八年级数学听课记录

听评课记录

科目数学课题等腰三角形授课教师张芳祥

班级八（3）听课

时间

2014年11月12日第1 节

听课

人

施明兰

教学内容一、回顾.提问：轴对称图形的定义、垂直平分线的定义、性质、判定.

二、新授课

1、请同学们翻开课本P75，完成课本上的探究.

1）检查同学们的完成情况；

2）教师口头讲解探究过程；

3）提问：折完后，可以得到哪些信息？（如图1）

得到：△ABD≌△ACD

AB=CD

∠B=∠C

BD=CD

∠1=∠2

∠ADB=∠ADC=90°

由AB=CD引出△ABC是等腰三角形；

由∠B=∠C引出等腰三角形底角相等的性质；

由BD=CD引出AD是底边上的中线，直线AD为线段BC的对称轴；

由∠1=∠2引出AD是顶角的角平分线，直线AD为∠BAC的对称轴；

由∠ADB=∠ADC=90°引出AD是底边上的高.

最终引出等腰三角形“三线合一”的性质.

板书：性质1：等边对等角

性质2：三线合一

强调“三线合一”的“三线”是顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高.举反例：折底角的角分线，说明等腰三角形其他边上的三线不重合.

4）证明性质1.

教师引导学生写出已知、求证后，学生分组分别添加三种辅助线来证明性质1.三位学生上台板书，教师简单点评，重点讲解添加高线的证明方法.

5）证明性质2.

教师口述证明过程.

三、例题讲解

已知：如图2,在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D

求证：BE=CE

利用性质2的证明步骤.

四、作业布置

图1

如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

初中数学教师听课学习心得体会

初中数学教师听课学习心得体会 5月11日——12日，我有幸参加了在区举行的临沂市组织的齐鲁名师临沂20中高峰论坛，倾听了3节观摩课并进行了研讨，使我对数学课堂教学有了更深入的认识。 作为数学教师，在全面减轻中小学生过重课业负担的大形势下，只有向教改要效率，充分利用好课堂45分钟，才能提高教育教学质量，全面提高学生素质鼓励学生把生活中碰到的实际问题带进课堂，尝试着用数学的方法来解决，引导学生把课堂所学的知识和方法，应用到生活实践中，使学生能体会到数学就在身边，领悟到数学的魅力，感受到数学的乐趣，进而感受生活数学之美。现就谈谈自己听课后的一些心得体会。 一、精心设计课堂教学 教学设计是老师为达到预期教学目的，按照教学规律，对教学活动进行系统规划的过程。从每位教师的课堂教学中，我们能感受到教师的准备是相当充分的：不仅“备”教材，还“备”学生，从基础知识目标、思想教育目标到能力目标，都体现了依托教材以人为本的学生发展观。对基本概念和基本技能的处理也都进行了精心的设计。 二、教学过程精致 从每一位授课教师的教学过程来看，都是经过了精心准备的，从导入新课到布置作业课后小结，每一句话都很精炼、每一个问题的设置都恰到好处、板书也充分体现了物理知识的结构体系。每位教师能

根据自己学生的知识水平、认知能力设计教学的各个环节，在知识深难度的把握上处理得很好，基本上都能做到突出重点,突破难点。 三、使教学向理论联系实际方向倾斜 数学学科本来是与实际联系紧密的学科，针对近年来题中出现大量联系实际的试题，联系实际日益成为考试题内容改革的一个明显发展方向，教师，已开始加强知识实际应用的教学,使教学恢复它的本来面貌。 在这些公开课中，教师放手让学生自主探究解决问题的方法，整节课，每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。执教者的语言精练、丰富，对学生鼓励性的语言非常值得我学习。这些优质课授课教师注重从学生的生活实际出发，为学生创设现实的生活情景，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习、合作交流的教学模式，让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，体现了新课程的教学理念。 结合自己以往的教育教学工作，正如在点评时所讲：“在分析教材时，要适当舍取一些教材内容，做到灵活运用教材，而不是教教材。”在今后的教学工作中一定要努力学习，找出教育教学方面的差距。向教育教学经验丰富的老师学习，教坛无边，学海无涯，在以后的教学中，以更加昂扬的斗志，以更加饱满的热情，全身心地投入到教育教学工作中。

八年级语文听课记录

周二 《记承天寺夜游》 （一）精心设计导语，走进苏轼。 （二）出示学习目标 1 朗读课文，读准字音，读通文句，读出文章的韵味，理解文章的意境 2 联系作者的写作背景，理解作者的特殊心境，能当堂背诵全文 （三）学习方法指导 1.自读课文，“三看一查”，顺畅诵读。 2.尝试翻译全文，共同完成语文学习。 （四）探究合作交流 1.作者为什么要想着夜里去承天寺游玩他是怎样描写月色的 2.作者描绘的这幅月夜图有什么特点文中哪些句子表达了作者的情感 3.文章结尾句流露出作者怎样的情绪 （五）走进苏轼的内心世界，与作者对话： 当你面对如诗似画的月色，难道不想对苏轼说点什么吗 （六）教师小结。运用纲要信号简洁明了的将文章内容展现在学生面前，便于知识的巩固、积累和运用 （七）当堂背诵课文。 （八）作业 教师能让学生在理解中背诵，逐步掌握本文的重点、难点，但气氛少活泼。教师注意引导学生积累一些文言虚词和固定用法，能一定程度上自译成文。做到讲练结合，联系疏通新旧知识，分析精当。

