二次函数复习(附参考答案)
1.二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)在给定区间[]n m ,上的值域 ()1 若a >0,
①当m a b
<-
2时. ()()[]n f m f y ,∈. ②当n a
b >-2时. ()()[]m f n f y ,∈
③当n a b
m <-
<2时.()()()??
??????? ??-∈n f m f a b f y ,max ,2在比较()()n f m f ,的大小时亦可以n m ,与对称轴的距离而比较。
()2若a <0,可得类似的结论。但无论如何()x f 的最值必在()()???
??
-a b f n f m f 2,,中取到。
2.二次函数与一元二次方)0(02
≠=++a c bx ax 的根、与一元二次不等式的关系 二次函数 △情况 一元二次方程
一元二次不等式解集
Y=ax 2+bx+c (a>0)
△
=b 2-4ac ax 2+bx+c=0 (a>0) ax 2+bx+c>0 (a>0)
Ax 2+bx+c<0 (a>0) 图象与解
△>0
a
b x a
b x 2221?+-=
?--=
{}2
1
x x x x x ><或
{}21
x x x
x <<
△=0 a
b x x 221-
==
{}0
x x x ≠
Φ
△<0
方程无解 R
Φ
o
x
y a b 2- m
n x
y o a b
2-
m
n
o x
y a b 2-
m n
根的分布 X 1 k < X 1 X 1 X 1, x 2∈(k 1,k 2) X 1、x 2有且仅有 一个在(k 1,k 2)内 图 象 充 要 条 件 ???? ??? <->>?k a b k f 20)(0 ???? ??? >->>?k a b k f 20)(0 0)( ??? ? ??? <-<>>≥?2 12120)(0 )(0k a b k k f k f ??? ??<-<+=?? ? ?? +<-<=22122 1112122 0)(220)(0)()(k a b k k k f k k a b k k f k f k f 或 例1、(1)函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 ( ) ()A 0b ≥ ()B 0b ≤ ()C 0b > ()D 0b < 2 .(3)m 取何值时,方程2 2 7(13)20x m x m m -++--=的一根大于1,一根小于1. (4) 方程0422 =+-ax x 的两根均大于1,则实数a 的取值范围是___。 (5)设y x ,是关于m 的方程0622 =++-a am m 的两个实根,则2 2 )1()1(-+-y x 的最小 值是( ) (A)449- (B)18 (C)8 (D)4 3 (6)若函数)3(log )(2 +-=ax x x f a 在区间]2 ,(a -∞上为减函数,则a 的取值范围为( ) (A) (0,1) (B)(),1+∞ (C))32,1( (D))32,1()1,0(? (7)方程1 11042x x a -????++= ? ? ???? 有正数解,则a 的取值范围为 。