高二数学暑假学习材料01

暑期专题辅导材料一

一.复习内容

第四章 三角函数

二. 知识要点：

（1）角的概念、正角、负角、零角的概念。在这些概念中要注意旋转的方向。

（2）象限角的概念，这个概念的前提是这个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合。在这个前提下，才能由终边所在象限来判定某角为第几象限角。在上述前提下，如果某角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。 ①会表示象限角、区间角、终边相同的角及其它特殊角。

②会由的范围求

，，的范围。ααα

α232

（3）终边相同角的统一记法，与角α终边相同的角的一般形式为α＋k ·360°。要注意：①k ∈Z ；②α是任意角；③终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无限多个，它们相差360°的整数倍。 2. 弧度制

（1）把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角。这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。

（2）弧度制的意义：首先是定义三角函数及绘制三角函数图象的需要，其次弧度数是实数，它把角集合与实数集合之间建立了一一对应关系，再次可简化弧长公式与扇形面积公式。

（3）角度制与弧度制的换算：180°＝πrad 是角度与弧度换算公式的基础，这里π是圆周率，应注意π≠3.14，π≠1 rad 。

弦长公式：扇形面积：l l ==

αr

S r 12

3. 任意角的三角函数

（1）三角函数的概念：

设α是一个任意角，α的终边上任意一点P 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离为r ，三个量的六种比值是：

s i n cos tan cot sec csc αααααα=

=====y r x r y x x y r x r y ，，，，，

这六种比值分别叫做α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。这种以角为自变量，以比值为函数值的函数，统称为三角函数。由于角α终边确定，由几何知识知，这六个比值与P 点在α终边上的位置无关。 （2）三角函数线

借助三角函数定义，可用单位圆中的有向线段MP ，OM ，AT 等分别表示α角的正弦，余弦，正切。可见三角函数线是三角函数定义的形象表示。（注意课本上字母的确定位置。） （3）三角函数值以及符号

由于用角α终边上点的坐标来定义三角函数，因此，由点的坐标的符号，就可以决定α的六个三角函数值符号。

（4）终边相同的三角函数值

由三角函数的定义知：终边相同的角的同一三角函数值相同。即：

()

()()s i n s i n cos cos tan tan αααααα+=+=∈+=k k k Z)k o o o

·，

·，·360360360(

它可以把求任意角的三角函数值转化为求0°到360°之间角的三角函数值。 4.

公式的推导?→???

?公式的运用→????

（1）根据一个角的某一三角函数值求其它的三角函数值。需注意先用平方关系，后用商数关系，最后用倒数关系，关键注意符号问题。

（2）三角函数式的化简，注意化简的结果做到“五个尽量”，即①项数尽量少，②次数尽量低，③尽量不含分母，④尽量不带根号，⑤尽量化为数值。

（3）三角恒等式的证明，掌握常规的化弦法（即：切割化弦）以及由繁到简法等。 5. 诱导公式

()概括地说，就是，，的三角函数值，等于的απαπαπαα+∈-±-22k k Z

同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。 此外，我们还证明了诱导公式

s i n c o s c o s s i n πααπαα22-?? ???=-?? ???=

对于α为任意角都能成立。

（1）［0°，360°］间的角用［0°，90°］间的角表示。

若0°≤α≤90°，则［90°，180°］间的角可表示为180°－α。 ［180°，270°］间的角可表示为180°＋α， ［270°，360°］间的角可表示为360°－α。

()()

()（），，以及2180180sin sin cos cos sin sin ,

o o +=-+=--=-αααααα

()cos cos -=αα都是在单位圆中利用三角函数的定义推导。

6. 两角和与差的正弦、余弦、正切

(

)（）·1c o s c o s c o s s i n s i n αβαβαβαβ+=-+C （2）变换α与β的取值及运用公式与同角三角函数关系式得：

()()()c o s c o s c o s s i n s i n c o s s i n s i n c o s *s i n s i n c o s c o s s i n t a n t a n t a n t a n t a n αβαβαβπααπαααβαβαβαβαβ

αβ

αβαβαβ

-=+-?? ???=-?? ???=±=±±=

±-±±C S T 221，··

说明：（1）对于公式（*）初中要求α、β为锐角，事实上可以取任意角。 （）公式成立的条件是式中各正切要有意义。2T αβ± 倍角公式：

s i n s i n cos cos cos sin cos sin tan tan tan 222211222122222ααα

ααααα

αα

α==-=-=-=

-

它们的内在联系及其推导线索如下：

（）公式的变形应用。如：，可变为3221122

2

cos cos sin ααα=-=-

cos cos sin cos 22122122αααα

=

+=-，，后两式称为降幂公式。

7. 三角函数的图象和性质

［要点1］用“五点法”作图。五个特殊点。

［要点2］正弦函数、余弦函数性质。研究函数性质通常从五个方面研究：定义域、正弦函数 余弦函数 正切函数

()

8.s i n

函数的图象y A x

=+

ω?

（1）五点法画图

（2）变换

()

（）图象如何变换得到图象

3y x y A x

==+

sin sinω?

周期变换

9. 已知三角函数值求角

（1）反正弦概念

反正弦的定义

()

在闭区间，上，符合条件的角叫做实数的反-

?

??

?

??

=-≤≤

ππ

22

11

sin x a a x a

正弦，记作，即，其中，，且。

arcsin arcsin sin

a x a x a x

=∈-

?

??

?

??

=

ππ

22

理解反正弦概念须注意以下几点：

①当时，表示一个角，且，，当时，

||arcsin arcsin ||a a a a ≤∈-??????>1221π

π

arcsina 无意义。

()()②s i n a r c s i n a a a =-≤≤11

③当时，，；时，。

010200<≤∈?

? ???==a a a a arcsin arcsin π

当时，，。

-≤<∈-????

