江苏省苏州市2017届中考数学一模试卷(含解析)(可编辑修改word版)
D 江苏省苏州市 2017 届中考数学一模试卷
一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．
1. 的倒数是（
）
A ．
B ．﹣
C ．．﹣
2. 某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为 0.000 000787m ，则 0.000 000787 用科学记
数法表示为（ ）
A ．7.87×107
B ．7.87×10﹣7
C ．0.787×10﹣7
D ．7.87×10﹣6
3. 下列运算正确的是（
）
A ．a 2
+a 3
=a 5
B ．a 2
?a 3
=a 6
C ．a 8
÷a 4
=a 2
D ．（﹣2a 2
）3
=﹣8a 6
4. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学生，其中，参加
书法兴趣小组的有 8 人，文学兴趣小组的有 11 人，舞蹈兴趣小组的有 9 人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组的频率是（ ） A ．0.1 B ．0.15 C ．0.25 D ．0.3
5. 小明记录了 3 月份某一周的最高气温如下表：
日期 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 最高气温（℃）
15
10
13
14
13
16
13
那么 15 天每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A ．13，14
B ．13，15
C ．13，13
D ．10，13
6. 已知点 A （﹣1，y 1）、B （2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数 y=﹣的图象上，则下列 y 1、y 2、y 3
的大小关系为（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 1＞y 3＞y 2
C ．y 1＞y 2＞y 3
D ．y 2＞y 3＞y 1
7. 如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC，点 E 为 AC 的中点，连接 DE ，若△CDE 的周
长为 21，则 BC 的长为（ ）
A ．16
B ．14
C ．12
D ．6
8. 抛物线 y=ax 2
+bx+c （a≠0）的对称轴是直线 x=1，且经过点（3，0），则 a ﹣b+c 的值为（
）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
9. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 ABCD 的 A 、C 两点测得该塔顶端 F 的
仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m 则信号发射塔顶端到地面
的高度（即FG 的长）为（）
A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m
10.在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB 分别在x 轴和y 轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A 顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB 上的一点M 旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M 的坐标为（）
A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，3）
二、选择题本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卷相应的位置上. 11．因式分解：a2﹣1=．
12.若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．
13.如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N．若∠1=56°，则∠M度数等于．
14.某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A 所在扇形的圆心角为30°，则在被调
查的学生中选择跳绳的人数是．
15.关于x 的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0 有两个实数根，则m 的取值范围是．
16.如图，矩形ABCD 中，AB=4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°，点B、D 分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′．
17.如图，⊙O的半径是 2，弦 AB 和弦CD 相交于点 E，∠AEC=60°，则扇形 AOC 和扇形 BOD 的面积（图中阴影部分）之和为．
18.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点 P 是△ABC内的一点，连接 PC，
以 PC 为直角边在 PC 的右上方作等腰直角三角形 PCD．连接 AD，若AD∥BC，且四边形 ABCD 的面积为 12，则BP 的长为．
三、解答题本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．（5 分）计算： +|﹣|﹣﹣tan30°．
20．（5 分）解不等式组：．
21．（6 分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中 x=+1．
22．（6 分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了 396 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件．其中甲种奖品每件 15 元，乙种奖品每件 12 元，求甲、乙两种奖品各买多少件？
23．（8 分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共 4 名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．
（1）若从报名的 4 名学生中随机选 1 名，则所选的这名学生是女生的概率是．
（2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这 2 名学生来自同一个班级的概率．
24．（8 分）如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边 BD 绕点B 顺时针方向旋转至 BC，使BC∥AD，过点 C 作CE⊥BD于点E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧 CD 的长．
