中考数学一模试卷(含解析)
内蒙古巴彦淖尔市临河区中考数学一模试卷
一.选择题
1．下列实数中是有理数的是（）
A．B．C．πD．π0
2．中国航母辽宁舰是中国海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500吨用科学记数法表示为（）
A．6.75×104吨B．67.5×103吨C．0.675×105吨 D．6.75×10﹣4吨
3．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）
A．160°B．140°C．60° D．50°
4．下列计算正确的是（）
A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3
5．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）
A．圆柱 B．三棱锥C．球D．圆锥
6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
7．已知方程x2+2x﹣1=0，则此方程（）
A．无实数根 B．两根之和为2
C．两根之积为﹣1 D．有一个根为
8．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．
C．D．
9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）
A．160°B．150°C．140°D．120°
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二.填空题
11．如果式子有意义，则x的取值范围是．
12．分解因式：a3﹣a= ．
13．若a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则a2+b2= ．
14．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为．
15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A 的坐标为（1，0），则E点的坐标为．
16．求1+2+22+23...+22014的值，可令S=1+2+22+23 (22014)
则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，
仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为．
三.解答题：（本题共72分）
17．计算：﹣|﹣2|+sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．
18．解方程组．
19．先化简，再求值：÷，其中x=3．
20．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非
常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．
A．非常了解
5%
B．比较了解m
C．基本了解45%
D．不了解n
（1）本次参与调查的学生共有人，m=
，n= ；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；
（3）请补全图1示数的条形统计图．
21．在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
23．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x
≥50），一周的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式（标明x取值范围）；
（2）设一周的销售利润为W，写出W与x之间的函数关系式，若要获得最大利润，一周应进货多少件？
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；
（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x 轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连接OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
2016年内蒙古巴彦淖尔市临河区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题
1．下列实数中是有理数的是（）
A．B．C．πD．π0
【考点】实数；零指数幂．
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
【解答】解：，，π是无理数，
π0=1是有理数，
故选：D．
【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．
2．中国航母辽宁舰是中国海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500吨用科学记数法表示为（）
A．6.75×104吨B．67.5×103吨C．0.675×105吨 D．6.75×10﹣4吨
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
【解答】解：67500吨=6.75×104吨，
故选A．
【点评】此题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）
A．160°B．140°C．60° D．50°
【考点】平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．
【解答】解：如图，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°﹣40°=140°，
∵CD∥BE，
∴∠B=∠2=140°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
4．下列计算正确的是（）
A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、（﹣2a3）2=4a6，正确；
C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；
D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，以及完全平方公式，是中学阶段的基础题目．
5．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）
A．圆柱 B．三棱锥C．球D．圆锥
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形，可得此几何体为柱体，
由俯视图为圆可得为圆柱体．
故选A．
【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．
6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．
【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求
【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
故C错误；
极差是：95﹣80=15；
故D正确．
综上所述，C选项符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．
7．已知方程x2+2x﹣1=0，则此方程（）
A．无实数根 B．两根之和为2
C．两根之积为﹣1 D．有一个根为
【考点】根与系数的关系；解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．
【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=8＞0，由此可得出该方程有两个不相等的实数根，即A选项不符合题意；B（C）、设方程的两个实数根分别为m、n，根据根与系数的关系即可得出m+n=﹣2、m?n=﹣1，由此即可得出B选项不符合题意、C选项符合题意；D、利用公式法求出方程的解，由此即可得出D选项不符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵在方程x2+2x﹣1=0中，△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，A选项不符合题意；
B（C）、设方程的两个实数根分别为m、n，
∴m+n=﹣2，m?n=﹣1，
∴B选项不符合题意，C选项符合题意；
D、利用公式法可知：x==﹣1±，
∴D选项不符合题意．
【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及公式法解一元二次方程，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
8．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．
D．
【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．
【专题】数形结合．
【分析】根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；
【解答】解：∵k1＞0＞k2，
∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．
9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）
A．160°B．150°C．140°D．120°
【考点】圆周角定理；垂径定理．
【专题】压轴题．
【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，
∴=，
∵∠CAB=20°，
∴∠BOD=40°，
∴∠AOD=140°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】压轴题；数形结合．
【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；
