高中物理必修动量能量专题
高三物理第二轮复习测试题必修加动量与能量专题
一．选择题(4×10,每题至少有一个答案是正确的,错选或不选得0分,漏选得2分)
1．质量为M 的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M 0，小车和单摆以恒定的速度V 0沿水平地面运动，与位于正对面的质量为M 1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（ ）
A ．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V 1、V 2和V 3，且满足：
（M+M 0）V 0=MV 1+M 1V 2+M 0V 3；
B ．摆球的速度不变，小车和木块的速度为V 1、V 2，且满足：MV 0=MV 1+M 1V 2；
C ．摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V ，且满足：MV 0=（M+M 1）V ；
D ．小车和摆球的速度都变为V 1，木块的速度变为V 2，且满足：（M+M 0）V 0=（M+M 0）V 1+M 1V 2
2．一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则( )
A 、过程I 中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B 、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I 中重力的冲量的大小
C 、I 、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D 、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
3．如图1所示，一轻质弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直直线上的
A 、
B 间做简谐振动，O 为平衡位置，
C 为AO 的中点，已知OC=h ，振子的周期为T ，某时刻物体恰经过C 点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内下列不可
能的是( ） A 、重力做功2mgh B 、重力的冲量大小为mgT/2
C 、回复力做功为零
D 、回复力的冲量为零
4．A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是5kgm/s ，B 球的动量是7kgm/s ，当A 追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量的可能值是（）
A ．-4 kg ·m/s 、14 kg ·m/s
B ．3kg ·m/s 、9 kg ·m/s
C ．-5 kg ·m/s 、17kg ·m/
D ．6 kg ·m/s 、6 kg ·m/s
5．测定运动员体能一种装置如图所示，运动员质量为m 1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），下悬一质量为m 2的重物，人用力蹬传送带
而人的重心不动，使传送带以速率v 匀速向右运动。下面是人对传
送带做功的四种说法，其中正确的是（ ）
A ．人对传送带做功
B ．人对传送带不做功
C ．人对传送带做功的功率为m 2gv
D ．人对传送带做功的功率为(m 1+m 2)gv
6．在光滑水平面上有质量均为2kg 的a 、b 两质点，a 质点在水平恒力F a =4N 作用下由静止出发运动4s 。b 质点在水平恒力F b =4N 作用下由静止出发移动4m 。比较这两个质点所经历的过程，可以得到的正确结论是( )
A ．a 质点的位移比b 质点的位移大
B ．a 质点的末速度比b 质点的末速度小
C ．力F a 做的功比力F b 做的功多
D ．力F a 的冲量比力F b 的冲量小
7．将质量为M 的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m 的子弹以速度υ0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为υ0/3，现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度υ0沿水平方向射入木块,则以下说法正确的是 （ ）
A ．若M=3m ，则能够射穿木块
B m
B ．若M=3m ，不能射穿木块，子弹将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动
C ．若M=3m ，刚好能射穿木块，此时相对速度为零
D ．若子弹以3υ0速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为υ1；若子弹以4υ0速度射向木块，木块获得的速度为υ2，则必有υ1＜υ2
8．如图3所示，长2m ，质量为1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg （可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上
从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为 ( )
A ．1m/s
B ．2 m/s
C ．3 m/s
D ．4 m/s
9．如图所示,小车开始静止于光滑的水平面上,一个小滑块由静止从小车上端高h 处沿光滑
圆弧面相对于小车向左滑动,滑块能到达左端的最大高度h / ( )
A 、大h
B 、小于h
C 、等于h
D 、停在中点与小车一起向左运动
10．A 、B 两小物块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机每隔t 的时间连续拍照四次，拍得如图7所示的照片，已知四次拍照时两小物块均在图示坐
标范围内，不计两小物块的大小及碰撞过程所用的时间，则由此照片
可判断（ ）
A 、第一次拍照时物块A 在55cm 处，并且m A ∶m
B =1∶3
B 、第一次拍照时物块A 在10cm 处，并且m A ∶m B =1∶3
C 、第一次拍照时物块A 在55cm 处，并且m A ∶m B =1∶5
D 、第一次拍照时物块A 在10cm 处，并且m A ∶m B =1∶5
二．填空和实验
11．（10分）气垫导轨是常用的一种实验仪器。
它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C 和D 的气垫导轨以及滑块A 和B 来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：
a.用天平分别测出滑块A 、B 的质量m A 、m B 。
b.调整气垫导轨，使导轨处于水平。
c.在A 和B 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上。
d.用刻度尺测出A 的左端至C 板的距离L 1。
e.按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A 、B 运动时间的计时器开始工作。当A 、B 滑块分别碰撞C 、D 挡板时停止计时，记下A 、B 分别到达C 、D 的运动时间t 1和t 2。