25．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，k 是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中 m＞2．过点 A 作x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作y 轴垂线，垂足为 D，AC 与BD 交于点E，连结 AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为 3，求k 的值和直线 AB 的解析式；
=；
（2）求证：
（3）若AD∥BC，求点 B 的坐标．
26．（10 分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O交BC 边于点 D，交AC 边于点E．过点 D 作⊙O的切线，交 AC 于点F，交AB 的延长线于点 G，连接 DE．
（1）求证：BD=CD；
（2）若∠G=40°，求∠AED的度数．
（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．
27．（10 分）如图，正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 的坐标为（4，3）（1）顶点C 的坐标为（，），顶点B 的坐标为（，）；
（2）现有动点 P、Q 分别从 C、A 同时出发，点 P 沿线段 CB 向终点 B 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q 沿折线A→O→C向终点 C 运动，速度为每秒 k 个单位，当运动时间为 2 秒时，以P、Q、C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时 k 的值．
（3）若正方形 OABC 以每秒个单位的速度沿射线 AO 下滑，直至顶点 C 落到 x 轴上时停止下滑．设正方形 OABC 在 x 轴下方部分的面积为 S，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围．
28．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），经过点 A 的直线 l：y=kx+b 与y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且CD=4AC．
（1）直接写出点 A 的坐标，并用含 a 的式子表示直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a
的式子表示）．
（2）点 E 为直线 l 下方抛物线上一点，当△ADE 的面积的最大值为时，求抛物线的函数表
达式；
（3）设点 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由．
D 2017 年江苏省苏州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析
一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．
1.的倒数是（）
A． B．﹣C．．﹣
【考点】17：倒数．
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【解答】解：得到数是，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787 用科学记数法表示为（）
A．7.87×107B．7.87×10﹣7C．0.787×10﹣7D．7.87×10﹣6
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．
【解答】解：0.000 000787=7.87×10﹣7，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
3.下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．a8÷a4=a2 D．（﹣2a2）3=﹣8a6
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；
B、a2?a3=a2+3=a5，故本选项错误；
C、a8÷a4=a8﹣4=a4，故本选项错误；
D、（﹣2a2）3=（﹣2）3（a2）3=﹣8a6，故本选项正
确．故选 D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学生，其中，参加书法兴趣小组的有 8 人，文学兴趣小组的有 11 人，舞蹈兴趣小组的有 9 人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组的频率是（）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
【考点】V6：频数与频率．
【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．
【解答】解：绘画小组的频数是 40﹣8﹣11﹣9=12，
频率是12÷40=0.3，
故选：D．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．
5.小明记录了 3 月份某一周的最高气温如下表：
日期12 日13 日14 日15 日16 日17 日18 日
最高气温（℃）15 10 13 14 13 16 13
那么15 天每天的最高气温的众数和中位数分别是（）
A．13，14 B．13，15 C．13，13 D．10，13
【考点】W5：众数；W4：中位数．
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．
【解答】解：∵这组数据中 13 出现的次数最多，是 3 次，
∴每天的最高气温的众数是 13；
把 3 月份某一周的气温由高到低排列是：
16℃、15℃、14℃、13℃、13℃、13℃、10℃，
∴每天的最高气温的中位数是 13；
∴每天的最高气温的众数和中位数分别是 13、
13．故选：C．
【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
6.已知点 A（﹣1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数 y=﹣的图象上，则下列 y1、y2、y3的大小关系为（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＞y3＞y2C．y1＞y2＞y3D．y2＞y3＞y1
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】把点 A、B、C 的坐标分别代入函数解析式，求得 y1、y2、y3的值，然后比较它们的大小．
【解答】解：∵反比例函数 y=﹣图象上三个点的坐标分别是 A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），
∴y1=﹣=1，y2=﹣1，y3=﹣．
∵﹣﹣1＜﹣＜1，
∴y2＜y3＜y1
故选 B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上点坐标都满足该函数解析式．
