2017年高考数学分类题库45

考点50 不等式选讲

一、 选择题

1.(2017·天津高考理科·T8)已知函数f(x)=23,12

,1

x x x x x x ?-+≤?

?+>??设a ∈R ,若关于x 的不等式f(x)≥

2

x

a +在R 上恒成立,则a 的取值范围是 ( ) A.47,216??-???? B.4739,1616??-????

C.2??-??

D.3916?

?-???

?

【命题意图】本题考查不等式恒成立问题,题目综合了分段函数、绝对值不等式、二次函数最值、基本不等式等知识点.要求考生掌握分类讨论思想,具有较强的转化能力与综合运算能力.

【解析】选A.不等式f(x)≥2x a +可化为-f(x)≤2

x

+a ≤f(x) ①, 当x ≤1,①式为-x 2+x-3≤2

x

+a ≤x 2-x+3, 即-x 2+

2x -3≤a ≤x 2-3

2

x+3, 又-x 2+2x -3=-2

14x ?

?- ???-4716≤-4716,

x 2-32x+3=2

34x ?

?- ??

?+3916≥3916,

所以,-

4716≤a ≤39

16

. 当x>1,①式为-x-2x ≤2x +a ≤x+2x ,所以-32x-2x ≤a ≤12x+2

x

, 又-

32x-2x =-3

22

x x ??-+ ???≤

-212x+2

x

≥2,所以

-2a ≤2, 综上-4716

≤a ≤2.

2.(2017·天津高考文科·T8)已知函数f(x)=

2,1

2

,1

x x

x x

x

?+<

?

?

+≥

?

?

设a∈R

,若关于x的不等式

f(x)≥

2

x

a

+在R上恒成立,则a的取值范围是()

A.[-2,2]

B.[-23,2]

C.[-2,23]

D.[-23,23]

【命题意图】本题考查不等式恒成立问题,题目综合了分段函数、绝对值不等式等知识点.要求考生掌握分类讨论思想,具有较强的转化能力与数形结合思想.

【解析】选A.方法一:因为函数f(x)=

2,1

2

,1

x x

x x

x

?+<

?

?

+≥

?

?

所以,令g(x)=

2

x

a

+=

2

2

x a

+

,当x=-2a 时,g(x)取最小值,最小值为0,g(x)是斜率为±

1

2

的一簇折线,当x≥1时,函数f(x)的最小值在

x=2时取到,最小值为22,所以函数f(x)和g(x)的图象如图所示,所以要使f(x)≥

2

x

a

+恒成立,当a>0时,应满足

2

22

22

2

a

a

≤

?

?

?+

≤

?

?

解得0

2

x

a

+恒成立;当a<0时,应满足-a≤2,解得-2≤a<0.综上所述,a的取值范围是-2≤a≤2.

方法二:满足题意时f(x)的图象恒不在函数y=

2

x

a

+下方,

当a=23时,函数图象如图所示,排除C,D选项;

当

a=-23时,函数图象如图所示,排除B 选项,

二、填空题

1(2017·浙江高考·T17)已知a ∈R ,函数f ()x =4

x a x

+-+a 在区间[1,4]上的最大值是5,则a 的取值范围是 .

【命题意图】本题主要考查基本不等式和求解绝对值不等式.

【解析】当x ∈[]1,4时,x+

4

x ∈[]4,5. (1)当a ≥5时,f(x)=a-x-4x +a=2a-x-4x ,函数的最大值2a-4=5,所以a=9

2(舍去).

(2)当a ≤4时,f(x)=x+4x -a+a=x+4

x

≤5,此时符合题意.

(3)当4

()max f x ????=max {}4,5a a a a -+-+,

则4545

a a a a a a ?-+≥-+??-+=?? 或4545a a a a a a ?-+<-+??-+=??解得a=92或a<92,

综上可得,实数a 的取值范围是9,2?

?-∞ ??

?.

答案:

9

,

2??-∞

???

