一种新的基于距离加权的模板约简K近邻算法

反距离加权插值方法研究

倒数距离加权插值，又称“反距离加权平均”或“Shepard 方法”。 设有n 个点，平面坐标为),(i i y x ，垂直高度为i z ，n i ,,2,1 =，倒数距离加权插值的插值函数为 ????????? ===≠=∑∑==时 当时 当n i y x y x z n i y x y x d d z y x f i i i i i n j p j n j p j j ,,2,1,),(),(,,2,1,),(),(1 ),(11 。 其中，22)()(j j j y y x x d -+-= 是),(y x 点到),(j j y x 点的水平距离，n j ,,2,1 =。 p 是一个大于0的常数，称为加权幂指数。 容易看出，z ∑∑=== n j p j n j p j j d d z 1 11 是 n z z z ,,,21 的加权平均。 ),(y x f 是用分段表达式表达的，看起来不连续，实际上，它是处处连续的。 ),(lim y x f i i y y x x →→∑∑==→→=n j p j n j p j j y y x x d d z i i 111lim p n p i p i p i p p n n p i i p i i p i i p d d d d d d d z d z d z d z d z i 11111lim 111111111 0++++++++++++=+-++--→ p n p i p i p i p i p i p p i p n p i n p i p i i i p i p i i p p i d d d d d d d d d d d z d d z z d d z d d z i ++++++++++++=+-++--→ 1 111 1111101lim ),(i i i y x f z == ，

k近邻分类算法

第2章k-近邻算法(kNN) 引言 本章介绍kNN算法的基本理论以及如何使用距离测量的方法分类物品。其次，将使用python从文本文件中导入并解析数据，然后，当存在许多数据来源时，如何避免计算距离时可能碰到的一些常见的错识。 2.1 k-近邻算法概述 k-近邻(k Nearest Neighbors)算法采用测量不同特征之间的距离方法进行分类。它的工作原理是：存在一个样本数据集合，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k 个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。 k-近邻算法的优点是精度高，对异常值不敏感，无数据输入假定；缺点是计算复杂度高、空间复杂度高。适用于数值和离散型数据。 2.1.1 准备知识：使用python导入数据 首先，创建名为kNN.py的python模块，然后添加下面代码： from numpy import * #引入科学计算包 import operator #经典python函数库。运算符模块。

#创建数据集 def createDataSet(): group=array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]]) labels=['A','A','B','B'] return group,labels 测试：>>> import kNN >>> group,labels=kNN.createDataSet() 注意：要将kNN.py文件放到Python27文件夹下，否则提示找不到文件。 2.2.2 实施kNN算法 使用k-近邻算法将每组数据划分到某个类中，其伪代码如下： 对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作： 1.计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离； 2.按照距离递增交序排序； 3.选取与当前点距离最小的k个点； 4.确定前k个点所在类别的出现频率； 5.返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。 用欧氏距离公式，计算两个向量点xA和xB之间的距离： 例如，点(0, 0)与(1, 2)之间的距离计算为: python函数classify()程序如下所示：

模式识别(K近邻算法)

K 近邻算法 1.算法思想 取未知样本的x 的k 个近邻,看这k 个近邻中多数属于哪一类，就把x 归于哪一类。具体说就是在N 个已知的样本中,找出x 的k 个近邻。设这N 个样本中，来自1w 类的样本有1N 个，来自2w 的样本有2N 个，...，来自c w 类的样本有c N 个，若c k k k ,,,21 分别是k 个近邻中属于c w w w ,,,21 类的样本数，则我们可以定义判别函数为： c i k x g i i ,,2,1,)( == 决策规则为： 若i i j k x g max )(=，则决策j w x ∈ 2.程序代码 %KNN 算法程序 function error=knn(X,Y ,K) %error 为分类错误率 data=X; [M,N]=size(X); Y0=Y; [m0,n0]=size(Y); t=[1 2 3];%3类向量 ch=randperm(M);%随机排列1—M error=0; for i=1:10 Y1=Y0; b=ch(1+(i-1)*M/10:i*M/10); X1=X(b,:); X(b,:)=[]; Y1(b,:)=[]; c=X; [m,n]=size(X1); %m=15,n=4 [m1,n]=size(c); %m1=135,n=4 for ii=1:m for j=1:m1 ss(j,:)=sum((X1(ii,:)-c(j,:)).^2); end [z1,z2]=sort(ss); %由小到大排序 hh=hist(Y1(z2(1:K)),t); [w,best]=max(hh); yy(i,ii)=t(best); %保存修改的分类结果 end

