矩阵的相似与相合
控制软件说明书
控制软件说明书 PC端软件FTM 安装及应用 系统运行环境： 操作系统中英文Windows 98/2000/ NT/XP/WIN7/ Vista， 最低配置 CPU：奔腾133Mhz 内存：128MB 显示卡：标准VGA，256色显示模式以上 硬盘：典型安装 10M 串行通讯口：标准RS232通讯接口或其兼容型号。 其它设备：鼠标器 开始系统 系统运行前，确保下列连线正常： 1：运行本软件的计算机的RS232线已正确连接至控制器。 2：相关控制器的信号线，电源线已连接正确； 系统运行步骤： 1：打开控制器电源，控制电源指示灯将亮起。 绿色，代表处于开机运行状态；橙色代表待机状态。 2. 运行本软件 找到控制软件文件夹，点击FWM.exe运行。出现程序操作界面：
根据安装软件版本不同，上图示例中的界面及其内容可能会存在某些差别，可咨询我们的相关的售后服务人员。 上图中用红色字体标出操作界面的各部分的功能说明： 1. 菜单区：一些相关的菜单功能选择执行区。 2. 操作区：每一个方格单元代表对应的控制屏幕，可以通过鼠标或键盘的点选，拖拉的方式选择相应控制单元。 3.功能区：包含常用的功能按钮。 4.用户标题区：用户可根据本身要求，更改界面上的标题显示 5.用户图片区：用户可根据本身要求，更改界面上的图片显示，比如公司或工程相关LOGO图片。 6.附加功能区：根据版本不同有不同的附加项目。 7.状态区：显示通讯口状态，操作权限状态，和当前的本机时间，日期等。 如何开始使用 1. 通讯设置 单击主菜单中“系统配置”――》“通讯配置” 选择正确的通讯端口号，系统才能正常工作。 可以设置打开程序时自动打开串口。 2.系统配置
矩阵方程求解方法
矩阵方程求解方法 本文所述的矩阵方程是指形如Ax=b的方程，其中A是一个mxn的矩阵，称为方程的系数 矩阵。x和b是mx1的矩阵。特别的，当b=0时，这种方程又称为其次方程。本文将讨论 这种矩阵的有解条件和求解方法。 矩阵方程的有解条件 为了解释矩阵方程的有解条件，我们首先要熟悉一些概念。 一个矩阵方程的增广矩阵是系数矩阵A和b并在一起构成的矩阵，记作(A,b)。 假定 , ,则矩阵方程的增广矩阵就是 矩阵的秩定义为其行向量中极大线性无关组中包含向量的个数，等价的说法是，矩阵的秩 是r，则矩阵通过行列初等变换，变换成左上角是一个r阶单位矩阵，其他都是0的矩阵。矩阵A的秩记作r(A)，其中r是英文单词rank的缩写。 有了这两个基本概念，我们就可以准确描述矩阵方程的有解条件了：矩阵方程Ax=b的有 解条件是矩阵A的秩等于增广矩阵(A,b)的秩，也就是r(A)=r(A,b)。 证明很简单，既然矩阵A的秩是r，那么肯定可以找到两个可逆的矩阵P,Q，满足 --1) 其中I r表示r阶单位矩阵。 应用到原来的方程，可以得到: --2) 我们把Q-1x当作一个未知的变量，PAQ当作系数，这就构成一个新的矩阵方程。而这个矩 阵方程的左侧系数除了前r行是有1的之外，其余行是0。为了它有解，Pb的后m-r行必 须也是0。这样(A,b)的秩必然是r。 必须注意到Q-1是可逆的，因此以Q-1x为未知变量的方程有解意味着以x为未知变量的原 方程也是有解的。
矩阵方程的解 对于矩阵方程Ax=b，如果满足r(A)=r(A,b)，则矩阵方程是有解的。为了求它的解，我们首先把矩阵方程通过行列初等变换变化成前文2）式的形式，代入1）式后得到： --3) 其中Q-1x和Pb是一个列向量，我们可以把它们分割成rx1和(n-r)x1的两个矩阵，分别记作x’1和x’2，及b’1和b’2。则很显然我们可以得到： --4) 很显然，b’2必须为0，因为展开后b’2等于0 x’1 +0 x’2 =0 而由4式可以看出，x’1= b’1，x’2可以为任意向量。 所以方程最后的解为： --5) 从解的形式可以看出解空间有如下特性： 1．方程Ax=b的解空间的秩是n=r(A) 2．如果A是满秩的，则方程的解唯一。
矩阵理论中的矩阵分析的实际应用论文
