有限单元法在大地电磁数值模拟中的概述

有限单元法基本思想,原理,数值计算过程

有限单元法学习报告 在对力学问题分析求解过程中，方法可以概括为两种方法，一种为解析法，对具体问题具体分析，通过一定的推导用具体的表达式获得解答，由于实际工程中结构物的复杂性，此方法在处理工程问题是十分困难的；另一种是数值法，有限元法是其中一种方法，其数学逻辑严谨，物理概念清晰，又采用矩阵形式表达基本公式，便于计算机编程，因此在工程问题中获得广泛的应用。 有限元法基本原理是，将复杂的连续体划分为简单的单元体；将无限自由度问题化为有限自由度问题，因为单元体个数是有限的；将偏微分方程求解问题化为有限个代数方程组的求解问题。通常以位移为基本未知量，通过虚功原理和最小势能原理来求解。 基本思想是先化整为零，即离散化整体结构，把整体结构看作是由若干个通过结点相连的单元体组成的整体；再积零为整，通过结点的平衡来建立代数方程组，最后计算出结果。我将采用最简单的三结点三角形为基本单元体，解决弹性力学中的平面问题为例，解释有限单元法的基本原理、演示数值计算过程和一般性应用结论。 一、离散化 解决平面问题时，主要单元类型包括三角形单元（三结点、六结点）和四边形单元（四结点矩形、四结点四边形、八结点四边形）等。选用不同的单元会有不同的精度，划分的单元数越多，精度越高，但计算量也会越大。因此在边界曲折，应力集中处单元的尺寸要小些，但最大与最小单元的尺寸倍数不宜过大。在集中力作用点及分布力突变的点宜选为结点，不同厚度，不同材料不能划分在同一单元中。三角形单元以内角接近60°为最好。充分利用对称性与反对称性。 二、单元分析 将一个单元上的所有未知量用结点位移表示，并将分布在单元上的外力等效到结点上。 1、位移函数选取： 根据有限元法的基本思路，将连续体离散为有限的单元集合后，此时单元体满足连续性、均匀性、各向同性、完全线弹性假设。单元与单元之间通过结点连接并传递力，位移法（应用最广）以结点位移δi=(u i v i)T为基本未知量，以离散位移场代替连续位移场。单元体内的位移变化可以用位移函数（位移模式）来表示，因为有限元分析所得结果是近似结果，为了保证计算精度和收敛性，x位移函数应尽可能反应物体中的真实位移，即满足完备性和连续性的要求：

大地电磁测深一维正演——地电学实验报告.讲义

实验报告 课程名称：地电学 课题名称：大地电磁层状模型数值模拟实验专业：地球物理学 姓名：xx 班级：06xxxx 完成日期：2016 年11月26日

目录 一、实验名称 (3) 二、实验目的 (3) 三、实验要求 (3) 四、实验原理 (3) 五、实验题目 (4) 六、实验步骤 (4) 七、实验整体流程图 (8) 八、程序及运行结果 (9) 九、实验结果分析及体会 (14)

一、实验名称 大地电磁层状模型数值模拟实验 二、实验目的 （1）学习使用Matlab编程，并设计大地电磁层状模型一层，二层，三层正演程序 （2）在设计正演程序的基础上实现编程模拟 （3）MATLAB软件基本操作和演示 . 三、实验要求 （1）利用MT一维测深法及其相关公式，计算地面上的pc视电阻率和ph相位，绘制视电阻率正演曲线和相位曲线并分析。 （2）利用Matlab软件作为来实现该实验。 四、实验原理 （一）、正演的概念： 正演是反演的前提。在实际地球物理勘探中，一些模型的参数是不容易确定的，如埋藏在地下的地质体模型的岩性、厚度、产状等参数，我们把这些描述未知模型的参数的集合定义为“模型空间”。为了获得这些模型参数，可以利用那些可以直接观测的量来推测，而这些能够直接观测的量的集合则被称作“数据空间”。如果把模型空间中的一个点定义为m，把数据空间中的一个点定义为d，按照物理定律，可以把两者的关系写成 式中，G为模型空间到数据空间的一个映射。我们把给定模型m求解数据d的过程称为正演问题。 （二）、MT一维正演模型简介 大地电磁法作为一种电磁类勘探方法，它的模型参数为一组能够表征地球物理勘探目标体的电性参数，即目标体电阻率和相应层的层厚度。所谓一维模型，即介质在三维空间中沿两个方向上模型参数是不变的，只在另一个方向上特征属