三、简答题

1.(2017·全国丙卷·文科·T23)同(2017·全国丙卷·理科·T23)[选修4—5:不等式选讲](10分)

已知函数f(x)=│x+1│-│x-2│.

(1)求不等式f(x)≥1的解集.

(2)若不等式f(x)≥x2-x +m的解集非空,求m的取值范围.

【解析】(1)当x≤-1时,

f(x)=-(x+1)+(x-2)

=-3<1,无解;

当-1

f(x)=x+1+(x-2)

=2x-1,

令2x-1≥1,

得x≥1,

所以1≤x<2,

当x≥2时,

f(x)=x+1-(x-2)=3,

因为3>1,

所以x≥2.

综上所述,f(x)≥1的解集为[1,+∞).

(2)原式等价于存在x∈R,使f(x)-x2+x≥m成立,

即[f(x)-x2+x]max≥m,

设g(x)=f(x)-x 2+x,

由(1)知g(x)=22

2

3,131,123,2x x x x x x x x x ?-+-≤-??-+--<

当x ≤-1时,g(x)=-x 2+x-3,

其开口向下,对称轴为x=错误!未找到引用源。>-1, 所以g(x)≤g(-1)=-5; 当-1

其开口向下,对称轴为x=错误!未找到引用源。,

所以g(x)≤g 32??

???

=错误!未找到引用源。,

当x ≥2时g(x)=-x 2+x+3, 其开口向下,对称轴为x=12

, 所以g(x)≤g(2)=1, 综上:g(x)max =

5

4

,即m 的取值范围为错误!未找到引用源。. 2.(2017·全国乙卷理科·T23)[选修4—5:不等式选讲] 已知函数f(x)=-x 2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x-1│. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集.

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a 的取值范围.

【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法及恒成立问题的解决策略. 【解析】方法一:(1)当a=1时,f ()x =-x 2+x+4,是开口向下,对称轴x=

1

2

的二次函数.g ()x =1x ++1x -=2,12,112,1x x x x x >??

-≤≤??-<-?

当x ∈(1,+∞)时,令-x 2+x+4=2x,解得

g ()x 在(1,+∞)上单调递增,f ()x 在(1,+∞)上单调递减,

所以此时f ()x ≥g ()x 解集为1711,

??

- ? ??

.

当x ∈[]1,1-时,g ()x =2,f ()x ≥f ()1-=2.

当x ∈(),1-∞-时,g ()x 单调递减,f ()x 单调递增, 且g ()1-=f ()1-=2.

综上所述,f ()x ≥g ()x 的解集为1711,??

--???

?.

(2)依题意得:-x 2+ax+4≥2在[]1,1-恒成立. 即x 2-ax-2≤0在[]1,1-恒成立.

则只需()()2

2

1120

1120

a a ?-?-≤??----≤??解得-1≤a ≤1. 故a 取值范围是[]1,1-.

方法二:将函数g(x)=|x+1|+|x-1|化简,可得g(x)=2,1

2,112,1x x x x x >??

-≤≤??-<-?

(1)当a=1时,作出函数图象可得f(x)≥g(x)的范围在F 和G 点中间,联立2

24y x

y x x =??=-++?可得点

G 171,171??-- ? ???,因此可得解集为1711,??

--????

.

(2)即f(x)≥g(x)在[-1,1]内恒成立,故而可得-x 2+ax+4≥2?x 2-2≤ax 恒成立,根据图象可得:函数y=ax 必须在l 1,l 2之间,故而可得-1≤a ≤1.

3.(2017·全国乙卷文科·T23)[选修4—5:不等式选讲] 已知函数f(x)=-x 2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x-1│. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集.

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a 的取值范围.

【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法及恒成立问题的解决策略. 【解析】方法一:(1)当a=1时,f ()x =-x 2+x+4,是开口向下,对称轴x=

1

2

的二次函数.g ()x =1x ++1x -=2,12,112,1x x x x x >??

-≤≤??-<-?

当x ∈(1,+∞)时,令-x 2+x+4=2x,解得171

- g ()x 在(1,+∞)上单调递增,f ()x 在(1,+∞)上单调递减,

所以此时f ()x ≥g ()x 解集为171?- ??

.

当x ∈[]1,1-时,g ()x =2,f ()x ≥f ()1-=2.

当x ∈(),1-∞-时,g ()x 单调递减,f ()x 单调递增, 且g ()1-=f ()1-=2.

综上所述,f ()x ≥g ()x 的解集为1711,2??

-????

.

(2)依题意得:-x 2+ax+4≥2在[]1,1-恒成立. 即x 2-ax-2≤0在[]1,1-恒成立.

则只需()()22

1120

1120

a a ?-?-≤??----≤??解得-1≤a ≤1. 故a 取值范围是[]1,1-.

方法二:将函数g(x)=|x+1|+|x-1|化简,可得g(x)=2,1

2,112,1x x x x x >??

-≤≤??-<-?

(1)当a=1时,作出函数图象可得f(x)≥g(x)的范围在F 和G 点中间,联立2

24y x

y x x =??=-++?可得点

G 171,

171??-- ? ???,因此可得解集为1711,??--????

.

(2)即

f(x)≥g(x)在[-1,1]内恒成立,故而可得-x 2+ax+4≥2?x 2-2≤ax 恒成立,根据图象可得:函数y=ax 必须在l 1,l 2之间,故而可得-1≤a ≤1.

4.(2017·全国甲卷文·T23)[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知a>0,b>0,a 3+b 3=2,证明: (1)(a+b)(a 5+b 5)≥4. (2)a+b ≤2.

【命题意图】不等式的证明、基本不等式的运用,意在考查学生的推理论证能力和转化

与化归的思想方法.

【证明】(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6

=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)

=4+ab(a2-b2)2≥4.

(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)

≤2+

()2

3

4

a b

+

(a+b)=2+

()3

3

4

a b

+

,

所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2.

5.(2017·全国丙卷·理科·T23)[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=│x+1│-│x-2│.

(1)求不等式f(x)≥1的解集.

(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.【解析】(1)当x≤-1时,

f(x)=-(x+1)+(x-2)=-3<1,无解.

当-1

f(x)=x+1+(x-2)=2x-1.

令2x-1≥1,

得x≥1,

所以1≤x<2.

当x≥2时,

f(x)=x+1-(x-2)=3.

因为3>1,

所以x≥2.

综上所述,f ()x ≥1的解集为[1,+∞).

(2)原式等价于存在x ∈R ,使f ()x -x 2+x ≥m 成立,

即()2

max

f x x x ??-+??

≥m.

设g(x)=f(x)-x 2+x,

由(1)知g ()x =2223,1

31,123,2x x x x x x x x x ?-+-≤-?

-+--<

当x ≤-1时,g ()x =-x 2+x-3,

其开口向下,对称轴为x=1

2>-1,

所以g ()x ≤g ()1-=-5. 当-1

32

, 所以g ()x ≤g 32?? ???=5

4

.

当x ≥2时g ()x =-x 2+x+3, 其开口向下,对称轴为x=1

2

, 所以g ()x ≤g ()2=1. 综上:g ()max x =

54,即m 的取值范围为5,4?

?-∞ ??

?.

6.(2017·全国甲卷理科·T23).[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知a>0,b>0,a 3+b 3=2, 证明:(1)(a+b)(a 5+b 5)≥4. (2)a+b ≤2.

【命题意图】不等式的证明、基本不等式的运用,意在考查学生的推理论证能力和转化与化归的思想方法.

【证明】(1)(a+b)(a 5+b 5)=a 6+ab 5+a 5b+b 6 =(a 3+b 3)2-2a 3b 3+ab(a 4+b 4) =4+ab(a 2-b 2)2≥4.

(2)因为(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3=2+3ab(a+b)

≤2+错误!未找到引用源。(a+b)=2+错误!未找到引用源。, 所以(a+b)3≤8,因此a+b ≤2.

7.(2017·江苏高考·T21)D.[选修4-5:不等式选讲]

已知a,b,c,d 为实数,且a 2+b 2=4,c 2+d 2=16,证明ac+bd ≤8.

【命题意图】主要考查不等式的证明方法,突出考查柯西不等式的应用,考查推理论证能力.

【证明】由柯西不等式可得:(ac+bd)2≤(a 2+b 2)(c 2+d 2), 因为a 2+b 2=4,c 2+d 2=16, 所以(ac+bd)2≤64, 因此ac+bd ≤8.

【反思总结】柯西不等式的一般形式:设a 1,a 2,…,a n ,b 1,b 2,…,b n 为实数,则

()222

12n a

a a ++

+()222

12n b b b +++≥(a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n )2,当且仅当b i =0或存在一个数k,

使a i =kb i (i=1,2,…,n)时,等号成立.

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2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017年北京市高考数学试卷(文科)

2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为．

(完整版)2017北京高考数学真题(理科)及答案

绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）2 （B）3 2 （C） 5 3 （D）8 5 （4）若x，y满足x≤3， x + y ≥2，则x + 2y的最大值为 y≤x， （A）1 （B）3 （C）5 （D）9

（5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? ，则(x)f （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则 下列各数中与 M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若双曲线2 2 1y x m -=的离心率为3，则实数m =_______________. （10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则 2 2 a b =__________.

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2017年高考北京理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷理） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.（2017北京卷理）若集合–21{|}A x x =<<，{|–1B x x =<或3}x >，则A B =（ ） A.1|}–2{x x <<- B.3|}–2{x x << C.1|}–1{x x << D.3|}1{x x << 【答案】：A 【解析】：{}21A B x x =-<<-，故选A ． 【考点】：集合的基本运算 【难度】：易 2.（2017北京卷理）若复数()()1i i a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A.(),1-∞ B.(),1-∞- C.()1,+∞ D.()1,-+∞ 【答案】：B 【解析】：()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-，因为对应的点在第二象限，所以10 10a a +? ，解得：1a <-，故选B ． 【考点】：复数代数形式的四则运算 【难度】：易 3.（2017北京卷理）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A.2 B.32 C. 5 3 D.85 【答案】：C 【解析】：0k =时，03<成立，第一次进入循环11 1,21 k s +===，13 <成立，第二次进入循环,213 2,22 k s +===，23<成立，第三次进入循环 31 523,332 k s +===，33< 否，输出53s =，故选C ． 【考点】：程序框图 【难度】：易 4.（2017北京卷理）若x ，y 满足32x x y y x ≤?? +≥??≤?，，， 则2x y +的最大值为 （ ）

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

2017年北京理数高考真题(含答案)

绝密★本科目考试启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A={x|– 2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1） （C）（1，+∞）（D）（–1，+∞） （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）2 （B）3 2 （C） 5 3（ D） 8 5 （4）若x，y满足 3 2 x x y y x ≤ ? ? +≥ ? ?≤ ? ， ， ， 则x + 2y的最大值为 （A）1 （B）3 （C）5 （D）9

（5）已知函数1()3()3 x x f x =-，则()f x （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 （6）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0

2017年北京高考理科数学真题及答案

2017年北京高考理科数学真题及答案 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{} 21A x x =-<<，{} 13B x x x =<->或，则A B I =（ ）。 （A ）{} 21x x -<<- （B ）{}23x x -<< （C ）{}11x x -<< （D ）{} 13x x << 【答案】A 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （2）若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）。 （A ）(),1-∞i （B ）(),1-∞-（C ）()1,+∞（D ）(1,)-+∞ 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高二数学（理）下学期课程讲座 第四章《复数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）。

