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(完整版)辽宁省中职升高职数学历年真题汇编三角函数
辽宁省中职升高职数学历年真题汇编—三角函数 李远敬整理 一．选择题 1.（201506）、已知，且α是第四象限角，则的值为 2.（201405） 3.（201308）设1sin 2α= ，α是第二象限角，则cos α等于（ ） A B C 12 D 4.（201105）、23cos = α，)2 ,0(πα∈，则tan =α2（ ） A 、－3 B 、23- C 、23 D 、3 5.（201606）．设sin tan 0θθ> = ( ) A ．cos θ B ．cos θ- C ．cos θ± D ．tan θ 二．填空题 6.（2011515）、如果 且，则α是第 象限角. 7.（201516）、 的值是 . 8.（201413）、函数的最大值是 9.（201414） 化简 sin()cos()1tan()παπαα-+++- 的结果是_____________。 10.（201318） 在ABC ?中，60A =o ，BC =，2AC =，则sin B =________________。 11.（201213） 函数()4cos()4 f x x π =-- 的最大值是 12.（201213 ）若0tan ,0cos <>αα，则化简α2cos 1-的结果是_________
13.（201616）．计算sin(150)cos(420)tan 225-?-?o o o 的结果是 14.（201215）计算4 5tan )3cos()625sin(πππ--+-的结果_____________。 15.（201116）、若,0cos ,0sin ><θθ则θ是第 象限的角. 16.（201614） ．已知sin cos αα+=，则sin cos αα= 三．解答题 17.（201623．）已知3cos 5α=-， (,)2 παπ∈，求sin α，tan α，sin 2α的值. 18.（201222） 已知函数)0(sin )(>+=b x b a x f 的最大值是5，最小值是-1，求b a ,得值，并写出)(x f 的表达式。 19.（201322）求函数()3sin(2)3 f x x π =-的最小正周期和单调递增区间。 20.（201422）、设，求的值。 21.（201524）、化简： 答案：1D2C3A4D5A 6.二 7. 41 8.1 9.αcos 10.31 11.4 12.-a sin 13.41- 14.-1 15.四 16.2 1 17. 2524-34-54，， 18.3,2==b a 19.π ]12 5,12[ππππ+-k k 20解：Θ ，∴53-541sin 1cos 22=--=--=）（αα 34cos sin tan -==∴ααα 9tan 43tan 2cos 9sin 4cos 3sin 2)3cos(9)5sin(4)cos(3)3sin(2++=----=++----αααααααππααπα11193 4-4334-2=+?+?）（）（ 21.解：原式αααααααααcos tan sin cos tan cos tan sin tan ==----=
辽宁省中职升高职数学试题---答案由李远敬所做电子教案
辽宁省2016年中职升高职数学试题---答案由李远敬所做
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 辽宁省2016年中职升高职数学试题 答案由李远敬所做 一．选择题（每题2分，共20分） 1．设全集U= {小于5的正整数}，集合M= {1，2}，集合N= {2，3}，则()U M N =U e( ) A ．{1，2，3} B ．{2，3} C ．{1，4} D ．{4} 2．若命题甲：2 =4x ，命题乙：x=2，则甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．下列命题中成立的是( ) A ．若 a b >，则2 2a b > B ．若a b >，则a b > C ．若a b >，则22ac bc > D ．若a b >，则lg lg a b > 4．函数 2()4f x x =- 在R 上是( ) A ．减函数 B ．增函数 C ．偶函数 D ．奇函数 5．等差数列{}n a 的通项公式为203n a n =-，则数列的前n 项和n S 最大时，n 等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．设sin tan 0θ θ>，则21sin θ- = ( ) A ．cos θ B ．cos θ- C ．cos θ± D ．tan θ 7．若(2,1)a =-r ，(,2)b x =r ，且()a a b ⊥+r r r ，则x = ( ) A ．12- B ．12 C ．32- D ．32 8．直线30x y +-= 的倾斜角为( ) A ．30o B ．45o C ．120o D ．135o 9．车上有6个座位，4名乘客就座，则不同的坐法种数是( ) A ．46 P B ．4 6 C ．46 C D ．6 4 10．