空间插值算法汇总

空间插值算法： 1、距离倒数乘方法（Inverse Distance to a Power）距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法（Kriging）克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法（Minimum Curvature）最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法（Polynomial Regression）多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元回

空间插值方法汇总

空间插值方法汇总 Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法） Kriging（克里金插值法） Minimum Curvature（最小曲率） Modified Shepard's Method（改进谢别德法） Natural Neighbor（自然邻点插值法） Nearest Neighbor（最近邻点插值法） Polynomial Regression（多元回归法） Radial Basis Function（径向基函数法） Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法） Moving Average（移动平均法） Local Polynomial（局部多项式法） 1、距离倒数乘方法 距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为 0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法 克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法 最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法 多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的 Z 值。它实际上是一个趋势面分析作图程序。使用多元回归法时要涉及到曲

空间插值算法-反距离加权法

Show Inverse Distance Weighted Interpolation One of the most commonly used techniques for interpolation of scatter points is inverse distance weighted (IDW) interpolation. Inverse distance weighted methods are based on the assumption that the interpolating surface should be influenced most by the nearby points and less by the more distant points. The interpolating surface is a weighted average of the scatter points and the weight assigned to each scatter point diminishes as the distance from the interpolation point to the scatter point increases. Several options are available for inverse distance weighted interpolation. The options are selected using the Inverse Distance Weighted Interpolation Options dialog. This dialog is accessed through the Options button next to the Inverse distance weighted item in the 2D Interpolation Options dialog. SMS uses Shepard's Method for IDW: Shepard's Method The simplest form of inverse distance weighted interpolation is sometimes called "Shepard's method" (Shepard 1968). The equation used is as follows: where n is the number of scatter points in the set, fi are the prescribed function values at the scatter points (e.g. the data set values), and wi are the weight functions assigned to each scatter point. The classical form of the weight function is: where p is an arbitrary positive real number called the power parameter (typically, p=2) and hi is the distance from the scatter point to the interpolation point or where (x,y) are the coordinates of the interpolation point and (xi,yi) are the coordinates of each scatter point. The weight function varies from a value of unity at the scatter point to a value approaching zero as the distance from the scatter point increases. The weight functions are normalized so that the weights sum to unity.

基于K近邻的分类算法研究-WORD

K近邻算法 算法介绍： K最近邻(k-Nearest neighbor，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。 KNN算法不仅可以用于分类，还可以用于回归。通过找出一个样本的k个最近邻居，将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成正比。该算法在分类时有个主要的不足是，当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。该算法只计算“最近的”邻居样本，某一类的样本数量很大，那么或者这类样本并不接近目标样本，或者这类样本很靠近目标样本。无论怎样，数量并不能影响运行结果。可以采用权值的方法（和该样本距离小的邻居权值大）来改进。 该方法的另一个不足之处是计算量较大，因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点。目前常用的解决方法是事先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。