矩阵分析在同步捕获性能研究新应用 摘要：该文提出了一种利用概率转移矩阵计算捕获传输函数的方法，通过将以往分析方法中的流程图转换为概率转移矩阵，仅需知道一步转移概率矩阵，利用现代计算机编程语言(如MAPLE，MATLAB等)的符号运算功能，即可得到捕获系统的传输函数：通过对传输函数求导，可计算平均捕获时间。矩阵分析方法可完整地计算出捕获系统的传输函数，可弥补流程图方法在分析传统连续搜索捕获方案的传输函数时所忽略的项；可纠正流程图方法在分 析非连续搜索捕获方案的传输函数时所引起的误差。 关键词：CDMA；矩阵分析；传输函数；流程图；捕获 A Novel Acquisition Performance Evaluation Approach Based on Matrix Analysis Abstract：A novel acquisition performance analysis approach is proposed based on matrix analysis．Given the first step transition probability matrix，the transfer function of acquisition system can be obtained by utilizing the symbol operation function of computer programming such as MAPLE，MATLAB and so on，and the mean acquisition time can be computed by differentiating the transfer function．The transfer function of acquisition system can be computed perfectly by matrix analysis，it not only complements the items neglected in that of conventional serial acquisition scheme but also corrects the error items in that of nonconsecutive acquisition scheme．
矩阵相似性质与应用研究报告
矩阵相似的性质与应用的研究 1引言 矩阵相似的理论是数学分析的重要概念之一，同时也是教案中的难点之一，特别是矩阵相似与可对角化矩阵问题，在各个版本的数学类图书中，往往将这两个问题紧凑的联系在一起。矩阵相似的概念是为深入研究矩阵特性而提出的，其中一部分的问题可以转化为与一个对角化矩阵相似问题进而使问题研究简化，而另一些矩阵不能与一个对角矩阵相似，那么这类问题就只能用定义或者若而当标准型来解决。 由于矩阵相似的应用范围相当广泛。本文主要是从矩阵相似定义以及各种性质的理论基础上直接引入矩阵在微分方程、自动控制理论基础等领域应用的实例并由此进行研究，也使这部分内容能够相互融合起来，更有利于学习者的掌握和应用。 2矩阵相似的定义与基本性质 2.1矩阵相似的定义 令I二I为非奇异矩阵，考察矩阵 1^1的线性变换 令线性变换的特征值为，对应的特征向量为R，即 将式——1代入上式，即有 -------------- 1或 ---------- 1 令一或—：，则式------------------ 1 可以写作 比较― 和亠两式可知，矩阵A和一1具有相同的特征值，并且矩阵B的特征向量是矩阵的特征向量的线性变换，即二刃。由于 矩阵和—I的特征值相同，特征向量存在线性变换的关系，所以称这
两个矩阵“相似”。于是: 设、都是阶方阵，若有可逆方阵，使______ I ，则称是的相似矩阵。或者说矩阵与相似。对进行运算—称为对进行相似变换。可逆矩阵称为把变成的相似变换阵。 2.2矩阵相似的一些基本性质： 自反性：。 对称性：三则二。 传递性：3及丄可得：二11 如果阶矩阵，相似，则它们有相同的特征值。但逆命题不成立。 相似矩阵另外的一些特性： 1＞相似矩阵有相同的秩。 2＞相似矩阵的行列式相等。 3＞相似矩阵或都可逆，或都不可逆。当它们可逆时，它们的逆也相似。 4＞y 贝y 亠，亠、?亠I 、亠I ＜若，均可逆）、 」从而，有相同的特征值。 3相似对角矩阵的有关性质 3.1矩阵可相似对角化的引入与定义 设是复数域上的维线性空间，是的一个线性变换。又―I 与______ 是的两组基，从第一组基到第二组基的过渡矩阵是。则线性变换在这两组基下的矩阵与相似，即 我们自然会问：矩阵可否相似与一个对角形矩阵？换言之，是否可以适当的选取第二组基__________________ ，使得线性变换在这组基下的矩阵是个对角矩阵