（1）实验中还应测量的物理量是_____________________。
（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是____________________，上 式中算得的A 、B 两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是___________。
（3）利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式。
x/cm A B A A A B 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
12．(10分)某同学用图１所示装置通过半径相同的A 、B 两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中PQ 是斜槽，QR 为水平槽。实验时先使Ａ球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把Ｂ球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让Ａ球仍从位置G 由静止开始滚下，和B 球碰撞后，A 、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图1中O 点是水平槽末端R 在记录纸上的垂直投影点。B 球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G 、R 、O 所在的平面，米尺的零点与O 点对齐 。
（1）碰撞后B 球的水平射程应取为__________cm 。下图游标卡尺的示数为 m
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________（填选项号）。
A 、水平槽上未放
B 球时，测量A 球落点位置到O 点的距离
B 、A 球与B 球碰撞后，测量A 球与B 球落点位置到O 点的距离
C 、测量A 球或B 球的直径
D 、测量A 球和B 球的质量（或两球质量之比）
E 、测量G 点相对于水平槽面的高度 （3）已知m A ：m B =2：1，碰撞过程中动量守恒，
E 、
F 、J 是实验中小球落点的平均位置，则由图可以判断E 是________的落地处，J 是_______的落地点。
（3）已知m A ：m B =2：1，碰撞过程中动量守恒，E 、F 、J 是实验中小球落点的平均位置，则由图可以判断E 是________的落地处，J 是_______的落地点。试用上图中的字母写出动量守恒定律的表达式________________________
三．计算题
13．(14分)某地强风的风速是20m/s ，空气的密度是ρ=1.3kg/m 3。一风力发电机的有效受
风面积为S =20m 2
，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s ，且该风力发电机的效率为η=80%，则该风力发电机的电功率多大？
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 O E F J
11 10 12 0 10 5
14．(14分)如图所示，一质量m 2=0.25的平顶小车，车顶右端放一质量m 3=0.2kg 的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=0.4，小
车静止在光滑的水平轨道上。现有一质量m 1=0.05kg 的子
弹以水平速度v 0=123m/s 射中小车左端，并留在车中。
子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，求：(1)小车的最小长度应为多
少?最后物体与车的共同速度为多少? (2)小木块在小车上滑行的时间。(g 取10m/s 2)
15．(15分)如图所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C 的质量都是m ，并都可看作质点，且m ＜M ＜2m 。三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L 。现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距
滑轮足够远且不计一切阻力。求：
（1）物块A 上升时的最大速度；
（2）物块A 上升的最大高度。
16．(15分)如图所示，质量为M =3kg 、长度为 L =1.2m 的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L 0=0.6m 的轻弹簧，右端放置一质量为m =1kg 的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为μ=0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I 0=4N ·s ，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值E max ，接
着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g =10m/s 2。求：（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v ；
（2）弹性势能的最大值E max 及小物块相对于木板向左运动的
最大距离L max 。
A C
B L L
M
m I 0
17．一传送带装置示意图如图2所示，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在
A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运
送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻 两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在
到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再
滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。已知在一段相
当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P 。
18． (16分)如图所示，三个质量均为m 的弹性小球用两根长均为L 的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B 一个水平初速度v 0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：
(1)当小球A 、C 第一次相碰时，小球B 的速度．
(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B 的速度．
(3)运动过程中小球A 的最大动能E KA 和此时两根绳的夹
角θ.