反距离权重插值法

通过反距离权重插值法进行各观测站点的风速数据的空间插值，生成风速在空间上连续的表面数据，从而得到2005年4月份平均风速和4月份上旬极大风速的等值线本研究所用到的数据除了遥感数据外，还收集了许多图件资料。 这些图件资料主要来源于延庆县水务局和延庆县气象局，包括2004年延庆县(1: 10000)土地利用现状图(电子版)、延庆县土壤类型图(1: 12万)、降水等值线分布图(1: 12万)、延庆县地貌类型图(1: 12万)以及北京市土地沙化普查图等。 由于相关图件均是纸质图件，因此，论文首先根据研究区地表景观特征，以北京市1: 50000地形图为参考图，在图像处理软件ERDAS环境下对以上各图件资料进行配准，将图形数据所建立的投影系和以下待处理的遥感数据的投影系统统一，均为高斯一克吕格投影，以便在地理信息系统中进行空间分析。 其次，利用地理信息系统软件ArcGIS 9.0进行矢量化，建立土壤、降水、地貌等基础数据的数据库，数据格式为GRID格式。最后，利用GIS的制图功能，生成延庆风沙区土壤类型和土地沙化等专题图。景观生态分类既是景观结构与功能研究的基础，又是景观格局分析和优化的前提。 由于景观生态学发展过程中对景观类型认识角度的差异，建立各异的景观分类系统，目前还没有得到统一。景观分类系统的制定现在主要是在土地利用分类系统的基础上发展起来的，考虑研究区内部的实际生态系统水热配置状况，植被类型及物质、能量变化形式的差异，按一定的原则进行不同类型景观的划分。 分类系统的建立可以全面反映一定区域景观的空间分异和组织关联，揭示空间结构与生态功能特征，以此作为景观生态评价和管理的基础，卫星遥感信息源的选择鉴于研究区域面积大，变化明显等特征，各景观类型状态和变化数据的获取需要大量的工作，但是历史时期数据或大规模、高频率的数据调查已不可能实现，需要新的途径来解决上述问题。 遥感技术的发展为大规模空间数据获取及历史资料的重现提供了极大的方便，因此景观类型数据获得可以通过提取遥感数据信息实现。遥感数据的选择，可以根据研究对象的空间尺度和指标，选用不同的遥感数据源。

K近邻分类数据模拟和实例分析

K近邻分类数据模拟和实例分析 3.1 数据模拟 用MATLAB随机生成150组数据，类别为三类，编程如下 # 程序1： A1=rand(50,2); hold on plot(A1(:,1),A1(:,2),'.') A2=rand(50,2)+0.75; hold on plot(A2(:,1),A2(:,2),'.') hold on A3=rand(50,2)+1.5; plot(A3(:,1),A3(:,2),'.') 再用k近邻分类算法对这150组数据进行分类，取k=15近邻，程序如下# 程序 2： clear all

clc y=importdata('C:\Users\adm\Desktop\test.txt'); p=y(:,2:3); p=p'; Add=zeros(150,1); Add(1:50,:)=ones(50,1); Add(51:100,:)=2*ones(50,1); Add(101:150,:)=3*ones(50,1); figure(1),plot(y(:,1),Add,'g.'); hold on grid on; count=0; for i=1:3 for j=1:50 for k=1:150 distance(k)=mse(p(:,k)-p(:,(i-1)*50+j));%保存每个向量与所有训练样本之间的距离 end [d1 index1]=sort(distance);%对距离distance向量进行从小到大的排序 num=[0 0 0]; for m=1:20 % 考察num，存放的是排序后distance前20个属于每一类别的个数 if index1(m)<=50 num(1)=num(1)+1; elseif index1(m)<=100 num(2)=num(2)+1; else num(3)=num(3)+1; end end [d2 class]=max(num);%属于哪类的个数最多，就属于哪类，class 即就是该向量所属的类别 if i==class count=count+1; end A((i-1)*50+j)=class;%存放判断的结果 end end count rate=count/150 figure(2),plot(y(:,1),A,'r.');grid on;%画图分类 程序运行后得到 count =143 rate =0.9533