第3章 矩阵及其运算
第3章 矩阵及其运算 3.1 基本要求、重点难点 基本要求： 1．1．掌握矩阵的定义. 2．2．掌握矩阵的运算法则. 3．3．掌握伴随矩阵的概念及利用伴随矩阵求逆矩阵的方法. 4．4．掌握矩阵秩的概念及求矩阵秩的方法. 5．5． 掌握初等变换和初等矩阵的概念，能够利用初等变换计算矩阵的秩，求可逆矩阵的逆矩阵. 6．6．掌握线形方程组有解得判定定理及其初等变换解线形方程组的方法. 重点难点：重点是矩阵定义，矩阵乘法运算，逆矩阵的求法，矩阵的秩，初等 变换及线性方程组的解. 难点是矩阵乘法，求逆矩阵的伴随矩阵方法. 3.2 基本内容 3.2.1 3.2.1 重要定义 定义3.1 由n m ?个数)2,1;,2,1(n j m i a ij ==组成的m 行n 列的数表成为一个m 行n 列矩阵，记为 ????????????mn m m n n a a a a a a a a a 2122221 11211 简记为A n m ij a ?=)(，或A )(ij a =,n m A ?,mn A 注意行列式与矩阵的区别： （1） （1） 行列式是一个数，而矩阵是一个数表. （2） （2） 行列式的行数、列数一定相同，但矩阵的行数、列数不一定相 同. （3） （3） 一个数乘以行列式，等于这个数乘以行列式的某行（或列）的所有元素，而一个数乘以矩阵等于这个数乘以矩阵的所有元素. （4） （4） 两个行列式相等只要它们表示的数值相等即可，而两个矩阵相等则要求两个矩阵对应元素相等. （5） （5） 当0||≠A 时，||1A 有意义，而A 1 无意义.
n m =的矩阵叫做阶方阵或m 阶方阵.一阶方阵在书写时不写括号，它在 运算中可看做一个数. 对角线以下（上）元素都是0的矩阵叫上（下）三角矩阵，既是上三角阵， 又是下三角的矩阵，也就是除对角线以外的元素全是0的矩阵叫对角矩阵.在对角矩阵中，对角线上元素全一样的矩阵叫数量矩阵；数量矩阵中，对角线元素全是1的n 阶矩阵叫n 阶单位矩阵，常记为n E （或n I ），简记为E （或I ），元素都是0的矩阵叫零矩阵，记为n m 0?，或简记为0. 行和列分别相等的两个矩阵叫做同型矩阵，两个同型矩阵的且对应位置上的 元素分别相等的矩阵叫做相等矩阵. 设有矩阵A =n m ij a ?)(，则A -n m ij a ?-=)(称为A 的负矩阵. 若A 是方阵，则保持相对元素不变而得到的行列式称为方针A 的行列式，记 为||A 或A Det . 将矩阵A 的行列式互换所得到的矩阵为A 的转置矩阵，记为T A 或A '. 若方阵A 满足A A T =，则称A 为对称矩阵，若方阵A 满足A A T -=，则称A 为反对称矩阵. 若矩阵的元素都是实数，则矩阵称为实矩阵.若矩阵的元素含有复数，则称矩 阵为复矩阵，若A =n m ij a ?)(是复矩阵，则称矩阵n m ij a ?)(（其中ij a 为ij a 的共轭矩阵，记为A n m ij a ?=)(. 定义3.2 对于n 阶矩阵A ，如果存在n 阶矩阵B ，使得E BA AB ==，则 称方阵A 可逆，B 称为A 的逆矩阵，记做1-=A B . 对于方阵A n m ij a ?=)(，设ij a 的代数余子式为ij A ，则矩阵 *A ????????????=nm n n n n A A A A A A A A A 2122212 12111 称为A 的伴随矩阵，要注意伴随矩阵中元素的位置. 定义3.3 设有矩阵A ，如果： （1） （1） 在A 中有一个r 阶子式D 不为零.
矩阵控制器的调试方法.