(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F 的大小．
B L
L A C D 图2
参考答案:
1．BC 2．AC 3．D 4．B 5．AC 6．AC 7．B 8．D 9．C 10．B
11．（1）B 的右端至D 板的距离L 2
（2）1212
0A B L L m m t t -= 测量、时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差。（学生只要答对其中两点即可）
（3）能。22122212
1()2P A B L L E m m t t =+ 12．(1)64.5——64.5cm 之间,11.03cm, (2)ABD (3)A 碰前的落点;A 碰后的落点 m A OJ =m A OE +m B OF
13．风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间t 内的这种转化，这段时间内通过风力发电机的空气 的空气是一个以S 为底、v 0t 为高的横放的空气柱，其质量为m=ρSv 0t ，它通过风力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为P ，则
)(2
1)2121(2200220v v t Sv mv mv Pt -=-=ηρη 代入数据解得 P =53kW
14．答案：
(1)m 1 v 0=( m 2+ m 1 ) v 1
( m 2+ m 1 ) v 1=( m 2+ m 1 + m 3) v 2
21( m 2+ m 1 ) v 12－2
1( m 2+ m 1 + m 3) v 22=μm 3gL 所以车长L ＝0.9m 共同速度v 2＝2.1m/s
（2）研究m 3则有：
μm 3gt ＝m 3 v 2
所以t ＝0.52s
15．（1）当物体C 着地时,M 具有最大速度,由机械能守恒得:
2mgL-MgL =2
1(2m+M)v m 2 解得M m gL M m v m +-=
2)2(2 （2）若 m M 2= 物体B 刚着地时,M 的速度为0,到达最高
此时AB 为系统机械能守恒: 2
1(M+m ) v m 2=MgL-mgL H=L+L
解得L H 2=
若 m M 2>
2
1(M+m ) v m 2=MgL 1-mgL 1
H=L+L 1解得)
)(2(2m M M m mML H -+= 若 m M 2<
物体B 着地时,M 的速度不为0,仍在升高 21(M+m ) v m 2－2
1(M+m ) v 22=MgL-mgL 2
1Mv 22＝Mgh H=2L+h
解得)
)(2()34(22m M M m L mM m H +++= 16．解：（1）由动量定理及动量守恒定律得I 0=mv 0 mv 0=(m+M)v
于是可解得：v =1m/s 。
（2）由动量守恒定律和功能关系得mv 0=(m+M)u
21mv 20 =2
1（m+M ）v 2+μmgL max +E max 21mv 20 =2
1（m+M ）u 2+2μmgL max 于是又可解得：E max =3J L max =0.75m
17．以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v 0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对小箱有22
1at s =① at v =0② 在这段时间内，传送带运动的路程为t v s 00= ③ 由以上可得s s 20= ④
用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
202
1mv fx A == ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功2000212mv fx A ?
== ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 202
1mv Q = ⑦ 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内，电动机输出的功为 T P W = ⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
NQ Nmgh Nmv W ++=202
1 ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L ，所以 NL T v =0 ⑩ 联立⑦⑧⑨⑩，得][22
2gh T
L N T Nm P += ⑾
18．(16分) 参考答案：
（1）设小球A 、C 第一次相碰时，小球B 的速度为B v ，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A 、C 沿小球B 初速度方向的速度也为B v ，由动量守恒定律，得
03B mv mv = 由此解得013
B v v = （2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得 02B A mv mv mv =+
22201112222
B A mv mv mv =+? 解得013B v v =- 023
A v v =（三球再次处于同一直线） 0
B v v =，0A v =（初始状态，舍去）
所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B 的速度为013
B v v =-（负号表明与初速度反向）
（3）当小球A 的动能最大时，小球B 的速度为零。设此时小球A 、C 的速度大小为u ，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得 02sin 2mv mu θ
= 22011222
mv mu =? 另外，212
KA E mu = 由此可解得，小球A 的最大动能为2014KA E mv =，此时两根绳间夹角为90θ=? （4）小球A 、C 均以半径L 绕小球B 做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B 为参考系（小球B 的加速度为0，为惯性参考系），小球A （C ）相对于小球B 的速度均为
0A B v v v v =-=所以，此时绳中拉力大小为：
22
0v v F m m L L == 附加分析题1（天津高考题）如图所示，质量为m A =4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ=0.24，木板最右端放着质量为m B =1.0kg 的小物块（视为质点），它们均处于静止状态，木板突然受到水平向右的12N?s 的瞬时冲量I 作用开始运动，
当小物块离开木板时，木板的动能为8.0J,小物块的动能为0.5J （g=10m/s 2）求：
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度为多少？ (2)木板的长度时多少？ 解析：(1)以A 由静止到获得初速度为研究过程，由动量定理可知
I= mv 0 带入数据得到：v 0=3m/s ①
(2)对A 获得速度到B 从A 的左端掉下来为研究过程，其运动过程如图所示，设A 运动的时间为t ，运动的位移为S a ，B 运动的位移为S b ，B 对A ，C 对A ，A 对B 的摩擦力分别为
f BA ，f CA ，f AB ，由动量定理可得：
对A ：-（f BA +f CA ）t=m A v A -m A v 0 ②
对B ： f AB t=m B v B ③
由动能定理可知对A ：-（f BA +f CA ）S a =m A v A 2/2-m A v 02/2 ④
对B ： f AB S b =m B v B 2/2 ⑤
由牛顿第三定律可知，A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力大小相等
f AB = f BA ⑥
f CA =μ（m A +m B ）
g ⑦
L=S a -S b ⑧
由①②③④⑤⑥⑦⑧联立可解得：L=0.5m
答案：（1）v 0=3m/s ；（2） L=0.5m
点评：本题考查动量定理和动能定理相结合的知识点，对此题注重过程的分析，画出运动过程图，再做此题就一目了然。
附加分析题2（如图所示，金属杆a 从离地h 高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场B ，水平轨道上原来放有一金属杆b ，已知a 杆的质量为m a ,且与杆b 的质量之比为m a ∶m b =3∶4，水平轨道足够长，不计摩擦，求：
(1)a 和b 的最终速度分别是多大? (2)整个过程中回路释放的电能是多少?
(3)若已知a 、b 杆的电阻之比R a ∶R b =3∶4，其余部
分的电阻不计，整个过程中杆a 、b 上产生的热量分别是
多少?
解析：(1)a 下滑过程中机械能守恒m a gh=m a v 02/2
a 进入磁场后，回路中产生感应电流，a 、
b 都受安培力作用，a 做减速运动，b 做加速运动，经过一段时间，a 、b 速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为0，安培力为0，二者匀速运动.匀速运动的速度即为a.b 的最终速度，设为v.由于所组成的系统所受合外力为0，故系统的动量守恒 m a v 0=(m a +m b )v
由以上两式解得最终速度v a =v b =v= gh 273 (2)由能量守恒得知，回路中产生的电能应等于a 、b 系统机械能的损失，所以
E=m a gh-(m a +m b )v 2/2=4m a gh/7
(3)由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能，即Q a +Q b =E.在回路中产生电能的过程中，电流不恒定，但由于R a 与R b 串联，通
过的电流总是相等的，所以应有4
322==t R I t R I Q Q b a b a 所以gh m Q a a 4912=
gh m Q a b 49