周二 《纪念白求恩》 第二课时 教学内容及步骤 一、复习检查，让学生拼读、解释一些词语： 派遣、狭隘、热忱、拍轻怕重、麻木不仁、精益求精、见异思迁、鄙薄。检查学生熟读课文情况。 二、学生朗读第2、3部分，教师引导分析。 1．白求恩同志的共产主义精神的第二个方面是什么作者为了突出这一精神，分几层来写的 2．作者赞扬白求恩同志这一精神时，用了怎样的论证手法这样写有什么作用 3．作者为什么先举“前线回来的人”的例子，再举“晋察冀边区军民” 的例子 4．白求思同志共产主义精神具体表现在第三个方面是：对技术精益求精的精神。 这一部分运用了什么论证方法为什么这一部分内容写得少 明确：运用了正反对比论证法。 三、学生阅读第四部分，教师引导分析。 在这一部分里，作者号召全党学习白求恩同志毫无自私自利之心的精神。这一点是白求恩同志所有精神的核心。 。 四、学生齐读最后一段，背诵。 五、归纳写作特点。 1．夹叙夹议是本文语言表达的特点。 2．对比鲜明。 3．用词贴切，句式讲究。 六、布置课外作业： 1．熟读全文，背诵最后一段。 2．阅读课后“练习四”中的短文，以《我心目中的白求恩》为题写一篇读后感。 认为本节语法课内容紧扣知识要点，所选内容突出了重点、难点，加深了学生的体会，便于学生理解。授课中讲解能注意引导、启发。在课堂中学生朗读能力培养还略显欠缺，各环节紧凑性还可加强，老师对学生纪律要提高要求。

初中数学听课心得与体会

初中数学听课心得与体会 篇一：初中数学课听课心得体会 参加数理组听课心得体会 三嘉九年制学校薛鹏 为了提升教育教学质量、提高教师教学水平，本周我们数理组组织听课学习，分别观摩了六位老师的数学、物理、化学优质课，本次听课学习我收获很大，下面就这次的听课情况谈点自己的感受。 一、教师善于创设情境 教师在教学过程中创设的情境，目标明确，能为教学服务。通过创设情境，让学生感觉数学是有趣的。学生的学习是认知和情感的结合。每一个学生都渴望挑战，渴望挑战带来的成功，这是学生的心理共性。成功是一种巨大的情绪力量，它能使学生产生主动求知的心理冲突，因此，教师在课堂教学中，要有

意识地设各种情境，为学生提供挑战的机会，不失时机地为他们走向成功。 二、教师精心设计了教学课件 教学课件制作精良， 充分发挥了多媒体技术在课堂教学中的重要作用，从课题材料的搜集上和视听效果上，都非常富有创意，如花似锦，引人入胜，而且都非常贴近学生生活，做到学数学用数学。体现了数学来源于生活，运用到生活中使枯燥的数学教学变得形象直观，充分激发学生的学习兴趣更有利于学生对所学知识得牢固掌握。 三、教师的教学语言富有感染力 教师的教学语言也是至关重要的，不但要有准确的数学专业用语，让学生听懂理解知识，而且教师要有及时的课堂评价，随时关注了学生的情感，多表扬来能调动学生学习的积极性。 四、师生互动环节引人入胜，氛围融洽。 在数学教学中，根据学生的心理发

展特点，把枯燥、呆板的课堂教学改变了，从而也培养了学生学习数学的兴趣，激发了孩子的求知欲。尤其是在听课过程中，我更加深刻的体会到这些数学教师教学方法的与众不同，我感受到老师和学生之间是如此的默契……看到每个老师都精心的设计每一堂课，从板书、图片、内容，那种工作态度与热情都值得我们每个人去学习，在他们的课堂上很少有见到不学习的孩子，因为他们都深深地被老师的课所吸引着。 五、教学中注重小组合作的学习方式 在教学中要注重加强小组合作学习，让学生通过明确分工，协调配合，对学习内容进行充分的实践和探究，让学生自己找出答案或规律，培养了学生的合作探究能力，体现了探索性的教学过程。 以上是我听这几节课的几点心得体会，因为各科的教学理念都是相通的，我以后要把通过听课学习到的优秀经

八年级数学听课记录精编版

听评课记录 科目数学课题等腰三角形授课教师张芳祥 班级八（3）听课 时间 2014年11月12日第1 节 听课 人 施明兰 教学内容一、回顾.提问：轴对称图形的定义、垂直平分线的定义、性质、判定. 二、新授课 1、请同学们翻开课本P75，完成课本上的探究. 1）检查同学们的完成情况； 2）教师口头讲解探究过程； 3）提问：折完后，可以得到哪些信息？（如图1） 得到：△AB D≌△ACD AB=CD ∠B=∠C BD=CD ∠1=∠2 ∠ADB=∠ADC=90° 由AB=CD引出△ABC是等腰三角形； 由∠B=∠C引出等腰三角形底角相等的性质； 由BD=CD引出AD是底边上的中线，直线AD为线段BC的对称轴； 由∠1=∠2引出AD是顶角的角平分线，直线AD为∠BAC的对称轴； 由∠ADB=∠ADC=90°引出AD是底边上的高. 最终引出等腰三角形“三线合一”的性质. 板书：性质1：等边对等角 性质2：三线合一 强调“三线合一”的“三线”是顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高.举反例：折底角的角分线，说明等腰三角形其他边上的三线不重合. 4）证明性质1. 教师引导学生写出已知、求证后，学生分组分别添加三种辅助线来证明性质1. 三位学生上台板书，教师简单点评，重点讲解添加高线的证明方法. 5）证明性质2. 教师口述证明过程. 三、例题讲解 已知：如图2,在△ABC中，AB=AC，A D⊥BC于点D 求证：BE=CE 利用性质2的证明步骤. 四、作业布置 图1

评价及建议一、课本的探究简单易行，课堂上探究部分主要由学生完成，充分发挥了学生的主动性.利用轴对称、全等的知识顺理成章完成等腰三角形性质的探究，完成了知识的过渡，也让学生认识到轴对称是一个很有效的研究工具. 二、由学生根据所折图形得到的信息，引出等腰三角形“三线合一”的性质，这一过程自然连贯，学生容易接受.同时，所举的反例十分直观，加深了学生对等腰三角形这一性质的理解. 三、性质1的证明过程中，三种添加辅助线的方法均有涉及，重点讲解添加高线的方法，详略得当. 四、性质2的证明可以认为是性质1证明的延续，不是本节课的重点.本堂课对这部分内容采取简单口头讲解的方式，既节省了时间，又避免了重复. 五、例题考察的内容全面，三种证明方法层层递进，直观地让学生体会到经过证明的性质是对全等的简化.在例题讲解的过程中，既复习了之前学习过的知识，又对新知识有了进一步的认识. 六、本节课设计连贯自然，容量适中，教学时如果能够多给学生思考的时间会更好.