16入8出矩阵控制器的调试方法 1、矩阵控制器的接口认识 VIDEO-IN 视频信号输入 VIDEO-OUT 视频信号输出 VIDEO-IR 环路输出（相当于视频分支器） AUDIO-IN 音频输入 ARM 报警模块，本系统报警模块有16路报警输入合2路报警联动输出2、控制数据线的连接 CODE1:主要用于连接键盘、报警主机、多媒体控制器等设备 CODE2:主要用于连接解码器、智能高速球、码分配器、码转换器等设备 CODE3:主要用于连接网络矩阵 CODE4:主要用于连接计算机、DVR等设备 3、矩阵控制器的功能 A、视频切换控制 矩阵系统的中央处理模块控制所有摄像机输入和监视器输出的视频切换。切换可通过键盘的操作、或执行系统切换队列、或报警的自动响应功能等来控制； B、系统切换（自由切换、程序切换、群组切换、报警切换）； C、报警响应（当接收到报警信号时，切换摄像机输入到指定监视器上面去）； D、屏幕显示 在监视器屏幕上显示摄像机标题、日期、状态和标识，硬盘录象机本身提供了该功能，但矩阵控制器上的图象通常没有经过硬盘录象机，必须通过矩阵控制器进行字符叠加； E、摄像机控制 F、优先级别权限（大型矩阵系统当中会有多个键盘，可以设定每个键盘的权限，允许响应高级别的用户去控制摄像机而不响应低级别用户） G、系统分区 键盘对监视器的分区、监视器对摄像机的分区、键盘对摄像机的分区、键盘对报警点控制的分区 H、菜单设置
由菜单提供了系统设置和编程功能。菜单直接显示在第一好监视器上； I、数据保存（编程数据可保存10年以上） 4、矩阵系统的操作 4.1 键盘密码登陆LOCK+0000+OFF 4.2 键盘密码锁定LOCK+0000+ON 4.3 修改键盘密码（置键盘开关至PROG，输入4位密码，按键盘上LOCK，再按键盘上ACK，置键盘开关到OFF） 4.4 指定监视器数字＋MON 4.5 在指定监视器上显示指定图象数字＋CAM 4.6 云台的控制直接通过摇杆转动，摇杆在中间位置时，云台不转动，云台自动巡航键盘输入0＋AUX+ON 云台停止巡航0+AUX+OFF 4.7 镜头的控制键盘上CLOSE/OPEN,控制光圈，NEAR/FAR 控制变倍，WIDE/TELE 控制聚焦 4.8 高速球预置位设置键盘开关调整到PROG 调整到需要设置的预置位角度图象，输入该预置点序号，按键盘上SHOT+ON,转动PROG到OFF状态 4.9 关闭某个预置位调整键盘开关到PROG 输入预置位序号＋SHOT+OFF，调整键盘开关到OFF 4.10 调用预置位输入预置位序号＋SHOT+ACK 4.11 设置巡视队列键盘输入PATRN+ON+预置位序号＋SHOT+预置位序号＋SHOT＋SHOT+预置位序号＋SHOT+预置位序号＋SHOT+预置位序号+OFF 4.12 运行巡航队列巡航队列号＋PATRN+ACK 5、切换方式选择 5.1 系统自由切换经过适当的编程，按键盘0+RUN，可在监视器上显示一组指定的视频输入，每个视频输入显示一段设定的时间（不常用）键盘输入数字＋TIME,设置每个画面停留的时间，输入指定的摄像机序号＋ON+摄像机序号＋ON＋OFF 5.2 系统程序切换通过菜单编程，能在监视器上自动地按照顺序显示一列指定的视频输入，每个视频停留一段时间；调用方式——程序切换序号＋RUN 5.3 同步切换通过菜单编程，将一组摄像机图象顺序地切换到一组设定的监视
中科院矩阵分析与应用大作业
中科院矩阵分析与应用大作业 实现LU分解 QR分解 Householder reduction、Givens reduction Matlab 代码： function [] =juzhendazuoye A=input('请输入一个矩阵A='); x=input('请输入序号 1 LU分解 2 Gram-Schmidt分解 3 Householder reduction 4 Givens reduction:' ); if(x==1) %%*************LU分解*****************%% disp('PA=LU') m=size(A,1); % m等于矩阵A的行数 n=size(A,2); % n等于矩阵A的列数 if(m==n) % 判断矩阵A是不是方阵 % 如果矩阵A不是方阵那么就输出“error” U=A; % 把矩阵A赋值给矩阵U L=zeros(n); % 先将L设为单位阵 P=eye(n); % 首先将交换矩阵P设为单位矩阵 for j=1:n-1 for i=j+1:n if (U(j,j)~=0) %判断主元元素是否不为0 L(i,j)=U(i,j)/U(j,j); U(i,:)=U(i,:)-U(j,:)*U(i,j)/U(j,j); % U(j,j)为主元元素 else a=j+1; % 令a等于j+1 while((U(a,j)==0)&&(a 华北水利水电大学相似矩阵的性质及应用 课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成： 联系方式： 2013年11月6 日 摘要：若矩阵P可逆,则矩阵P-1AP与A称为相似。