我国大地电磁测深新进展及瞻望

第17卷　第2期 地　球　物　理　学　进　展 V ol.17　N o.2 2002年6月(245～254) PROG RESS　I N　GE OPHY SICS June　2002我国大地电磁测深新进展及瞻望 魏文博 (中国地质大学,北京100083) [摘　要]　简要回顾了上世纪60—80年代,我国大地电磁测深工作的起步和发展,较全面地介绍了90年代以来的新进展,并瞻望了新世纪的发展方向. [关键词]　大地电磁测深仪器;数据采集;数据处理和反演;应用;新进展 [中图分类号]　P631 [文献标识码]　A [文章编号]　1004229032(2002)022******* 0　引　言 电法勘探是勘探地球物理学的重要分支.如果从1815年P.F ox在硫化矿体上观测到自然电场[1]算起,电法勘探已有近200年历史;但真正得到发展,则不到100年时间.20世纪初,世界各国的工业迅速发展,矿产原料需求量急剧增加,迫切需要先进的勘查技术;因而,促使电法勘探从科学研究进入实用阶段,并得以迅速发展.显然,电法勘探的发展是和工业生产水平、社会经济状况,以及科学技术进步密切相关的.发展到今天,电法勘探在勘探地球物理学各分支中,方法技术最多、应用面最广,其应用领域遍及固体矿产、油气和水资源勘查,工程勘查,环境监测,及地学基础理论研究等各方面.在所有的电法勘探方法中,发展最快的是大地电磁测深. 大地电磁测深是20世纪50年代初由A.N.T ikhonov[2]和L.Cagnird[3]分别提出的天然电磁场方法.60年代以前,由于技术难度大,该方法的研究进展缓慢;但它具有探测深度大、不受高阻层屏蔽的影响、对低阻层反应灵敏等吸引人的优点,因而对该方法的研究始终为人们所关注.70年代以来,由于张量阻抗分析方法的提出,方法理论研究出现突破性进展,并随着电子、计算机、信号处理技术突飞猛进的发展,大地电磁测深无论在仪器研制,或是数据采集、处理技术与反演、解释方法等方面的研究,都融合了当代先进的科学理论和高新技术,这使大地电磁测深有了长足的进步,因此成为电法勘探众多方法技术中最成熟的方法. 近年来,大地电磁测深方法不断得到完善,应用效果明显改善,成绩斐然,引人瞩目.在这新世纪开端,我们回顾它在我国的发展历程,总结近些年取得的进展,瞻望新世纪未来的方向,这将有益于大地电磁测深在我国的进一步推广应用,取得更辉煌的成就. 1　回　顾 我国的大地电磁测深工作始于20世纪60年代初期.至今,经历了60年代的引进、探索时期,70—80年代的研究、试验时期和90年代的迅速发展、推广应用时期. 20世纪60年代初期,在顾功叙院士的大力倡导下,原中国科学院兰州地球物理研究所 [收稿日期]　2001212226;　[修回日期]　2002203225. [基金来源]　中国科学院资源与环境重大项目(K29512A12401). [作者简介]　魏文博,男,1945年9月生,福建泉州人,1969年毕业于原北京地质学院地球物理勘探系,现任中国地质大学(北京)教授、博士生导师,主要从事电法勘探、海洋电磁探测及大陆动力学研究.