初中数学课堂教学反思精选3篇

篇一初中数学课堂教学反思精选 在中心学校组织的人人讲我最满意的一节课暨金牌教师评选活动中，我听了本组每位教师的课，也参加了十几次的评课活动。在相互交流与探讨中，我学到了许多值得肯定的经验，但是也有些地方值得我们进一步反思。 一、不能片面注重过程教学忽视双基训练 新课程强调注重过程教学，但是有些教师的课堂教学整个就是探究法则公式的课堂，本身设计的有例题和习题，但是在探究环节使用时间过多，从而导致训练时间不够。并且新课程强调探究性学习，但不是每节课都要进行探究，有些教师片面强调探究活动，不管是否必要，一节课安排十几个探究活动，接二连三地组织相互讨论，看起来学生都在主动地学习、探究，课堂气氛十分活跃，但仔细观察一下便会发现，只有少数学生在探究、思考老师提出的问题，少数学生在动手操作实验，大多数学生在说笑、看热闹，活动完成以后.还不知道自己学了些什么。有些问题一看就懂，一点就明，但有些教师为了体现新课程倡导探究式学习的理念，兜了很大个圈子，设计了探究活动，让学生去观察、猜想，这种形式主义的做法既浪费了时间，又没有达到培养学生探究能力的目的。 二、不能片面强调合作交流，忽视学习习惯 合作学习是指学生在小组或团队中为了完成具有一定难度的学习任务，有明确的责任分工的互助性的学习，在合作学习的过程中，学生不仅可以相互间实现信息与资源的整合，不断地扩展和完善自我认知，而且可以学会交流，学会参与，学会倾听，学会尊重他人。在学生合作学习的过程中，教师不应该只是旁观者，更不应该是局外人，而应该是组织者、引导者与合作者。在实践新课程的过程中，有些教师片面强调合作交流，不论是否必要，每常课都让学生合作交流好多次，从外表上看似乎很有实效，如果认真观察和了解一下活动情况，就会发现有学生不能认真参与合作交流，甚至做与合作交流无关的事。有些学生逐渐养成了依赖他人，不愿独立思考的坏习惯.交流时只做一个听者，而没有真正地参与到活动中去。这样的合作学习流于形式，得不偿失。还有些教师，上课前没有认真进行教学设计上课随机让学生合作学习，没有针对性，有些交流讨论的内容层次浅，没有交流讨论的价值。如果长期采取这样的合作学习方式，既不利于学生掌握知识.形成能力，又不利于学生认真听讲、独立思考、勤于钻研等良好学习习惯的养成。 三、不能片面强调能力训练 忽视学习兴趣 培养学生的能力和创新精神必须建立在以知识为载体的基础上.没有知识不可能形成能力，更谈不上有创新精神。教学中，知识的形成与应用的过程都是培养学生能力和创新精神的过程，都应受到重视。在实践新课程的过程中，有些教师对知识的产生、发展过程不予关注，对数学定理、法则、公式等知识一带而过，急忙转入解题教学，认为只有通过解题这样的能力训练，才能培养学生的能力和创新精神，并且在教学中任意增加例习题的数量和难度，让很多学生难以接受，这种片面强调能力训练的做法既不利于培养学生的能力和创新精神.

小学数学听课记录(1)

小学数学听课记录 角的认识 教学过程： 一、创设情境，初步感知 谈话：看老师手中拿的是什么？（三角板），你能找出它有多少个角吗？ 二、组织活动，探究新知 1．认识角 投影显示：投影课本里的图片 谈话：找一找，图片上哪些像角？（学生回答） 追问：角在我们的生活中无处不在，一个角有几个顶点？几条边？能从我们身边的一些物体的面上找到角吗？找到后指出它们的顶点和边。 2．折一个角 谈话：我们已经认识了角，能用自己灵巧的小手折一个角吗？看谁折得快折得好。（用准备好的白纸折角） 3．角的大小比较 （1）提问：能使你折的角变得再大一些吗？你是怎么办的？能把它变得小一些吗？又是怎么做到的？ （2）钟面上的时针和分针转动时，形成了大小不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗？用什么方法比较？ （3）谈话：观察老师手上的这两个三角形（两个纸做的一大一小的三角形），哪个三角形大些呢？还是一样大呢？你知道角的大小和什么有关吗？ 三、固应用，拓展延伸 1．课本练习第1题。谈话：机灵的小猴找来了一些图形，想考考小朋友，敢接受它的挑战吗？投影展示图形：哪些是角，哪些不是角？是角的你能指出它的顶点和边吗？指名回答。 2．课本练习第2题。谈话：好学的小猫觉得小朋友学得不错，于是来请教我们了。投影展示，图中各有几个角，说给同桌听。 3．课本练习第3、第5题。谈话：聪明的小兔看到大家的本领这么棒，终于忍不住也要来考考我们，投影展示题目。同桌讨论后在班内交流。 4．课本练习第4题。谈话：山羊老师对大家很满意，决定带小朋友玩一玩。动手拉、合剪刀。说说你看到的角有什么变化 四、总结全课，布置作业 谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？回家给爸爸妈妈展示一下你今天学到的本领，找找你们家哪些物体上有角。 点评： 充分利用学具，调动学生已有的生活经验，激发学生探求新知的强烈欲望，使学生获得对角的感性认识。 通过“看”、“找”，体会角在面上，初步建立对角的概念。 让学生用喜欢的方法折一个角，在实践中探索不同的折角方法，给学生留出充分的思考及表现自我的时间和空间。 充分利用创造条件，提供大量的感性材料，引导学生进行观察制作等活动，获得感性知识，形成对角的正确表象，掌握角的本质特征，从而亲身感受学习的乐趣，