（A）2 （B）3 2 （C）5 3 （D）8 5 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （4）若,x y满足 3, 2, , x x y y x ≤ ? ? +≥ ? ?≤ ? 则2 x y +的最大值为（）。 （A）1（B）3（C）5（D）9 【答案】D 【难度】容易

2017年高考数学真题压轴题汇总

2017北京 （19）（本小题13分） 已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分） 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ， 的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b 2>3a ; （3） 若()f x ， ()f x ， 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分） 已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分） 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分） 已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；

（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小 值． 2017山东理科 （20）（本小题满分13分） 已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出 极值. 2017天津 （20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；

2017年北京市高考数学试卷理科真题详细解析

2017年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题.（每小题5分） 1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1＜x＜3} 2．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（） A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数 6．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“?＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）

A．3 B．2 C．2 D．2 8．（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题（每小题5分） 9．（5分）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 10．（5分）若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则=． 11．（5分）在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=． 13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为． 14．（5分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i的横、

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为

A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2

2017年全国统一高考数学试卷

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

2017年北京市高考历史试卷-(附详细答案)

2017年北京市高考历史试卷 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）2016年，在北京市通州区发掘出汉代渔阳郡路县城址和800余座战国至汉代墓葬。出土了钱币及大量陶屋、陶仓等随葬品。这些考古发现，有助于研究（） ①秦汉时期郡县的设置状况②本区域古代农业发展状况 ③汉代手工业和商业发展情况④大运河对本区域交通的影响。 A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④ 2．（4分）北宋名臣包拯清正廉洁、刚正不阿，民间尊称他为“包相爷”。他曾担任过转运使、兵部员外郎、开封府知府和枢密副使等职务，其中“位同宰相”的是（） A．转运使B．兵部员外郎C．知府D．枢密副使 3．（4分）唐代思想家、文学家柳宗元虽仕途失意，但在唐宋时期，他的思想和文学成就均得到极高评价。明代“唐宋八大家”提法出现后，世人则多将他视为文学家，对其思想成就关注较少。据此得出的认识，正确的是（）A．对其思想评价受明代通俗文学左右 B．政治成败决定了对其文学成就的评价 C．对其成就评价受制于特定历史条件 D．明代对其成就的评价比唐宋更加全面 4．（4分）猜谜语是民众喜闻乐见的娱乐形式。表格所列谜语出现于晚清，其内容（） 谜面谜底 生涯在镜中照相处 海军浜 成汤国旗商标 为他人作寄书邮达尔文 唐顺宗传位太子立宪 A．折射出民众接触的西方文化元素趋于多样

B．表明了西方文化的影响仅停留在器物层面 C．反映了中国古典文化受到广大民众的冷落 D．可佐证全盘西化观念盛行于大众日常生活 5．（4分）毛泽东曾说：“本人信仰共产主义，主张无产阶级的社会革命。惟目前的内外压迫，非一阶级之力所能推翻，主张用无产阶级、小资产阶级及中产阶级左翼合作的国民革命，实行中国国民党之三民主义。”这一论述（）A．阐明了孙中山的新三民主义理论 B．说明了建立革命统一战线的理由 C．指明了工农武装割据的革命道路 D．提出了抗日民族统一战线的纲领 6．（4分）有同学以14年抗战为题材，制作了“抗战史事示意图”，其中五个序号代表五个事件，按时间先后顺序排列正确的是（） ①“宝岛回归” ②“家园沦陷” ③“血战台儿庄” ④“全民族抵抗的枪声” ⑤“中共七大召开” A．①②④③⑤B．④③⑤①②C．②③④⑤①D．②④③⑤①7．（4分）据图判断，下列选项正确的是（）

(北京卷)高考数学一题多解(含17年高考试题)

