第六节阻尼振动受迫振动共振

§8.6 阻尼振动一、阻尼振动

振幅随时间而减小的振动称为阻尼振动

阻尼(damp)：消耗振动系统能量的原因。

阻尼种类：

辐射阻尼

1 阻尼振动的振动方程和表达式

1）阻力

对在流体(液体、气体)中运动的物体，当物体速度较小时，阻力∝速度。阻尼力

式中γ：阻力系数

2）振动方程

讨论在阻力作用下的弹簧振子

受力：弹性恢复力–kx和阻力

则有振动方程

引入阻尼系数β= γ/2m和固有频率

得阻尼振动(damped vibration)的微分方程

当阻尼系数较小,系统作阻尼振动，这时微分方

程的解为

·此方程的解应分三种情形讨论：

β2 < ω2 称作欠阻尼(underdamping)

β2 > ω2 称作过阻尼(overdamping)阻尼振动曲线

r

d

d

Fγγ

=-=

x

v

t

2

2

d d

d d

x x

kx m

t t

γ

--=

ω=

2

2

2

d d

20

d d

x x

x

t t

βω

++=

cos()

t

x Ae t

βω?

-

=+

2

ω=

A

A

O

γ-v

β 2 = ω2 称作临界阻尼(critical damping )

二、受迫振动(forced vibration)

系统在周期性外力的作用下所进行的振动，称为受迫振动。 1.系统受力：以弹簧振子为例， 弹性力 -kx 阻尼力 周期性驱动力 f = F 0 cos ω t 2.振动方程：由牛顿定律有

令

得微分方程

3 解：

在驱动力开始作用时，受迫振动的情况是较为复杂的，但经过不太长时间后，受迫振动达到稳定振动状态。受迫振动达到稳定振动状态,其运动方程称为其稳态解

4 特点：稳态时的受迫振动是简谐振动，但它不是无阻尼自由谐振动。 (1)角频率：等于驱动力的角频率 ωp

(2)振幅：·系统作等幅振动(虽有阻力消耗能量，但同时有驱动力作功对系统输入能量，系统仍可维持等幅振动)。

2

2p d d cos d d t

x

m t ωF t x kx =+--γ0ω=

2m βγ=f F m =

220p 2

d d 2cos d d x x

x f ω t t t

βω++=欠阻尼 γ-v

()

0cos()cos t p p x A e t A t βω?ωφ-=+++()

cos p p x A t ωφ=+

其振幅由系统参数(ω0)、阻尼(β)、驱动力(F ,ω p )共同决定。

A 的大小敏感于ω和ω0的相对大小关系，而和初始条件(x 0、υ0)无关。 (3)初相：亦决定于ω0、β、和ω，与初始条件无关。

? 值在-π ~ 0之间。可见，位移x 落后于驱动力f 的变化( f 的初相为零)。 练习：请将无阻尼自由谐振动和稳态受迫振动作一对比。 三、共振（resonance ）

位移共振：当驱动力的角频率 ω 等于某个适当数值(称共振角频率)时，振幅出现极大值、振动很剧烈的现象。

速度共振：当驱动力的角频率正好等于系统的固有角频率时，速度幅ωA 达极大值的现象。 1 共振方程

共振振幅

共振角频率

A =

p

22

0p

2tan βω?ωω-=

-22

0p 2d d 2cos d d x x x f t t t

βωω++

=r ω=

r A =

阻尼振动与受迫振动 实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告 一、实验目的 1． 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2． 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3． 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理 1． 有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++= 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β =γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθ βθ++= 小阻尼即22 00βω-<时，阻尼振动运动方程的解为 ( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+ （*） 由上式可知， 阻尼振动角频率为d ω=阻尼振动周期为2d d T π ω= 2． 周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++= ()( )) ()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++- 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。 一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 m θ=

22 02arctan βω φωω =- 其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。 3． 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω= 式中α m 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转 角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 ()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-= 也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到 2 m θ= 由θ m 的极大值条件0m θω? ?=可知，当外激励角频率ω=系统发生共振， θ m 有极大值 α 引入参数(0ζβωγ==，称为阻尼比。 于是，我们得到 m θ= ()() 02 02arctan 1ζωωφωω=- 三、实验任务和步骤 1． 调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2． 测量最小阻尼时的阻尼比δ和固有角频率ω0。 3． 测量阻尼为3和5时的振幅，并求δ。 4． 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 四、实验步骤。

阻尼振动与受迫振动 实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告一、实验目的1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理1．有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++=记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=，定义阻尼系数k/J β=γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθβθ++=小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为2200βω-< （*）( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+由上式可知，阻尼振动角频率为 ，阻尼振动周期为d ω=2d d T π=2．周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为22cos d d J k M t dt dt θθγθω++=()( ))()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++-这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=-稳态解的振幅和相位差分别为路须同时切断习题电源，备制造厂家出具高中资料需要进行外部电源高中资料

m θ=2202arctan βωφωω=-其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。3．电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω=式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为()cos m t t θαθαω-=-()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-=也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到m θ=由θm 的极大值条件可知，当外激励角频率时， 0m θω ??=ω=系统发生共振，θm 有极大值。α 引入参数，称为阻尼比。(0ζβ ωγ==于是，我们得到 m θ=()()0202arctan 1ζωωφωω=-三、实验任务和步骤 1．调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2．测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。进行隔开处理；同一线槽内人员，需要在事前掌握图纸电机一变压器组在发生内部

阻尼振动与受迫振动实验报告

阻尼振动与受迫振动 一、 实验目的 1. 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3. 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、 实验原理 1. 有粘滞阻尼的阻尼振动 在弹簧和摆轮组成的振动系统中，摆轮转动惯量为J ，γ为阻尼力矩系数，ω0=√ k /J 为无阻尼时自由振动的固有角频率，定义阻尼系数β=γ/(2J )，则振动方程为 2220d d k dt dt θθ β θ++= 在小阻尼时，方程的解为 ()) exp()cos i i t t θθβφ=-+ 在取对数时，振幅的对数和β有有线性关系，通过实验测出多组振 幅和周期，即可通过拟合直线得出阻尼系数进而得出其他振动参数。 2. 周期外力矩作用下受迫振动 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++=

()( )) ()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++- 其中包含稳定项和衰减项，当t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 m θ= 22 02arctan βω φωω=- 上式中反映当ω与固有频率相等时相位差达到90度。 3. 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω= 式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到 2 m θ= 由θm 的极大值条件0m θω? ?=可知，当外激励角频率ω=时，系统发生共振， θm 有极大值α 引入参数(0ζβωγ ==，称为阻尼比，于是有

阻尼振动与受迫振动实验报告

阻尼振动与受迫振动实验报告 一、实验目的 （一）观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。 （二）研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼的情况下的共振曲线（即幅频特性曲线）。 （三）描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）。 （四）观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验仪器 扭摆（波尔摆）一套，秒表，数据采集器，转动传感器。 三、实验任务 1、调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2、测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。 3、测量其他2种或3种阻尼状态的振幅，并求ζ、τ、Q和它们的不确定度。 4、测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 四、实验步骤 1、打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，震动衰减应该很慢。 2、开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，停止时读取数据10 T。 d 并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10 T的值。 d （1）逐差法计算阻尼比ζ； （2）用阻尼比和振动周期T d计算固有角频率ω0。 3、依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。求出ζ、τ、Q和它们的不确定度。 4、开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω，选择2个或3个不同阻尼比（和步骤3中一致），测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。要求每

第一章4阻尼振动受迫振动

学案4阻尼振动受迫振动 [学习目标定位] 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害． 1．振幅是表示振动强弱的物理量．对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大． 2．简谐运动是一种理想化的振动状态，没有考虑阻力做功，即没有能量损失．弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断相互转化，机械能守恒(忽略阻力的作用)． 一、阻尼振动 1．系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动． 2．系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，又叫做无阻尼振动．自由振动的频率，叫做系统的固有频率．固有频率由系统本身的特征决定． 二、受迫振动 如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续等幅地振动下去，这种周期性外力叫做驱动力，系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动． 三、共振 驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振． 一、阻尼振动 [问题设计] 在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动．在实验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你知道是什么原因造成的吗 答案阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能． [要点提炼] 对阻尼振动的理解

图1 1．系统受到摩擦力或其他阻力作用．系统克服阻尼的作用要消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，阻尼振动的图像如图1所示． 2．能量变化：由于振动系统受到摩擦阻力和其他阻力作用，系统的机械能随时间减少，同时振幅也在逐渐减小．阻尼越小，能量减少越慢，振幅减小越慢；阻尼过大时，系统将不能发生振动． 3．物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变． 二、受迫振动 [问题设计] 图2 如图2所示，当弹簧振子自由振动时，振子就会慢慢地停下来，怎样才能使振子能够持续振动下去 答案有外力作用于弹簧振子． [要点提炼] 1．受迫振动 加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动．2．受迫振动的周期和频率 物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”)． 三、共振 [问题设计] 你知道部队过桥时为什么要便步走吗 答案防止共振现象发生． [要点提炼]

阻尼振动和受迫振动实验报告

清华大学实验报告 工程物理系工物40 钱心怡 75 实验日期：2015年3月3日 一．实验名称 阻尼振动和受迫振动 二．实验目的 1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法 2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象 3.观察不同阻尼对振动的影响 三．实验原理 1.阻尼振动 在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程 解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t满足如下关系 解得阻尼振动角频率为ωd=，阻尼振动周期为T d= 同时可知lnθ和t成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。 2.周期性外力作用下的受迫振动 当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程

θ和t满足如下关系： 该式中的第一项随着时间t的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t满足关系： 其中；（θ∈（0，π）） 3.电机运动时的受迫振动 当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程： 即为 与受周期性外力矩时的运动方程相同，即有

可知，当ω=ω0时φ最大为，此时系统处于共振状态。 四．主要实验仪器和实验步骤 1.实验仪器 波尔共振仪主要由振动系统和提供外激励的两个部分组成。振动系统包括弹簧和摆轮。弹簧一端固定在摇杆上。摆轮周围有一圈槽型缺口，其中有一个长缺口在平衡时对准光电门。右侧的部分通过连杆向振动装置提供外激励，其周期可进行调节。上面的有机玻璃盘随电机一起转动。当摆轮转到平衡位置时，闪光灯闪烁，照亮玻璃盘上的白色刻度线，其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机的相位。 2.实验步骤 （1）调整仪器 打开电源并断开电机和闪光灯的开关。阻尼调至0档。手动调整电机的偏心轮使其0标志线与0度刻线对齐。同时，调整连杆和摇杆使摆轮处于平衡位置。拨动摆轮使其偏离平衡位置150度至180度，松开后观察摆轮自由摆动的情况，如衰减很慢则性能优良。 （2）测量最小阻尼比ζ和固有角频率ω0 开关置于摆轮，阻尼开关置于0档，拨动摆轮至偏转约180度后松开，使之摆动。由大到小依次读取显示窗中的振幅； 将周期置于“10”位置按复位钮启动周期测量，停止时读取数据，并立即按复位钮启动周期测量，记录每次的值； （3）测量阻尼振动的振幅

高中物理第一章机械振动第4节阻尼振动受迫振动教学案教科版4

第4节阻尼振动__受迫振动 1.系统的固有频率是指系统自由振动的频率，由系统 本身的特征决定。物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小， 但振动频率不变。 2．物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的 频率，与系统的固有频率无关。 3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生 共振，振幅最大。 4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越 接近，振幅越大，两频率差别越大，振幅越小。 对应学生用书 P11 阻尼振动 [自读教材·抓基础] 1．阻尼振动 系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝(A减小)，振动能量逐步转变为其他能量。 2．自由振动 系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下，振幅不变的振动。 3．固有频率 自由振动的频率，由系统本身的特征决定。 [跟随名师·解疑难] 1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。 2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。 3．阻尼振动与简谐运动的对比。 阻尼振动简谐运动

产生条件受到阻力作用不受阻力作用 振幅越来越小不变 频率不变不变 能量减少不变 振动图像 实例用锤敲锣，锣面的振动弹簧振子的振动 [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( ) A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．总能量守恒，机械能减小 D．只有动能和势能的相互转化 解析：选C 自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。 受迫振动 [自读教材·抓基础] 1．持续振动的获得 实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。 2．驱动力 作用于振动系统的周期性的外力。 3．受迫振动 振动系统在驱动力作用下的振动。 4．受迫振动的频率 做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率)等于驱动力的周期(频率)，与系统的

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告 工程物理系 核41 崔迎欢 2014011787 一．实验名称：阻尼振动与受迫振动 二．实验目的 1． 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2． 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3． 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 三．.实验原理 1． 有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθ γθ++= 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β=γ

/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθ βθ++= 小阻尼即2 2 00 β ω-<时，阻尼振动运动方程 的解为 ())2 20exp()cos i i t t t θθβωβφ=--+ （*） 由上式可知，阻尼振动角频率为 220d ωωβ=-2d d T πω= 2． 周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθ γθω++= ()()) ()2 20exp cos cos i i m t t t t θθβωβφθωφ=--++- 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 ()2 222 2 4m θωωβω = -+ 22 02arctan βωφωω=- 其中，φ的取值范围为（0，π），反映

实验七阻尼振动与受迫振动

实验七阻尼振动与受迫振动 实验目的要求 1、研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘在不同阻尼情况下的共振曲线(即幅频特性曲线)。 2、描绘外加强迫力矩位相与受迫振动位相之差，随频率变化的曲线(即相频特性曲线)。 3、观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼系数。 二、仪器用具 GZY一3型共振仪，停表。 1、共振仪结构如图一 摆盘B为一铜环，它与盘形螺旋弹簧T的内端相连，并可绕垂直轴摆动。在摆盘的外围装有固定铝园环D。其上刻有角度标尺。每小格为2度。摆动的角振幅A或某一时刻的角位移φ可由固定在摆盘上的指针Z在外园标尺上读出。弹簧的另一端固定在摇杆C上，由它把外力矩传到摆盘上，摇杆的另一端与连L相连，杆L的另一端与偏心轮P相连，偏心轮由交流电动机轴直接传动而产生周期性外力。变动偏心的位置就可改变外力的振幅，外力，的频率决定于电动机的转速(6—45转／分)，电动机的转速可由面板上的转速粗微调旋扭进行调节。 摆盘在电磁铁的两极间摆动，改变直流励磁电流，即可改变电磁铁的磁场强度，摆盘在磁场中运动产生涡电流，从而引起电磁阻尼，摆盘所受阻尼大小可调节阻尼旋扭从电流表读数来确定(电流值不允许超过3A)。 为测量外加强迫力矩和受迫振动二者之间的位相差α，在环形标尺零点下方设置了光电触发器，当摇杆通过平衡位置(零点)由光电触发器产生一高压脉冲，使摆盘指针的尖端在环形标尺上产生一放电火花，由火花的位相及相应的振幅A，可计算出α值。 2、使用方法： 通电前第一步要进行摆盘摆幅对称性调节，可调节连杆的长度，使摇杆指针摆幅对称。 第二步转动偏心轮使摇臂指针指在刻度盘“0”位，同时摆盘指针在静止状态时也要指在刻度盘“0”位。如果摆盘指针不在“0”位，可调节扭丝弹簧松紧位置．第三步放电打火时间的调整，是通过调节光电管(左管)位置，使摇杆指针在通过“0”位置时放电打火，(注意放电灯火开关不能长时间打开，以延长继电器及光电管使用寿命)。 第四步要测出扭摆的固有频率ω0，要求由累积5个周期(5T)测得。 三、实验原理 l、扭摆的阻尼振动： 在有阻力矩的情况下，使扭摆由某一摆角开始做自由振动。此时扭摆受到两个力矩作用，一是弹性恢复力矩M弹，它与摆的扭转角φ成正比，即M弹=-Cφ(C为扭转系数)；二 是阻力矩M阻，可近似认为与摆动的角速度成正比，即M阻=-r(r为阻矩系数)，若扭摆的转动惯量为I，则根据转动定律可列出扭摆的运动方程： 即（1）令（β称为组尼系数，）（ω0称为固有原频率） 解(1)式即得出转盘的角位移随时间的变化关系，当阻力较小，β2(ω02时，此运动方程的

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告 工程物理系核41 崔迎欢 2014011787 一．实验名称：阻尼振动与受迫振动 二．实验目的 1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。 三．.实验原理 1．有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯 量，可得转角θ的运动方程为 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=，定义阻尼系数β=γ/（2J），则上式可以化为： 小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为 （*） 由上式可知，阻尼振动角频率为，阻尼振动周期为2．周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t>>τ后，就有稳态解 稳态解的振幅和相位差分别为 其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。 3．电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 式中αm是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 也可以写成 于是得到 由θm的极大值条件可知，当外激励角频率时，系统发生共振，θm有极大值。

引入参数，称为阻尼比。 于是，我们得到 四．实验仪器：波耳振动仪 五．实验步骤。 1．打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置 于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差 盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志 线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。 染货拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查 摆轮的自由摆动情况。正常情况下，振动衰减应该很慢。 2．开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置 于“10”位置，按复位钮启动周期测量，体制时读取数据。并 立即再次启动周期测量，记录每次过程中的的值。

简谐运动的能量、阻尼振动、受迫振动

简谐运动的能量、阻尼振动、受迫振动和共振的教案示例 一、教学目标 1)知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。 ( (2)知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。 (3)理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。 二、教学重点、难点 受迫振动，共振。 三、教具 弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器、投影仪、投影片若干。 四、教学过程 (一)复习提问 让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图(图1中的?)。 再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象(图1中的?)。?和?应同频、同相、振幅不同。 教师把画得比较标准的投影片向学生展示。

结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。 (二)新课教学 现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。 问:振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的,引导学生答出弹性势能减少，动能增加。 问:振子从O向C运动过程中能量如何变化,振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的, 问:振子在振动过程中总的机械能如何变化,引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。 教师指出:将振子从B点释放后在弹簧弹力(回复力)作用下，振子向左 运动，速度加大，弹簧形变(位移)减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处(B点)弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。 在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。 由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。 问:从能量的观点来看，?和?哪一个振动的机械能多,学生答出?的机械能多。 教师可以指出:可以证明，对于简谐运动，系统的机械能与振幅的平方成正比，即

阻尼振动和受迫振动实验报告

阻尼振动和受迫振动实验报告 工程物理系 郑吉家 2014011785 一、实验目的 1.观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2.研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3.观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理 1.有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++= 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β =γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθ βθ++= 小阻尼即22 00βω-<时，阻尼振动运动方程的解为 ()( ) 2 20exp()cos i i t t t θθβωβφ=--+ （*） 由上式可知，阻尼振动角频率为22 0d ωωβ=-，阻尼振动周期为2d d T πω= 2.周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++= ()()( ) ()2 20exp cos cos i i m t t t t θθβωβφθωφ=--++- 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。 一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 () 2 2222 /4m M J θω ω βω= -+

阻尼振动概念及形式

4.阻尼振动的概念 教学目标 1 知道什么叫自由振动，理解固有频率的含义。 2 知道什么叫阻尼振动，能从能量的角度分析阻尼振动产生的原因。 3 知道什么叫驱动力，理解它是按效果命名的力。 4 知道什么叫受迫振动。理解系统做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。 5 知道什么叫共振，理解共振发生的条件，了解常见的共振应用和防止的实例。 教学重点：1受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。 2 什么是共振及共振的产生条件。 教学难点： 1 对受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统固有频率无关的理解。 2 当f驱＝ｆ固时，物体做受迫振动的振幅最大，即对共振发生条件的理解。 教学内容：复习：1.前几节已经学过哪些类型的简谐运动？ 2. 简谐运动的能量与什么因素有关？简谐运动中什么形式的能量之间发生相互转化？机械能是否守恒？ 3.简谐运动是等幅振动吗？ 教师总结：之前学习的简谐运动就是自由振动，即无阻尼振动 新课：一自由振动 1.定义：系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，又叫做无阻尼振动。 2.自由振动的周期和频率叫系统的固有周期和固有频率，由系统本身的特征决定，与振幅无关。弹簧振子和单摆的周期？ 二、阻尼振动 1.定义：系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转化为其他能量，这种振动叫做阻尼振动。 2.特点：①振幅逐渐减小，又叫减幅振动 ②周期为固有周期不变（摆长始终不变），与振动有无阻尼 及阻尼大小无关。 3.位移-时间图像（振动图象）：在一段不太长时间内振幅没 有明显减小，可近似为简谐运动。 思考：①钟摆在摆动过程中不可避免的受到空气等阻力作 用，但它的振幅始终保持不变，怎样获得持续振动？

第四节： 阻尼振动和受迫振动(课后作业)

第4节 阻尼振动 受迫振动 1．振动系统在振动过程中受到阻力的作用，________逐渐减小，振动逐渐消逝， ________________逐步转变为其他能量，这种振动叫阻尼振动． 2．振动系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身____________作用下的振动，称为自由振动，又叫__________振动，自由振动的频率，叫系统的固有频率，固有频率由________________________________决定． 3．振动系统在________性外力作用下，得到了能量补偿，使振动持续下去，这种外力叫________力，系统在________力作用下的振动叫做________振动，受迫振动的频率与系统的固有频率____关且等于____________的频率．当驱动力的频率________振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做________． 4．做阻尼振动的振子哪些物理量在减小( ) A ．机械能 B ．振幅 C ．周期 D ．频率 5．下列说法正确的是( ) A ．只有受迫振动才能发生共振现象 B ．一切振动都能发生共振现象 C ．只要振动受到阻力，它一定做阻尼振动 D ．若振动受到阻力，它也可能做无阻尼振动 6．如图1所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2 Hz ，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min ，当振子振动稳定后，它的振动周期为( ) 图1 A.12 s B.14 s C ．2 s D ．4 s 7．一根张紧的绳上悬挂着4个单摆，a 和d 摆长相等，其余各摆摆长不等，如图2所示，使d 摆开始振动，则其余三摆的振动情况是( ) 图2 A ．a 摆的振幅最大 B ．c 摆的振幅最大 C ．c 摆的振幅、周期最大，b 摆的振动周期最小 D ．a 、b 、c 三摆的振动周期均等于d 摆的振动周期 概念规律练 知识点一 对阻尼振动的理解 1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( ) A ．振幅越来越小，周期也越来越小 B ．振幅越来越小，周期不变 C ．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变

第六节阻尼振动受迫振动共振

§8.6 阻尼振动一、阻尼振动 振幅随时间而减小的振动称为阻尼振动 阻尼(damp)：消耗振动系统能量的原因。 阻尼种类： 辐射阻尼 1 阻尼振动的振动方程和表达式 1）阻力 对在流体(液体、气体)中运动的物体，当物体速度较小时，阻力∝速度。阻尼力 式中γ：阻力系数 2）振动方程 讨论在阻力作用下的弹簧振子 受力：弹性恢复力–kx和阻力 则有振动方程 引入阻尼系数β= γ/2m和固有频率 得阻尼振动(damped vibration)的微分方程 当阻尼系数较小,系统作阻尼振动，这时微分方 程的解为 ·此方程的解应分三种情形讨论： β2 < ω2 称作欠阻尼(underdamping) β2 > ω2 称作过阻尼(overdamping)阻尼振动曲线 r d d Fγγ =-= x v t 2 2 d d d d x x kx m t t γ --= ω= 2 2 2 d d 20 d d x x x t t βω ++= cos() t x Ae t βω? - =+ 2 ω= A A O γ-v

β 2 = ω2 称作临界阻尼(critical damping ) 二、受迫振动(forced vibration) 系统在周期性外力的作用下所进行的振动，称为受迫振动。 1.系统受力：以弹簧振子为例， 弹性力 -kx 阻尼力 周期性驱动力 f = F 0 cos ω t 2.振动方程：由牛顿定律有 令 得微分方程 3 解： 在驱动力开始作用时，受迫振动的情况是较为复杂的，但经过不太长时间后，受迫振动达到稳定振动状态。受迫振动达到稳定振动状态,其运动方程称为其稳态解 4 特点：稳态时的受迫振动是简谐振动，但它不是无阻尼自由谐振动。 (1)角频率：等于驱动力的角频率 ωp (2)振幅：·系统作等幅振动(虽有阻力消耗能量，但同时有驱动力作功对系统输入能量，系统仍可维持等幅振动)。 2 2p d d cos d d t x m t ωF t x kx =+--γ0ω= 2m βγ=f F m = 220p 2 d d 2cos d d x x x f ω t t t βω++=欠阻尼 γ-v () 0cos()cos t p p x A e t A t βω?ωφ-=+++() cos p p x A t ωφ=+

阻尼振动 受迫振动教案

4.阻尼振动受迫振动 教学目标 1 知道什么叫自由振动，理解固有频率的含义。 2 知道什么叫阻尼振动，能从能量的角度分析阻尼振动产生的原因。 3 知道什么叫驱动力，理解它是按效果命名的力。 4 知道什么叫受迫振动。理解系统做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。 5 知道什么叫共振，理解共振发生的条件，了解常见的共振应用和防止的实例。 教学重点：1受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。 2 什么是共振及共振的产生条件。 教学难点： 1 对受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统固有频率无关的理解。 2 当f驱＝ｆ固时，物体做受迫振动的振幅最大，即对共振发生条件的理解。 教学内容：复习：1.前几节已经学过哪些类型的简谐运动？ 2. 简谐运动的能量与什么因素有关？简谐运动中什么形式的能量之间发生相互转化？机械能是否守恒？ 3.简谐运动是等幅振动吗？ 教师总结：之前学习的简谐运动就是自由振动，即无阻尼振动 新课：一自由振动 1.定义：系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，又叫做无阻尼振动。 2.自由振动的周期和频率叫系统的固有周期和固有频率，由系统本身的特征决定，与振幅无关。弹簧振子和单摆的周期？ 二、阻尼振动 1.定义：系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转化为其他能量，这种振动叫做阻尼振动。 2.特点：①振幅逐渐减小，又叫减幅振动 ②周期为固有周期不变（摆长始终不变），与振动有无阻尼 及阻尼大小无关。 3.位移-时间图像（振动图象）：在一段不太长时间内振幅没 有明显减小，可近似为简谐运动。 思考：①钟摆在摆动过程中不可避免的受到空气等阻力作 用，但它的振幅始终保持不变，怎样获得持续振动？ ②荡秋千时可不可能越荡越高？补能，做功

高中物理第一章机械振动第4节阻尼振动受迫振动教学案教科版选修3

第4节阻尼振动__受迫振动 对应学生用书 P11 阻尼振动 [自读教材·抓基础] 1．阻尼振动 系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝(A减小)，振动能量逐步转变为其他能量。 2．自由振动 系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下，振幅不变的振动。 3．固有频率 自由振动的频率，由系统本身的特征决定。 [跟随名师·解疑难] 1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。 2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。 3．阻尼振动与简谐运动的对比。 阻尼振动简谐运动 产生条件受到阻力作用不受阻力作用 振幅越来越小不变 频率不变不变 能量减少不变 振动图像 实例用锤敲锣，锣面的振动弹簧振子的振动[学后自检 自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( ) A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．总能量守恒，机械能减小

D．只有动能和势能的相互转化 解析：选C 自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。 受迫振动 1．持续振动的获得 实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。 2．驱动力 作用于振动系统的周期性的外力。 3．受迫振动 振动系统在驱动力作用下的振动。 4．受迫振动的频率 做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率)等于驱动力的周期(频率)，与系统的固有周期(频率)无关。 [跟随名师·解疑难] 自由振动与受迫振动的对比 自由振动受迫振动受力情况仅受回复力周期性驱动力作用 振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期 或固有频率 由驱动力的周期或频率决定。即T ＝T驱或f＝f驱 振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供常见例子弹簧振子或单摆机器运转时底座发生的振动 (江苏高考)如图1－4－1所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为( )

振动的能量,阻尼振动,受迫振动和共振练习题

四、振动的能量，阻尼振动，受迫振动和共振练习题 一、选择题 1．两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动，则[ ] A．甲的振幅较大，振动频率是100Hz B．乙的振幅较大，振动频率是300Hz C．甲的振幅较大，振动频率是300Hz D．乙的振幅较大，振动频率是400Hz 2．如图1所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下面说法中正确的是[ ] A．只有A、C振动周期相等 B．A的振幅比B小 C．C的振幅比B的振幅大 D．A、B、C的振动周期相等 3．铁轨上每根钢轨长12m，若支持车厢的弹簧固有频率是2Hz，那么列车以多大速度行驶时，车厢振动最厉害[ ] A．6m/s B．12m/s C．24m/s D．48m/s 4．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中[ ] A．振幅越来越小，周期也越来越小 B．振幅越来越小，周期不变 C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变 D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变 5．某振动系统的固有频率f1，该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为[ ] A．f1B．f2 C．f1+f2D．（f1+f2）/2 6．下列说法中正确的是[ ] A．实际的自由振动必然是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动 C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关 7．如图2所示是物体受迫振动的共振曲线，其纵坐标表示了物体[ ]

A．在不同时刻的振幅B．在不同时刻的位移 C．在不同驱动力下的振幅D．在不同驱动力下的位移 8．一平台沿竖直方向作简谐运动，一物体置于振动的平台上随台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大[ ] A．当振动平台运动到最高点时 B．当振动平台向下运动过振动中心点时 C．当振动平台运动到最低点时 D．当振动平台向上运动过振动中心点时 二、填空题 9．若列车车厢与其负荷总质量为m=55.0t，车厢弹簧每受1.0t重就被压缩S=0.80mm，我国铁路一般轨长为L=12.6m，列车的危险速率（发生激烈颠簸时的速率）为────────。 10．如图3所示，在曲柄A上悬挂一个弹簧振子，如果转动摇把C可带动曲轴BAD，用手往下拉振子，再放手使弹簧振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，然后匀速转动摇把，当转速为_______r/min，弹簧振子振动最剧烈，稳定后的振动周期为________s． 11．如图4所示，一个偏心轮的圆心为O，重心为C，它们所组成的系统在竖直方向上发生自由振动的频率为f，当偏心轮以角速度ω绕O轴匀速转动时，则当ω=________时振动最为剧烈，这个现象称为______ 三、计算题