三维大地电磁正演及反演方法研究现状

三维大地电磁正演及反演方法研究现状 摘要：近年来，随着计算机技术和三维电磁模拟技术的发展。基于积分方程法(IEM)、有限差分法(FDM)和有限单元法(FEM)的三大方法的三维大地电磁正演模拟 技术得到了极大的发展。基于最优化理论的三维大地电磁反演研究也得到了快速 发展。 关键词：电磁正演模拟；数值模拟技术；大地电磁反演 1 三维大地电磁正演方法研究现状 积分方程法(IEM)、有限差分法(FDM)和有限单元法(FEM)是数值模拟技术中的三大方法。 近年来，基于上述方法的三维大地电磁正演模拟技术得到了极大的发展。 在积分方程法中，麦克斯韦方程组被转换为 Fredholm 积分方程，并以此实现对电磁场散 射方程的离散，从而得到与待求电场有关的复线性方程组。该线性方程组的系数矩阵为致密 的复数矩阵。在简单模型的模拟计算中，该方法仅对异常区进行离散，由此得到规模较小的 致密系数矩阵，这有利于线性方程组的快速求解。基于积分方程法在内存消耗、计算速度等 方面的优势，该方法在电磁模拟的研究中受到了研究人员的重视。然而必须指出的是，在复 杂地球物理模型中，必须考虑全区域离散化，此时基于积分方程法得到的系数矩阵表现为大 规模的致密矩阵，不利于方程组求解。因此，考虑到对复杂模型模拟计算的适应性问题，认 为基于积分方程法的三维 MT 正演技术在反演中的应用具有一定的局限性。 有限差分法发展最为成熟数值计算方法之一，该方法基于差分原理，以节点的差商近似 为相应的偏导数，从而得到节点上关于物理场的相关线性方程组。在电磁场模拟计算中，该 线性方程组的系数矩阵为大型稀疏复数矩阵，基于合适的存储和求解方案，可以较快速的对 其进行求解。早在上世纪 60 年代，有限差分法就被用于地球物理场的模拟计算。进入上世纪90 年代以后，随着交错网格有限差分理论的提出，该方法在地球电磁场模拟研究领域中得到 了更为广泛的关注和重视。交错网格有限差分法在处理内部电磁差异引起的电场与磁场不连 续现象等方面具有相当优势，且易于适合编程实现，因而在三维大地电磁场的正演模拟中得 到了广泛应用。并且，由于在计算效率方面的优势，该方法已被广泛应用到电磁法反演研究中。然而必须指出，有限差分法要求利用规则网格将模型剖分为规则的几何形体，这制约了 在复杂地形条件下，该方法在大地电磁法正、反演研究中的应用。 有限单元法(FEM)是上世纪五十年代在弹性力学领域中发展起来的一种数值模拟方法。在 有限单元法中，利用变分原理或加权余量法将相关边值问题转化为泛函的极值问题，并利用 插值形函数将网格剖分单元的泛函离散化，在此基础上对研究区域所有单元的泛函求和，并 根据泛函的极值条件得到相应的线性方程组。在电磁场问题中，该线性方程组为大型稀疏复 数方程组。有限元方法可以采用不规则网格剖分，其计算精度较高，适合于地形起伏和复杂 介质条件下的电磁场模拟计算。应用于三维电磁场模拟时，传统的(节点)有限单元法存在一 定局限性。首先，在三维条件下，基于节点有限元方法的 MT 正演求解过程中无法避免电磁 场模拟的“伪解”问题。其次，有限元方法形成的线性方程组系数矩阵条件数较大，增加了迭 代法求解的难度。另外，该系数矩阵中非零元数量较多，同样网格剖分的条件下其非零元素 的数量远多于有限差分法，由此增加了计算的内存消耗。 矢量有限单元法(又称为棱边有限单元法，Edge-based FEM)是上世纪 90 年代后逐步兴起 的一种新的有限元方法。其基本思想于上世纪 50 年代提出，Bossavit(1988)的研究开启了电磁场矢量有限元模拟计算的序幕。该方法避免了三维电磁模拟中“伪解”的出现，且易于加载边 界条件，其系数矩阵中非零元数量也相对较少，因而在电磁模拟领域得到广泛应用(Jin J M 2014)。近年来，该方法在电磁法测深研究领域中取得较大发展，Yoshimura(2002)基于矢量有 限元法研究了频率域电磁测深的三维响应。Mitsuhata 等(2004)基于电场矢量势和磁场标量势，开展了三维大地电磁矢量有限元正演研究。Nam M J 与 Kim H J 等对起伏地形条件下的三维大 地电磁正演和地形校正方法进行了研究。 综上所述，与有限差分法比较，矢量有限元方法在网格适应性、计算精度等方面具有相 当优势；与传统的节点有限元方法比较，矢量元方法在避免“伪解”问题、内存消耗和计算速

有限单元法读书报告

有限单元法读书报告 摘要：有限单元法以变分原理和加权余量法为基础，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限单元法；插值函数；网格划分；实例分析 1 有限单元法概述 1.1 有限单元法的简介 有限单元法[1]是应用局部的近似解来建立整个定义域的解的一种方法。先把注意力集中在单个单元上，进行上述所谓的单元分析。基本前提是每一单元要尽可能小，以致其边界值在整个边界上的变化也是小的。这样，边界条件就能取某一在结点间插值的光滑函数来近似，在单元内也容易建立简单的近似解。因此，比起经典的近似法，有限元法具有明显的优越性。比如经典的Ritz法，要求选取一个函数来近似描述整个求解区域中的位移，并同时满足边界条件，这是相当困难的。而有限元法采用分块近似，只需对一个单元选择一个近似位移函数，且不必考虑位移边界条件，只须考虑单元之间位移的连续性即可。对于具有复杂几何形状或材料、荷载有突变的实际结构，不仅处理简单，而且合理适宜。 1.2 有限单元法的基本方法简介 有限单元法，是一种有效解决数学问题的解题方法。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中[2]，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函

大地电磁测深法作业指导书

大地电磁测深法作业指导书 大地电磁测深法是指可控源音频大地电磁测深(CSAMT)和音频大地电磁测深(AMT)。 1.目的 为了规范和提高大地电磁测深法的勘查工作及其质量，提出该项目的设计、勘查、资料整理和报告编写等方面的要求。 2.适用范围 本作业指导书主要针对地热勘查工作中的适用于大地电磁测深法，其他地质勘查中的大地电磁测深法应遵照相应的规范要求执行。 3.总则 地热勘查工作中的大地电磁测深法工作，必需按本作业指导书和相应的规范要求执行。 设计编写 1.实施步骤 1.1 设计书编写的准备工作(综合研究) 1.1.1 项目实施单位根据有关部门下达的《任务书》，认真研究项目的目标任务，落实设计编写的具体方案，系统收集，分析与任务有关的资料。充分收集测区内所有前人工作成果

