三角函数的图象与性质复习课教学设计
《三角函数的图象与性质》(复习课)教学设计
安庆石化第一中学 汪 汉
一. 教学内容分析
三角函数的图象与性质是这一章的核心内容，也是高考的热点和重点。近几年来，高考减弱了对三角恒等变换的考察，而加强了对图象和性质的考察。我们研究函数，是由图象总结性质，再由性质去解决问题。本课的重点在于让学生加强对三角函数图象的掌握，让学生能够把性质和图象结合起来，去解决实际问题。通过这节课，学生更能体会到数形结合这一思想方法的重要性。
这一节内容的教学将分为三个课时。第一课时主要内容是梳理知识要点，讲解三角函数的定义域，值域与最值，以及单调性等问题。第二课时在前面的基础上，将会涉及到三角函数的奇偶性与对称性，周期与图象等问题。第三课时处理练习题，巩固提高。本节课为第一课时。
二. 学情分析
前面已经系统的复习了第二章《函数》，同学们对函数的图象和性质有一个整体的认识，对定义域，值域，以及单调性奇偶性等一些问题的求解，也初步形成了一定的解题策略和解题方法，所以本节课的学习难度并不大。但作为高三的第一轮复习，应面向绝大部分同学，培养学生掌握基础知识和基本解题方法。本课首先复习知识点，从五点法作图讲起，确保让学生熟悉正弦余弦函数在一个周期内的图象，然后结合图象，逐一的回顾性质。所选例题都比较典型，没有偏题怪题，目的是让学生总结通法通解。
三. 高考大纲和教学目标
大纲对本节内容的要求是能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性/理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大和最小值与轴
交点等)/理解正切函数在区间???
?－π2，π2内的单调性.由此,本节课的教学目标是: 1．熟练掌握y=sinx; y=cosx; y=tanx 的图象与性质;
2．掌握求三角函数定义域值域以及单调性等三类基本题型的解法；
3.体会数形结合，整体代换等思想方法。
四. 教学重点、难点
重点：掌握y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，理解周期性，单调性，奇偶性和最值等
函数性质；能利用数形结合和整体代换等思想方法解决求三角函数定义域，值域以及单调性问题。
难点：数形结合和整体代换等思想方法的运用。
五. 教学方法：讲练结合法
六. 教学媒体和时间
媒体：黑板、多媒体设计； 时间：45分钟
七. 教学过程的设计
1.简要梳理知识点
五点法作图， y=sinx; y=cosx; y=tanx 在一个周期的图象，定义域和值域，函数的单调性，奇偶性，对称性，周期性。
注意三点：记单调区间和对称轴（中心）要结合图象；注意正弦和余弦的类比；注意正切函数与前两类有很大不同，尤其是定义域和周期。
2.热身练习，学生演示
（1）在[0,2π]上，求满足sin x ≥1
2的x 的取值范围
.
（2）求函数 的单调增区间 .
（3）当x ＝__________时, 函数 y ＝2－3cos （x +π/4 )取最大值_______
3.例题讲解，讲练结合
考向一 求三角函数的定义域
【例1】 求函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域．
迁移发散
1．求函数y ＝sin x －cos x 的定义域．
考向二 三角函数的值域与最值
【例2】 (1)求函数y ＝2sin ? ????2x ＋π3? ????
－π6＜x ＜π6的值域；
(2)求函数y ＝2cos 2x ＋5sin x －4的值域．
迁移发散
2．(2009·江西理，4)若函数f (x )＝(1＋3tan x )·cos x,0≤x <π
2，则f (x )
的最大值为 ( )
A ．1
B ．2 C.3＋1 D.3＋2
sin(2)3y x π=+
考向三 求三角函数的单调性
【例3】 求函数y ＝sin ? ??
??π3－2x 的单调递减区间． 迁移发散
3.求y ＝3tan ? ??
??π6－x 4的单调区间． 4.高考链接(学生练习)
1.（湖北理3）已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为
A ．|,3x k x k k Z ππππ??+≤≤+∈???
? B ．|22,3x k x k k Z ππππ??+≤≤+∈???? C ．5{|,}66x k x k k Z π
πππ+≤≤+∈ D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈
2.（安徽理9）已知函数)2sin()(?+=x x f ，其中?为实数，若|)6
(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是（ ） (A) )(6,3Z k k k ∈??
????+-ππππ (B) )(2,Z k k k ∈??????+πππ (C) )(32,6Z k k k ∈??????++ππππ (D) )(,2Z k k k ∈??
????-πππ 5. 小结:
1)、三类典型问题的一般解题方法:
① 解含有三角函数的不等式，往往要结合图象。求定义域时，注意集合的交集。 ②求三角函数的值域一般有三种情况：对于y = a + b sinx 利用有界性；如果定义域不是R 则要结合图象；如果遇到复合函数，可用换元法转化成二次函数或其他类型的函数，不过要注意换元之后定义域的变化。
③.三角函数单调性问题，往往用整体代换的思想。如遇x 前有负号，则要把负号提出，或利用复合函数求解。
2)、解题思路:数形结合,整体代换
八．作业： 《创新设计——限时规范训练》p228