16= 答案：（1）v a =v b =v= gh 273 （2）E=4m a gh/7 （3）gh m Q a a 4912= gh m Q a b 4916= 附加分析题3如图所示，坡道顶端距水平面高度为h ，
质量为m 1的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面
上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固
定在水平滑道延长线M 处的墙上，一端与质量为m 2的档板B
相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端O 点．A 与B
碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求：
(1)物块A 在与挡板B 碰撞前瞬间速度v 的大小；
(2)弹簧最大压缩量为d 时的弹性势能E p （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
解析：(1)由机械能守恒定律，有
21112m gh m v = 解得v ＝gh 2 (2)A 、B 在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有112()m v m m v '=+
碰后A 、B 一起压缩弹簧，）到弹簧最大压缩量为d 时，A 、B 克服摩擦力所做的功 12()W m m gd μ=+
由能量守恒定律，有212P 121()()2
m m v E m m gd μ'+=++ 解得：21P 1212
()m E gh m m gd m m μ=-++ 答案：（1）gh 2；（2）211212
()m gh m m gd m m μ-++ 点评：物块A 下滑过程机械能守恒，与B 碰撞过程中，A 和B 系统动量守恒，碰撞后A 、B 一起运动压缩弹簧，在以后过程中，系统做减速运动，机械能向内能和弹性势能转化。第一阶段利用机械能守恒定律，第二阶段利用动量守恒定律，第三阶段利用动能定理即可。分析清楚过程，此题就简单多了。
附加分析题4如图所示，质量均为m 的A 、B 两个弹性小球，用长为2l 的不可伸长的轻绳连接．现把A 、B 两球置于距地面高H 处（H 足够大），间距为L 。当A 球自由下落的同时，B 球以速度v 0指向A 球水平抛出．求：
(1)两球从开始运动到相碰，A 球下落的高度；
(2)A 、B 两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量；
(3)轻绳拉直过程中，B 球受到绳子拉力的冲量大小。
解析：(1)设到两球相碰时A 球下落的高度为h ，由平抛运动规律
得0l v t =
① 212
h gt = ② 联立①②得2
20
2gl h v = ③ （2）A 、B 两球碰撞过程中，由水平方向动量守恒，得 0A
B x x mv mv mv ''=+ ④ 由机械能守恒定律，得222222
20B A A A B B 1111()()()2222
y y x y x y m v v mv m v v m v v ''''++=+++ ⑤ 式中A
A B B ,y y y y v v v v ''== 联立④⑤解得A 0B ,0x x v v v ''== （3）轻绳拉直后，两球具有相同的水平速度，设为v B x ,，由水平方向动量守恒，得
0B 2x mv mv = 由动量定理得B 012
x I mv mv == 答案：（1）2
20
2gl v ；（2）A 0B ,0x x v v v ''==；（3）012mv 点评：此题是自由落体、平抛运动、碰撞中的动量守恒、动量定理等知识点的考查，开始利用自由落体和平抛运动的等时性计算出A 下落的高度，再利用在某一方向上的动量守恒和机械能守恒联合可求出A 、B 在碰后水平方向的速度。
附加分析题5（如图所示，水平光滑地面停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，在最低点B 与
水平轨道BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的10倍，
整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A 点的正上方某处无初速度下落，恰好落入
小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道
末端C 恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块的重力的9倍，小
车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块
落入圆弧轨道时的能量损失，求：
(1)物块开始下落的位置距离水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的多少倍？
(2)物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ为多少？
解析：(1)设物块的质量为m,其开始下落的位置距离BC 的竖直高度为h ，到达B 点时的速度为v ，小车圆弧轨道半径为R ，有机械能守恒定律，有：22
1mv mgh = ① 根据牛顿第二定律，有R
v m mg mg 2
9=- ② 解得h=4R ③即物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的4倍
(2)设物块与BC 间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑行到C 点时与小车的共同速度为v’，物块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s ，依题意，小车的质量为3m ，BC 长度为10R ，由滑动摩擦定律，有F=μmg ④
由动量守恒定律，有v m m mv '+=)3( ⑤ 对物块、小车分别应用动能定理222
121)10(mv v m s R F -'=+- ⑥ 0)3(2
12-'=v m Fs ⑦ 解得：μ=0.3 答案h=4R μ=0.3点评：本题是传统的机械能和动量守恒两大守恒定律还有动能定理的结合，这类型的题只要对研究过程有充分的理解，应该是很容易得分的，