矩阵相似的概念是为深入研 究矩阵特性而提出的，其中一部分的问题可以转化为与一个对角化矩阵相似问题进而使问题研究简化，而另一些矩阵不能与一个对角矩阵相似，那么这类问题就只能用定义或者若而当标准型来解决。相似矩阵有很多应用。例如：利用相似矩阵的性质来确定矩阵中未知元素方法的完整性；两个相似矩阵属于同一个特征值的特征向量之间的关系；矩阵相似与特征多项式的等价条件及相关结果；尤其是矩阵的标准形及其对角化问题,在高等代数和其他学科中都有极其广泛的应用。本文将讨论相似矩阵的有关性质及其应用。 关键词：相似矩阵；对角化；Jordan标准型；特征向量；特征值 英文题目：The properties and application of similar matrix Abstract:There are a lot of applications about similar matrix. Matrix for further research is the concept of similarity matrix characteristics, and that part of the problem can be converted into similar problems with a diagonalization matrix to simplify the problem study, while others matrix cannot be similar to a diagonal matrix, so this kind of problem can only use a definition or if and when the standard to solve.For example, we can discuss the integrality of the method by using the properties of similar matrices to confirm unknown elements and characteristic subspaces of similar matrices belong to the same characteristic value are isomorphism. Also we may discuss the equivalent conditions for similar matrices and their characteristic polynomial and their corresponding results, especially, applications of digitalization matrices in advanced algebra theory and other subjects are probed into.In this paper I will give out some corresponding properties of similar matrices and show their appliance. Key words:similar matrices; diagonal matrix; Jordan’s normal form; characteristic value; characteristic vector 1 矩阵的相似 1 定义2性质3定理（证明）4 相似矩阵与若尔当标准形 2 相似的条件 3 相似矩阵的应用（相似矩阵与特征矩阵相似矩阵与矩阵的对角化相似矩阵在微分方程中的应用【1 】） 矩阵的相似及其应用1 矩阵的相似 定义1设A,B为数域P上两个n级矩阵，如果可以找到数域P上的n级可逆矩阵X，使得B?X?1AX，就说A相似于B记作A∽B 2 相似的性质 （1）反身性A∽A；这是因为A?E?1AE. （2）对称性如果A∽B，那么B∽A；如果A∽B,那么有X，使B?X?1AX，令Y?X?1，就有A?XBX?1?Y?1BY，所以B∽A。 （3）传递性如果A∽B，B∽C，那么A∽C。已知有X,Y使B?X?1AX， C?Y?1BY。令Z?XY，就有C?Y?1X?1AXY?Z?1AZ，因此，A∽C。 3 相似矩阵的性质若A,B?Cn?n，A∽B，则（1）r(A)?r(B)； Q是n?n可逆矩阵，引理A是一个s?n矩阵，如果P是一个s?s可逆矩阵，那么秩（A） =秩（PA）=秩（AQ） 证明设A,B相似，即存在数域P上的可逆矩阵C，使得B?C?1AC,由引理2可知，秩 ?1 （B）=秩（B?CAC）=秩（AC）=秩（A） （2）设A相似于B，f(x)是任意多项式，则f(A)相似于f(B)，即 P?1AP?B?P?1f(A)P?f(B) 证明设f(x)?anx?an?1x nn n?1 a1x?a0 a1A?a0E a1B?a0E 于是，f(A)?anAn?an?1An?1? f(B)?anB?an?1B n?1 kk 由于A相似于B，则A相似与B，（k为任意正整数），即存在可逆矩阵X,使得 Bk?X?1AkX， ?1?1 anAn?an?1An?1?因此Xf?A?X?X ?a1A?a0E?X clear all; %A=LU矩阵三角分解法 n=input('输入方矩阵的维数: '); for i=1:n for j=1:n A(i,j)=input('依次输入矩阵元素：'); end end %输入一个n阶方形矩阵 for j=1:n L(j,j)=1; %Doolittle分解，L对角元素全为1 end for j=1:n U(1,j)=A(1,j); end %U的第一行 for i=2:n L(i,1)=A(i,1)/U(1,1); end %L的第一列 for k=2:n for j=k:n sum1=0; for m=1:k-1 sum1=sum1+L(k,m)*U(m,j); end %求和 U(k,j)=A(k,j)-sum1; end for i=k+1:n sum2=0; for m=1:k-1 sum2=sum2+L(i,m)*U(m,k); end %求和 L(i,k)=(A(i,k)-sum2)/U(k,k); end end L %输出下三角矩阵L U %输出上三角矩阵U 运行结果：（示例） 输入方矩阵的维数: 4 依次输入矩阵元素： 1 依次输入矩阵元素： 1 依次输入矩阵元素： 2 依次输入矩阵元素： 3 依次输入矩阵元素：0 依次输入矩阵元素： 2 依次输入矩阵元素： 1 依次输入矩阵元素： 2 依次输入矩阵元素： 1 依次输入矩阵元素：-1 依次输入矩阵元素： 2 依次输入矩阵元素： 2 依次输入矩阵元素： 2 依次输入矩阵元素： 2 依次输入矩阵元素： 5 依次输入矩阵元素：9 A=LU分解后则可以求解Ax=b线性方程组，相关计算参考计算方法，这里不再详细介绍。 鞍山师范学院 数学系13届学生毕业设计（论文）开题报告 课题名称：浅谈矩阵的变换及其应用 学生姓名：李露露 专业：数学与应用数学 班级：10级1班 学号：30 指导教师：裴银淑 2013年12月26日 一、选题意义 1、理论意义： 矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数核心。矩阵的变换是矩阵中一种十分重要的运算，它在解线性方程组求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到非常重要的作用。很多复杂、繁琐的问题经过变换都可以化为简单、易于解决的问题。因此，矩阵变换是研究代数问题的一个重要工具。 2、现实意义： 矩阵变换在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、控制、模式识别、土木、电机、航空航天等众多学科中式最富创造性和灵活性，并起着不可代替的作用。 二、论文综述 1、国内外有关研究的综述： 矩阵不仅是个数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具，因此国内外有许多有关于矩阵的研究。英国数学家西尔维斯特首先使用了“矩阵”一词，他与矩阵论的创立者凯莱一起发展了行列式理论。1858年，凯莱发表了关于矩阵的第一篇论文《矩阵论的研究报告》。自此以后，国内外有了许多关于矩阵的研究。在张贤达所著的《矩阵分析与应用》一书中，就有关于矩阵变换的内容，在第一章中有关于矩阵初等变换的内容，并有初等变换在矩阵方程中的应用，在第四章中也提到了Householder变换和Givens旋转。