??1020a a arcsin π （2）反余弦概念

反余弦的定义

[]()在区间，上，符合条件的角叫做实数的反余弦，011πcosx a a x a =-≤≤

[]记作，即，其中，且。arccos arccos cos a x a x a x =∈=0π

理解反余弦定义须注意： ①，无意义。a a >1arccos

②时，；时，。010202<≤≤<

==a a a a arccos arccos ππ

-≤<<≤102a a 时，

。π

πarccos

（3）反正切概念

()在开区间，内，符合条件为任意实数的角，叫做实数

-?? ???=π

π22tan x a a x

a a x a x a x 的反正切，记作，即，其中，且。

arctan arctan tan =∈-?? ???=π

π22

()由反正切定义易得，；tan arctana a =

a a a a a a >∈?

? ???==<∈-?? ?

??00200020时，，；

时，；时，，。

arctan arctan arctan ππ

【典型例题】

例1. 试求函数y ＝sinx ＋cosx ＋2sinxcosx ＋2的最大值和最小值。 解：()()y x x x x =++++sin cos sin cos 2

1

[]

令，，则

t x x x =+=+?

? ???∈-sin cos sin 2422π

y t t =++∈+????

??

213432，

即最大值为，最小值为

323

4+ 说明：本题主要通过换元将三角问题转化为代数问题。 例2.

()()已知，，求的值。sin sin tan tan αβαβα

β+=

-=1213

解：

由题意得s i n c o s c o s s i n s i n c o s c o s s i n αβαβαβαβ+=-=??

?????12

13

解之得：，sin cos cos sin αβαβ==

5121

12 ∴==t a n t a n s i n cos cos sin αβαβαβ5

说明：本题关键是将sin αcos β与cos αsin β看成一个整体，通过解方程组而求解。

例3. 若，，求的值。

cos sin sin tan πππ44554742212-?? ?

??=-<<-+x x x x x 解：()原式=-+

=

-+22122sin cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin x x x x x x x x x

x x

()=-+=-+=-?? ?

??

sin cos sin cos sin sin tan tan sin tan 221124x x x x x x x x

x x ·

·π

而s i n cos cos cos 222242417252x x x x =-?? ???=-?? ???=-?? ?

??-=

πππ 又， 5474324πππππ

<<∴-<-<-x x

∴-?? ???=

∴-?? ???

=-s i n t a n ππ435434x x

∴=-

原式21

100 说明：本题的解题思路是先将所给的式子化简，使其出现这个角，

π4-?? ?

??x

然后再求值。

例4.

已知：f x x x x x ()cos cos cos sin =++?? ???+-?? ?

??

2236ππ （1）求f(x)的最小正周期。

（2）求f(x)取得最值时x 的值。 （3）求f(x)单调递增区间。

解： f x x x x x ()cos cos cos cos =++?? ???++

?

? ?

??2233ππ

=+-?? ???+-?? ???

=

+-=-+

cos cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin cos 22

2221232123

2743

4

333

4x x x x x x x x x x x x x

())

62sin 454532cos 4

52sin 232cos 21432sin 232cos 121??? ??

--+??? ??+=+-=+-+=ππx x x x x x （或 （）；

122T ==π

π

[]（）当，即，时，；

2231694cos ()max x x k k Z f x +?

? ???==-∈=πππ

[]当，即，时，；

cos ()min 231314x x k k Z f x +?

? ???=-=+∈=πππ

（）由得：32232236k x k k x k ππππππππ-≤+

≤-≤≤- ()

即递增区间为，f x k k k Z ()ππππ--?

?????∈236

例5.

()()()已知，，，，，且，，求、a b x c y a b a c b c →→→→→→→→→

=-==⊥3422//

及与夹角。b c →

→

解：

()由已知38064083

3

2x y x y --=-=????=-=?

?

?????

∴=-?

? ???=?? ???

→

→b c 283232，，，

又···c o s ||||

||||

θ=

=

-=→

→→

→

→

→

b c

b c b c 440

∴⊥→

→

→

→

b c b c o

，即与的夹角为90

例6. 在锐角三角形中三个内角所对边分别为、、。ABC a b c

若，试比较与的大小。sin cos 221

22A A b c a -=

+

解：

由得：sin cos cos 221221

2A A A -==-

又0202<

π

∴==212060A A o o

，即 利用余弦定理得：a b c bc 222

=+-

()()()

()

由于242

2

222

a b c b c bc b c -+=+--+

()=+-=-336322

2

b c bc b c

∴==+≠>+当时，；

当时，b c a b c b c a b c 22

例7. 如图在地面上有一旗杆OP ，为了测得它的高h ，在地面上选一基线AB ，AB ＝20m ，在A 点测得P 点仰角∠OAP ＝30°，在B 点测得P 点的仰角∠OBP ＝45°，又测得∠AOB ＝60°，求旗杆的高度。

解： 在Rt 在△AOB 中，运用余弦定理：

2032360202

2

2

=+-?=h h h h h o

·cos 答：旗杆的高度为20m 。

【复习测试】

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1、已知α是第二象限角，cos

02

α

<，则

2

α

是（ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角 2、已知sin sin αβ>，则下列命题正确的是（ ） A 、若α、β为第一象限角，则cos cos α

β> B 、若α、β为第二象限角，则tan tan αβ> C 、若α、β为第三象限角，则cos cos αβ> D 、若α、β为第四象限角，则tan tan αβ> 3、函数2cos2y x x =是（ ）

A 、周期为

2π的奇函数 B 、周期为

2π

的偶函数 C 、周期为4π的奇函数 D 、周期为4

π

的偶函数

4、函数y =的定义域是（ ）

A 、(),36k k k Z ππππ??-+∈ ???

B 、(),36k k k Z ππππ?