初中数学听课反思

初中数学听课反思 20**年1月21日，我有幸参加了高港区教研室组织的数学教研活动，学习了高港中学两位老师的课，真是受益匪浅。最值得我学习的是他们站在讲台上展示自己的那份勇气，这是我最弱的方面。他们，给了我也想讲课的欲望，有了想跟他们比一比，看看自己差在哪的想法。 两节课的共同点是充分发挥以学生为主体，老师为主导的学习方式，教学中注重学生能力、素质的培养，打破了以往只注重结果不注重过程的教学方式，两位教师都具备扎实的基本功，有非常强的驾驭课堂的能力，借助讲学稿和多媒体的辅助教学，使课上得有声有色，这些太值得我学习了。 这两节公开课为我以后的教学提供了很大帮助，在此我想谈谈我的感受： 一、讲学稿的使用 讲学稿是我们高港区正在大力推行的教学助手，我校初一数学组正在使用讲学稿，这个新型的助手带给我们很多的帮助，让我们觉得课上45分钟更有紧迫感，更有效率。例如课前的预习。课前预习是学新课的前提。随着教学改革的不断深入，基础教育不只重视学生学到什么知识，更重要的是培养学生获取知识的能力。良好的预习是获取知识提高学习效率的有效途径。为了更好的激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，全面提高学生的素质，课前预习尤为重要。使用讲学稿后，让学生更有针对性的预习，完成好讲学稿上的预习题，使预习效果更佳。高港中学的两位老师都很好地做到了这一点。

二、知识点的延伸与拓展 两位老师上的都是初三的复习课，都注意到了知识点之间的连贯性。第一位老师由一个抛物线引出一系列的问题，将问题一拓展开，提出关于该抛物线相关的问题，让学生感受到知识点的连贯性；第二位老师在讲求两条对角线互相垂直的梯形的面积时，问学生有哪些方法，还有哪些四边形的面积可用这些方法。初三复习课更是要注意知识点的相通，让学生所学的知识形成一个知识网，将相关知识用联系的观点来看待。 三、学生学习习惯的培养 叶圣陶说：教育就是要培养习惯。培根说：习惯是人生的主宰。可见培养学生爱动脑动口、勤思考的学习习惯是促进他们思维发展，协调个性差异整体发展的手段之一。从这两节课来看，高港中学的学生有着良好的学习习惯，能够通过学生自主、合作、探究，得到解决问题的方法。教师教给学生合作学习的方法，不断引导学生如何探究，让学生真正成为学习的主体。 教育是不断发展、改革着的。我需要更多的学习机会和学习时间，每天都要思索，怎样使学生在学习过程中得到生动活泼的发展，怎样有利于发展学生的思维能力，怎样养成学生良好的学习习惯，更能促进学习；怎样适应教学改革和社会发展的新趋势，达到共同提高，为学生今后的学习和生活打下良好的基础。 反思二：初中数学听课反思 本月聆听了数学组教师的课，他们精湛的教艺，先进的理念，完美的设计给我留下了深刻的印象。 一、从情景创设走入数学世界

初中数学听课心得

数学听课心得1 为了拓展自己的教学方式，学习其他老师的课堂经验，在学校这学期的听课活动中，只要时间上不冲突，每一节的数学课我都去听了。因为作为一名老师，我深刻的知道，教学是要灵活的处理，每个人对于教材的见解，和学生之间的互动也是不同的。通过听课评课可以展示教师的教学功底，同时让我们听课的人受益匪浅，这是一个共同进步的方式和平台。接下来我就讲一些我听数学课的一点小小的体会： 一、教学课件的设计 在教学的过程中，制作精良的教学课件让我们对于知识点更加清晰明了，各种资料都十分有创意，在视觉上给人以冲击感，同时这些材料都和生活有关，都可以运用数学的方式解决问题。这些都给了我很大的启发，如何让数学和生活中常见的事物联系起来，让枯燥的数学变得更加的生动有趣，这是我还要继续去探索的。 二、教学情境的创造 数学在我看来，简单的计算都是有趣的，每解开一个难题都会让我感到满足，但是学生可能不能认同我的看法。如何让学生感知到数学有趣的一面，我在听课过程中得到了灵感，就是创造一个简单的情境，这样的情境是为教学创设，让学生去挑战，提供机会让他们挑战成功，让学生产生主动求知的情绪。 三、融洽的师生互动 每一位教师和学生的互动都是不同的，但是相同的地方在于他们都能把握到学生的心理，都能调动学生的情绪，都能激发孩子们对于学习的欲望。这样活跃的课堂就能够让学生主动的学习，把握好在课堂上的每一分钟。 四、自主学习的方式 教师在学生探索学习的过程中起的就是一个引导的作用，在回答问题时，不追求问题的答案，而是解决问题的思路是否正确，老师在学生思考时提出一点点的引子，接下来的就是让学生自主思考。 五、有感染力的语言

最新八年级数学听课记录.docx

八年级数学听课记录 科目数学课题等腰三角形授课教师张芳祥 班级八（ 3）听课 2014 年 11 月12日第1 节 听课施明时间人兰 一、回顾 .八年级数学听课记录定 . 二、新授课 1、请同学们翻开课本P75,完成课本上的探究 . 1）八年级数学听课记录 2）教师口头讲解探究过程； 3）提问：折完后 ,可以得到哪些信息？（如图1） 得到：△ AB D≌△ ACD AB=CD ∠B=∠C BD=CD ∠1=∠2 图 1 ∠ ADB=∠ ADC=90° 教由 AB=CD 引出△ ABC 是等腰三角形； 由∠ B=∠ C 引出等腰三角形底角相等的性质； 学由 BD=CD 引出 AD 是底边上的中线 ,直线 AD 为线段 BC 的对称轴； 内由∠ 1=∠ 2 引出 AD 是顶角的角平分线 ,直线 AD 为∠ BAC 的对称轴；由∠ ADB=∠ ADC=90°引出 AD 是底边上的高 . 容最终引出等腰三角形“三线合一”的性质. 板书：性质 1：等边对等角 性质 2：三线合一 强调“三线合一”的“三线”是顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高. 举反例：折底角的角分线 ,说明等腰三角形其他边上的三线不重合. 4）证明性质 1. 教师引导学生写出已知、求证后,学生分组分别添加三种辅助线来证明性质 1. 三位学生上台板书,教师简单点评,重点讲解添加高线的证明方法. 5）证明性质 2. 教师口述证明过程. 三、例题讲解 已知：如图2,在△ ABC 中 ,AB=AC,A D⊥ BC于点 D 求证： BE=CE 利用性质 2 的证明步骤 . 四、作业布置

一、课本的探究简单易行 ,课堂上探究部分主要由学生完成,充分发挥了学生的主动性 .利用轴对称、全等的知识顺理成章完成等腰三角形性质的探究,完成了知识的过 渡 ,也让学生认识到轴对称是一个很有效的研究工具. 二、由学生根据所折图形得到的信息,引出等腰三角形“三线合一”的性质 ,这一过程 评自然连贯 ,学生容易接受 .同时 ,所举的反例十分直观,加深了学生对等腰三角形这一性 质的理解 . 价 三、性质 1的证明过程中 ,三种添加辅助线的方法均有涉及,重点讲解添加高线的方法 ,及 详略得当 .建 四、性质 2 1 证明的延续 ,不是本节课的重点.本堂课对这部分议的证明可以认为是性质 内容采取简单口头讲解的方式,既节省了时间 ,又避免了重复 . 五、例题考察的内容全面 ,三种证明方法层层递进 ,直观地让学生体会到经过证明的性 质是对全等的简化 .在例题讲解的过程中 ,既复习了之前学习过的知识,又对新知识有 了进一步的认识 . 六、本节课设计连贯自然 ,容量适中 ,教学时如果能够多给学生思考的时间会更好.

