高三数学冲刺复习教案
高三数学冲刺复习教案
第1讲高考数学选择题的解题策略
一、知识整合
1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.
2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接法解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.
二、方法技巧
1、直接法：
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.
例1．若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（）
（A）{x|2kπ－3
4
π
＜x＜2kπ＋
π
4
，k∈Z} （B）{x|2kπ＋
π
4
＜x＜2kπ＋
5
4
π
，k∈Z}
（C）{x|kπ－π
4
＜x＜kπ＋
π
4
，k∈Z } （D）{x|kπ＋
π
4
＜x＜kπ＋
3
4
π
，k∈Z}
例2．设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（）
（A）0.5 （B）－0.5 （C） 1.5 （D）－1.5 例3．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（）（A）1440 （B）3600 （C）4320 （D）4800
2、特例法：
用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.
例4．已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射解等于反射角），设P 4坐标为（44,0),1x 2,tan x θ<<若则的取值范围是（ ）
（A ）)1,31( （B ）)32,31(
（C ）)21,52( （D ）)32,52( 例5．如果n 是正偶数，则C n 0＋C n 2＋…＋C n n -2＋C n n ＝（ ）
（A ） 2n （B ） 2n -1 （C ） 2n -2 （D ） (n －1)2n -1
例6．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ）
（A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260
例7．若1>>b a ，P =b a lg lg ?，Q =()b a lg lg 21+，R =??
? ??+2lg b a ，则（ ） （A ）R
（C ）Q
3、筛选法:
从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.
例8．已知y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）
（A ）(0，1) （B ）(1，2) （C ）(0，2) （D ） [2，+∞)
例9．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ，那么线段PQ 中点的轨迹方程是（ ）
（A ） y 2＝2x －1 （B ） y 2＝2x －2
（C ） y 2＝－2x ＋1 （D ） y 2＝－2x ＋2
4、代入法：
将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.
例10．函数y =sin(π3
－2x )＋sin2x 的最小正周期是（ ） （A ）π2
（B ） π （C ） 2π （D ） 4π 例11．函数y ＝sin （2x ＋
2
5π）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
（A ）x ＝－2π （B ）x ＝－4π （C ）x ＝8
π （D ）x ＝45π 5、图解法：
据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.
例12．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ）
（A ）)45,()2,4(πππ
π （B ）),4
(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ 例13．在圆x 2＋y 2＝4上与直线4x ＋3y －12=0距离最小的点的坐标是（ ）
（A ）（85，65） （B ）(85，－65) （C ）(－
85，65) （D ）(－85，－65) 例14．设函数?????-=-2112)(x
x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（ ）
（A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）
（C ）（∞-，2-）?（0，∞+） （D ）（∞-，1-）?（1，∞+）
例15．函数y =|x 2—1|+1的图象与函数y =2 x 的图象交点的个数为（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
6、割补法
“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.
例16．一个四面体的所有棱长都为2，
四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
（A ）3π （B ）4π （C ）3π3 （D ）6π
7、极限法:
从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.
例17．对任意θ∈（0，2
π）都有（ ） （A ）sin(sin θ)＜cos θ＜cos(cos θ) （B ） sin(sin θ)＞cos θ＞cos(cos θ)
（C ）sin(cos θ)＜cos(sin θ)＜cos θ （D ） sin(cos θ)＜cos θ＜cos(sin θ)