反距离权重插值_IDW_在降水预报检验的试用研究_甘少华

反距离权重插值（IDW） 在降水预报检验的试用研究 甘少华 刘淑媛 闫炎 茅卫平 (空军气象中心，北京，100843) 详细摘要：降水是日常气象保障领域的一个重要天气现象，降水量评估是数值天气预报模式研发和运行维护的主要关注点之一。降水的形成和分布是一个复杂的过程，准确获得某个区域的降水量，无论从理论上还是实际上都不现实，唯有对区域内有限的观测站点的降水数据进行插值，才能有效获取整个区域的降水分布，才能对模式的降水预报效能有客观的评估。 目前，降水数值预报业务化检验评估中，降水的空间插值，采用的是双线性插值。该方案简单易行，但如果参考站点密度过大，仅考虑周围4个目标参考点计算目标站点时，精度和代表性可能存在不足。因此，在降水检验评估方案中使用更合适的降水插值方案，尽可能考虑观测站周围站点的气象信息，是当前检验方案的一个的迫切要求。 本文基于反距离权重插值方案，对当前业务系统中的降水检验评估方案进行了修改，用2014年夏季6-8月的WRF模式预报进行了对比分析，以评估该方案和当前业务系统方案的差异和特点。检验分析表明，TS评分、漏报率和空报率在小雨、中雨、大雨和暴雨上均有显著提高。具体表现在小雨中雨大雨暴雨4个降水量级上的36小时和60预报的TS评分均能提高；在小雨、中雨、大雨3个降水级别上的36小时和60小时的漏报率较原方案降低，在暴雨这个级别上变化不大；小雨的36小时和60小时预报采用新方案检验后空报率增加，但中雨、大雨和暴雨的空报降低。 关键词：反距离权重 WRF模式 数值预报 降水检验 1、引言 降水是日常气象保障领域的一个重要天气现象，降水量评估是数值天气预报模式研发和运行维护的主要关注点之一。降水的形成和分布是一个复杂的过程，准确获得某个区域的降水量，无论从理论上还是实际上都不现实，唯有对区域内有限的观测站点的降水数据进行插值，才能有效获取整个区域的降水分布，才能对模式的降水预报效能有客观的评估。 目前，不同种类的空间插值方法在降水量插值方面得到了广泛应用。徐超在山东省境内分别采用反距离权重法、径向基函数法和普通克里金法对多年气象要素进行了空间插值分析，发现普通克里金法的插值效果更理想[1]；朱芮芮等对日降雨量的时空变异特征进行分析，得出普通克里金法和反距离权重法总体效果较好[2]；Bussires等在日累计降水量的插值研究中发现地统计学克里金法优于简单的泰森多边形法和反距离权重法[3]；Dirks[4]等比较了克里金法、反距离权重法、泰森多边形法在年、月、日、时四种时间分辨率情况下的插值结果，发现克里金法插值效果最好。李朝奎[5]等采用反距离加权平均法、普通克立格法、规则样条函数法及趋势面法等对美国爱达荷州105个气象站点及其30a平均降

第6章-k近邻算法--机器学习与应用第二版

第6章k 近邻算法 k 近邻算法（kNN 算法）由Thomas 等人在1967年提出[1]。它基于以下朴素思想：要确定一个样本的类别，可以计算它与所有训练样本的距离，然后找出和该样本最接近的k 个样本，统计这些样本的类别进行投票，票数最多的那个类就是分类结果。因为直接比较待预测样本和训练样本的距离，kNN 算法也被称为基于实例的算法。 6.1基本概念 确定样本所属类别的一种最简单的方法是直接比较它和所有训练样本的相似度，然后将其归类为最相似的样本所属的那个类，这是一种模板匹配的思想。k 近邻算法采用了这种思路，下图6.1是使用k 近邻思想进行分类的一个例子： 图6.1k 近邻分类示意图 在上图中有红色和绿色两类样本。对于待分类样本即图中的黑色点，我们寻找离该样本最近的一部分训练样本，在图中是以这个矩形样本为圆心的某一圆范围内的所有样本。然后统计这些样本所属的类别，在这里红色点有12个，绿色有2个，因此把这个样本判定为红色这一类。上面的例子是二分类的情况，我们可以推广到多类，k 近邻算法天然支持多类分类问题。 6.2预测算法 k 近邻算法没有要求解的模型参数，因此没有训练过程，参数k 由人工指定。它在预测时才会计算待预测样本与训练样本的距离。 对于分类问题，给定l 个训练样本(),i i y x ，其中i x 为维特征向量，i y 为标签值，设定

