；)m m m a
b a b ?=?（
⑶对数公式：①b N N a a b =?=log ； ②()N M MN a a a log log log +=；
③N M N
M
a a a
log log log -=； ④log log m n a a n b b m =.
⑷.对数的换底公式:log log log m a m N N a
=.对数恒等式:log a N
a N =.
2．指数函数
)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质
3．对数函数log ,(0,1)a y x a a =>≠的图象和性质
三．常见函数的导数公式:
1． ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '
-=；
⑤a a a x x ln )('=；⑥x
x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=
；⑧x
x 1)(ln '
= 。 2．导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2
v v u v u v u v u v u uv v u v u '
-'=''+'=''±'='±
3．复合函数的导数：;
x u x u y y '?'='
四．三角函数相关的公式：
1．⑴角度制与弧度制的互化：π弧度 180=，180
1π
=
弧度，1弧度 )180
(
π
='1857 ≈
⑵弧长公式：R l θ=；扇形面积公式：22
1
21R lR S θ==
。 2．三角函数定义:角α终边上任一点（非原点）P ),(y x ,设r OP =|| 则：,cos ,sin r x r y ==ααx y =αtan
3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c ”）
4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限” 5．⑴)sin(?ω+=x A y 对称轴：令2
x k π
ω?π+=+
，得; =x 对称中心：))(0,(
Z k k ∈-ω
?
π； ⑵)cos(?ω+=x A y 对称轴：令π?ωk x =+，得ω
?
π-=
k x ；对称中心：))(0,2(
Z k k ∈-+
ω
?
π
π；
⑶周期公式:①函数sin()y A x ω?=+及cos()y A x ω?=+的周期ω
π
2=T (A 、ω、?为常数，
且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期ω
π
=T (A 、ω、?为常数，且A ≠0). 6．同角三角函数的基本关系：x x
x
x x tan cos sin ;1cos sin 22==+ 7．三角函数的单调区间及对称性： ⑴sin y x =的单调递增区间为2,222k k k Z π
πππ??
-
+
∈???
?,单调递减区间为 32,222k k k Z ππππ?
?++∈????
，对称轴为()2x k k Z ππ=+∈,对称中心为(),0k π()k Z ∈. ⑵cos y x =的单调递增区间为[]2,2k k k Z πππ-∈,单调递减区间为[]2,2k k k Z πππ+∈， 对称轴为()x k k Z π=∈,对称中心为,02k π
π??
+ ??
?
()k Z ∈. ⑶tan y x =的单调递增区间为,2
2k k k Z π
πππ??
-
+
∈ ?
?
?，对称中心为??
?
??0,2πk ()Z k ∈. 8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
①sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ；
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
.
②22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-；22
cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.
③sin cos a b αα+)α?+(其中,辅助角?所在象限由点(,)a b 所在的象限 决定,tan b
a
?=
). 9．二倍角公式：①αααcos sin 22sin =.2
(sin cos )12sin cos 1sin 2ααααα±=±=±
②2222
cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（升幂公式）.
221cos 21cos 2cos ,sin 22
αα
αα+-=
=（降幂公式）. 10．正、余弦定理：
⑴正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin === （R 2是AB
C ?外接圆直径 ） 注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③
C
B A c
b a C
c B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。 ⑵余弦定理：A bc c b a cos 22
2
2
-+=等三个；
bc a c b A 2cos 2
22-+=等三个。
11.几个公式:⑴三角形面积公式：①111
222
a b c S ah bh ch =
==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）；②111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===.
五。立体几何
1.表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S 侧+2S 底；②侧面积：S 侧=rh π2；③体积：V=S 底h ⑵锥体：①表面积：S=S 侧+S 底；②侧面积：S 侧=rl π；③体积：V=
3
1
S 底h ： ⑶台体：①表面积：S=S 侧++上底S S 下底;②侧面积：S 侧=l r r )('+π;③体积：V=
3
1（S+'
'S SS +）h ； ⑷球体：①表面积：S=2
4R π；②体积：V=33
4R π .
2．空间中平行的判定与性质： 1）、直线和平面平行：
⑴定义：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。
⑵判定定理：若a ?α,a α'?且a//a ',则a//α； 若βαβα//,//a a 则有且?。 ⑶性质定理：a//α.且,a l βαβ?= 则l a //. 2）、平面与平面平行的判定与性质：
⑴定义：如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。 ⑵判定定理：若βαββαα//,//,//,则且b a b a ?? ⑶性质定理：若.//,,,//b a b a 则有=?=?γβγαβα 3．空间中垂直的判定与性质： 1）、直线与平面垂直：
⑴定义：设l 为平面α内的任意一条直线，a l ⊥，则a α⊥。 ⑵判定定理：若,,a b a b P αα??= ，且,l a l b ⊥⊥，则l α⊥。 ⑶性质定理：若1l α⊥，2l α⊥ 则.21//l l 2）、平面与平面垂直：
⑴定义：如果两个平面所成的二面角的平面角为0
90，则称这两个平面互相垂直。 ⑵判定定理：若l α⊥，l β?，则有βα⊥。
⑶性质定理：若,,l a αβαβα⊥=? 且a l ⊥，则l β⊥。 若,,l αγβγαβ⊥⊥= 则l γ⊥。 六．解析几何： 1．斜率公式：21
21
y y k x x -=
-，其中111(,)P x y 、222(,)P x y .
