吉林省长春市高三数学一模试卷
吉林省长春市高三数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）(2016·安庆模拟) 设双曲线的渐近线方程为，则a的值为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
2. （2分）函数y=x2cosx（）的图象是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面
①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；
②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β?α∥β；
③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；
④若α∥β，m?α?m∥β．
其中正确的是（）
A . ①②
B . ②③
C . ②④
D . ①②④
4. （2分）(2018·临川模拟) 已知函数，若方程在上有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2018高三上·北京月考) 函数的定义域是________．
6. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知，则 ________．
7. （1分）幂函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为________
8. （1分）(2019·普陀模拟) 若直线l经过抛物线C：的焦点且其一个方向向量为，则直线l的方程为________．
9. （1分） (2019高一上·兰州期末) 两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．
10. （1分） (2016高二上·浦城期中) 从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于________．
11. （1分）在二项式（﹣x2）4展开式中含x3项的系数是________．
12. （1分）(2018·河北模拟) 已知，则 ________．
13. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于________．
14. （1分）(2019·普陀模拟) 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成2010年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的照此推算，此人2019年的年薪为________万元(结果精确到 )
15. （1分）(2017·诸城模拟) 在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°， =t （0≤t≤1），且? =﹣1，则t=________．
16. （1分） (2016高三上·上海期中) 函数f（x）= 的反函数f﹣1（x）=________．
三、解答题 (共5题；共60分)
17. （10分）(2017·镇海模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b= sinB，且满足tanA+tanC=
．
（Ⅰ）求角C和边c的大小；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
18. （10分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆过点，右顶点为点．
（1）若直线与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（2）是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．
19. （10分）如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=AB，M是AB的中点．
（1）求证：CM⊥EM；
（2）求MC与平面EAC所成的角．
20. （15分） (2016高二上·弋阳期中) 设不等式组所表示的平面区域为Dn ，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*）．
（1）求f（1）、f（2）的值及f（n）的表达式；
（2）设bn=2nf（n），Sn为{bn}的前n项和，求Sn；
（3）记，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．
21. （15分） (2017高一上·成都期末) 若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”
（1）
若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；
（2）
若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、
18-1、18-2、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、