同时抛掷两枚均匀的骰子，出现点数和等于8的概率是( ) A ． 136 B ．118 C ．19 D ．536 二．填空题（每空2分，共20分） 11．0 441log 8log 24?? +-= ??? 12．二次函数2 46y x x =-+-的最大值是 13．等比数列{}n a 中，66a =，99a =则3a = 14．已知sin cos 2α α+= ，则sin cos αα= 15．设(9,3)a r =--，(3,11)b r =-，则a b ?=r r . 16．计算sin(150 )cos(420)tan 225-?-?o o o 的结果是 17．以点A （—5，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为 . 18．若抛物线的标准方程为 216y x =，则其焦点到准线的距离为 . 19．若直线m ⊥平面α，直线n ⊥平面α，则直线m 与n 的位置关系是 20．6 12x x ? ?+ ? ? ? 展开式中含2 x 的项的系数是 . 三．解答题（每小题10分，共50分） 21．求函数 ()=2f x x 2x 3lg(x 2)--++的定义域. 22．等比数列 {}n a 中，n S 为数列前n 项的和，设n a 0>，2a 4=，4128S a -=， 求6S 的值. 23．已知3cos 5α=- ， (,)2 π απ∈，求sin α，tan α，sin 2α的值. 24．.已知 2a r =，1b r =，且a r 与b r 的夹角是3 π ，求 (2)()a b a b +?-r r r r 的值. 25．若椭圆的离心率是 53 ，且椭圆与双曲线2 214 x y -=的焦点相同，求椭圆的标准方程. 四．证明与计算（10分） 26．如图， PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，点A 位垂足，求证：平面PCD ⊥平面PAD. 答案
信息安全数学基础第一阶段知识总结
信息安全数学基础第一阶段知识总结 第一章 整数的可除性 一 整除的概念和欧几里得除法 1 整除的概念 定义1 设a 、b 是两个整数，其中b ≠0如果存在一个整数 q 使得等式 a=bq 成立，就称b 整除a 或者a 被b 整除，记作b|a ，并把b 叫作a 的因数，把a 叫作b 的倍数.这时，q 也是a 的因数，我们常常将q 写成a ／b 或 否则，就称b 不能整除a 或者a 不能被b 整除，记作a b. 2整除的基本性质 (1)当b 遍历整数a 的所有因数时，-b 也遍历整数a 的所有因数. (2)当b 遍历整数a 的所有因数时，a/b 也遍历整数a 的所有因数. (3)设b ，c 都是非零整数， (i)若b|a ，则|b|||a|. (ii)若b|a ，则bc|ac. (iii)若b|a ，则1<|b|?|a|. 3整除的相关定理 (1) 设a ，b ≠0，c ≠0是三个整数.若c|b ，b|a ，则c|a. (2) 设a ，b ，c ≠0是三个整数，若c|a ，c|b ，则c|a ±b (3) 设a ，b ，c 是三个整数.若c|a ，c|b 则对任意整数s ，t ，有c|sa+tb. (4) 若整数a 1 , …,a n 都是整数c ≠0的倍数，则对任意n 个整数s 1，…，s n ，整数 是c 的倍数 a b n n a s a s ++ 11
(5) 设a，b都是非零整数.若a|b，b|a，则a=±b (6) 设a, b , c是三个整数，且b≠0，c ≠0，如果(a , c)=1,则 (ab , c)=(b , c) (7) 设a , b , c是三个整数，且c≠0，如果c｜ab , (a , c) = 1, 则c | b. (8) 设p 是素数，若p |ab , 则p |a或p|b (9) 设a1, …,a n是n个整数，p是素数，若p| a1…a n,则p一定整除某一个a k 二整数的表示 主要掌握二进制、十进制、十六进制等的相互转化. 三最大公因数和最小公倍数 (一)最大公因数 1．最大公因数的概念 定义：设是个整数，若使得，则称为的一个因数．公因数中最大的一个称为的最大公因数．记作. 若 ,则称互素． 若,则称两两互素． 思考：1．由两两互素，能否导出 2．由能否导出两两互素？ 2．最大公因数的存在性 (1)若不全为零，则最大公因数存在并且 (2)若全为零，则任何整数都是它的公因数．这时，它们没有最大公因数．
信息安全数学基础期末考试试卷及答案(A卷)