资料(包括地质、矿产、物探、化探和遥感图像资料及各种科研成果)，详细研究各种资料的可信度和存在问题，了解测区地质构造轮廓及地层、火成岩分布等性质。同时，应注意收集环境地质、水文地质、灾害地质、管道设施及输变电网布局等资料。作到充分利用以往资料，不作重复工作，分析在以往工作成果基础上获得新成果的可能性和新成果的价值，分析方法的有效性，充分利用先进适用的方法技术，获得最大的地质找矿效果。 1.1.2必要时，应在设计前进行现场踏勘和方法有效性试验，其主要内容为： a.实地考察测区地形、地貌、交通及生活条件 b.核对已收集的地质、物化探及测绘资料 c.测定电性参数，并分析它们于勘

查对象的相关性 d.在某些典型地段进行方法有效性试验 1.1.3落实编写部门和任务。编写部门用两天时间起草编写的具体方案，报有关专业地质调查部门审核，经批准后着手设计前的准备工作。 1.2技术设计 1.2.1 CSAMT 装置 AB 接地长导线为发射源，在ｒ＞3δ(趋肤深度)的扇形范围内布置测网，通过在接收点同时测量电场和磁场两个互相垂直的水平分量的振幅和相位，计算阻抗视电阻率P E/H 和相位差φ E-H 。装置图如下： A B O ≥3δHy Ex 1.2.2 CSAMT 装置的技术要求 1.2.2.1利用场强单分量视电阻率时，装置必须满足偶极子条件，而利用单一的比值视电阻率时可放宽。 1.2.2.2确定ｒ距(发射源到测量点的距离)的原则是确保勘

有限元概述

有限元 百科名片 有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后 再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 目录 简介 1）物体离散化 2）单元特性分析 3）单元组集 4）求解未知节点位移 5）有限元的未来是多物理场耦合 编辑本段简介 英文：Finite Element 有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下： 编辑本段1）物体离散化 将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。 编辑本段2）单元特性分析 A、选择位移模式

大学物理电磁学公式总结

大学物理电磁学公式总结 Prepared on 22 November 2020

静电场小结 一、库仑定律 二、电场强度 三、场强迭加原理 点电荷场强 点电荷系场强 连续带电体场强 四、静电场高斯定理 五、几种典型电荷分布的电场强度 均匀带电球面 均匀带电球体 均匀带电长直圆柱面 均匀带电长直圆柱体无限大均匀带电平面 六、静电场的环流定理 七、电势 八、电势迭加原理 点电荷电势 点电荷系电势 连续带电体电势 九、几种典型电场的电势 均匀带电球面 均匀带电直线 十、导体静电平衡条件 (1)导体内电场强度为零；导体表面附近场强与表面垂直。(2)导体是一个等势体，表面是一个等势面。 推论一电荷只分布于导体表面 推论二导体表面附近场强与表面电荷密度关系

十一、静电屏蔽 导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影响。即空腔外（包括外表面）的电荷在空腔内的场强为零，空腔内（包括内表面）的电荷在空腔外的场强为零。 十二、电容器的电容 平行板电容器 圆柱形电容器 球形电容器 孤立导体球 十三、电容器的联接 并联电容器 串联电容器 十四、电场的能量 电容器的能量 电场的能量密度 电场的能量 稳恒电流磁场小结一、磁场 运动电荷的磁场 毕奥——萨伐尔定律 二、磁场高斯定理 三、安培环路定理 四、几种典型磁场 有限长载流直导线的磁场 无限长载流直导线的磁场 圆电流轴线上的磁场 圆电流中心的磁场 长直载流螺线管内的磁场 载流密绕螺绕环内的磁场 五、载流平面线圈的磁矩 m和S沿电流的右手螺旋方向 六、洛伦兹力 七、安培力公式

八、载流平面线圈在均匀磁场中受到 的合磁力 载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩 电磁感应小结 一、电动势 非静电性场强 电源电动势 一段电路的电动势 闭合电路的电动势当 时，电动势沿电路（或回路）l的正方向， 时沿反方向。 二、电磁感应的实验定律 1、楞次定律：闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现。 2、法拉第电磁感应定律：当闭合回路l中的磁通量变化时，在回路中的感应电动势为若时，电动势沿回路l 的正方向，时，沿反方向。对线图，为全磁通。 3、感应电流 感应电量 三、电动势的理论解释 1、动生电动势在磁场中运动的导线l 以洛伦兹力为非电静力而成为一电源，导线上的动生电动势 若，电动势沿导线l的正方向，若，沿反方向。动生电动势的大小为导线单位时间扫过的磁通量，动生电动势的方向可由正载流子受洛伦兹力的方向决定。直导线在均匀磁场的垂面以磁场为轴转动 。平面线圈绕磁场的垂轴转动。 2、感生电动势变化磁场要在周围空间激发一个非静电性的有旋电场E，