?-+∈????

C 、()2,63k k k Z ππππ??++∈ ???

D 、(),36k k k Z ππππ?

?-+∈????

5、化简sin 21tan tan

2x x x ??

+? ??

?

的结果为（ ） A 、2sin x B 、2cos x C 、2sin 22sin x x - D 、tan x

6、12log 24y x π?

?=+ ???的单调递减区间是（ ）

A 、(),4k k k Z πππ??-∈ ???

B 、(),88k k k Z ππππ?

?-+∈ ???

C 、()3,88k k k Z ππππ??-+∈ ???

D 、()3,88k k k Z ππππ?

?++∈ ??

?

7、设0απ<<，1

sin cos 2

αα+=，则cos 2α的值为（ ）

A B 、 C 、 D 、74-

8、()()()sin 602sin 60120x x x +?+-??-的值为（ ）

A 、12

B 、2

C 、1

D 、0 9、以π为最小正周期的偶函数在0,4π??

???

上单调递增的函数是（ ）

A 、tan y x =

B 、sin 2y x =

C 、cos23x y -=

D 、2

cos y x =

10、当(),sin 2

2

x f x x x π

π

-

≤≤

=的最大值和最小值分别是（ ）

A 、1,1-

B 、1

1,2

- C 、2,2- D 、2,1- 11、要得到cos 24x y π??

=- ???

的图象，只要将sin 2x y =的图象（ ）

A 、向左平移2π个单位

B 、向右平移2π

个单位 C 、向左平移

4

π个单位 D 、向左平移

2

π

个单位

12、下列各式，正确的是（ ）

A 、arcsin

3π

=

B 、1arccos 32π=

C 、arctan14π=

D 、1arcsin 23

π

=

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、已知α、

β都是锐角，()12cos 13αβ+=，()3

cos 25

αβ+=，则c o s α=________。

14、ABC ?中，45,A a ∠=?=，且4

ABC S b c ?=

>，则b =_________，c =__________。

15=______________。

16、已知)sin 0,0,02y A x b A ω?ω?π=++>>≤<在一个周期内有最高点

,112π?? ???，最低点7,312π??- ???

，则该函数的解析式是__________。

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17、（本小题满分12分）已知()31sin ,,,tan 522πααππβ??

=

∈-= ???

，求()t a n 2αβ

-的值。

18、（本小题满分12分）已知函数21cos cos 1,22

y x x x x R =

++∈。 ⑴当y 取最大值时，x 的取值范围是什么？

⑵该函数的图像可由sin y x =的图象如何变换得到？

19、（本题满分12分）已知4422cos sin 1cos sin ββαα+=，求证：4422

cos sin 1cos sin αα

ββ

==。

20、（本小题满分12分）已知()()()sin sin 2sin f x x x θθθ=++--对于x R ∈，都有()0f x ≥成立，30,

2

πθ?

?

∈ ??

?

且3tan 24θ=-，求cos θ的值。

21、（本小题满分12分）已知α、

()0,90,,sin βαβα∈??<、sin β是方程

)

221

40cos 4002

x x -

?+?-

=的两根，求()cos 2αβ-。 22、（本小题满分14分）在ABC ?中，已知三个内角A 、B 、C 满足

()2

2c o s c o s c

o s y C A B C =+?--。 ⑴若任意变换A 、B 、C 的位置，y 的位置是否会发生变化？证明你的结论；

⑵求y 的最大值。

参考答案

1、C

2、D

3、A

4、A

5、A

6、B

7、B

8、D

9、C 10、D 11、

A 12、C 13、

5665 14、2 15、1 16、2sin 213y x π?

?=+- ??? 17、()4347

cos ,tan ,tan 2,tan 254324

ααβαβ=-=-=--=

18、115

cos 221sin 244264

y x x x π??=++=++ ???，⑴22,62x k πππ+=+

,6x k k Z ππ=+∈ ⑵sin y x =左移6

π，再把横坐标缩小为原来的1

2倍，再把纵坐标缩

小到原来的

12倍，最后将其向上平移5

4

个单位可得。 19、证明：242422sin cos cos sin sin cos αβαβαα+=，

()2

4

24221cos cos

cos sin sin cos αβαβαα-+=，

()422222cos cos sin cos sin cos ααββαα+-=， ()()222222cos cos cos cos sin sin ββαααβ-=-，

()()222222cos cos cos cos cos cos ββααβα-=-，22cos cos 0βα∴-=，

2

2

cos cos αβ=，2

2

sin sin αβ=，442222cos sin cos sin 1cos sin αα

ααββ

∴+=+=。

20、()()2sin cos 2sin 2sin cos 1f x x x θθθ=-=-，由条件sin 0θ≤，

30,

2

πθ??

∈ ???

，232tan 3,,tan 221tan 4πθθπθθ??∴∈==-??-?? ，tan 3θ∴=或13-（舍去），

则

cos θ==

21、)2

sin sin ,2sin 40,sin cos 40sin 40sin 52

αβα

)5,sin cos 40sin 40sin852

αβ∴=?=?+?=?，85β∴=?，

()cos 2cos752

αβ∴-=?=

。 22、⑴()()222

2cos cos cos 2cos cos y A B A B C A B =-+--=-

222sin sin cos A B C +-()()2222221sin 1sin sin sin cos A B A B C =---+-

222sin sin sin A B C =++，y ∴值不变。 ⑵设C 为锐角，则cos 0C >，

()cos 1A B -≤，2

2192cos cos cos 24y C C C ?

?≤+-=--+ ??