(北京卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题） 1、【2017年高考数学北京理1】若集合{}–2<1A x x =<，{}–13B x x x =<>或，则A B =I （ ）. A.}12|{-<<-x x B.{}–2<3x x < C.{}–1<1x x < D. {}1<3x x < 【答案】A 【知识点】集合的交运算 【试题分析】本题考查考生的运算能力．属于基础题． 解析三（特殊值法）从选择支入手，令0=x ，得B A B A ???∈0,0,0则排除B 和C. 再令23-=x ，得：B A B A ?∈-∈-∈-2 3,23,23则，排除D ，故选A. 2、【2017年高考数学北京文11】已知0x …，0y …，且1x y +=，则22x y +的取值范围是__________． 【答案】]1,2 1[ 【知识点】直线与圆的综合，不等式的范围问题 【试题分析】本题考查数形结合思想，转化与化归思想的应用，考查考生的运算求解能力．属于中档题． 【解析】 解析一：由已知得：122)1(,,12222222+-=-+=++-=x x x x y x y x x y 得代入 ，时，取得最小值，当时，取得最大值或，当2 121110]1,0[,21)21(22===∈+-=x x x x x ].1,2 1[22的取值范围是所以y x + 解析二：

为与两坐标轴的交点分别设直线1=+y x ),0,1(),1,0(B A 上一点， 为线段点AB y x P ),(，到原点的距离为则22111002222=+-+≥ +=y x PO P ,1=≤AO PO 又，所以12222≤+≤y x ].1,21[22的取值范围是所以y x + 解析三：,220,022y x y x xy y x +≤+≤>>时，由基本不等式得：当 ,1,2 0,0222=++≤+>>y x y x y x y x 根据条件）（时，可得：当；得：2122≥+y x . 0,时，结果显然成立有一个为当y x .1)(20,022222=+=++≤+≥≥y x xy y x y x y x 时，另一方面，当 ].1,21[2 2的取值范围是所以y x + 解法四：θθ22cos ,sin ==y x 则由已知条件得：设， ].1,21[2sin 21-1cos sin 2)cos (sin cos sin 22 22224422∈=-+=+=+θθθθθθθy x ].1,21[22的取值范围是所以y x + ].1,21[],1,22[],1,22[)4sin(2∈∈∈+r r 所以：即：π θ ].1,21[2 2的取值范围是所以y x + 3、【2017年高考数学北京理11】在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为()1,0，则 AP 的最小值为___________. 【答案】1

2017年北京高考文科数学真题及答案

2017年江苏高考文科数学真题及答案 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知U=R，集合A{x|x＜或x＞2}，则C U A=（）。 A.(-2,2) B.(-∞,-2)(2,+∞) C.[-2,2] D.(-∞,-2][2,+∞) 【答案】C 【难度】简单 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （2）若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）。 A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1，+∞) D.(-1，+∞) 【答案】B 【难度】简单 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。

A.2 B.3/2 C.5/3 D.8/5 【答案】C 【难度】简单 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （4）若x,y满足，则x+2y的最大值为（）。 A.1 B.3 C.5 D.9 【答案】D 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（5）已知函数=3x+()x,则=3x+()x（）。 A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数 C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是增函数 【答案】B 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第三章《函数的性质及其应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）。 A.60 B.30 C.20 D.10 【答案】C 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （7）设m, n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m?n＜0”的（）。 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十五章《常用逻辑语》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2017年上海高考理科数学试题

2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B =I 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则|| z = 6. 设双曲线22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u r 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ?-≤? =?>?? 为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R 且 1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P 为

2020(年)北京市高考数学试卷(文科)精品

【关键字】情况、方法、条件、空间、运行、焦点、充分、执行、规律、位置、关键、思想、基础、能力、标准、结构、关系、分析、满足、规划、方向 2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（） A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣ 2]∪[2，+∞） 2．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的 取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（） A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“?＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题

9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则? 的最大值为． 13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为． 14．（5分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数； （ii）女学生人数多于教师人数； （iii）教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为． ②该小组人数的最小值为． 三、解答题 15．（13分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； （Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1． 16．（13分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx． （I）求f（x）的最小正周期； （II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣． 17．（13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；