信息安全数学基础期末考试试卷及答案（A 卷） 一、 填空题（本大题共8小题，每空2分，共24分） 1. 两个整数a ，b ，其最大公因数和最小公倍数的关系为 ________________。 2. 给定一个正整数m ，两个整数a ,b 叫做模m 同余，如果______________，记作(mod )a b m ≡；否则，叫做模m 不同余，记作_____________。 3. 设m ，n 是互素的两个正整数，则()mn ?=________________。 4. 设1m >是整数，a 是与m 互素的正整数。则使得1(mod )e a m ≡成立的最小正 整数e 叫做a 对模m 的指数，记做__________。如果a 对模m 的指数是()m ?，则a 叫做模m 的____________。 5. 设n 是一个奇合数，设整数b 与n 互素，如果整数n 和b 满足条件 ________________，则n 叫做对于基b 的拟素数。 6. 设,G G '是两个群，f 是G 到G '的一个映射。如果对任意的,a b G ∈，都有 _______________，那么f 叫做G 到G '的一个同态。 7. 加群Z 的每个子群H 都是________群，并且有0H =<>或 H =______________。 8. 我们称交换环R 为一个域，如果R 对于加法构成一个______群，* \{0}R R =对 于乘法构成一个_______群。 二、计算题（本大题共 3小题，每小题8分，共24分） 1. 令1613,a = 3589b =。用广义欧几里德算法求整数,s t ，使得 (,)sa tb a b +=。
辽宁省中职升高职招生考试数学试卷
辽宁省2018年中职升高职招生考试 数 学 试 卷 （共 2 页 共 三 题） 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案。每小题2分，共20分） 1、设集合U={小于6的正整数}，A={1，5}，则 为 A 、{1，2，3，4，5} B 、{2，3，4} C 、{1，5} D 、φ 2、命题甲：x > 4 ，命题乙： x > 6，则甲是乙的 A 、充分且不必要条件 B 、必要且不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、下列函数中，是偶函数且在（－∞，0）上为增函数的是 A 、2 2y x = B 、2 y x =- C 、2x y = D 、2log ()y x =- 4、sin 75o 的值是 A 、264- B 、264 C 、624 D 、624 5、2与8的等比中项是 A 、－4 B 、4 C 、±4 D 、±16 6、若角α终边上一点P 的坐标是（－3，4），则cos α等于 A 、35- B 、 45 C 、34- D 、34 7、若a > b ，则下列不等式 ○ 12a ab > ○2 1a b > ○ 311 a b < ○422a b >恒成立的个数是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、圆2 2 4x y +=与圆2 2 4240x y x y ++--=的位置关系是 A 、相交 B 、相离 C 、外切 D 、内切 9、有5本不同的书，分别借给三个同学，每人借一本，共有多少种不同的借法 A 、20种 B 、40种 C 、60种 D 、80种 10、在10件产品中，有7件正品，3件次品，现从中任取2件产品，恰好取到一件正品、一件次品的概率为 A 、19 B 、29 C 、730 D 、715 二、填空题（每空2分，共20分） 11、如果sin 0,cos 0αα<>且，则α是第 象限的角. 12、求值：55log 15log 3-= 13、点A （－2，3）到直线3 x + 4 y － 5 = 0 的距离是 14、如果两条直线a 、b 分别与平面α垂直，那么直线a 与b 的位置关系是 15、函数2 28y x x =-++的最大值为 16、过点A （3，4）且与直线 3 x － 2 y － 7 = 0 平行的直线方程是 17、不等式 2 01 x x -<+的解集为 18、函数y=3sin (2x+ )6 π 的最小正周期是 . 19、抛物线2 20x y =的准线方程是 20、6 (2)x y +的展开式中的第四项为 三、解答题（共80） 21、求函数2232log (3)y x x x = -++的定义域。 22、已知向量 a r =（3，－2），b r =（4，6），求 a r 和 b r ，并判断向量a r 与b r 是否垂直。
信息安全数学基础试题
一、单项选择题 1、设a, b 都是非零整数。若a |b ，b |a ，则【 】 A.a ＝b B.a ＝± b C.a ＝－b D. a > b 2、设a, b, c 是三个整数，c ≠0且c |a ，c |b ，如果存在整数s, t, 使得sa ＋tb ＝1，则【 】 A.(a, b)= c B. c ＝1 C.c ＝sa ＋tb D. c ＝± 1 3、Fermat 定理：设p 是一个素数，则对任意整数a 有【 】 A. a p ＝1 (mod p) B. a ? (p)＝1 (mod a) C. a ? (p)＝a (mod p) D. a p ＝a (mod p) 4、已知模41的一个原根是6，则下列也是41的原根的是【 】 A. 26 B. 36 C. 46 D. 56 5、已知，),(88+z 是模8的剩余类加群，下述不正确的是【 】 A. [1] 是生成元 B.有3阶子群 C. [0] 是单位元 D.有真子群 6、设
信息安全数学基础参考试卷