直线的方向向量()b a ,=，则直线的斜率为k =(0)b
a a
≠.
2.直线方程的五种形式：
(1)点斜式：11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． (2)斜截式：y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
(3)两点式：
11
2121y y x x y y x x --=--(111(,)P x y 、222(,)P x y 12x x ≠，12y y ≠).
(4)截距式：1=+b
y
a x (其中a 、
b 分别为直线在x 轴、y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ).
(5)一般式：0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
3．两条直线的位置关系：
（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,则：
① 1l ∥2l 21k k =?,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥?=-. （2）若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,则：
① 0//122121=-?B A B A l l 且01221≠-C A C A ；②1212120l l A A B B ⊥?+=. 4．求解线性规划问题的步骤是： （1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。 5．两个公式:
⑴点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离：2
200B A C By Ax d +++=；
⑵两条平行线Ax+By+C 1=0与 Ax+By+C 2=0的距离2221B A C C d +-=
6．圆的方程：
⑴标准方程：①222)()(r b y a x =-+- ；②2
22r y x =+ 。 ⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x （)042
2>-+F E D 注：Ax 2
+Bxy+Cy 2
+Dx+Ey+F=0表示圆?A=C ≠0且B=0且D 2
+E 2
－4AF>0
⑶参数方程：
{
cos sin x r y r θθ==
7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。 8．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
⑴点与圆的位置关系：（d 表示点到圆心的距离）
①?=R d 点在圆上；②?
①?=R d 相切；②?
⑶圆与圆的位置关系：（d 表示圆心距，r R ,表示两圆半径，且r R >） ①?+>r R d 相离；②?+=r R d 外切；③?+<<-r R d r R 相交； ④?-=r R d 内切；⑤?-< ．直线与圆相交所得弦长||AB = 10.椭圆、双曲线、抛物线 ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=--；②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). 3．看数列是不是等比数列有以下2种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ；②112 -+?=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )① 4．数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：???≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n 5. 常用公式：①1+2+3 …+n = ()21+n n ；②()()6 1213212222++=+++n n n n ； ③()2 213213333??? ???+=++n n n ； ④ 111)1(1+-=+n n n n ； ⑤)211(21)2(1+-=+n n n n 八。复数 1.复数的四则运算法则： (1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;(2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; (4)2222 ()()(0)ac bd bc ad a bi c di i c di c d c d +-+÷+= ++≠++. 2.复平面上的两点间的距离公式 ： 12||d z z =-=（111z x y i =+，222z x y i =+）. 3．几个重要的结论： 222221221221)2();(2)1(z z z z z z z z z z ==?+=-++；⑶i i 2)1(2 ±=±；⑷ ;11;11i i i i i i -=+-=-+ ⑸i 性质：T=4；i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i 4．模的性质：⑴||||||2121z z z z =；⑵| |||||2121z z z z =；⑶n n z z ||||=。 2.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理 e 1，e 2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2. (2)两个向量平行的充要条件： ∥?=λ12210x y x y ?-=； (3)两个向量垂直的充要条件： a ⊥b (a ≠0)?a ·b =012120x x y y ?+= 九．不等式 1.不等式的基本性质 （1）a b b a （对称性）；（2）c a c b b a >?>>,（传递性） （3）c b c a b a +>+?>（加法单调性） （4）d b c a d c b a +>+?>>,（同向不等式相加）； （5）d b c a d c b a ->-?<>,（异向不等式相减） （6）bc ac c b a >?>>0,.；（7）bc ac c b a 0,（乘法单调性） （8）bd ac d c b a >?>>>>0,0（同向不等式相乘）； (9)0,0a b a b c d c d >>< >（异向不等式相除） 11(10),0a b ab a b >>? <（倒数关系）；（11）)1,(0>∈>?>>n Z n b a b a n n 且（平方法则） （12）)1,(0>∈>?>>n Z n b a b a n n 且（开方法则） 2．均值不等式：)0,(2 22 2≥+≤+≤b a b a b a ab 注意：①一正二定三相等；②变形：),(2 )2(2 22R b a b a b a ab ∈+≤+≤。 3．极值定理：已知y x ,都是正数，则有： (1)如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2； (2)如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值 2 4 1s . 十．概率和统计： 1．概率 ⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)； ⑵古典概型：基本事件的总数 包含的基本事件的个数 A A P = )(； ⑶几何概型：等） 区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等） 的区域长度（面积或体构成事件A A P = )( ； 2．总体特征数的估计： ⑴样本平均数∑==+???++=n i i n x n x x x n x 1 211)(1； ⑵样本方差])()()[(1222212x x x x x x n S n -+???+-+-=21 )(1x x n n i i -=∑= ； ⑶样本标准差])()()[(122221x x x x x x n S n -+???