7.如图，△ABC中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC，点 E 为AC 的中点，连接 DE，若△CDE的周长为21，则BC 的长为（）
A．16 B．14
C．12 D．6
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
【解答】解：∵AB=AC，AD 平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵点 E 为 AC 的中点，
∴DE=CE=AC=．
∵△CDE 的周长为 21，
∴CD=6，
∴BC=2CD=12．
故选 C．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
8.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】H3：二次函数的性质．
【分析】根据二次函数对称性可求出点（3，0）关于对称轴直线 x=1 的对称点为（﹣1，0），然后把（﹣1，0）代入 y=ax2+bx+c 即可求出答案．
【解答】解：∵抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=1，
∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（﹣1，0），
∵当 x=﹣1 时，y=a﹣b+c=0，
∴a﹣b+c 的值等于
0．故选 B．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出点 P 关于对称轴的对称点，此题难度不大．
9.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 ABCD 的A、C 两点测得该塔顶端 F 的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度 AD=20m，高度 DC=30m 则信号发射塔顶端到地面
的高度（即FG 的长）为（）
A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示
出线段 CG 的长，根据三角函数值求得 CG 的长，代入FG=x?tanβ即可求得．
【解答】解：设 CG=xm，
由图可知：EF=（x+20）?tan45°，FG=x?tan60°，
则（x+20）tan45°+30=xtan60°，
解得 x==25（+1），
则FG=x?tan60°=25（+1）×=（75+25）
m．故选 C．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决此类问题的关键是正确的
将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．
10.在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB 分别在x 轴和y 轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A 顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB 上的一点M 旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M 的坐标为（）
A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，3）
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；PA：轴对称﹣最短路线问题．
【分析】根据旋转的性质得到AM=AM′，得出AM′+DM的最小值=AM+DM 的最小值，作点 D 关于直线OB 的对称点D′，连接AD′交 OB 于M，则AD′=AM′+DM的最小值，过 D 作DE⊥x
轴于 E，解直角三角形得到DE=×3=，AE=，求出D（，），根据轴对称的性质得到 D′（﹣，），求出直线AD′的解析式为 y=﹣x+，于是得到结论．
【解答】解：∵把△AOB 绕点 A 顺时针旋转120°，得到△ADC，点 M 是 BC 边上的一点，∴AM=AM′，
∴AM′+DM 的最小值=AM+DM 的最小值，
作点 D 关于直线 OB 的对称点D′，连接AD′交OB 于M，
则AD′=AM′+DM的最小值，
过 D 作DE⊥x 轴于 E，
∵∠OAD=120°，
∴∠DAE=60°，
∵AD=AO=3，
∴DE=×3=，AE=，
∴D（，），
∴D′（﹣，），
设直线AD′的解析式为 y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线AD′的解析式为 y=﹣x+，
当x=0 时，y=，
∴M（0，），
故选 A．
【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，轴对称的性质，
正确的作出辅助线是解题的关键．
二、选择题本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卷相应的位置上. 11．因式分解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
【分析】考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题．本题中两个平方项的符号相反，直
接运用平方差公式分解因式．
【解答】解：a2﹣1=a2﹣12=（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
12．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x＞﹣2 ．
【考点】72：二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x+2＞0，
解得，x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
13．如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N．若∠1=56°，则∠M度数等于34°．
【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．
【分析】先根据平行线的性质以及对顶角的性质，得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理即可得到结论
【解答】解：∵a∥b，∠1=56°，
∴∠2=∠1=56°，
∴∠3=∠2=56°，
∵MN⊥a，
∴∠M=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣56°﹣90°=34°．
故答案为：34°．
【点评】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，以及对顶角相等的知识．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等．
14.某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A 所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是 100 人．