《信息安全数学基础》参考试卷 一．选择题(在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的括号内，多选不给分)：（每题2分，共20分）1．576的欧拉函数值?(576) ＝()。 (1) 96，(2) 192，(3) 64，(4) 288。 2．整数kn和k(n+2)的最大公因数(kn , k(n+2))=()。 (1) 1或2，(2) | kn|， (3) | n|或| kn|，(4) | k|或2| k|。 3．模10的一个简化剩余系是( )。 (1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10，(2) 11, 17, 19 , 27 (3) 11, 13, 17, 19，(4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。 4．29模23的逆元是( )。 (1) 2，(2) 4， (3) 6，(4) 11。 5．设m1，m2是两个正整数，x1遍历模m1的完全剩余系，x2遍历模m2的完全剩余系，若( )遍历m1m2的完全剩余系。 (1) (m1，m2)=1，则m1x1＋m2x2(2) m1和m2是素数，则m1x1＋m2x2 (3) (m1，m2)=1，则m2x1＋m1x2(4)m1和m2是素数，则m2x1＋m1x2 6．下面的集合和运算构成群的是( ) 。 (1)
中职升高职数学试题及答案(1--5套)(中职教学)
中职升高职招生考试 数学试卷(一) 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、设集合{0,5}A =,{0,3,5}B =,{4,5,6}C =,则()B C A =（ ） A.{0,3,5} B. {0,5} C.{3} D.? 2、命题甲：a b =，命题乙：a b =， 甲是乙成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 3、下列各函数中偶函数为（ ） A. ()2f x x = B.2 ()f x x =- C. ()2x f x = D. 2()lo g f x x = 4、若1cos 2α= ，(0,)2 π α∈，则sin α的值为（ ） A. 2 B.3 C. 2 5、已知等数比列{}n a ，首项12a =，公比3q =，则前4项和4s 等于（ ） A. 80 B.81 C. 26 D. -26 6、下列向量中与向量(1,2)a =垂直的是（ ） A. (1,2)b = B.(1,2)b =- C. (2,1)b = D. (2,1)b =- 7、直线10x y -+=的倾斜角的度数是( ) A. 60? B. 30? C.45? D.135? 8、如果直线a 和直线b 没有公共点，那么a 与b （ ） A. 共面 B.平行 C. 是异面直线 D 可能平行，也可能是异面直线 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 9、在ABC ?中，已知AC=8,AB=3,60A ? ∠=则BC 的长为_________________ 10、函数2 2()log (56)f x x x =--的定义域为_______________________ 11、设椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______________ 12、9 1()x x +的展开式中含3 x 的系数为__________________ 参考答案 中职升高职招生考试数学试卷(一) 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。本大题共8小题，每小题3分，共24分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 9. 7 10. (,1) (6,)-∞-+∞,也可以写成{1x x <-或6}x > 11. 2 12. 84
信息安全数学基础(A)答案
贵州大学2007-2008学年第二学期考试试卷（标准答案） A 信息安全数学基础 注意事项： 1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。 2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4. 满分100分，考试时间为120分钟。 一、设a,b 是任意两个不全为零的整数，证明：若m 是任一整数，则 [am,bm]=[a,b]m.(共10分) 解： 2 2[,](3(,)(3(,)(2( ,) [,](2abm am bm am bm abm a b m abm a b a b m = == =分） 分） 分） 分） = = 二、设 n=pq,其中p,q 是素数.证明：如果 2 2 =(mod ),,,a b n n a b n a b -+宎宎 则(,)1,(,)1n a b n a b ->+>（共10分） 证明：由2 2 2 2 =(mod ),|-,|()()a b n n a b n a b a b +-得即a a (2分） 又n pq =，则|()(),|()|(),pq a b a b p p a b p a b +-+-因为是素数，于是或a a a (2分） 同理，|()|()q a b q a b +-或a a (2分） 由于,n a b n a b -+宎 ，所以如果|()p a b +a ，则|()q a b -a ，反之亦然. (2分） 由|()p a b +a 得(,)1n a b p +=> (1分） 由|()q a b -a 得(,)1n a b q -=> (1分）