+-+-==21 )(1x x n n i i -∑= 十一。理科选修部分：1.排列、组合和二项式定理： ⑴排列数公式:m n A =n(n-1)(n-2)…(n-m ＋1)=! n (m ≤ n, m 、n ∈N*), 当m=n 时为全排列n n A =n ·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1= n! ⑵组合数公式：m n C = m n m m A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ，m ∈N * ，且m n ≤) ⑶组合数性质：m n m n m n m n n m n C C C C C 11;+--=+= ⑷二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a n n n k k n k n n n n n n ①通项：);,...,2,1,0(1n r b a C T r r n r n r ==-+②注意二项式系数与系数的区别 2．随机变量 ⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：p i ≥ 0, i=1,2,3，…； p 1+p 2+…=1; ②离散型随机变量： 1 1 2 2 n n 方差：DX ＝???+-+???+-+-n n p EX x p EX x p EX x 2222121)()()( ; 注：DX a b aX D b aEX b aX E 2)(;)(=++=+； ③二项分布（独立重复试验）：若X ～B （n , p ）,则EX ＝n p, DX ＝n p （1- p ） 注： k n k k n p p C k X P --==)1()( 。 ⑵条件概率：称) () ()|(A P AB P A B P = 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率。注：0≤P （B|A ）≤1 ⑶独立事件同时发生的概率：P （AB ）=P （A ）P （B ）。 三角函数正弦与余弦的学习，在数学中只要记住相关的公式即可。日常考试 正弦和余弦的相关题目一般不会很难，是很多数学基础不是很牢的同学拿分的好题目。但对于有些同学来说还是很难拿分，那是为什么呢？ 首先，我们要了解下正弦定理的应用领域 在解三角形中，有以下的应用领域： （1）已知三角形的两角与一边，解三角形 （2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 （3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦 正弦定理 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径） 其次，余弦的应用领域 余弦定理 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。 正弦定理的变形公式 (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的；已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题 (3)相关结论： a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R（R为外接圆半径） （4）设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA （5）a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a 正弦、余弦典型例题 1．在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值为 2．已知α为锐角，且，则α的度数是（） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．在△ABC中，若，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是（） A．75° B．90° C．105° D．120° 4．若∠A为锐角，且，则A=（） A．15° B．30° C．45° D．60° 5.在△ABC中，AB＝AC＝2，AD⊥BC，垂足为D，且AD＝，E是AC中点， EF⊥BC，垂足为F，求sin∠EBF的值。 高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐 高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a) tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa 数学必修1-5常用公式及结论 必修1： 一、集合 1、元素与集合的关系：属于：∈ 不属于：? 空集：φ 2、集合间的关系： 子集：A B ? 真子集：A ≠ ?B 集合相等：若,A B B A ??,则A B = 交集：A B I 并集：A B U 补集：U C A 3、集合A=12{,,,}n a a a L ①子集个数共有 2n 个 ②真子集有 2n -1 个 ③非空子集有 2n -2 个 ④若C 中有m 个元素（n ≥m ），则满足C ? B ? A 的集合B 有 2n-m 个 4、常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 5、空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集，空集的唯一子集是空集本身 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 三、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 四、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质（定义域:R ） 1、顶点坐标公式：???? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;抛物线与y 轴交于(0，c) (2) 顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;顶点坐标：（h,k ） (3) 两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 3、韦达定理：X1+X2=-b/a ，X1·X2=c/a 五、指数与指数函数 1、幂的运算法则： （1）a m ? a n = a m + n （2）n m n m a a a -=÷ （3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n （5） n n n b a b a =?? ? ?? （6）a 0 = 1 ( a ≠0) （7）n n a a 1 =- （8）m n m n a a = （9）m n m n a a 1=- （10）(a+b)2=a 2+ b 2+2ab/(a-b)2=a 2-2ab+b 2 （11）(a+b)3=(a+b)(a 2+2ab+b 2)=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 （12）a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2 )/a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) 2、根式的性质 （1 ）n a =. （2）当n a =； 当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==?- 高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:高中数学必备知识点 正弦与余弦定理和公式
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