初中数学课听课心得体会

初中数学听课心得体会 大场中学张玉芳 本周我有幸在我校听课学习，观摩了几位老师数学教学能手课，半天的听课学习我收获很大，从几个老师的讲解中，我了解了：新课程理念下的数学教学，强调数学来自于生活，又回归于生活。生活中的数学教学本质是培养学生的应用与创新能力。下面结合自己的教学实际谈谈自己在数学教学实践中的一些做法。 一、教师善于创设情境 教师在教学过程中创设的情境，目标明确，能为教学服务。通过创设情境，让学生感觉数学是有趣的。学生的学习是认知和情感的结合。每一个学生都渴望挑战，渴望挑战带来的成功，这是学生的心理共性。成功是一种巨大的情绪力量，它能使学生产生主动求知的心理冲突，因此，教师在课堂教学中，要有意识地设各种情境，为学生提供挑战的机会，不失时机地为他们走向成功。 二、教师精心设计了教学课件 教学课件制作精良，充分发挥了多媒体技术在课堂教学中的重要作用，从课题材料的搜集上和视听效果上，都非常富有创意，如花似锦，引人入胜，而且都非常贴近学生生活，做到学数学用数学。体现了数学来源于生活，运用到生活中使枯燥的数学教学变得形象直观，充分激发学生的学习兴趣更有利于学生对所学知识得牢固掌握。

三、教师的教学语言富有感染力 教师的教学语言是至关重要的，不但要有准确的数学专业用语，让学生听懂理解知识，而且要有些诙谐幽默的话，吸引学生的注意力，使课堂气氛活跃。教师要有及时的课堂评价，随时关注了学生的情感，多表扬来能调动学生学习的积极性。 四、师生互动环节引人入胜，氛围融洽。 在数学教学中，根据学生的心理发展特点，把枯燥、呆板的课堂教学改变了，从而也培养了学生学习数学的兴趣，激发了孩子的求知欲。尤其是在听课过程中，我更加深刻的体会到这些数学教师教学方法的与众不同，我感受到老师和学生之间是如此的默契……看到每个老师都精心的设计每一堂课，从板书、内容，结构紧凑，环环相扣。既学习了新知识，又增加了练习量，还激发了学生大脑思维的深度，那种工作态度与热情都值得我们每个人去学习，在他们的课堂上很少有见到不学习的孩子，因为他们都深深地被老师的课所吸引着。 五、以学生为主体，教师为主导 留给学生充分探索的空间。整堂课教师少讲，甚至不讲，都是学生去发现问题、解决问题、学生帮学生，学生带学生，学生掌握非常快。 整节课老师并没有直接在黑板上讲解、演示做题需要的方法、式子，而是启发学生提出问题，继而让学生估算，再就是让学生用自己的方法独立计算，此环节是重点，体现了学生自主探索的意识，，学生迎刃而解，重点第几种方法，运用知识的转化很轻松地将新知识转

数学听课记录表

教师听课记录 科 目 数学授课教师班级九（1）节次第 2 节 课 题 实际问题与一元二次方程听课教师时间2011年 9月 6 日 教学过程实际问题与一元二次方程 一、复习引入 列方程解应用问题的步骤是什么？ 学生通过思考会记起： 1 审题 2 设未知数 3 列方程 4 解方程 5 答 二探究新知 探究：传播问题 （设计说明：传播问题虽然学生常见，但它的数量关系却比较抽象，所以从歌谣入手，让学生有个感性认识） 1）创设情境：有一首歌中唱道：“一传十，十传百，百传千千万”，今天我们首先探究的就是传播问题。师生共同分析问题，可以采用教科书中的分析方法——填空法 2）解决问题：列方程1+x+x（1+x）=121，解得x 1 =10， x 2 =-12，即平均一个人传染了10个人。 3）再思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 4）小结：通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有什么新认识？ 教学评价 评价指标 评定等级 评价指标 评定等级 优良中差优良中差课前准备充分，有关教学资料的准备符合要求和规 范。 √ 注意启发学生思考和联想，给学生以创新 的启迪。 √ 教学基本功扎实，讲课精神饱满，注意力集中，富 有感染力。 √ 能有效调控课堂秩序，调动学生学习情 绪。 √ 使用普通话教学，课件和板书使用汉字规范。√能合理、有效地利用各种教学媒体。√ 对问题的阐述简练准确，深入浅出，思路清晰，重 难点突出。 √遵守制度，按时到课，出勤率高。√ 对课程内容娴熟，运用自如，理论能够联系实际。√听课精力集中，积极思考，学习气氛良好。√ 讲述内容充实，信息量大。√遵守课堂纪律，课堂秩序良好。√ 教学内容能反映或联系学科发展的新思想、新概 念、新成果。 √ 对课堂教学的具体意见或建议： 1 条理清晰，重点突出， 2 有效利用教学辅助手段； 3 师生互动欠佳，学习氛围虽然活跃，但有些后进。 听课人：