信息安全数学基础第一阶段知识总结
信息安全数学基础第一阶段知识总结 第一章 整数的可除性 一 整除的概念和欧几里得除法 1 整除的概念 定义1 设a 、b 是两个整数，其中b ≠0如果存在一个整数 q 使得等式 a=bq 成立，就称b 整除a 或者a 被b 整除，记作b|a ，并把b 叫作a 的因数，把a 叫作b 的倍数.这时，q 也是a 的因数， 我们常常将q 写成a ／b 或 否则，就称b 不能整除a 或者a 不能被b 整除，记作a b. 2整除的基本性质 (1)当b 遍历整数a 的所有因数时，-b 也遍历整数a 的所有因数. (2)当b 遍历整数a 的所有因数时，a/b 也遍历整数a 的所有因数. (3)设b ，c 都是非零整数， (i)若b|a ，则|b|||a|. (ii)若b|a ，则bc|ac. (iii)若b|a ，则1<|b|≤|a|. 3整除的相关定理 (1) 设a ，b ≠0，c ≠0是三个整数.若c|b ，b|a ，则c|a. (2) 设a ，b ，c ≠0是三个整数，若c|a ，c|b ，则c|a ±b (3) 设a ，b ，c 是三个整数.若c|a ，c|b 则对任意整数s ，t ， a b
有c|sa+tb. (4) 若整数a 1 , …,a n 都是整数c ≠0的倍数，则对任意n 个整数s 1，…，s n ，整数 是c 的倍数 (5) 设a ，b 都是非零整数.若a|b ，b|a ，则a=±b (6) 设a, b , c 是三个整数，且b ≠0，c ≠0，如果(a , c)=1,则 (ab , c)=(b , c) (7) 设a , b , c 是三个整数，且c ≠0，如果c ｜ab , (a , c) = 1, 则c | b. (8) 设p 是素数，若p |ab , 则p |a 或p|b (9) 设a 1 , …,a n 是n 个整数，p 是素数，若p| a 1 …a n ,则p 一定整除某一个a k 二 整数的表示 主要掌握二进制、十进制、十六进制等的相互转化. 三 最大公因数和最小公倍数 (一)最大公因数 1．最大公因数的概念 定义：设是 个整数，若 使得 ， 则称 为 的一个因数．公因数中最大的一个称为 的最大公因数．记作 . 若 ,则称 互素． 若 ,则称 两两互素． n n a s a s ++ 11
辽宁省中职升高职数学历年高考真题分类汇编
辽宁省中职升高职数学历年高考真题分类汇编 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
辽宁省中职升高职数学历年高考真题分类汇编——函数 李远敬整理 一．选择 1.（201604）．函数2()4f x x =- 在R 上是( ) A ．减函数 B ．增函数 C ．偶函数 D ．奇函数 2，（201504）既是奇函数，又在上为增函数的是 3.（20140）3 3 4.（201303）下列函数中，偶函数为（ ） A 2()f x x =- B 3()f x x =- C ()3x f x = D 3()log f x x = 5（.201203）下列函数中，是偶函数，又是),0(+∞上的减函数的是（ ） A x x f 3)(= B 2)(x x f -= C x x f 2)(= D x x f ln )(= 6（.201103）抛物线c bx ax y ++=2 （a ＞0）的对称轴为x=3，则下列正确的是（ ） A 、f (2)＞f(4) B 、f (2)＜f(4) C 、f (1)＞f(3) D 、f (1) ＜f(3) 二．填空 1.（201611）．0 441log 8log 24?? +-= ??? 2.（201612．）二次函数246y x x =-+-的最大值是 3.（201511）、 . 4.（201512）、设函数，则 .
5.（201411）、计算－的结果是 6.（201415）、设函数，则+ 等于 7.（201311 ）计算 1032(21)272log 2--+ 的结果是 8.（201312） 二次函数2()23f x x x =++ 的顶点坐标是 __________ 9.（201211计算1log 2log 28log 822 231--+的结果是_____________。 10（201111）、比较大小21 5.0 315.0 11.（20111、若f (x)为奇函数，且f (4) = －5，则f (－4) = . 三解答题 1.（201621）、求函数 的定义域。 2.(201521)．求函数=2f x x 2x 3lg(x 2)的定义域. 3.(201421)、求函数的定义域。 4.(201321) 求函数2()36lg(3)f x x x =--的定义域。 5.(20132 设函数2,0()21,0 x x f x x x ?-<=?+≥? （1）求函数的定义域 （2）求(2)f -，(2)f 的值 6.2(01221 ）求函数2()56lg(2)f x x x x -++的定义域。 7.(201121)、求函数29) 1(ln x x y --=的定义域.