?，当3A B C π===，即

cos 1C =时，max 9

4

y =。

暑期专题辅导材料六 一、本讲进度 第六章 不等式 6.3 算术平均数与几何平均数 二、主要内容 基本不等式：a ，b>0时， 2 b a +≥a b 的运用。 三、学习指导 1、本节给出的两个基本不等式为：①a ，b ∈R 时，a 2 +b 2 ≥2ab （当且仅当a=b 时“=”号成立）；②a ，b ≥0时，a+b ≥2ab （当且仅当a=b 时“=”号成立）。这两个公式的结构完全一致，但适用范围不同。若在非负实数范围之内 ，两个公式均成立，此时应根据题目的条件和结论选用合适的公式及公式的变形：ab ≤2b a 22+，ab ≤2)2b a (+。对不等 式ab ≤2b a 22+，还有更一般的表达式：|ab|≤2 b a 2 2+。 由高一学习可知，2 b a +称为a ， b 的等差中项，ab 称为a ，b 的等比中项，故算术平均数与几何平均数的定理又可叙述为：“两个正数的等比中项不大于它们的等差中 项”。 同学们可在二元基本不等式的基础上类比推出三元基本不等式：当a ，b ，c>0时，a+b+c ≥3 abc ，当且仅当a=b=c 时，等号成立，……乃至n 元基本不等式；当a i >0（i=1，2，…，n ）时，a 1+a 2+…+a n ≥n n 21a a a 。 二元基本不等式的其它表达形式也应记住：当a>0，b>0时，b a a b +≥2，a+a 1 ≥2等。 当字母范围为负实数时，有时可利用转化思想转化为正实数情形，如a<0时，可得到a+ a 1 ≤-2。 基本不等式中的字母a ，b 可代表多项式。 2、利用二元基本不等式求函数的最大值或最小值是高中求函数最值的主要方法之 一。在高一已学过了用单调性求函数最大值或最小值。利用二元基本不等式求函数最值时，其条件为“一正二定三等”，“一正”指的是在正实数集合内，“二定”指的是解析式各因式的和或积为定值（常数），“三等”指的是等号条件能够成立。 利用基本不等式求函数最值的方法使用范围较广泛，既可适用于已学过的二次函数，又可适用于分式函数，高次函数，无理函数。

高二下数学暑假作业答案 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 【一】 1、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是。若B(3,2)，则最小值是 2、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=

3、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________ 4、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______ 【二】 1.(本题满分12分)有6名同学站成一排，求： (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法： (2)甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法： (3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法. 2.(12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，

(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望; (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 【三】 1.直线与圆的位置关系为() A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为() A.2、4、4; B.-2、4、4; C.2、-4、4; D.2、-4、-4 3圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()

高二数学（导数的概念及导数的运算） 一、选择题 1．、已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则 x f x f x ?-?+→?2)1()1(lim 0=( ) A ．2 B ．1 C ． 21 D ．4 1 2． 一直线运动的物体，从时间t 到t t +?时，物体的位移为s ?，那么 t s t ??→?0lim 为 A ．从时间t 到t t +?时，物体的平均速度 B ．时间t 时该物体的瞬时速度 C ．当时间为t ?时该物体的速度 D ．从时间t 到t t +?时位移的平均变化率 3．曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- 4函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 5． f(x)=x 3, 0'()f x =6，则x 0= ( ) (A (B ) (C )± (D ) ±1 6 f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝ ( ) A ．e 2 B ．e C.ln22 D ．ln2 7.设y ＝－2e x sin x ，则y ′等于( ) A ．－2e x cos x B ．－2e x sin x C ．2e x sin x D ．－2e x (sin x ＋cos x )

8．曲线y ＝13x 3＋12x 2在点T (1，56)处的切线与两坐标轴围成的三角形 的面积为( ) A. 49144 B.4936 C.4972 D. 4918 二、填空题 9．曲线y ＝x e x ＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为_________ 10．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2， 则f (1)＋f ′(1)＝____. 11．已知函数2sin x y x ,则 f ′(π3)= . 值范围是m ≥20.

高二数学 第十四讲 两平面垂直的判定 8.1 教学目标 1． 理解二面角及二面角的平面角的概念； 2． 理解平面与平面垂直的概念； 3． 掌握两个平面垂直的判定定理并能灵活应用； 4． 培养学生的空间想象能力和辨证思维。 教学重点与难点 重点：两个平面垂直的判定定理。 难点：两个平面垂直的判定定理的灵活应用。 教学过程 一、 复习回顾 ● 在平面几何中“角”是怎样定义的？ （从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。） ● 平面中的等角定理如何叙述？ （如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。） 二、 问题情境、学生活动 ● 发射人造卫星时，卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度，笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？ 三、 数学理论、数学运用 1． 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。 二面角的表示：l αβ-- 与平面角的比较： α β l

角 二面角 图形 定义 从一点出发的两条射线所组成的图形 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 构成 边－点－边（顶点） 面－直线－面（棱） 表示法 AOB ∠ 二面角l αβ-- 或二面角AB αβ-- 2．二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上；2.线在面内；3.与棱垂直 二面角的平面角的范围：0180θ??≤≤ （平面角是直角的二面角叫作直二面角） 二面角的平面角的作法：1.定义法；2.作垂面 思考：二面角l αβ--的平面角AOB ∠的大小与点O 的位置有关吗？ 例1 如图所示:在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中： （1）求二面角D 1-AB -D 的大小； （2）求二面角A 1-AB -D 的大小。 3．平面与平面垂直 一般地，如果两个平面所成地二面角是直二面角，我们就说这两个平面垂直. 记作：αβ⊥ 问题情境： 为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？ O A B α β l A A 1 B C D B 1 D 1 C 1

