七年级数学期末试卷培优测试卷
七年级数学期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是
A ．3mn
B ．23m n
C ．3m n
D ．32m n
2．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++ B ．12(10)1360x x +=+ C ．
60101312
x x +-= D ．
60101213
x x
+-= 3．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( )
A ．9
B ．6
C ．9-
D ．6-
4．下列运用等式的性质，变形不正确的是: A ．若x y =，则55x y +=+
B ．若x y =，则ax ay =
C ．若x y =，则x y
a a
= D ．若
a b
c c
=（c ≠0），则a b = 5．下列运算正确的是( )
A ．225a 3a 2-=
B ．2242x 3x 5x +=
C ．3a 2b 5ab +=
D ．7ab 6ba ab -=
6．如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有（ ）
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
7．有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（ ）
A ．-a
B ．a
C ．a -1
D ．1 -a
8．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A ．6（m ﹣n ）
B ．3（m +n ）
C ．4n
D ．4m
9．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为（ ） A ．2,7
B ．3,8
C ．2,8
D ．3,7
11．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，6AC BD +=，且7
5
AD BC AB +=，则CD 等于（ ）
A ．6
B ．4
C ．10
D ．
307
12．一5的绝对值是（ ） A ．5
B ．
15 C ．15
-
D ．－5
13．3-的倒数是（ ） A ．3
B ．
13
C ．13
-
D ．3-
14．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B ，C ，D 分别表示整数a ，b ，c ，d ，且a +b +c +d ＝6，则点D 表示的数为（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．3
D ．5
二、填空题
16．地球的半径大约为6400000m ，用科学计数法表示地球半径为___________m . 17．(0.33)--________1
3
--
．（用“＞”“＜”或“＝”填空） 18．定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=?-=，若
(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．
19．某同学在电脑中打出如下排列的若干个2、0: 202202220222202222202222220，若将上面一组数字依此规律连续复制得到一系列数字，那么前2020个数字中共有__________个0.
20．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．
21．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______. 22．若代数式M ＝5x 2﹣2x ﹣1，N ＝4x 2﹣2x ﹣3，则M ，N 的大小关系是M ___N （填“＞”“＜”或“＝”）
23．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE 在COB ∠内部，OE OC ⊥，OF 平分AOE ∠，若40BOD ∠=，则COF ∠=__________度．
24．若关于x 的方程
1
322020
x x b +=+的解是2x =，则关于y 的方程1
(1)32(1)2020
y y b -+=-+的解是__________. 25．计算：32--=________.
三、解答题
26．（建立概念）如下图，A 、B 为数轴上不重合的两定点，点P 也在该数轴上，我们比较
线段PA 和PB 的长度，将较短线段的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”.特别地，若线段PA 和PB 的长度相等，则将线段PA 或PB 的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”.
（概念理解）如下图，数轴的原点为O ，点A 表示的数为2-，点B 表示的数为4. （1）点O 到线段AB 的“靠近距离”为________；
（2）点P 表示的数为m ，若点P 到线段AB 的“靠近距离”为3，则m 的值为_________；
（拓展应用）（3）如下图，在数轴上，点P 表示的数为8-，点A 表示的数为3-，点B 表示的数为6. 点P 以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B 同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动.设移动的时间为(0)t t >秒，当点P 到线段AB 的“靠近距离”为3时，求t 的值.
27．我们规定，若关于x 的一元一次方程()0mx n m =≠的解为n m -，则称该方程为差解方程，例如：2554x =
的解为525544x ==-，则该方程25
54
x =就是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题
（1）若关于x 的一元一次方程31x a =+是差解方程，则a =______.
（2）若关于x 的一元一次方程3x a b =+是差解方程且它的解为x a =，求代数式
()2222
4222a b a ab a b ??---??的值（提示：若1m n m ++=，移项合并同类项可以把含
有m 的项抵消掉，得到关于n 的一元一次方程，求得1n =-）
28．如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18.动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t 秒.
(1)当t 为何值时，P 、Q 两点相遇?相遇点M 所对应的数是多少?
(2)在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等;
(3)在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN PC -的值.
（1）()3226x x +-=； （2）
212
134
x x +--= 30．已知高铁的速度比动车的速度快50 km /h ，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h 才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min ．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离． 31．解方程； （1）3（x +1）﹣6＝0 （2）
1132
x x +-= 32．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若
30COD ∠=，则MON ∠=_______；
（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;
（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.
33．先化简，后求值． （1）化简：(
)()
22
2
22212a b ab
ab
a b +--+-
（2）当()2
21320b a -++=时，求上式的值．
34．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()2
50c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．
a =
b =
c =
(2)
a 、
b 、
c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1
125x x x (请写出化简过程)．
(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
35．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点
A ，P 是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；
(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的
数；
(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?
36．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若
30COD ∠=，则MON ∠=_______；
（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;
（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.
37．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．
（1）（特殊发现）如图1，若OC 边与OA 边重合时，求出∠COE 与∠BOD 的度数． （2）（类比探究）如图2，当三角板绕O 点旋转的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），∠COE 与∠BOD 的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．
（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），若OP 平分∠COB ，请画出图形，直接写出∠EOP 的度数（无须证明）.
38．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .
（1）求点C 表示的数；
（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.
（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？
39．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都
在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．
①求t的值；
②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．
40．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
41．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.
(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；
(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；
(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?
42．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．
(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝1
2
x﹣5的解，在数轴上是否存在
点P 使PA +PB ＝
1
2
BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，
当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣
34
BN 的值不变；②13
PM 24+ BN 的值不
变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
43．观察下列各等式：
第1个：2
2
()()a b a b a b -+=-； 第2个：2
2
3
3
()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：3
2
2
3
4
4
()()a b a a b ab b a b -+++=- ……
（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则1
2322321()( )n n n n n n a b a
a b a b a b ab b -------++++++=______；
（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整
数）；
（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++
++++（n 为大于1的正整数）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
根据同底数幂的乘法法则可得:14333533 x x x x x m m m n m n m n =???=???=?=,故选C.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程 【详解】
实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件， 原计划13小时生产的零件数量是13x 件，
由此得到方程12(10)1360x x +=+， 故选：B. 【点睛】
此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
把x =3代入方程3x ﹣a =0得到关于a 的一元一次方程，解之即可． 【详解】
把x =3代入方程3x ﹣a =0得：9﹣a =0，解得：a =9． 故选A ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】
A 、若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5，此选项正确；
B 、若x y =，则ax ay =，此选项正确；
C 、若x ＝y ，当a ≠0时x y
a a
=不成立，故此选项错误； D 、若
a b
c c =，则a b =（c ≠0），则 a ＝b ，此选项正确； 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案． 【详解】
解：A 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用立方体展开图的性质即可得出作图求解.
【详解】
如图，再添加1个小正方形拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒
故有4种，故选C.
【点睛】
此题主要考查了几何展开图的应用以及基本作图，解题的关键是熟知正方体的展开图特点. 7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴得出-3＜a＜-2，再逐个判断即可．
【详解】
A、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，
∴2<-a<3，故本选项不符合题意；
B、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，