中职升高职数学试题和答案及解析(1__5套)
中职升高职招生考试 数学试卷(一) 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、设集合{0,5}A =,{0,3,5}B =,{4,5,6}C =,则()B C A =U I （ ） A.{0,3,5} B. {0,5} C.{3} D.? 2、命题甲：a b =，命题乙：a b =， 甲是乙成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 3、下列各函数中偶函数为（ ） A. ()2f x x = B.2 ()f x x =- C. ()2x f x = D. 2()lo g f x x = 4、若1cos 2α=，(0,)2 π α∈，则sin α的值为（ ） A. 2 5、已知等数比列{}n a ，首项12a =，公比3q =，则前4项和4s 等于（ ） A. 80 C. 26 D. -26 6、下列向量中与向量(1,2)a =r 垂直的是（ ） A. (1,2)b =r B.(1,2)b =-r C. (2,1)b =r D. (2,1)b =-r 7、直线10x y -+=的倾斜角的度数是( ) A. 60? B. 30? C.45? D.135? 8、如果直线a 和直线b 没有公共点，那么a 与b （ ） A. 共面 B.平行 C. 是异面直线 D 可能平行，也可能是异面直线 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 9、在ABC ?中，已知AC=8,AB=3,60A ? ∠=则BC 的长为_________________ 10、函数2 2()log (56)f x x x =--的定义域为_______________________ 11、设椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______________ 12、9 1()x x +的展开式中含3 x 的系数为__________________ 参考答案 中职升高职招生考试数学试卷(一) 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。本大题共8小题，每小题3分，共24分）
中职升高职数学试题及答案：套
中职 升高 职招 生： 考 试 数学试卷（ 一） 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选 岀一个正确的答案。本大题共 8小题，每小题 3 分，共24分） 1、设集合 A {0,5} B {0,3,5} , C {4,5,6}, 则 (BUC)I A ( ) A. {0,3,5} B. {0,5} C {3} D. 2、命题甲： a b 命题乙：w 3 b ， 甲是乙 成立的（ ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 3、下列各函数中偶函数为（ ) A. f(x) 2x B. f (x) 2 x C . f(x) 2x D. f (x) lo g 2 x 1 4、若 COS 2， (0,-)，则 sin 的值为 ( ) A.返 B. — C. 2 3 2 D. 73 5、已知等数比列｛a n ｝，首项a 1 2，公比 :q 3， 则前4项和 S 4等于（ ) A. 80 C. 26 D. -26 6、下列向量中与向量 r a （1,2）垂直的是 ( ) A. b (1,2) B. b (1, 2) C. r b (2,1) D. b (2, 1) 7 、 直线x y 1 0的倾斜角的度数是 ( ) A. 60 B. 30 C. 45 D. 135 8 、 如果直线a 和直线b 没有公共点，那么 a 与b ( ) A. 共面 B. 平行 C. 是异面直线 D 可能平行， 也可能是异面直线 、 填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 9 、 在 ABC 中 ， 已知 AC=8,AB=3, A 60 贝U BC 的长为 2 10、函数f （x ） log 2（x 5x 6）的定义域为 11、 设椭圆的长轴是短轴长的 2倍，则椭圆的离 心率为 _______________ 1 9 3 12、 （X 一）9的展开式中含X 3的系数为 X 参考答案 中职升高职招生考试数学试卷（一） 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选 岀一个正确的答案。本大题共 8小题，每小题3 16分） 9. 7
中职升高职数学试题及答案：套
中职升高职数学试题及 答案：套 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
中职升高职招生考试 数学试卷(一) 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、设集合 {0,5}A =,{0,3,5}B =,{4,5,6}C =,则() B C A =（ ） A.{0,3,5} B. {0,5} C.{3} D.? 2、命题甲：a b =，命题乙：a b =， 甲是乙成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 3、下列各函数中偶函数为（ ） A. ()2f x x = B.2()f x x =- C. ()2x f x = D. 2()log f x x = 4、若1cos 2α= ，(0,)2 π α∈，则sin α的值为（ ） A. 2 5、已知等数比列{}n a ，首项12a =，公比3q =，则前4项和4s 等于（ ） A. 80 C. 26 D. -26 6、下列向量中与向量(1,2)a =垂直的是（ ） A. (1,2)b = B.(1,2)b =- C. (2,1)b = D. (2,1) b =- 7、直线10x y -+=的倾斜角的度数是( ) A. 60? B. 30? C.45? D.135? 8、如果直线a 和直线b 没有公共点，那么a 与b （ ） A. 共面 B.平行 C. 是异面直线 D 可能平行，也可能是异面直线 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 9 、在ABC ?中，已知 AC=8,AB=3,60A ?∠=则BC 的长为
(2020年整理)中职升高职数学历年真题回编—立体几何.doc
中职升高职数学真题汇编—立体几何 李远敬整理 一．选择题 1.XXXX08、若平面α∥平面β，直线 ?平面α，直线 ?平面β，那么直线，的位置关系是（ ） 平行 异面 平行或异面 相交 2.XXXX10、下列命题中正确的是（ ） ∥平面，直线∥平面则∥ ⊥直线，直线⊥直线则∥ ⊥平面，直线⊥平面则∥ ⊥平面，平面⊥平面则∥ 3.XXXX10在正方形ABCD 中，2AB =，PA ⊥平面ABCD ，且1PA =，则P 到直线BD 的距离是（ ） A B 2 C D 3 4.XXXX08 正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BC 与直线11D B 所成的角（ ） A ο90 B ο60 C ο45 D ο30 5.XXXX08、下列说法： ①γβαγβγα⊥?=?⊥⊥l l ,, ②b a b b ⊥?αα,//,// ③b a b a ⊥?⊥αα,//, ④b a b a ⊥?⊥⊥αα,, ⑤ββαα//,,a a ?⊥⊥ 说法正确的有（ ） A 、①②③ B 、③④⑤ C 、②③④ D 、①③⑤ 二．填空题 6.XXXX19．若直线m ⊥平面α，直线n ⊥平面α，则直线m 与n 的位置关系是 7.XXXX18、直二面角βα--l 内一点S ，S 到两个平面的距离分别为5和4，则S 到 l 的距离为 .
8.XXXX19 正方体1111D C B A ABCD 中，平面11D ABC 与平面ABCD 所成二面角的大小是_______________。 9.XXXX18、在长方体 － 中， ＝3， ＝４， ，则对角线 所成的角是 10.XXXX18、在空间，通过直线外一点与这条直线垂直的直线有 条. 三．解答题 11.XXXX26证明（10分） 已知：如题26图，是正方形所在平面外一点，是正方形对角线与 的 交点， 底面 ，为中点，为中点。 ⑴ 求证：直线∥平面 ； ⑵ 若正方形 边长为4， ，求：直线 与平面 的所成角的大 小. 12.XXXX26证明（10分） 如题26图，是二面角 内一点， 是垂足。 求证：。 O E P D C B A F L B C A 题26图
信息安全数学基础课后答案完整版Word版
第一章参考答案 （1） 5,4,1,5. （2） 100=22*52, 3288=23*3*137. （4） a,b可以表示成多个素因子的乘积a=p 1p 2 ––p r , b=q 1 q 2 ––q s ,又因为(a, b)=1，表明a, b没有公共(相同)素因子. 同样可以将a n, b n表示为多个素因子 相乘a n=(p 1p 2 ––p r )n, b n=(q 1 q 2 ––q s )n明显a n, b n也没有公共(相同)素因子. （5）同样将a, b可以表示成多个素因子的乘积a=p 1p 2 ––p r , b=q 1 q 2 ––q s , a n=(p 1p 2 ––p r )n, b n=(q 1 q 2 ––q s )n,因为a n| b n所以对任意的i有, p i 的n次方| b n, 所以b n中必然含有a的所有素因子, 所以b中必然含有a的所有素因子, 所以a|b. （6）因为非零a, b, c互素,所以(a, b)=(a, c)=1,又因为a=p 1p 2 ––p r , b=q 1q 2 ––q s , ab=p 1 p 2 ––p r q 1 q 2 ––q s , 又因为a, b, c互素, 所以a, b, c中 没有公共(相同)素因子, 明显ab和c也没有公共(相同)素因子.所以(ab, c)= (a, b)(a, c). （7）2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,9 7,101,103,107, 109, 113, 127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199. （11）对两式进行变形有21=0(mod m), 1001=0(mod m),可以看出要求满足的m即使求21和1001的公约数, 为7和1. （12）(70!)/(61!)= 62*63*––*70=(-9)*(-8)*––*(-1)=-9!=-362880=1(mod 71). 明显61!与71互素, 所以两边同乘以61!, 所以70!=61!(mod 71). （13）当n为奇数时2n=(-1)n=-1=2(mod 3), 两边同时加上1有2n+1=0(mod 3), 所以结论成立. 当n为偶数时2n=(-1)n=1(mod 3), 两边同时加上1有2n+1=2(mod 3), 所以结论成立. （14）第一个问：因为(c,m)=d, m/d为整数.假设ac=k 1m+r, bc=k 2 m+r,有 ac=k 1d(m/d)+r, bc=k 2 d(m/d)+r所以ac=bc(mod m/d),因为(c,m/d)=1,所以两边 可以同除以一个c, 所以结论成立. 第二个问题：因为a=b(mod m), 所以a-b=k i *m i ，a-b是任意m i 的倍数， 所以a-b是m i 公倍数，所以[m i ]|a-b.(利用式子：最小公倍数=每个数的乘积/ 最大公约数, 是错误的, 该式子在两个数时才成立) （15）将整数每位数的值相加, 和能被3整除则整数能被3整除, 和能被9整除则整数能被9整除, (1)能被3整除, 不能被9整除，(2)都不能，(3)都不能，(4)都不能 第二章答案 （5）证明：显然在群中单位元e满足方程x2=x, 假设存在一个元素a满足方程x2=x, 则有a2=a, 两边同乘以a-1有a=e. 所以在群中只有单位元满足方程x2=x. （6）证明：因为群G中每个元素都满足方程x2=e, 所以对群中任意元素a,b 有aa=e, bb=e, (ab)
辽宁省中职升高职数学历年高考真题分类汇编-数列(含答案) 李远敬整理