美国著名的约翰斯.霍普金斯大学的RogerA.Horn和威廉姆和玛丽学院的CharlesR.Johnson联合编著的《矩阵分析》也有关于矩阵变换的内容，此书主要涉及的是矩阵变换的应用。国内外关于矩阵变换的研究都取得了很大的进展，为矩阵知识所涉及的各个领域都作出了巨大贡献。 2 、本人对以上综述的评价： // PA0~PA3行控制线 // PA4~PA7列控制线 #include 几何光学中的矩阵方法 几何光学是基于几何学研究光学的基本方法。几何光学，尤其是矩阵方法在研究光学系统成像时有着巨大的优势。本文通过论述矩阵方法在几何光学中的应用，介绍描述傍轴光线成像的光学ABCD矩阵。同时进一步将矩阵方法拓展至非傍轴光线，得到描述任意光线成像的严格ABCD矩阵。 在光学研究中，当光波长远小于研究对象的尺寸时，通常会利用几何光学方法来研究光线的传播。几何光学中光线的传播遵循三个基本定律：1. 光在自由空间中沿直线独立传播；2. 光的折射定律；3. 光的反射定律。虽然几何光学忽略了光的波动性，无法解释干涉、衍射等物理现象，但是其在光学系统成像性质的研究中有着巨大的优势。 光学系统成像的核心是光学系统变换。1840年C. Gauss建立了高斯光学，用来研究理想光学系统傍轴成像（即满足傍轴近似的光线的成像）性质。傍轴近似下，光线与光学系统中心轴的夹角很小，可以使用小角近似关系，。在这种近似下，光学系统变换退化为线性变换，因此可以用矩阵方法来进行描述。矩阵方法最初是由R. A. Sampson引入几何光学，用来处理几何像差等问题错误！未找到引用源。。之后矩阵方法拓展至研究非傍轴成像，为非傍轴成像的研究提供了新的方法。 本文分为两部分，第一部分着重于傍轴近似下的矩阵方法，介绍ABCD矩阵对光学系统变换的描述。第二部分拓展至包括非傍轴光线的任意光线的传播，介绍并推导严格ABCD矩阵。 一傍轴光线成像与矩阵 上述结论基于傍轴近似，研究的是理想光学系统的傍轴成像。然而实际成像系统中，非傍轴光线成像造成的影响往往是不可忽略的。非傍轴光线与傍轴光线往往不是成像于同一点，即非傍轴光线与傍轴光线成像之间存在差异，称之为几何像差。实际成像中，我们需要关注成像质量，即需要去衡量几何像差的大小。这种情况下，傍轴ABCD矩阵是无法解决的。我们需要引入可以描述非傍轴光线的ABCD矩阵，即严格ABCD矩阵。 二任意光线成像与严格ABCD矩阵 对于任意光线的成像，我们希望同样能够用矩阵进行描述，同时能够保持与傍轴ABCD矩阵相似的形式。因此我们尝试去除傍轴近似，来得到严格的变换关系，即严格ABCD矩阵错误！未找到引用源。。 对于共轴光学系统，光线成像依旧可以分成自由空间传播、折射与反射三种情况。首先我们讨论折射情况。从几何学的角度，我们首先作出入射光线与折射光线所在直线。设折射点为，在入射光线所在的直线上作，在折射光线所在直 波士顿矩阵分析在实际案例中的运用[1] 上海和达汽车零部件有限公司是由某国内上市公司与外商合的生产汽车零部件的企业。公司于1996年正式投产．配套厂海大众发、一汽大众、上海通用、东风柳汽、吉利、湖南长风武等。 和达公司的主要产品分成五类，一是挤塑和复合挤塑类(密封嵌条、车顶饰条等)；二是滚压折弯类(车门导槽、滑轨、车架管；三是普通金属焊接类(汽车仪表板横梁模块)；四是激光焊接镁合金横梁模块)；五是排档杆类(手动排档总成系列)。 和达公司产品波士顿矩阵分析 A 问题型业务(Question Marks．指高增长、低市场份额) 处在这个领域中的是一些投机性产品。这些产品可能利润率但占有的市场份额很小。公司必须慎重回答“是否继续投资．业务?”这个问题。只有那些符合企业发展长远目标、企业具优势、能够增强企业核心竞争力的业务才得到肯定的回答。 从和达公司的情况来看。滚压折弯类产品由于技术含量不高．褴低，未来市场竞争程度必然加剧。所以对于这类产品．最好就是舍弃。由于目前还能带来利润，不必迅速退出，只要目前持必要的市场份额，公司不必再增加投入。当竞争对手大举,可以舍弃。 B 明星型业务(8tsx8，指高增长、高市场份额) 这个领域中的产品处于快速增长的市场中并且占有支配地位份额。但也许不会产生正现金流量。但因为市场还在高速成业必须继续投资，以保持与市场同步增长，并击退竞争对手。 对于和达公司来说，铝横梁的真空电子束焊接系统是国内第一家。具有技术上的领先优势。因此企业应该加大对这一产品的投入．以继续保持技术上的领先地位。对于排档杆类产品．由于国内在这个领域的竞争程度还不太激烈，因此可以考虑进入。