参数k ，假设类型数为c ，待分类样本的特征向量为x 。预测算法的流程为： 1.在训练样本集中找出离x 最近的k 个样本，假设这些样本的集合为N 。 2.统计集合N 中每一类样本的个数,1,...,i C i c =。 3.最终的分类结果为arg max i i C 。 在这里arg max i i C 表示最大的i C 值对应的那个类i 。如果1k =，k 近邻算法退化成最近邻算法。 k 近邻算法实现简单，缺点是当训练样本数大、特征向量维数很高时计算复杂度高。因为每次预测时要计算待预测样本和每一个训练样本的距离，而且要对距离进行排序找到最近的k 个样本。我们可以使用高效的部分排序算法，只找出最小的k 个数；另外一种加速手段是k-d 树实现快速的近邻样本查找。 一个需要解决的问题是参数k 的取值。它需要根据问题和数据的特点来确定。在实现时可以考虑样本的权重，即每个样本有不同的投票权重，这称方法称为为带权重的k 近邻算法。另外还其他改进措施，如模糊k 近邻算法[2]。 kNN 算法也可以用于回归问题。假设离测试样本最近的k 个训练样本的标签值为i y ，则对样本的回归预测输出值为： 1/k i i y y k =??= ??? ∑即所有邻居的标签均值，在这里最近的k 个邻居的贡献被认为是相等的。同样的也可以采用带权重的方案。带样本权重的回归预测函数为： 1/k i i i y w y k =??= ??? ∑其中i w 为第i 个样本的权重。权重值可以人工设定，或者用其他方法来确定，例如设置为与距离成反比。 6.3距离定义 kNN 算法的实现依赖于样本之间的距离值，因此需要定义距离的计算方式。本节介绍几种常用的距离定义，它们适用于不同特点的数据。 两个向量之间的距离为() ,i j d x x ，这是一个将两个维数相同的向量映射为一个实数的函数。距离函数必须满足以下条件，第一个条件是三角不等式：()()() ,,,i k k j i j d d d +≥x x x x x x 这与几何中的三角不等式吻合。第二个条件是非负性，即距离不能是一个负数： (),0 i j d ≥x x 第三个条件是对称性，即A 到B 的距离和B 到A 的距离必须相等：

模式识别 最近邻法和K近邻法MATLAB实现

最近邻法和k-近邻法 学号：02105120姓名：吴林一.基本概念： 最近邻法：对于未知样本x，比较x与N个已知类别的样本之间的欧式距离，并决策x与距离它最近的样本同类。 K近邻法：取未知样本x的k个近邻，看这k个近邻中多数属于哪一类，就把x归为哪一类。K取奇数，为了是避免k1=k2的情况。 二.问题分析： 要判别x属于哪一类，关键要求得与x最近的k个样本（当k=1时，即是最近邻法），然后判别这k个样本的多数属于哪一类。 可采用欧式距离公式求得两个样本间的距离s=sqrt（（x1-x2）^2+(y1-y2)^2） 三.算法分析： 该算法中任取每类样本的一半作为训练样本，其余作为测试样本。例如iris中取每类样本的25组作为训练样本，剩余25组作为测试样本，依次求得与一测试样本x距离最近的k 个样本，并判断k个样本多数属于哪一类，则x就属于哪类。测试10次，取10次分类正确率的平均值来检验算法的性能。 四.MATLAB代码： 最近邻算实现对Iris分类 clc; totalsum=0; for ii=1:10 data=load('iris.txt'); data1=data(1:50,1:4);%任取Iris-setosa数据的25组 rbow1=randperm(50); trainsample1=data1(rbow1(:,1:25),1:4); rbow1(:,26:50)=sort(rbow1(:,26:50));%剩余的25组按行下标大小顺序排列testsample1=data1(rbow1(:,26:50),1:4); data2=data(51:100,1:4);%任取Iris-versicolor数据的25组 rbow2=randperm(50); trainsample2=data2(rbow2(:,1:25),1:4); rbow2(:,26:50)=sort(rbow2(:,26:50)); testsample2=data2(rbow2(:,26:50),1:4); data3=data(101:150,1:4);%任取Iris-virginica数据的25组 rbow3=randperm(50); trainsample3=data3(rbow3(:,1:25),1:4); rbow3(:,26:50)=sort(rbow3(:,26:50)); testsample3=data3(rbow3(:,26:50),1:4);

基于GIS的气温插值方法比较研究

基于GIS的气温插值方法比较研究 --以陕西省为例 摘要：随着空间气温信息需求的日益增加，气温的空间插值已被广泛应用而不同的插值方法因不同的地区和研究目的产生不同的效果。采用西安19个国家基本站点1983年的年平均气温数据，应用地信软件ArcGIS中的地统计学模块进行空间降水插值实验，分别采用反距离权重法、样条函数插值法和克里格方法探讨了陕西年均气温的空间分布，分析发现：三种插值方法在不同区域上各有优缺点，在本文研究年均气温分布中，克里格插值法要优于其它方法。 关键词: 空间插值; 年均气温; 地统计学; 陕西 1引言 作为生态、资源环境等相关学科基础数据源，气候信息在区域和全球尺度生态系统变化的模拟、生态系统管理、自然资源区划和管理中发挥着重要作用[1-4]。然而由于气象站点定位观测获取的只是局部有限的空间点数据，要想得到区域尺度的有关参数，只能利用以点代面或者空间内插和外推方法得到气象要素的空间分布数据[5-8]。 目前用于资料空间插值的方法有多种，主要有克里格(Kriging)插值法、反距离加权法(InverseDistanceWeight，IDW)、样条法(Splines)和综合插值法等。研究区域和时间尺度的不同决定插值方法选用的不同，即使是同一种插值方法，用于不同的研究区域，所取得的结果也不同，不同的方法插值结果差别也很大[9-11]。气象要素的空间分布受诸多要素影响，由于气象观测站点稀少而且分布不均，在很多地形复杂的地区，可用的气象数据非常有限，因此如何充分利用有限的气候资源，根据气候要素的空间分异规律，推测无观测点和少观测点区域的气候要素值，一直是相关学科研究的热点。

各种插值方法比较

空间插值可以有很多种分类方法，插值种类也难以举尽。在网上看到这篇文章，觉得虽然作者没能进行分类，但算法本身介绍地还是不错的。 在科学计算领域中，空间插值是一类常用的重要算法，很多相关软件都内置该算法，其中GodenSoftware 公司的Surfer软件具有很强的代表性，内置有比较全面的空间插值算法，主要包括： Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法） Kriging（克里金插值法） Minimum Curvature（最小曲率） Modified Shepard's Method（改进谢别德法） Natural Neighbor（自然邻点插值法） Nearest Neighbor（最近邻点插值法） Polynomial Regression（多元回归法） Radial Basis Function（径向基函数法） Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法） Moving Average（移动平均法） Local Polynomial（局部多项式法） 下面简单说明不同算法的特点。 1、距离倒数乘方法 距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法 克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法 最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法 多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋

插值算法总结

一：距离加权反比法插值算法 1：原理： 设空间待插点为P（Xp，Yp，Zp）,P点邻域内有已知散乱点Q i（x i，y i，z i），i=1，2，3….n；利用距离加权反比法对P点的属性值Zp进行插值。其插值原 理是待插点的属性值是待插点邻域内已知散乱点属性值的加权平均, 权的大小 与待插点与邻域内散乱点之间的距离有关, 是距离的k（0<=k<=2）(k一般取2) 次方的倒数。 其中：d i为待插点与其邻域内第i个点之间的距离。 2：克里金算法 设研究区域为A, 区域化变量即欲研究的物理属性变量为｛Z（x）∈A｝,x 表示空间位置（一维、二维或三维坐标）, 在采样点x i（i=1，2，…n）处的属性值(或称为区域化变量的一次实现)为Z(x i)(i=1,2,…n),则根据普通克里金插值原理, 未采样点x0处的属性值Z(x0)估计值是n个已知采样点属性值的加权和, 即； λi为待求权系数。 假设区域化变量Z(x)在整个研究区域内满足二阶平稳假设： （1）：Z（x）的数学期望存在且等于常数：E[Z(x)]=m(常数) （2）：Z（x）的协方差Cov（x i，x j）存在，且只与两点之间的相对位置有关。或满足本征假设 （3）E[Z（x i）-Z(x j)]=0. （4）增量的方差存在且平稳：Var[Z（x i）-Z(x j)]= E[Z（x i）-Z(x j)]2 经过无偏性要求：经推到可得： 。 在无偏条件下使得估计方差达到最小，即

其中：u 是拉格朗日算子。 可以得到求解权系数λi （i=1，2…n ）的方程组： 求出诸权系数λi （i=1，2…n ）后，就可求出位采样点x 0处的属性值Z *( x 0). 上述求解λi （i=1，2…n ）的方程中的Cov （x i ，x j ）若用变异函数表示时， 其形式为： 变异函数的定义为： 由克里金插值所得的方差为： 或

k近邻模型和算法

k 近邻模型和算法 2.1 K 近邻模型 K 近邻法使用的模型实际上对应于对特征空间的划分。模型由三个基本要素 —-距离度量、k 值得选择和分类规则决定。 2.1.1 模型 K 近邻法中，当训练集、距离度量（如欧式距离）、k 值及分类决策规则（如多数表决）确定后，对于任何一个新的输入实例，它所属的类唯一确定。这相当于根据上述要素将特征空间划分为一些子空间，确定子空间里的每个点所述的类。这一事实从最近邻算法中可以看得很清楚。 特征空间中，对每个实例点i x ,距离该点比其他店更近的所有点组成一个区域，叫做单元。每个训练实例点拥有一个单元，所有训练实例点的单元构成对特 征空间的一个划分。最近邻法将实例i x 的类i y 作为其单元中所有点的类标记。这样，每个单元的实例点的类别时确定的。下图是二维特征空间划分的一个例子。 2.1.2 距离度量

特征空间中两个实例点的距离是两个点相似程度的反映。K 近邻模型的特征空间一般是n 维实数向量空间Rn 。使用的距离是欧式距离，但也可以是其他距离，如更一般的Lp 或闽科夫斯基距离。 设特征空间χ是n 维实数向量空间n R ，i x ，,),,,(,) ()2()1(T n i i i i j x x x x x =∈χ ,),,,() ()2()1(T n j j j j x x x x =j i x x ,的距离定义为P L p n l p l j l i j i p x x x x L 11),(? ?? ??-=∑= 这里1≥p 。当2=p 时，称为欧式距离，即 2 1 122,??? ??-=∑=n l l j l i j i x x x x L ） （ 当 时，称为曼哈顿距离，即 ∑=-=n l l j l i j i x x x x L 1 1,） （ 当∞=p 时，它是各个距离坐标的最大值，即 l j l i l j i x x x x L -=∞max ),( 2.1.3 K 值的选择 k 值的选择会对k 近邻法的结果产生重大影响。 如果选择较小的k 值，就相当于用较小的邻域中的训练实例进行预测，“学习”的近似误差会减小，只有与输入实例较近的（相似的）训练实例才会对预测结果起作用。但缺点是“学习”的估计误差会增大，预测结果会对近邻的实例点非常敏感。如果近邻的实例点恰巧是噪声，预测就会出错。换句话说，k 值得减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合。 如果选择较大的k 值，就相当于用较大邻域中的训练实例进行预测。其优点是可以减少学习的估计误差。但缺点是学习的近似误差会增大。这时与输入实例较远的（不相似的）训练实例也会对预测起作用，是预测发生错误。K 值得增大就意味着整体的模型变得简单。 如果k=N ，那么无论输入实例是什么，都将简单的预测它属于在训练实例中最多的类。这时，模型过于简单，完全忽略训练实例中的大量有用信息，是不可取的。 2.1.4 分类决策规则 1 =p