上海暑假补习班上海高中辅导班上海初中数学补课 致新高一学生家长的一封信 尊敬的新高一学生家长： 您好！ 十年树木，百年树人。望子成龙、望女成凤是您的殷切期望，培育社会栋梁是我们的职责。十分感谢您对蓝舰教育的支持，您的信心是对我们莫大的鼓舞，孩子的进步成长，是我们共同的目标和心愿！ 可怜天下父母心，十几年来我们在孩子身上寄予了无数美好的东西，越到关键时刻，就越难接受孩子不如人意的表现。见孩子用功学习，心里就无比高兴；见孩子休闲的周日看连续剧上网玩游戏，就愁眉苦脸……孩子能考上重点，我们就觉得所有的苦，付出都值得了。

然而，进入高中后，许多孩子的表现却并不尽如人意。调查结果显示，中考成绩靠前的同学在高一第一次考试有30%出现学习成绩下滑，成绩中游的孩子成绩下滑比率达41%，成绩差的孩子高达47%；许多孩子刚升入高中的一年都是伴随着彷徨、迷茫度过，上课跟不上老师的节奏，理解能力变差，自己以前的学习方法很多都不再好用，自己虽然想上进继续名列前茅，并且也付出了加倍的努力，但结果还是不理想，对自己的不自信、对前途的迷茫导致孩子身心疲惫，最终形成恶性循环，考上重点高中终是昙花一现， 举例名牌大学越来越遥远。

而出现这种情况，主要是很多家长和同学对初中、高中学习差异不了解造成的。很多学生还用初中的学习方式来对待高中的学习生活，没有及时转换方法。那么，初高中学习有何差异呢？ 第一，学习难度不同：高中学习难度系数是初中的12倍以上，不同的学习难度的差异，就要求学生在深层次理解上下很大功夫，同时要学会对重点知识的归纳总结，很 多同学还拿初中的学习经验来学习高中课程，这是大多数新高一学生的学习误区。

暑假作业一参考答案 1、D 2、D 3、D 4、A 5、A 6、A 7、C 8、C 9、B 10、B 11、A 12、A 13、（0，1） 14、)6,(--∞ 15、2 16、-X 17、奇函数，函数是减函数。 ∵),()lg x R f x x ∈-= ，) ()lg f x x = ∴ )) ()2 2 ()()lg lg lg 1lg 10 f x f x x x x x +-=+=+-==即 ()()f x f x =-- ，∴函数) ()lg f x x =是奇函数。 设1212,,x x x x R <∈ ，设()u x x =， 则 )) 1122()lg ,()lg f x x f x x == 且 ) )() 212121()()u x u x x x x x -=- = - -( )2 22121()x x x x ? = --=- ? ∵ 2211x x x x >>≥≥ ，∴210,0x x - <- ∴21()()u x u x <，即21()()f x f x < ，∴函数) ()lg f x x =在定义域内是减函数。 18、解：令u =x 2+2x =(x +1)2－1 x ∈[－ 2 3，0] ∴当x =－1时，u min =－1 当x =0时，u max =0 . 23 3 2222232253 10)22 2 253 1)10 11 0??? ???? == ???==??? ??? ? ==? ?? ??=+=+<--b a b a b a a b a b a b a a b a b a 或综上得解得时当解得时当 19、解：（1）因为f (x )的定义域为R ，所以a x 2 +2x +1>0对一切x ∈R 成立． 由此得?? ?<-=?>, 044, 0a a 解得a >1. 又因为ax 2 +2x +1=a (x +a 1)+1－a 1>0， 所以f (x )=lg (a x 2 +2x +1) ≥lg (1－a 1)，所以实数a 的取值范围是(1,+ ∞) , f (x )的值域是? ?? ????+∞?? ? ? ? -,11lg a ( 2 ) 因为f (x )的值域是R ，所以u =ax 2 +2x +1的值域?(0, +∞). 当a =0时，u =2x +1的值域为R ?(0, +∞)；

1 第2题 第1题 主视图俯视图 左视图 第25天 空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积 课标导航：1.认识常见几何体，并能画出直观图、三视图； 2.了解柱、锥、台、球的面积与体积计算公式. 一、选择题 1. 如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直 径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π2 3 D ．π4 2. 如图，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、 CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝2 3 ，则 （ ） A ．EF 与GH 互相平行 B ．EF 与GH 异面 C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上 D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上 3. 如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1 2 。则该几何体的俯视图可以是 （ ） 4. 一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积比是3：2，则这个圆柱的侧面积与 这个球的表面积之比为 （ ） 第3题

2 A. 1:1 B . 1:2 C . 2:3 D. 3:2 5. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 （ ） A ．8 B ．62 C ．10 D ．82 6. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 （ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．63 7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 （ ） A ．112 B.80 C.72 D.64 8. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上， ABC ?是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为 （ ） A ． 2 6 B ． 3 6 C ． 23 D ．22 二、填空题 9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则这个几何体的体积是 ； 第10题 第9题 第5题 第7题

高二暑假综合练习（一） 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 复数(1＋2i)2 的共轭复数是____________． 2. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a 、b ＞0)的离心率为2，则b a ＝____________. 3. 样本数据11,8,9,10,7的方差是____________． 4. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))的图象如图所示，则φ＝____________. 5. 已知集合A ＝{2,5}，在A 中可重复的依次取出三个数a 、b 、c ，则“以a 、b 、c 为边恰好构成三角形”的概率是__________． 6. 设E 、F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3， AC ＝6，则AE →·AF → ＝____________. 7. 设α、β为两个不重合的平面，m 、n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若m ⊥n ，m ⊥α，n ?α，则n ∥α； ② 若α⊥β，α∩β＝m ，n ?α，n ⊥m ，则n ⊥β； ③ 若m ⊥n ，m ∥α，n ∥β，则α⊥β； ④ 若n ?α，m ?β，α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直． 其中，所有真命题的序号是____________． 8. 已知tan α＝17，tan β＝1 3 ，且α、β∈(0，π)，则α＋2β＝ __________. 9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的S ＝____________. 10. 已知圆x 2＋y 2＝m 与圆x 2＋y 2 ＋6x －8y －11＝0相交，则实数m 的取值范围为____________． 11. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm ，满盘时直径120 mm.已知卫生纸的厚度为0.1 mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是__________m(π取3.14，精确到1 m)． 12. 已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝5a n －133a n －7 (n ∈N * )，则数列{a n }的前100项的和为 ____________． 13. 已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足b ＋2c ≤3a ，c ＋2a ≤3b ，则b a 的取值范围为____________． 14. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线y ＝－x 3 ＋1上的一个动点，过点P 作切线与两个坐标轴交于A 、B 两点，则△AOB 的面积的最小值为______________．