【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．
【分析】根据统计图中的信息可以求得本次调查的学生人数，从而可以求得被调查的学生中选择跳绳的人数．
【解答】解：由题意可得，
被调查的学生有：20÷=240（人），
则选择跳绳的有：240﹣20﹣80﹣40=100（人），
故答案为：100 人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的
思想解答．
15.关于x 的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0 有两个实数根，则m 的取值范围是m≤2．【考点】AA ：根的判别式．
【分析】根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范
围即可．
【解答】解：由题意知，△=4﹣4（m﹣1）≥0，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，
方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是
本题的关键．
16.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，将矩形 ABCD 绕点C 顺时针旋转90°，点B、D 分别落在点B′，D′处，且点 A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′ = ．
【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】直接利用旋转的性质结合相似三角形的判定与性质得出DB′的长进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AD∥CD′，
故△ADE∽△D′CB′，
则=，
设 AD=x，则B′C=x，DB′=4﹣x，AB=CD′=4，
故=，
解得：x1=﹣2﹣2（不合题意舍去），x2=﹣2+2，
则DB′=6﹣2，
则tan∠DAD′===．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出DB′的长是解题关键．
17.如图，⊙O的半径是 2，弦 AB 和弦CD 相交于点 E，∠AEC=60°，则扇形 AOC 和扇形 BOD 的面积（图中阴影部分）之和为．
【考点】MO ：扇形面积的计算．
【分析】根据三角形的外角的性质、圆周角定理得到∠AOC+∠BOD=120°，利用扇形面积公式计算即可．
【解答】解：连接 BC，如图所示：
∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60°，
∴∠AOC+∠BOD=120°，
∴扇形 AOC 与扇形 DOB 面积的和==，
故答案为：．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握扇形面积
公式是解题的关键．
18.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点 P 是△ABC内的一点，连接 PC，以 PC 为直角边在 PC 的右上方作等腰直角三角形 PCD．连接 AD，若AD∥BC，且四边形 ABCD 的面积为 12，则BP 的长为．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．
【分析】作PF⊥BC于点F，延长 FP 交AD 于点E，证△PCF≌△DPE得PF=DE、PE=CF，从而得PE=CF=4﹣x，根据四边形 ABCD 的面积求得 AD 的长，据此知 AE=BF=2﹣x、FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x，从而得 2+x=4﹣x，求得 x 的值，由勾股定理得出答案．
【解答】解：如图，作PF⊥BC 于点 F，延长 FP 交 AD 于点 E，
∵AD∥BC，
∴∠PFC=∠DEP=90°，
∴∠CPF+∠PCF=90°，
∵∠DPC=90°，
∴∠CPF+∠DPE=90°，
∴∠PCF=∠DPE，
在△PCF 和△DPE 中，
∵，
∴△PCF≌△DPE（AAS），
∴PF=DE、PE=CF，
设 PF=DE=x，则 PE=CF=4﹣x，
∵S 四边形ABCD=（AD+BC）?AB=12，
∴×（AD+4）×4=12，解得 AD=2，
∴AE=BF=2﹣x，
∴FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x，
可得 2+x=4﹣x，解得 x=1，
∴BP==，
故答案为：．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质、四边形的面积及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
三、解答题本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．计算： +|﹣|﹣﹣tan30°．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式+|﹣|﹣﹣tan30°的值是多少即可．
【解答】解： +|﹣|﹣﹣tan30°
=3+﹣1﹣
=
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数
运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20．解不等式组：．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：由①得，x＞﹣1，
由②得，x≤4，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同
大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中 x=+1．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先化简题目中的式子，再将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1﹣）÷
=
=
=，
当 x=+1 时，原式==．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
2.某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了 396 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件．其中甲种奖品每件 15 元，乙种奖品每件 12 元，求甲、乙两种奖品各买多少件？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设甲种奖品买了 x 件，乙种奖品买了 y 件．根据两种奖品共 30 件以及共花了 396 元，即可得出关于 x、y 的二元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲种奖品买了 x 件，乙种奖品买了 y 件．
根据题意得：，
解得：．
答：甲种奖品买了 12 件，乙种奖品买了 18 件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的