初中数学优质课听课心得体会学习资料

初中数学优质课听课心得体会 9月29日，我有幸在我的母校湖北外语学校听课学习，观摩了几位老师数学优质课，一天的听课学习我收获很大，从几个老师的讲解中，我了解了：新课程理念下的数学教学，强调数学来自于生活，又回归于生活。生活中的数学教学本质是培养学生的应用与创新能力。下面结合自己的教学实际谈谈自己在数学教学实践中的一些做法。 一、教师善于创设情境 教师在教学过程中创设的情境，目标明确，能为教学服务。通过创设情境，让学生感觉数学是有趣的。学生的学习是认知和情感的结合。每一个学生都渴望挑战，渴望挑战带来的成功，这是学生的心理共性。成功是一种巨大的情绪力量，它能使学生产生主动求知的心理冲突，因此，教师在课堂教学中，要有意识地设各种情境，为学生提供挑战的机会，不失时机地为他们走向成功。 二、教师精心设计了教学课件 教学课件制作精良，充分发挥了多媒体技术在课堂教学中的重要作用，从课题材料的搜集上和视听效果上，都非常富有创意，如花似锦，引人入胜，而且都非常贴近学生生活，做到学数学用数学。体现了数学来源于生活，运用到生活中使枯燥的数学教学变得形象直观，充分激发学生的学习兴趣更有利于学生对所学知识得牢固掌握。 三、教师的教学语言富有感染力 教师的教学语言是至关重要的，不但要有准确的数学专业用语，

让学生听懂理解知识，而且要有些诙谐幽默的话，吸引学生的注意力，使课堂气氛活跃。教师要有及时的课堂评价，随时关注了学生的情感，多表扬来能调动学生学习的积极性。 四、师生互动环节引人入胜，氛围融洽。 在数学教学中，根据学生的心理发展特点，把枯燥、呆板的课堂教学改变了，从而也培养了学生学习数学的兴趣，激发了孩子的求知欲。尤其是在听课过程中，我更加深刻的体会到这些数学教师教学方法的与众不同，我感受到老师和学生之间是如此的默契……看到每个老师都精心的设计每一堂课，从板书、内容，结构紧凑，环环相扣。既学习了新知识，又增加了练习量，还激发了学生大脑思维的深度，那种工作态度与热情都值得我们每个人去学习，在他们的课堂上很少有见到不学习的孩子，因为他们都深深地被老师的课所吸引着。 五、以学生为主体，教师为主导 留给学生充分探索的空间。整堂课教师少讲，甚至不讲，都是学生去发现问题、解决问题、学生帮学生，学生带学生，学生掌握非常快。 整节课老师并没有直接在黑板上讲解、演示做题需要的方法、式子，而是启发学生提出问题，继而让学生估算，再就是让学生用自己的方法独立计算，此环节是重点，体现了学生自主探索的意识，，学生迎刃而解，重点第几种方法，运用知识的转化很轻松地将新知识转化为旧知识，学生掌握的轻松自如。整个过程教师没有挖苦心思、声嘶力竭去讲解，而是在指导学生的钻研过程中通过比较、探索、演示

小学数学听课记录20篇下册

小学数学听课记录20篇下册 篇一：用厘米作单位量长度 情境导入： 1、师：小朋友，咱们先来听一个童话故事： 在蚂蚁王国里有一座小桥。有一天，一阵狂风把小一个扶手给刮断了。这可怎么办呢？小蚂蚁们准备再用木头做一根扶手。小朋友，你们知道扶手有多长吗？ 生：不知道 师：扶手到底有多长呢？我这里有一根和扶手一样长的小棒。哪位小朋友愿意用我盘子里的工具量一量扶手有多长？ 生1选用棋子，摆出来有5个棋子那么长。 生2选用回形针，摆出来有6个回形针那么长。 生3选用正方体，摆出来有4个正方体那么长。 2、质疑 师：这可奇怪了，同样长的扶手，可量出来的结果怎么不一样呢？ 生：是因为选用的工具不一样） 师：如果我们要得到一个统一的结果，最好用什么工具量呢？ 生：尺子

学生活动：(听故事，看大屏，用桌上的工具量长度。) 评：一开始就以童话故事的方式引入课堂，学生的兴趣一下子就抓住了。然后教师充分利用身边的教学资源，比如棋子、回形针、正方体等作为测量物体的工具，让学生感受到用不同的工具去测量，标准不一样，那么产生的结果也不一样。从而引发认知冲突，产生学习新知的迫切需要。同时也让学生体会到了人们经过长期的探索才建立了统一的长度单位。） 二、认识厘米 1、观察直尺 师：下面咱们就来认识尺子。请大家拿出直尺摸一摸，看一看，你们发现了什么？ 生：尺子上有很多数。 师：对，你们按顺序读一读。尺子最左端的数是几？ 生：0。 师：猜一猜，尺子上的0表示什么？ 生：表示起点。 师：对，0对着的这根长刻度线就表示起点，咱们给它取个名字，叫0刻度。（板书） 你们还发现了什么？

生：尺子上有很多线，有长有短。还有“cm”。 师：“cm”就表示厘米，厘米是一种常用的长度单位，今天咱们就一块儿来认识厘米。（板书课题） （评：通过学生自主观察、探究以及师生之间、生生之间的交流，让学生掌握直尺的基本构造。既培养了学生的观察能力，又为建立1厘米的长度观念打下了基础。） 三、用厘米量 1、估几厘米 师：咱们估计一下，这座小桥大约几厘米长？（学生各自发表自己的意见）2、量几厘米 学生量，老师巡视。选取几位学生演示，并评一评谁的方法好。然后互相说说是怎么量的。 师：蚂蚁们知道了扶手的长度，一定能很快做好一根新扶手，你们想不想去看看？ （评：这里的重点是让学生学会用厘米量。教师让学生之间互相说一说，在量的基础之上再用说的方式来巩固测量的方法，使学生熟练掌握这一环节的新知识。而且选取学生进行演示，那么学生容易出现的错误也就一目了然。分析了以后能让学生对这些错误有一个比较深的印象，那么自己尝试时便会有意识地去避免这些错误。）