高二数学专题辅导---圆（一） 基础知识 （1）圆的定义，（2）圆的标准方程,(3)圆的一般方程，（4）点和圆的位置关系，（5）直线和圆的 位置关系 解题训练 1、设曲线C 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝2，直线l 的方程为x ＋y －3＝0，点P 的坐标为(2，1)， 那么 ( ) （A ）点P 在直线l 上，但不在曲线C 上 （B ）点P 在曲线C 上，但不在直线l 上 （C ）点P 即在直线l 上又在曲线C 上 （D ）点P 即不在直线l 上又不在曲 2、 A ＝C ≠0，B ＝0是方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的( )条件 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件 3、方程x 2+y 2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是（ ） （A ） 1m 41 <<（B ）m 1 （C ）41m <（D ）41 m <或m 1 4、圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的圆心坐标和直径分别是（ ） （A ）(－2D ,－2E ) ；F E D 422－＋ （B ）(2D ,2E ) ；F E D 422－＋ （C ）(－2D ,－2E ) ；21(D 2＋E 2－4F) （D ）(2D ,2E ) ；21 (D 2＋E 2－4F) 5、圆的一条直径的两个端点是(2, 0), (2, －2)，则此圆的方程是（ ） （A ）(x －2)2＋(y －1)2=1 （B ）(x －2)2＋(y ＋1)2=1 （C ）(x －2)2＋(y ＋1)2=9 （D ）(x ＋2)2+(y ＋1)2=1 6、一个圆经过三点(－8, －1), (5, 12), (17, 4)，则此圆的圆心坐标是（ ） （A ）(14/3, 5) （B ）(5, 1) （C ）(0, 0) （D ）(5, －1) 7、已知圆的方程是：x 2＋y 2－4x ＋6y ＋9=0，下列直线中通过圆心的是（ ） （A ）3x ＋2y －1=0 （B ）3x ＋2y=0 （C ）3x －2y=0 （D ）3x －2y ＋1=0 8、已知曲线是与两定点O (0, 0)，A(3，0)的距离的比为21 的点的轨迹。这条曲线的方程是（ ） (A) (x ＋1)2＋y 2＝4 (B) (x ＋3)2＋y 2＝18 (C) (x －1)2＋y 2＝4 (D) (x －3)2＋y ＝18 9、若点（5a+1,12a ）在圆（x-1）2+y 2=1的内部，则a 的取值范围是（ ） （A ）∣a ∣<1 （B ）∣a ∣<51 （C ）∣a ∣<131 （D ）∣a ∣<21 10、直线3x ＋4y ＋12=0与圆(x －1)2＋(y ＋1)2=9的位置关系是（ ） （A ）过圆心 （B ）相切 （C ）相离 （D ）相交但不过圆心 11、直线4x －3y=2与下列哪一个圆相切（ ） （A ）x 2＋y 2＝2 （B ）x 2＋y 2＋4x ＋6y ＋4=0 （C ）x 2＋y 2－2x ＋3y=9 （D ）x 2＋y 2－4x ＋6y ＋4=0

高二假期生活总结 篇一：高二上期个人总结 篇一：高二上个人学期总结 作为班委你能够认真负责，在同学当中获得较好的评价。刚进高中时，你很快适应这里的学习，成绩也有所进步，但还有待继续努力，争取更好的成绩。对于文科的学习应该注重平时的积累，只要持之以恒地坚持复习，合理安排好时间，同时养成独立思考的良好学习习惯。希望你继续努力，认真分析学习现状，总结方法，提高效率，日积月累，你一定会达到希望的目标。也希望你在假期里多读课外书，努力拓宽自己的知识面。 你很要强，很棒，老师很欣赏你的工作能力。担任班干部和老师得力助手的你能严格要求自己，积极组织各种活动，决心把班集体建设的更好。在学习上，你学习有计划，有条理；积极肯学，领悟力较强，又好学上进，积极要求进步，能够比较严格地要求自己。我相信在以后的学习与工作中，你会发展得更好。 从你积极肯学的学习态度上，我知道你是个有上进心的好学生。你记忆力好，自学能力较强。十分勤奋努力，学习踏实，再加上你的聪明才智，学什么东西都特别快，表现一直十分优秀。老师希望你能在未来的学习和生活中，继续保持这种对学习的上进心和效率，在学有余力的同时热心于班

级事务，发挥自己的才干，为自己今后的全面发展加强锻炼和打下基础。诚实、热情，尊敬师长，关心集体，学习自觉是你最突出的优点。这个学期，你用乐观的态度和不服输的性格适应了高中和新班集体的生活，看到你现在的良好的状态，能和同学融洽相处并且在学习上投入充足的精力，老师也深感欣慰。相信通过这一次很好的磨练和经历，你能够获得对自己的一些新的认识。所谓“问渠那得清如许,为有源头活水来！”，能够在今后的学习和生活中时时向前看，把一切的困难当作是新的吸收和理解，你一定会越来越优秀。你是一个个性很强的学生。但是你的精力较分散，花在学习上的精力不多。学习劲头不足，缺乏进取的动力和坚强的意志力是你的最大障碍。成绩的提高需要平日的训练，日积月累，循序进步。特别是自己比较弱的科目，要多下工夫。希望今后向品学兼优的同学看齐，向他们学习，并记住：近朱者赤，近墨者黑。同时要注重自己人生道路的方向，学会理智地分析和思考，在人生的十字路口做出正确的选择，才能保证今后的发展。 本学期你的综合表现令人满意。在集体生活中，你与同学相处融洽，为人和善，乐于帮助其他同学，在集体中赢得了不错的口碑。在学习上你态度认真，善于思考发问，因此取得了优秀的成绩，你的英语和理科特长更是给人留下了深刻的印象。本学期你不仅在学习生活中有突出表现，而且还