关键．
23.九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共 4 名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4 名学生中随机选1 名，则所选的这名学生是女生的概率是．
（2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这 2 名学生来自同一个班级的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）所选的学生性别为女生的概率==，
故答案为：；
（2）画树形图得：
所以共有 12 种等可能的结果，满足要求的有 4 种．
∴这 2 名学生来自同一个班级的概率为=．
【点评】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使
用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．
24.如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边 BD 绕点B 顺时针方向旋转至 BC，使BC∥AD，过点
C 作CE⊥BD于点E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧 CD 的长．
【考点】MN：弧长的计算；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．
【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，根据旋转的性质得出 BC=BD，由AD∥BC 推
出∠ADB=∠EBC，从而能证明△ABD≌△ECB；
（2）由全等三角形的性质得出 AD=BE=3．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=2AD=6，根据平行线的性质求出∠DBC=60°，再代入弧长计算公式求解即可．
【解答】（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥BD，
∴∠A=∠BEC=90°．
∵BC∥AD，
∴∠ADB=∠EBC．
∵将斜边 BD 绕点 B 顺时针方向旋转至 BC，
∴BD=BC．
在△ABD 和△ECB 中，
∴△ABD≌△ECB；
（2）∵△ABD≌△ECB，
∴AD=BE=3．
∵∠A=90°，∠BAD=30°，
∴BD=2AD=6，
∵BC∥AD，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠ABC=90°，
∴∠DBC=60°，
∴弧 CD 的长为=2π．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，旋转的性质，弧长的计算，证明出△ABD≌△ECB 是解题的关键．
25.如图，在平面直角坐标系中，函数 y=（x＞0，k 是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为D，AC 与 BD 交于点 E，连结AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为 3，求k 的值和直线 AB 的解析式；
（2）求证： =；
（3）若AD∥BC，求点 B 的坐标．
【考点】GB：反比例函数综合题．
【分析】（1）先求出 k 的值，进而得出 mn=12，然后利用三角形的面积公式建立方程，联立方程组求解即可；
（2）先表示出 BE，CE，DE，AE，进而求出BE?CE和DE?CE即可得出结论；
（3）利用（2）的结论得出△DEC∽△BEA，进而得出AB∥CD，即可得出四边形 ADCB 是菱形即可得出点 B 的坐标．
【解答】解：（1）∵函数 y=（x＞0，k 是常数）的图象经过 A（2，6），
∴k=2×6=12，
∵B（m，n），其中 m＞2．过点 A 作x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作y 轴垂线，垂足为 D，∴mn=12①，BD=m，AE=6﹣n，
∵△ABD 的面积为 3，
∴BD?AE=3，
∴m（6﹣n）=3②，
联立①②得，m=3，n=4，
∴B（3，4）；
设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k≠0），
则，
∴，
∴直线 AB 的解析式为 y=﹣2x+10
（2）∵A（2，6），B（m，n），
∴BE=m﹣2，CE=n，DE=2，AE=6﹣n，
∴DE?AE=2（6﹣n）=12﹣2n，
BE?CE=n（m﹣2）=mn﹣2n=12﹣2n，
∴DE?AE=BE?CE，
∴
（3）由（2）知，，
∵∠AEB=∠DEC=90°，
∴△DEC∽△BEA，
∴∠CDE=∠ABE
∴AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形 ADCB 是平行四边
形．又∵AC⊥BD，
∴四边形 ADCB 是菱形，
∴DE=BE，CE=AE．
∴B（4，3）．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解（1）的关键是确定出 k 的值，解（2）的关键是表示出DE?AE，BE?CE，解（3）的关键是判断出四边形 ADCB 是菱形．
26．（10 分）（2017?苏州一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O交BC 边于点D，交 AC 边于点 E．过点 D 作⊙O的切线，交 AC 于点F，交 AB 的延长线于点 G，连接 DE．（1）求证：BD=CD；
（2）若∠G=40°，求∠AED的度数．
（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．
【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）连接 AD，根据圆周角定理得出AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得出即可；（2）连接 OD，根据切线的性质求出∠ODG=90°，求出∠BOD、∠ABC，根据圆内接四边形求出即可；
（3）求出△ODG∽△AFG，得出比例式，即可求出圆的半径．
【解答】（1）证明：连接 AD，
∵AB 为直径，
∴∠ACB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD；
（2）解：连接 OD，
∵GF 是切线，OD 是半径，
∴OD⊥GF，
∴∠ODG=90°，
∵∠G=40°，
∴∠GOD=50°，
∵OB=OD，
∴∠OBD=65°，
∵点 A、B、D、E 都在⊙O 上，
∴∠ABD+∠AED=180°，
∴∠AED=115°；
（3）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴△GOD∽△GAF，
∴=，
∴设⊙O 的半径是 r，则 AB=AC=2r，
∴AF=2r﹣2，
∴=，
∴r=3，
即⊙O 的半径是 3．
【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．