八年级数学实习听课记录

教育实习听课记录表 科目数学课题等腰三角形授课教师张旭 班级八（七）听课 时间 2012年5月18日第2 节成绩 教学内容一、回顾.提问：轴对称图形的定义、垂直平分线的定义、性质、判定. 二、新授课 1、请同学们翻开课本P49，完成课本上的探究. 1）检查同学们的完成情况； 2）教师口头讲解探究过程； 3）提问：折完后，可以得到哪些信息？（如图1） 得到：△AB D≌△ACD AB=CD ∠B=∠C BD=CD ∠1=∠2 ∠ADB=∠ADC=90° 由AB=CD引出△ABC是等腰三角形； 由∠B=∠C引出等腰三角形底角相等的性质； 由BD=CD引出AD是底边上的中线，直线AD为线段BC的对称轴； 由∠1=∠2引出AD是顶角的角平分线，直线AD为∠BAC的对称轴； 由∠ADB=∠ADC=90°引出AD是底边上的高. 最终引出等腰三角形“三线合一”的性质. 板书：性质1：等边对等角 性质2：三线合一 强调“三线合一”的“三线”是顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高.举反例：折底角的角分线，说明等腰三角形其他边上的三线不重合. 4）证明性质1. 教师引导学生写出已知、求证后，学生分组分别添加三种辅助线来证明性质 1. 三位学生上台板书，教师简单点评，重点讲解添加高线的证明方法. 5）证明性质2. 教师口述证明过程. 三、例题讲解 已知：如图2,在△ABC中，AB=AC，A D⊥BC于点D 求证：BE=CE 教师简单板书证明的关键步骤，分别分析了 证二次全等、一次全等、不证明全等三种方法， 图1

同时强调了利用性质2的证明步骤. 四、作业布置：每课一练P39-40 评价及建议一、本节课是国庆放假后的第一节数学课，经过一个假期，学生们对国庆前学习过的知识遗忘不少，所以课前回顾多花些时间是十分有必要的. 二、课本的探究简单易行，课堂上探究部分主要由学生完成，充分发挥了学生的主动性.利用轴对称、全等的知识顺理成章完成等腰三角形性质的探究，完成了知识的过渡，也让学生认识到轴对称是一个很有效的研究工具. 三、由学生根据所折图形得到的信息，引出等腰三角形“三线合一”的性质，这一过程自然连贯，学生容易接受.同时，所举的反例十分直观，加深了学生对等腰三角形这一性质的理解. 四、性质1的证明过程中，三种添加辅助线的方法均有涉及，重点讲解添加高线的方法，详略得当. 五、性质2的证明可以认为是性质1证明的延续，不是本节课的重点.本堂课对这部分内容采取简单口头讲解的方式，既节省了时间，又避免了重复. 六、例题考察的内容全面，三种证明方法层层递进，直观地让学生体会到经过证明的性质是对全等的简化.在例题讲解的过程中，既复习了之前学习过的知识，又对新知识有了进一步的认识. 七、本节课设计连贯自然，容量适中，教学时如果能够多给学生思考的时间会更好. 听课人：王世佳

初中数学听课心得体会

初中数学听课心得体会 初中数学听课心得体会 初中数学听课心得体会1 11月19日，我有幸参加在新区实验小学举行的小学数学“名师进校园”教学观摩会。观摩了2节示范课，聆听了丹阳华南实验学校王文忠校长的学术报告，听了这些专家的课，使我更深刻地感受到了名师课堂教学的生活化,艺术化。 让学生数学地思考问题，解决问题，有一双能用数学视觉观察世界的眼睛，姚桥小学王静老师《认识钟表》一课中，充分地让我感受到了这一点。钱老师首先出示给学生几个形状不一的钟表图形，让学生看图说出不同的时间，初步感观钟表，训练学生的说话能力。通过观察图形，引导学生用自己的理解结合自己的语言表达出钟表的结构，同时强化数学问题意识，自然而然地激发了学生按什么标准进行分类的现实需要和解决问题的激情。接着，王老师又让学生根据三个钟面相同的地方让孩子去发现到底整时间该怎么看，让学生自己去总结。最后她根据低年级学生的特点，用四个游戏去结束这堂课。她不是纯粹地让学生玩，而是在玩中思，在玩中学，不断掌握着新知。现学生学习的主体性，让整个数学课堂充满了生命的活力。 听丹阳华南实验学校的杭老师的这堂《用字母表示数》是一

种精神上的享受，本节数学课看似简单，实则是把抽象的数字与具体的操作有效地连接起来，是学生有效的数学学习和代数思想的渗透。通过一系列的数学思考过程，呈现在大家面前的是教师以其别样的智慧激活着学生灵动的思考，真正体现了课堂“静、实、高”的效果。尤其是“实”这点体现的特别充分，不光是“实在”，而且是“朴实、真实”，没有光鲜亮丽的图片动画，没有生动有趣的游戏互动，有的却是老师扎实的基本功和细致的讲解，教师所追求的“引导学生进入真正的思考的创造境界。”这种创新的、富有生命活力的课堂正是我们需要学习的。 想一想一名教师一辈子从事学校教学工作，就意味着他生命中大量时间和精力，是在课堂中和为了课堂教学而付出的。每一堂课都是教师生命活动的凝聚。课堂教学对教师而言，不只是为学生成长所作的付出，不只是别人交付任务的完成，它同时也是我们自身生命价值的体现和自身发展的组成。虽然我们希望生活是多彩的，但平实是生活的本质，多彩只是生活的点缀，舍弃平实而追寻多彩，结果必定是浮华人生。课堂教学不也正是如此!名师们走进课堂，让课堂走进生活，用真情拨动学生那鲜明的思想、生动的语言、创造的精神的琴弦。我们也只有将课堂教学当作人生中的生命经历，去享受、去充实，才会将课堂教学当作学生的生命经历，自觉地尊重学生，尊重学生的这段生命经历。名

数学听课记录

数学听课记录

例2：某小学数学课听课记录 一、算一算 16+28 25—7 53-8 4+21 25+13-4 36-22+7 53+4-5 30+15—5[可用卡片的形式。注意速度] （说说怎样算的） 2、说一说 男生有人，女生有13人，？ 面包有个，拿走12个，？ ？？还剩多省个同学？ ？？第一组和第二组一共有几人？ 二、 1、谈话。星期天干嘛？ 2、出示主题图。看到了什么？[当同学沉默不语时可组织同桌互说一下。要直奔主题，花时不可太多，注意引语，问题不要太琐碎] 一生发言并上台指。[意义何在，教师的关注点不能仅仅停留在一个学生上，教师可以采用反问的方法] 让学生将信息连起来说。师板书：现在有多少人？[最好呈现完整的题目] 3、学生独立尝试。 4、同桌交流，说思考过程。