2021年高二下学期暑假作业数学文试题（16）含答案 一、选择题 1.设集合，则（） A． B． C． D． 2.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 A．B．C． D． 3.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 A．B．C．D． 4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙 降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A．∨B．∨C．∧D．∨ 5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：加以统计， 得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A．588 B．480 C．450 D．120 二、填空题 6．在中，角的对边分别是，若，则的形状是________. 7.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为． 三、解答题： 8.（本小题满分12分） 一款底面为正方形的长方体无盖金属容器(忽略其厚度)，如图所示， 当其容积为时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省？ 第17题图

某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？ （Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1-4所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率． 图1-4 (Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完 成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为 附：K 2 ＝n （ad －bc ）2 （a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）

2017-2018下学期高二数学暑假作业七 本套试卷的知识点：集合与简易逻辑 基本初等函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 空间几何体 圆锥曲线与方程 导数及其应用 概率 统计 第I 卷（选择题） 1.已知集合{}21<-=x x A ，集合{} 0ln >=x x B ，则集合=?B A ( ) A. )3,1( B. )3,0( C. )3,1(- D. )1,1(- 2.复数 +５ １２i 的共轭复数为 A 51033i -- B ．510 33 i -+ C. 12i + D.12i - 3.设?ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=sinB ，则角C= ( ) A ．3π B ．23π C ．34π D.56π 4.已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 5.设实数x ，y 满足，则xy 的最大值为（ ） A ． B ． C ．12 D ．16 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于( ) 7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )

A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8.已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，过点F 作圆： 4 2 2 2 b y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若EP FE =，则双曲 线的离心率为（ ） A. 10 B. 5 C. 2 10 D. 25 9.如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE （阴影部分）内”，则P （B|A ）=（ ） A ． 41 B ．31 C ．8π D ．4 π 10.如果关于x 的方程21 3ax x +=正实数解有且只有一个，那么实数a 的取值范围为 （ ） A. 0a ≤ B. 0a ≤或 2a = C. 0a ≥ D. 0a ≥或 2a =-

2011年暑假生活初高中衔接内容考试 数 学 试 题 命题人：南安一中 黄荣祥 2011-7-31 本试卷第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分；答卷时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真 核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答， 在试题卷上作答，答案无效。 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个项是符合题目要求的。 1.已知反比例函数y = x a (a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D ． 第四象限 2. 已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根 3. 不等式 11 2 x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(,2)-∞?(2,)+∞ C.(0,2) D ．(2,)+∞ 4. 已知一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++= >的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和 321=?x x ，那么二次函数2(0)y ax bx c a =++ >的图象有可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.（2011福建高考题）若关于x 的方程x 2+mx+1 =0有两个不相等的实数根，则实数m 的 取值范围是（ ） A ．（-1,1） B ．（-2,2） C ．（-∞，-2）∪（2，+∞） D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 6. 已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（ ） A ．－１ B ．0 C ．1 D ．2 7. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( ) A ．(0,2) B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C ．(－2,1) D ．(－1,2) 8. 若a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．1>b a C ．1++bx ax 的解为（ ） A ．)31 ,1(- B ．)1,31(- C ．),1()31,(+∞?--∞ D ．),3 1()1,(+∞?--∞ 10.方程x x 2 12 = +解的情况是( ) A ．仅有一正根 B ．有两正根 C ．有一正根和一负根 D ．无解 11. 已知函数y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c ＜1,则a 的取值范围是( ) A ．(1,3) B ．(1,2) C ．[2,3) D ．[1,3] 12. 已知函数()()()() 2 2 113513x x y x x ?--? =?--??≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 第II 卷（非选择题 共90分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。 13.分解因式：6x 2-x -1= ． 14.若210ax bx +-<的解集为{12}x x -<<，则a = ，b = ．

2021年高二下学期暑假作业数学文试题（10）含答案 一：选择题 1已知函数，那么= A.1 B.1.5 C. D.4 2.直线（t为参数）的倾斜角( ) A. B. C. D. 3.已知函数,,则的值为 . ( ) A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 4.参数方程为参数）的普通方程为() A. B. C. D. 5..给出下列命题 (1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足的复数的轨迹是椭圆; (3)若,则 (4）若“a，b，c是不全相等的实数”，则； (5) 若“a，b，c是不全相等的实数”, 不能同时成立 其中正确命题的序号是( ) A.(1)(2)(3) B.（1）（3）（4） C.(2)(3)(5) D.(3)(4)(5) 二．填空题

6.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数的和为偶数”,事件B 为“取到的两个数均为偶数",则=__________. 7.在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径r=．在空间中，三棱锥的体 积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= ． 三．解答题 8. 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C 的极坐 标方程为，直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ） （1）求曲线C 的标准方程和直线l 的普通方程 （2）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的最大距离． （3） 9. 观察下题的解答过程： 已知正实数满足，求的最大值 解：2 322122122 2+=++≤?+a a a ，

第28天 椭圆 课标导航：1.掌握椭圆定义、标准方程及简单性质； 2.能解决直线与椭圆的位置关系等问题. 一、选择题 1．若方程 116252 2=++-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．)25,16(- B ．)25,2 9( C ．)2 9,16(- D ．),2 9(+∞ 2. 设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ） A 1 B ． 12 C ．D ．2 3. 已知圆(x ＋2)2 ＋y 2 ＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (2,0)，线段AN 的垂直平分线 交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 4. 椭圆22142 x y +=上有一点P ，12,F F 是椭圆的左、右焦点，12F PF ?为直角三角形，则这样的点P 有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 5. 若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP ?的最大值为 （ ） A.2 B.3 C.6 D.8 6. 设斜率为1的直线l 与椭圆12 4:2 2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数 的直线l 共有 （ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 7. 已知椭圆:C 22 221x y a b += (0)a b >>的离心率为2，过右焦点F 且斜率为k （0k >）

高二数学下册暑假作业及答案 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 【一】 1.（09年重庆高考）直线与圆的位置关系为（） A．相切B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心D．相离

2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值 依次为（） A．2、4、4；B．-2、4、4； C．2、-4、4；D．2、-4、-4 3（2021年重庆高考）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（） A．B． C．D． 4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（） A．B．4 C．D．2

5.M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（） A．相切B．相交 C．相离D．相切或相交 6、圆关于直线对称的圆的方程是（）. A． B． C． D． 7、两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）. A．x+y+3=0B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=0

8.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为（） A.B. C.D. 9.（2021年四川高考）圆的圆心坐标是 10.圆和 的公共弦所在直线方程为____. 11.（2021年天津高考）已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为． 12（2010山东高考）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________ 13．求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程． 14、已知圆C的方程为x2＋y2＝4.

第23天 不等式的解法 课标导航：1.会从实际问题抽象出不等关系； 2.通过函数图象了解不能式及与方程的关系. 一、选择题 1. 不等式0232>-+-x x 的解集是 （ ） A ． {} 21x x x <->-或 B ． {} 12x x x <>或 C ． {}12x x << D ．{ } 21x x -<<- 2. 不等式22 x x x x --> 的解集是 （ ） A. (02)， B. (0)-∞， C. (2)+∞， D. (0)∞?+∞（-，0）， 3. 不等式26 01 x x x ---＞的解集为 （ ） A.{} 2,3x x x -＜或＞ B.{} 213x x x -＜，或＜＜ C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{} 2113x x x -＜＜，或＜＜ 4. 2 211x x +≤的解集是 （ ） A.{}20|≤≤x x B. {} |12x x -≤≤ C. {}|01x x ≤≤ D.{} |02x x x ≤≥或 5. 设函数f （x ）=()212 log log x x ?? ?-?? 0,0x x >< 若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是 （ ） A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1,+∞） C.（-1，0）∪（1,+∞） D.（-∞，-1）∪（0,1） 6. 不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为 （ ）

7. 设0a >，不等式||ax b c +<的解集是{|21}x x -<<，则::a b c 等于 （ ） A.1:2:3 B.2:1:3 C.3:1:2 D.3:2:1 8. 已知函数x x f x 2log 31)(-?? ? ??=，正实数,,a b c 是公差为正数的等差数列，且满足 ()()()0f a f b f c <．若实数d 是方程()0f x =的一个解，那么下列四个判断：①d a <； ②d b <；③d c <；④d c >中有可能成立的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 9. 不等式组221030x x x ?-??的解集是 ； 10. 不等式2 1x x +≥的解集为 ； 11. 若a+1>0,则不等式2x 2x a x x 1 --≥-的解集为 ; 12. 已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上有()0f x '>，若(1)0f -=，那么关于x 的不等式x f （x ）< 0 的解集是____________． 三、解答题 13. 已知函数()|2||5|f x x x =--- （1）证明：-3≤()f x ≤3；（2）求不等式()f x ≥2 815x x -+的解集.

高二数学暑假学业水平试卷 高二数学暑假学业水平试卷 第一部分选择题(共50分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)下列说法正确的是 A.B.C.D. (2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是 A.B. C.D. (3)不等式的解集为 A.B. C.D. (4)已知平面向量，，且， 则的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 (5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是 A.B.C.D. (6)已知函数的定义域为 A.B.

C.D. (7)已知函数则该函数的图象 C.关于点对称 D.关于直线对称 (8)设用二分法求方程在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间 A.(1,1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5,1.75) D.(1.75,2) (9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是 A.B. C.D. (10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 第二部分非选择题(共100分) 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。) 11.的内角的对边分别为，若，,则等于 12.设，则 13.若为两条不同的直线，为两个不同的平面， 则以下命题正确的.是(填写序号) ①若，则; ②若，则;

高二数学期末考试复习要点总结 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角α的范围是[0,π） 在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k =tan α. 过两点（x 1,y 1）,(x 2,y 2)的直线的斜率k=( y 2-y 1)/(x 2-x 1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：⑴点斜式：直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-, ⑵斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+ 4、111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,①1l ∥2l 21k k =?,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥?=-. 直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： （1）平行? A 1/A 2=B 1/B 2 注意检验 （2）垂直? A 1A 2+B 1B 2=0 5、点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d ； 两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d = 6、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++= 注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线.

高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若a 1b >1 c 【解析】选C.选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C. 2．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 3．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 【解析】选D.因为当x >1时，x ＋1x －1＝1＋(x －1)＋1 x －1≥3， 所以x ＋1 x －1 ≥a 恒成立，只需a ≤3. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 2 7＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15 【解析】选D.由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝a 1＋a 102 ×10＝±15. 5．函数y ＝x 2＋2 x －1(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2 【解析】选 A.因为x ＞1，所以x －1＞0.所以y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2 x －1＝ x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3 x －1 ＋2≥23＋2. 6．不等式组? ??? ? x ≥2x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( D )