有限单元法

有限单元法 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。 对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为 (1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。 (2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。 (3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。 (4)单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点的参数值)的代数方程组，称为单元有限元方程。 (5)总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。

solidworkssimulation有限元法概述

SolidWorks Simulation概述 SolidWorks Simulation是一款基于有限元（即FEA数值）技术的设计分析软件，是SRAC 开发的工程分析软件产品之一。SRAC是DS SolidWorks@公司的子公司，成立于1982年，是将有限元分析带入微型电脑的先驱。1995年，SRAC开始与DS SolidWorks@公司合作开发了COSMOSWorks软件，从而进入了工程界主流有限元分析软件的市场，成为了DS SolidWorks@公司的金牌产品之一。同时，它作为嵌入式分析软件与SolidWorks无缝集成，迅速成为顶级销售产品。整合了SolidWorks CAD软件的COSMOS-Works软件在商业上取得了成功，并于2001年获得了Dassault Systemes（DS SolidWorks@母公司）的认可。2003年，SRAC公司与DS SolidWorks⑤公司合并。COSMOSWorks推出的2009版被重命名为Solid-Works Simulation。 SolidWorks是一款基于特征的参数化CAD系统软件。和许多最初在UNIX环境中开发，后来才向Windows系统开放的CAD系统不同，SolidWorks与SolidWorks Simulation茌一开始就是专为Windows操作系统开发的，所以相互整合是完全可行的。 SolidWorks Simulation有不同的程序包或应用软件以适应不同用户的需要。除了SolidWorks Simula-tionXpress程序包是SolidWorks的集成部分之外，所有的SolidWorks Simulation软件程序包都是插件式的。不同程序包的主要功能如下： ·SolidWorks SimulationXpress：能对带有简单载荷和支撑的零件进行静态分析。 ·SolidWorks Simulation：能对零件和装配体进行静力分析。 ·SolidWorks Simulation Professional：能进行零件和装配体的静态、热传导、扭曲、频率、跌落测试、优化和疲劳分析。 ·SolidWorks Simulation Premium：具有SolidWorks Simulation Professional的所有功能，外加非线性功能和动力学分析。 有限元分析概述 在数学术语中，FEA也称之为有限单元法，是一种求解关于场问题的一系列偏微分方程的数值方法。这种类型的问题涉及许多工程学科，如机械设计、声学、电磁学、岩土力学、流体动力学等。在机械工程中，有限元分析被广泛地应用在结构、振动和传热问题上。 FEA不是唯一的数值分析工具，在工程领域还有其他的数值方法，如有限差分法、边界元法和有限体积法。然而由于FEA的多功能性和高数值性能，它占据了绝大多数工程分析的软件市场，而其他方法则被归入小规模应用。使用FEA，通过不同方法理想化几何体，能够分析任何形状的模型，并得到预期的精度。当使用现代的商业软件，例如SolidWorks Simulation时，FEA理论、数值问题公式和求解方法对用户是完全透明的。 作为一个强有力的工程分析工具，FEA可以解决从简单到复杂的各种问题。一方面，设计工程师使用FEA在产品研发过程中分析设计改进，由于时间和可用的产品数据的限制，需要对所分析的模型作许多简化。另一方面，专家们使用FEA来解决一些非常深奥的问题，如车辆碰撞动力学、金属成形和生物结构分析。 不管项目多复杂或是应用领域多广，无论是结构、热传导或是声学分析，所有FEA的第一步总是相同的，都是从几何模型开始。在本课程中，即为SolidWorks的零件和装配件。我们给这些模型分配材料属性，定义载荷和约束，再使用数值近似方法，将模型离散化以便分析。 离散化过程也就是网格划分过程，即将几何体剖分成相对小且形状简单的实体，这些实体称为有限单元。单元称为“有限”的，是为了强调这样一个事实：它们不是无隈的小，而是与整个模型的尺寸相比之下适度的小。 当使用有限单元工作时，FEA求解器将把单个单元的简单解综合成对整个模型的近似解

大学物理电磁学知识点汇总

稳恒电流 1.电流形成的条件、电流定义、单位、电流密度矢量、电流场（注意我们 又涉及到了场的概念） 2.电流连续性方程（注意和电荷守恒联系起来）、电流稳恒条件。 3.欧姆定律的两种表述（积分型、微分型）、电导、电阻定律、电阻、电 导率、电阻率、电阻温度系数、理解超导现象 4.电阻的计算（这是重点）。 5.金属导电的经典微观解释（了解）。 6.焦耳定律两种形式（积分、微分）。（这里要明白一点：微分型方程是 精确的，是强解。而积分方程是近似的，是弱解。） 7.电动势、电源的作用、电源做功。、 8.含源电路欧姆定律。 9.基尔霍夫定律（节点电流定律、环路电压定律。明白两者的物理基础。）习题：13.19；13.20 真空中的稳恒磁场 电磁学里面极为重要的一章 1. 几个概念：磁性、磁极、磁单极子、磁力、分子电流 2. 磁感应强度（定义、大小、方向、单位）、洛仑磁力（磁场对电荷的作用） 3. 毕奥-萨伐尔定律（稳恒电流元的磁场分布——实验定律）、磁场叠加原理（这是磁场的两大基本定律——对比电场的两大基本定律） 4. 毕奥-萨伐尔定律的应用（重点）。 5. 磁矩、螺线管磁场、运动电荷的磁场（和毕奥-萨伐尔定律等价——更基本） 6. 稳恒磁场的基本定理（高斯定理、安培环路定理——与电场对比） 7. 安培环路定理的应用（重要——求磁场强度） 8. 磁场对电流的作用（安培力、安培定律积分、微分形式）

9. 安培定律的应用（例14.2；平直导线相互作用、磁场对载流线圈的作用、磁力矩做功） 10. 电场对带电粒子的作用（电场力）；磁场对带电粒子的作用（洛仑磁力）；重力场对带电粒子的作用（引力）。 11. 三场作用叠加（霍尔效应、质谱仪、例14.4） 习题：14.20，14.22，14.27，14.32，14.46，14.47 磁介质（与电解质对比） 1.几个重要概念：磁化、附加磁场、相对磁导率、顺磁质、抗磁质、铁磁 质、弱磁质、强磁质。（请自己阅读并绘制磁场和电场相关概念和公式 的对照表） 2.磁性的起源（分子电流）、轨道磁矩、自旋磁矩、分子矩、顺磁质、抗 磁质的形成原理。 3.磁化强度、磁化电流、磁化面电流密度、束缚电流。 4.磁化强度和磁化电流的关系（微分关系、积分关系） 5.有磁介质存在时的磁场基本定理、磁场强度矢量H、有磁介质存在时的 安培环路定律（有电解质存在的安培环路定律）、磁化规律。 6.请比较B、H、M和E、D、P的关系。磁化率、相对磁导率、绝对磁导 率。 7.有磁介质存在的安培环路定理的应用（例15.1、例15.2）、有磁介质存 在的高斯定理。 8.铁磁质（起始磁化曲线、磁滞回线、饱和磁感应强度、起始磁导率、磁 滞效应、磁滞、剩磁、矫顽力、磁滞损耗、磁畴、居里点、软磁材料、 硬磁材料、矩磁材料）（了解） 习题： 15.11

电磁学公式总结

大学物理电磁学公式总结 ?第一章（静止电荷的电场） 1.电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。 2.库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力 F =kq1q2 e r= r2 3.电力叠加原理：F=ΣF i , q0为静止电荷 4.电场强度：E=F q0 5.场强叠加原理：E=ΣE i 用叠加法求电荷系的静电场： E=(离散型) E=(连续型) 6.电通量：Φe= 7.高斯定律：=Σq int 8.典型静电场： 1)均匀带电球面：E=0 （球面内） E=（球面外） 2)均匀带电球体：E==（球体内） E=（球体外）

3) 均匀带电无限长直线： E= ，方向垂直于带电直线 4) 均匀带电无限大平面： E=，方向垂直于带电平面 9. 电偶极子在电场中受到的力矩： M=p×E ? 第三章（电势） 1. 静电场是保守场： =0 2. 电势差：φ1 –φ2= 电势：φp =∫E 鈥r (p0)(p) （P0是电势零点） 电势叠加原理：φ=Σφi 3. 点电荷的电势：φ= 电荷连续分布的带电体的电势：φ= 4. 电场强度E 与电势φ的关系的微分形式： E=-gradφ=-▽φ=-(i +j +k ) 电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。 5. 电荷在外电场中的电势能：W=q φ 移动电荷时电场力做的功：A 12=q(φ1 –φ2)=W 1-W 2 电偶极子在外电场中的电势能：W=-p?E

?第四章（静电场中的导体） 1.导体的静电平衡条件：E int=0，表面外紧邻处Es⊥表面或导体是个等势体。 2.静电平衡的导体上电荷的分布: Q int=0,σ=ε0E 3.计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据： 高斯定律，电势概念，电荷守恒，导体经典平衡条件。 4.静电屏蔽：金属空壳的外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强总为零，因而对壳内无影响。?第五章（静电场中的电介质） 1.电介质分子的电距：极性分子有固有电距，非极性分子在外电场中产生感生电距。 2.电介质的极化：在外电场中固有电距的取向或感生电距的产生使电介质的表面（或 内部）出现束缚电荷。 电极化强度：对各向同性的电介质，在电场不太强的情况下 P=ε0(εr-1)E=ε0X E 面束缚电荷密度：σ’=P?e n 3.电位移：D=ε0E+P 对各向同性电介质：D=ε0εr E=εE D的高斯定律：=q0int 4.电容器的电容：C=Q U

可控源音频大地电磁测深(CSAMT)作业指导书

目录 章节号内容页码 1. 立项作业指导书 (2) 2. 设计编写作业指导书 (4) 3. 野外作业指导书 (11) 4. 资料整理作业指导书 (16) 5. 资料野外验收作业指导书 (20) 6. 成果报告编写作业指导书 (23) 7. 成果报告评审作业指导书 (26)

立项作业指导书 1.目的 立项是可控源音频大地电磁测深法(CSAMT)工作质量的起点，其质量将直接影响成果质量和找矿效果。本规范对可控源音频大地电磁测深法立项工作所必须遵循的规则作了具体规定，以提高立项质量。 2.适用范围 本规范适用于申请上级主管部门、社会企事业单位委托承包、招标承包的可控源音频大地电磁测深法的前期立项工作。 3.总则 可控源音频大地电磁测深法立项工作必须严格执行本规定及 DZ/T地球物理勘查名词术语 GB/T14499-93地球物理勘查技术符号 GB/T0069-93地球物理勘查图式图例及用色标准 4.实施步骤 4.1 综合研究 在确定任务时，应结合具体情况系统地收集和细致地研究目标区内前人工作成果资料(含以往地质、物探、化探、遥感等资料)，作到充分利用已有资料，不作重复工作，分析在以往工作成果基础上获得新成果的可能性和新成果的价值，研究开展可控源音频大地电磁测深法的地球物理前提及方法的有效性。 4.2 项目规划 4.2.1可控源音频大地电磁测深法(以下简称CSAMT)是利用人工源建立谐变电磁场，在固定发收距r的情况下人为的改变电磁场的频率f，以达到探测地下不同深度地层构造的目的。该方法的主要特点是能穿透高阻容屏蔽层，探测深度大，分辨率高。可用于金属矿勘探、油气田勘探、深部地层构造勘探和解决水文工程地质等问题。 4.2.2 CSAMT应用条件 4.2.2.1勘查对象与周围地质体之间存在较明显的电阻率差异。 4.2.2.2勘查对象产生的电性异常能从干扰背景中分辨出来。

【CN110068873A】一种基于球坐标系的大地电磁三维正演方法【专利】

(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910388998.X (22)申请日 2019.05.10 (71)申请人 成都理工大学 地址 610059 四川省成都市成华区二仙桥 东三路1号 (72)发明人 王绪本　罗威　 (74)专利代理机构 成都天嘉专利事务所(普通 合伙) 51211 代理人 赵凯 (51)Int.Cl. G01V 3/38(2006.01) G01V 3/40(2006.01) (54)发明名称 一种基于球坐标系的大地电磁三维正演方 法 (57)摘要 本发明公开了一种基于球坐标系的大地电 磁三维正演方法，属于地球物理勘探技术领域， 包括以下步骤：a、建立大地电磁控制方程；b、在 球坐标系中，划分成若干个小的倒立四棱柱网格 单元；c、设置球坐标模型参数，构建磁场离散的 球坐标交错网格单元；d、对单个频率进行循环， 将大地电磁控制方程在球坐标交错网格单元进 行数值离散；e、求解线性方程组；f、由球坐标张 量阻抗公式计算阻抗，再带入卡尼亚视电阻率计 算公式求取测点处的视电阻率和相位。本发明能 够有效克服地球曲率对大地电磁三维深部探测 的干扰，避免因地球曲率所带来的计算误差，适 用于大地电磁三维正演数值模拟， 能够与地球模型更好的匹配， 精确度高。权利要求书1页 说明书11页 附图4页CN 110068873 A 2019.07.30 C N 110068873 A

1.一种基于球坐标系的大地电磁三维正演方法，其特征在于，包括以下步骤：a、建立大地电磁控制方程； b、在球坐标系中，沿r、θ、三个坐标轴方向，分别用若干平行的球面以不同的间距划分成若干个小的倒立四棱柱网格单元； c、设置球坐标模型参数，包括网格节点坐标、单元、节点编号和单元电阻率，构建磁场离散的球坐标交错网格单元； d、对单个频率进行循环，将步骤a中的大地电磁控制方程在步骤c中的球坐标交错网格单元进行数值离散，得到系数矩阵和右端项，组装到线性方程组中； e、求解线性方程组，迭代过程中开展散度校正，计算得到各个节点的场值； f、根据大地电磁场源，由球坐标张量阻抗公式计算阻抗，再带入卡尼亚视电阻率计算公式求取测点处的视电阻率和相位。 2.根据权利要求1所述的一种基于球坐标系的大地电磁三维正演方法，其特征在于：所述步骤a中，大地电磁控制方程采用忽略位移电流后的麦克斯韦尔积分方程形式。 3.根据权利要求1所述的一种基于球坐标系的大地电磁三维正演方法，其特征在于：所述步骤b中，划分成若干个小的倒立四棱柱网格单元是指沿θ轴方向剖分成N θ段，每段的编号i沿θ轴方向序号递增，i＝1,2,…,N θ，网格弧度为Δθ(i)(1,...,N θ)； 沿轴方向被剖分 成段， 网格弧度为沿r轴方向被剖分成N r 段，网格间距为Δr(k)(1,...,N r )。 4.根据权利要求1所述的一种基于球坐标系的大地电磁三维正演方法，其特征在于：所述步骤f中，大地电磁场源，分解为两个正交源场等效作用的结果，表征为S θ 和两个极化模式。权　利　要　求　书1/1页2CN 110068873 A

有限单元法

《有限元法》复习题 一. 单选题 1.平面刚架单元坐标转换矩阵的阶数为（ ） A ．2?2 B ．2?4 C ．4?4 D ．6?6 2.图示的四根杆组成的平面刚架结构，用杆单元进行有限元分析，单元和节点的划分如图示，则总体刚度矩阵的大小为（ ） A.8?8阶矩阵 B.10?10阶矩阵 C.12?12阶矩阵 D.16?16阶矩阵 3.坐标转换矩阵可归类为（ ） A.正交矩阵 B.奇异矩阵 C.正定矩阵 D.对称矩阵 4.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（ ） A 111123 2224443400 0000k k k k k k k k k k k k k k -????-++-???? -+??-+?? B. 111122224443400 0000k k k k k k k k k k k k k -????-+-???? -+-??-+?? C. 111123 2322443 4 3400 00 k k k k k k k k k k k k k k k k -????-++--???? -+-??--+?? D. 111122322443 4 340 00 k k k k k k k k k k k k k k k -????-+--???? -+??--+?? 5.确定已知三角形单元的局部码为1(e),2(e),3(e)，对应总码依次为3，6，4，则其单元的刚度矩阵中的元素k 24应放在总体刚度矩阵的( )。 A.1行2列 B.3行12列 C.6行12列 D.3行6列 6.对一根只受轴向载荷的杆单元，k 12为负号的物理意义可理解为（ ） A.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相同 B.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相反 C.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相同 D.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相反 7.平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体刚度矩阵中的（ ） A.第3行和第3列上的所有元素换为大数A B.第6行第6列上的对角线元素乘以大数A C.第3行和第3列上的所有元素换为零 D.第6行和第6列上的所有元素换为零 8.在任何一个单元内（ ） A.只有节点符合位移模式 B.只有边界点符合位移模式 C.只有边界点和节点符合位移模式 D.单元内任意点均符合位移模式 9.平面应力问题中(Z 轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（ ） A.XY 平面内 B.XZ 平面内 C.YZ 平面内 D.XYZ 空间内 12.刚架杆单元与平面三角形单元（ ） A.单元刚度矩阵阶数不同 B.局部坐标系的维数不同 C.无任何不同 D.节点截荷和位移分量数不同 13.图示平面结构的总体刚度矩阵［Ｋ］和竖带矩阵［K *］的元素总数分别是（ ） A.400和200 B.400和160 C.484和200 D.484和160 14.在有限元分析中，划分单元时，在应力变化大的区域应该（ ） A.单元数量应多一些，单元尺寸小一些 B.单元数量应少一些，单元尺寸大一些 C.单元数量应多一些，单元尺寸大一些 D.单元尺寸和数量随便确定 15.在平面应力问题中，沿板厚方向（ ） A.应变为零，但应力不为零 B.应力为零，但应变不为零 C.应变、应力都为零 D.应变、应力都不为零 16.若把平面应力问题的单元刚度矩阵改为平面应变问题的单元刚度矩阵只需将（ ） A. E 换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ2) B. E 换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ) C. E 换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ2) D. E 换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ) 17.图示三角形单元非节点载荷的节点等效载荷为（ ） A.F yi =-100KN F yj =-50KN F yk =0 B. F yi =-80KN F yj =-70KN F yk =0 C. F yi =-70KN F yj =-80KN F yk =0

大学物理电磁学部分总结

电磁学部分总结 静电场部分 第一部分：静电场的基本性质和规律 电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、 动量、质量等属性。静电场的物质 特性的外在表现是： (1) 电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用 (2) 带电体在电场中运动，电场力要作功 ——电场具有能量 1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势 ，掌握定义 及二者间的关系 F q o 2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理 q i ° L E dr 0 要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物 理量的含义及影响各个量的因素。重点是高斯定理的理解和应用。 3、应用 (1) 、电场强度的计算 E _J__ a) 、由点电荷场强公1 式4 。『「0 及场弓E 叠加原理 i 计算场强 电场强度 电势 U a W a q o E dr a

、离散分布的点电荷系的场强 E E i i 二、连续分布带电体的场强 厂 dE dq r E dE 2 r o 4 o r 其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题 b ）、由静电场中的高斯 定理计算场源分布具有高度对称性的带电体 的场强分布 一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及 例题详见课堂笔记。还有可能结合电势的计算一起进行。 c ）、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算 或电 势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。 U U U E gradU U （ i j k ） x y z （2）、电通量的计算 a ） 、均匀电场中S 与电场强度方向垂直 b ） 、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成?角 q 「i 。 r i