5、汇报 生1：22-6+13（并说说是怎样想的）[要注意教学形式，不要仅仅局限于师生互动，可用生生互动，汇报就可以让学生上台等，评价时也可让学生互评，而不要总是教师引着，导致课堂教学气氛显得沉闷] 生2：22+1-6说说是怎样想的。并在图中划出。[很好☆☆，注意了图形结合，有助于学生对题意的理解] 6、再次说思考过程，（针对上述两种方法） 7、师板书22—6=16人16+13=29人。问学生这样可以吗？什么意思？[教师因为没有走进学生，所以才会导致教师要自己说出，使课的感觉大打折扣] 8、将第二种方法也写成分步列式。 9、说说分步和综合的联系，两种方法的联系。师概括出数量关系。剩下+又来的人数=现在人数总人数-走的人数=剩下的人数。[数量关系是让学生去感悟体会的，对于二年级学生来说不必要得出如此完整的数量关系] 10、师板书13-6+22，有一小朋友是这样列式的，可以吗？[？有必要吗？] 11、师小结，一个问题可以用不同的方法来解决。 三、练习 1、练习题1[何为练习，就放手让学生去练]

初中数学听课心得体会

初中数学听课心得体会 在玉田三中观摩了两位老师数学优质课，半天的听课学习我收获很大，下面就这半天的听课情况谈点自己的感受。 一、教师善于创设情境 教师在教学过程中创设的情境，目标明确，能为教学服务。通过创设情境，让学生感觉数学是有趣的。学生的学习是认知和情感的结合。每一个学生都渴望挑战，渴望挑战带来的成功，这是学生的心理共性。成功是一种巨大的情绪力量，它能使学生产生主动求知的心理冲突，因此，教师在课堂教学中，要有意识地设各种情境，为学生提供挑战的机会，不失时机地为他们走向成功。 二、教师精心设计了教学课件教学课件制作精良，充分发挥了多媒体技术在课堂教学中的重要作用，从课题材料的搜集上和视听效果上，都非常富有创意，如花似锦，引人入胜，而且都非常贴近学生生活，做到学数学用数学。体现了数学来源于生活，运用到生活中使枯燥的数学教学变得形象直观，充分激发学生的学习兴趣更有利于学生对所学知识得牢固掌握。 三、教师的教学语言富有感染力教师的教学语言也是至关重要的，不但要有准确的数学专业用语，让学生听懂理解知识，而且教师要有及时的课堂评价，随时关注了学生的情感，多表扬来能调动学生学习的积极性。

四、师生互动环节引人入胜，氛围融洽。在数学教学中，根据学生的心理发展特点，把枯燥、呆板的课堂教学改变了，从而也培养了学生学习数学的兴趣，激发了孩子的求知欲。尤其是在听课过程中，我更加深刻的体会到这些数学教师教学方法的与众不同，我感受到老师和学生之间是如此的默契……看到每个老师都精心的设计每一堂课，从板书、图片、内容，那种工作态度与热情都值得我们每个人去学习，在他们的课堂上很少有见到不学习的孩子，因为他们都深深地被老师的课所吸引着。 五、教学中注重小组合作的学习方式在教学中要注重加强小组合作学习，让学生通过明确分工，协调配合，对学习内容进行充分的实践和探究，让学生自己找出答案或规律，培养了学生的合作探究能力，体现了探索性的教学过程。以上是我听数学课的几点心得体会，因为各科的教学理念都是相通的，我以后要把通过听课学习到的优秀经验，用到自己的信息技术实际的教学工作中，让自己的课堂也更加活跃起来，真正让学生在快乐的氛围中学习。充分让学生参与到数学课的教学中来，从而切实感受到了数学课的魅力！充分体现”教师以学生为主体，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。

八年级数学集体备课活动记录0

数学组集体备课活动记录 陈家湾中学 活动时间2015年10月活动地点327办公室 科目数学年级八年级 课题最短路径 主持人王艳芳记录人闫秋亮主备人王向荣参加人员 学情分析 本章的主要内容是轴对称图形及其性质,线段的垂直平分线及其性质,角的平分线及其性质。这些内容是在学生学习了线段、角、三角形等几何知识的基础上展开的,本章内容既是已学过的有关知识的补充和完善,又是进一步研究三角形、四边形和圆的基础,对于学生的后继学习具有重要的作用。本章的教学重点是线段的垂直平分线的性质、角的平分线的性质、等腰三角形的性质以及关于一条直线成轴对称图形的性质。 教材分析 随着课改的深入，数学更贴近生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题。这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”，由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别。初中数学中路径最短问题，体现了数学来源于生活，并用数学解决现实生活问题的数学应用性。

教研纪实一、由王向主任讲此次活动的意义及目的。 二、有主备课老师讲述本节课的教学思路及设计: 1、说教学内容（包括教材内容，教学目标，教材处理） 2、说学生（分析学生知识能力水平） 3、说教法 4、说学法 5、说教学手段 6、说教学过程（包括引入新课、如何进行新课学习、板书设计）。 三、集体评课： 闫秋亮：本节课引用动画导入新课很好，富有情趣。激发学生的学习兴趣。 王艳芳：本节课李老师充分体现了科学课“做中学”的思想，设计思路简洁明了、教材重组适当合理，充分体现了“用教 材教”的新理念。 闫秋亮：教学中，李老师很关注学生，尊重学生，并精心设计富有情趣的活动，让学生在不知不觉中进入了求知欲 极高的学习状态中，同时注重为学生提供丰富而有结构 的教学课件，重视直观生活经验的情景，把更多的时间 交给学生自主探究，思考，让学生在探究的过程中得到 提高。。 王艳芳：1、在导言之后，多给学生思考的时间，激发学生的 思考兴趣。 2、关于“最短路径”可以简单介绍，拓宽学生视野。 3、轴对称的性质，可以通过小组讨论、交流引出。 王向荣1、给学生自主讨论的时间，充分理解。 2、注重教师与学生的交流的过程。 3、教学中预设的教学环节应该丰富 4、合理拓展教才内容。 小结 闫秋亮：通过讨论，全面把握整节课的教学方向及教学目标、重难点。利于自己进行个性化设计，使整节课目标落实更到位、有效。收到了预想的效果。 集体讨论教学设计（教案）附后。