辽宁省中职升高职数学历年高考真题分类汇编－数列（含答案） 李远敬整理 一．选择题 1.201605．等差数列{}n a 的通项公式为203n a n =-，则数列的前n 项和n S 最大时，n 等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2.201505、已知等比数列 中， ， ，公比 ，则 2 3 4 5 3.201406、 等于 8 4.201205等差数列{}n a 中，363=s ，则=2a （ ） A 24 B 18 C 12 D 10 5.201305设{}n a 是等差数列，且66a =，1024a = 则14a 等于（ ） A 12 B 30 C 40 D 42 6.201104、等差数列}{n a 中，3093=+a a ，则=+75a a （ ） A 、30 B 、60 C 、90 D 、120 二．填空题 7.201613．等比数列{}n a 中，66a =，99a =则3a = 8.201513、在等差数列中， ，则 . 三．解答题 9.201412、若 等于 10..201523、设 是公比为正数的等比数列，若 ， ，求数 列前7项的和。
11.201424、已知等比数列 ， ，求公比及项数. 12.201324 已知数列{}n a 中，12a =，112 n n a a += （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）求数列{}n a 的前5项之和5S 13.201224已知等比数列{}n a 中，163=a ，公比2 1=q （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n a 的前几项和124=n S ，求项数n 。 14.201123、等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知21S ，2S ，12 成等差数列， （1）求2a （2）若2a －1a = 4 ，求n S . 15.201622．等比数列{}n a 中，n S 为数列前n 项的和， 设n a 0>，2a 4=，4128S a -=，求6S 的值. 答案：1B2C3D4C5D6A 7.4 8.24 9.32 10. 127S 7= 11.6,2==n q 12. (1)2)2 1(-=n n a (2）2 315= S 13. （1）5)21 (-=n n a （2）5=n 14. （1）62=a （2）13-=n n S 15. 1266=S
信息安全数学基础习题答案
信息安全数学基础习题答案 第一章整数的可除性 1．证明：因为2|n 所以n=2k , k∈Z 5|n 所以5|2k ，又（5，2）=1，所以5|k 即k=5 k1，k1∈Z 7|n 所以7|2*5 k1 ,又（7，10）=1，所以7| k1即k1=7 k2，k2∈Z 所以n=2*5*7 k2即n=70 k2, k2∈Z 因此70|n 2．证明：因为a3-a=(a-1)a(a+1) 当a=3k，k∈Z 3|a 则3|a3-a 当a=3k-1，k∈Z 3|a+1 则3|a3-a 当a=3k+1，k∈Z 3|a-1 则3|a3-a 所以a3-a能被3整除。 3．证明：任意奇整数可表示为2 k0+1，k0∈Z （2 k0+1）2＝4 k02+4 k0+1=4 k0 (k0+1)+1 由于k0与k0+1为两连续整数，必有一个为偶数，所以k0 (k0+1)=2k 所以（2 k0+1）2=8k+1 得证。 4．证明：设三个连续整数为a-1,a,a+1 则(a-1)a(a+1)= a3-a 由第二题结论3|（a3-a）即3|(a-1)a(a+1) 又三个连续整数中必有至少一个为偶数，则2|(a-1)a(a+1) 又（3，2）=1 所以6|(a-1)a(a+1) 得证。 5．证明：构造下列k个连续正整数列： (k+1)！+2, (k+1)！+3, (k+1)！+4,……, (k+1)！+(k+1), k∈Z 对数列中任一数 (k+1)！+i=i[(k+1)k…(i+1)(i-1)…2*1+1], i=2,3,4,…(k+1) 所以i|(k+1)！+i 即(k+1)！+i为合数 所以此k个连续正整数都是合数。 6．证明：因为1911/2＜14 ,小于14的素数有2，3，5，7，11，13 经验算都不能整除191 所以191为素数。 因为5471/2＜24 ,小于24的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23 经验算都不能整除547 所以547为素数。 由737=11*67 ,747=3*249 知737与747都为合数。 8．解：存在。eg：a=6,b=2,c=9 10．证明：p1 p2 p3|n，则n= p1 p2 p3k，k∈N+ 又p1≤p2≤p3，所以n= p1 p2 p3k≥p13 即p13≤n1/3 p1为素数则p1≥2，又p1≤p2≤p3，所以n= p1 p2 p3k≥2 p2 p3≥2p22 即p2≤(n/2)1/2得证。 11．解：小于等于5001/2的所有素数为2，3，5，7，11，13，17，19，依次删除这些素数的倍数可得所求素数： 12．证明：反证法 假设3k+1没有相同形式的素因数，则它一定只能表示成若干形如3k-1的素数相 乘。 (3 k1+1)(3 k2+1)=[( 3 k1+1) k2+ k1]*3+1 显然若干个3k+1的素数相乘，得
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