利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；
当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；
对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；
x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；
开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
二.填空题
11．如果式子有意义，则x的取值范围是x≥1 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
12．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
13．若a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则a2+b2= 10 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣3，再把a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入思想计算．
【解答】解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，
∴a+b=2，ab=﹣3，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=22﹣2×（﹣3）=10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个解为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=．
14．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为50°．
【考点】弧长的计算．
【分析】根据弧长的公式l=可以得到n=．
【解答】解：∵弧长l=，
∴n===50°．
故答案是：50°．
【点评】本题考查了弧长的计算，解答该题时，需要牢记弧长公式．
15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A
的坐标为（1，0），则E点的坐标为（，）．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．
【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，
∵点A的坐标为（1，0），
即OA=1，
∴OD=，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE=OD=．
∴E点的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．
16．求1+2+22+23...+22014的值，可令S=1+2+22+23 (22014)
则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，
仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【分析】令S=1+5+52+53+…+52014，则5S=5+52+53+…+52014+52015，二者做差后即可得出4S=52015﹣1，两边同时÷4即可得出结论．
【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52014，则5S=5+52+53+…+52014+52015，
∴5S﹣S=4S=52015﹣1，
∴S=．
故答案为：．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，仿照例题求出S的值是解题的关键．
三.解答题：（本题共72分）
17．计算：﹣|﹣2|+sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】首先化简二次根式，计算0次幂以及代入特殊角的三角函数值，然后进行乘法运算，最后进行加减即可．
【解答】解：原式=3﹣2+×+1﹣3
=3﹣2+1+1﹣3
=0．
【点评】本题考查了实数的运算以及负指数次幂、0次幂以及特殊角的三角函数，正确理解0次幂和负指数次幂是关键．
18．解方程组．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．
【解答】解：，
由①得，x=2y+4③，
③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，
解得y=﹣1，
把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，
所以，方程组的解是．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
19．先化简，再求值：÷，其中x=3．
【考点】分式的化简求值．
【分析】首先把除法转化为乘法，分子和分母分解因式，计算乘法即可化简，然后化简x 的值，代入求解即可．
【解答】解：原式=?
=．
当x=3时，原式=．
【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行通分、约分是关键．
20．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．
5%
A．非常了解
B．比较了解m
C．基本了解45%
D．不了解n
（1）本次参与调查的学生共有400 人，m= 15% ，n= 35% ；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126 度；
（3）请补全图1示数的条形统计图．
【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．
【专题】统计的应用．
【分析】（1）图①与图②中A等级与D等级的人数与对应的百分比均已知，变形公式：百分比=100%就可以求解；
（2）扇形所对应的圆心角的度数=360°×D等级所占的百分比，代值计算即可；
（3）D等级人数=400﹣20﹣60﹣180=140，图①中不全即可．
【解答】解：（1）20÷5%=400（人）；m=60÷400×100%=15%；n=（400﹣20﹣60﹣180）÷400×100%=35%
即：本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%
（2）360°×35%=126°，
即：图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角126°．
（3）补全图①示数的条形统计图如下图所示：
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表等知识点，解题的关键是认真读图，获得必要的数据．
21．在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】常规题型．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的
球颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，
∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为： =．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；
（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．
【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，
在△BCD和△FCE中，
，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，
∵EF∥CD，
∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
23．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x ≥50），一周的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式（标明x取值范围）；
（2）设一周的销售利润为W，写出W与x之间的函数关系式，若要获得最大利润，一周应进货多少件？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据原有销售量减去减少的销售量即可列出；
（2）利用一周的销售量×每件销售利润=一周的销售利润列出二次函数，用配方法求得最值解决问题．
【解答】解：（1）根据题意得y=500﹣10（x﹣50）=﹣10x+1000，（50≤x≤100）；
（2）利润W=（x﹣40）（1000﹣10x），
=﹣10x2+1400x﹣40000，
=﹣10（x﹣70）2+9000，
当x=70时，获得最大利润，一周应进货y=1000﹣10x=300件．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出W 与x之间的二次函数关系式是解题关键．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；
（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
【考点】切线的判定．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；
（2）当MC=MD时，直线DM与⊙O相切，连接DO，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM与⊙O相切．
【解答】（1）证明：∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠DCA=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠DCB=∠A；