勾股定理复习导学案(使用)

课题：勾股定理及逆定理复习（1）(导学案)

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一、学习目标

1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。

3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。 二、重点难点

重点：勾股定理及逆定理的应用 难点：灵活应用勾股定理及逆定理。

三、学法指导: 在反思本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。

四、知识链接：勾股定理及逆定理 五、学习过程

（一）本章知识结构图

（二）本章相关知识

1. 勾股定理及逆定理

（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那

么 。

A

直角三角形 a 2

+b 2

=c 2

(数) （形） C B

公式的变形：（1）c 2= , c= ;

（2）a 2= , a= ; （3）b 2

= , b= ;

（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c

三角形是

． a 2

+b 2

=c 2

(数直角三角形 （形） 2、勾股数

满足a 2 + b 2= c 2的三个正整数，称为勾股数。

注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数

倍后，仍是勾股数。 3.互逆命题和互逆定理

互逆命题 两个命题中，如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ，而第一个命题的 恰为第二个命题的 ，像这样的两个命题叫做 ．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 ． 互逆定理 一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个 ，称这两个定理互为 ，其中一个叫做另一个的逆定理.

（三）考点剖析

考点一：在直角三角形中，已知两边求第三边

1、在Rt △ABC ，∠C=90°

⑴已知a=3，b=4,则c= ； ⑵已知a=1,c=2, 则b= ；

（3）已知a ：b=3：4,c=10, 则a= 。

2、已知直角三角形的两条直角边长分别是3cm,4cm,则第三边长是 ； 变式：已知直角三角形的两条边长分别是3cm,4cm,则第三边长是 。

3、在Rt △ABC ，∠C=90° 已知a=5，∠A=30°，求b ，c ；

考点二：判定一个三角形是否是直角三角形

1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A 、1,1,2 B 、2,3,4 C 、2，2，2 D 、2 ，3

，7 2、在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A 、5,12,13 B 、2,3，5 C 、4,7,5 D 、1、2 ，3 3、在△ABC 中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,则△ABC 的面积是（ ） A 、48cm 2 B 、24cm 2 C 、30cm 2 D 、40cm 2

4、 三角形的三边长为ab c b a 2)(2

2

+=+,则这个三角形是( )

A. 等边三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 锐角三角形.

考点三：利用勾股定理求面积

1、如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________

2、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为

3、求下列阴影部分的面积：

求：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆．

第1题图

S 1

S 2

S 3

第2题图

解：（1） (2) (3)

正方形的边长= 长方形的长= 圆的半径=

正方形的面积=_______ 长方形的面积为_____ _ 半圆的面积为__________考点四：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高

1、如图所示，中，AB=AC=5cm，BC=6cm

是底边上的高，求①AD的长；②ΔABC的面积．

变式1：等边中，AB=AC=8cm，AD是底边上的高，求①AD的长；②ΔABC的面积

变式2、等边△ABC的边长为10cm，求△ABC的面积。

A

B C

考点五、利用列方程求线段的长（方程的思想）

1、在Rt△ABC，∠C=90°已知BC=6，∠B=30°，求AC，AB的长。

总结与反思