k近邻算法

k近邻算法(knn, k nearest neighbor) 前两天受朋友之托，帮忙与两个k近邻算法，k近邻的非正式描述，就是给定一个样本集exset，样本数为M，每个样本点是N维向量，对于给定目标点d，d也为N维向量，要从exset中找出与d距离最近的k个点(k<=N)，当k=1时，knn问题就变成了最近邻问题。最naive的方法就是求出exset中所有样本与d的距离，进行按出小到大排序，取前k个即为所求，但这样的复杂度为O(N)，当样本数大时，效率非常低下. 我实现了层次knn(HKNN)和kdtree knn，它们都是通过对树进行剪枝达到提高搜索效率的目的，hknn的剪枝原理是(以最近邻问题为例)，如果目标点d与当前最近邻点x的距离，小于d与某结点Kp中心的距离加上Kp的半径，那么结点Kp中的任何一点到目标点的距离都会大于d 与当前最近邻点的距离，从而它们不可能是最近邻点(K近邻问题类似于它)，这个结点可以被排除掉。 kdtree对样本集所在超平面进行划分成子超平面，剪枝原理是，如果某个子超平面与目标点的最近距离大于d与当前最近点x的距离，则该超平面上的点到d的距离都大于当前最近邻点，从而被剪掉。两个算法均用matlab实现(应要求)，把代码帖在下面，以备将来查用或者需要的朋友可以参考. function y = VecDist(a, b) %%返回两向量距离的平方 assert(length(a) == length(b)); y = sum((a-b).^2); end 下面是HKNN的代码

classdef Node < handle %UNTITLED2 Summary of this class goes here % Detailed explanation goes here % Node 层次树中的一个结点，对应一个样本子集Kp properties Np; %Kp的样本数 Mp; %Kp的样本均值，即中心 Rp; %Kp中样本到Mp的最大距离 Leafs; %生成的子节点的叶子,C * k矩阵,C为中心数量，k是样本维数。如果不是叶结点，则为空 SubNode; %子节点, 行向量 end methods function obj = Node(samples, maxLeaf) global SAMPLES

Surfer---九种插值方法

Surfer---九种插值方法 Inverse Distance to a Power--反距离加权插值法 Kriging--克里金插值法） Minimum Curvature--最小曲率 Modified Shepard's Method--改进谢别德法 Natural Neighbor--自然邻点插值法 Nearest Neighbor--最近邻点插值法 Polynomial Regression--多元回归法 Radial Basis Function--径向基函数法 Triangulation with Linear Interpolation--线性插值三角网法 Moving Average--移动平均法 Local Polynomial--局部多项式法 1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的Z 值。它实际上是一个趋势面分析作图程序。使用多元回归法时要涉及到曲面定义和指定XY的最高方次设置，曲面定义是选择采用的数据的多项式类型，这些类型分别是简单平面、双线性鞍、二次曲面、三次曲面和用户定义的多项式。参数设置是指定多项式方程中X 和Y 组元的最高方次。 5、径向基本函数法径向基本函数法是多个数据插值方法的组合。根据适应你的数据和生成