和达公司应该把这类产品作为公司 1 矩阵的相似 1.1 定义 1.2性质 1.3定理（证明） 1.4 相似矩阵与若尔当标准形 2 相似的条件 3 相似矩阵的应用（相似矩阵与特征矩阵 相似矩阵与矩阵的对角化 相似矩阵在微分方程中的应用 【1 】） 矩阵的相似及其应用 1.1 矩阵的相似 定义 1.1：设,A B 为数域P 上两个n 级矩阵，如果可以找到数域P 上的n 级可逆矩阵X ，使得1B X AX -=，就说A 相似于B 记作A B ∽ 1.2 相似的性质 （1）反身性A A ∽：；这是因为1A E AE -=. （2）对称性：如果A B ∽，那么B A ∽；如果A B ∽,那么有X ，使1B X AX -=，令1Y X -=，就有11A XBX Y BY --==，所以B A ∽。 （3）传递性：如果A B ∽，B C ∽，那么A C ∽。已知有,X Y 使1B X AX -=， C 1Y BY -=。令Z XY =，就有111C Y X AXY Z AZ ---==，因此，A C ∽。 1.3 相似矩阵的性质 若,n n A B C ?∈，A B ∽，则： （1）()()r A r B =； 引理：A 是一个s n ?矩阵，如果P 是一个s s ?可逆矩阵，Q 是n n ?可逆矩阵， 那么秩（A ）=秩（PA ）=秩（AQ ） 证明：设,A B 相似，即存在数域P 上的可逆矩阵C ，使得1B C AC -=,由引理2可知，秩 （B ）=秩（1 B C AC -=）=秩（AC ）=秩（A ） （2）设A 相似于B ，()f x 是任意多项式，则()f A 相似于()f B ，即 11()()P AP B P f A P f B --=?= 证明：设1110()n n n n f x a x a x a x a --=+++ 于是，1 110()n n n n f A a A a A a A a E --=+++ 1 110()n n n n f B a B a B a B a E --=++ + 由于A 相似于B ，则k A 相似与k B ，（k 为任意正整数），即存在可逆矩阵X ,使得 行阶梯形矩阵方法总结 导读：行阶梯形矩阵，Row—Echelon Form，是指线性代数中的矩阵。 阶梯形矩阵 如果： 所有非零行（矩阵的行至少有一个非零元素）在所有全零行的上面。即全零行都在矩阵的底部。 非零行的首项系数（leading coefficient），也称作主元，即最左边的首个非零元素（某些地方要求首项系数必须为1），严格地比上面行的首项系数更靠右。 首项系数所在列，在该首项系数下面的元素都是零（前两条的推论）。 这个矩阵是行阶梯形矩阵： 化简后的行阶梯形矩阵（reduced row echelon form），也称作行规范形矩阵（row canonical form），如果满足额外的条件：每个首项系数是1，且是其所在列的唯一的非零元素。例如： 注意，这并不意味着化简后的行阶梯形矩阵的左部总是单位阵。例如，如下的矩阵是化简后的行阶梯形矩阵： 因为第3列并不包含任何行的首项系数。 矩阵变换到行阶梯形 通过有限步的行初等变换，任何矩阵可以变换为行阶梯形。由 于行初等变换保持了矩阵的行空间，因此行阶梯形矩阵的行空间与变换前的原矩阵的行空间相同。 行阶梯形的.结果并不是唯一的。例如，行阶梯形乘以一个标量系数仍然是行阶梯形。但是，可以证明一个矩阵的化简后的行阶梯形是唯一的。 一个线性方程组是行阶梯形，如果其增广矩阵是行阶梯形。类似的，一个线性方程组是简化后的行阶梯形或'规范形'，如果其增广矩阵是化简后的行阶梯形。 【行阶梯形矩阵方法总结】 1.数学线性代数之矩阵学习总结 2.线性代数矩阵课件 3.银行工作总结的写作方法 4.矩阵检测试题 5.琵琶行描写音乐的方法 6.学习方法的总结 7.新人银行柜员个人总结 8.银行后勤总结 上文是关于行阶梯形矩阵方法总结，感谢您的阅读，希望对您有帮助，谢谢 5-1向量的内积与方阵的特征值 1．设λ为矩阵A 的特征值，且0≠λ，则 λ A 为 的特征值。 ;.; .; .; .1*1--A d A c A b A a λλ 2．设A 为n 阶实对称阵，21,x x 为A 的不同特征值对应的特征向量，则 。 1.21=x x a T 1.x b 与2x 线性相关； 1.x c 与2x 线性无关； 0.21=+x x d 3．设21,λλ都为n 阶矩阵A 的特征值)(21λλ≠，且21,x x 分别为对应于21,λλ的特征向量，则当 满足时，2211x k x k x +=必为A 的特征向量。 0.1=k a 且02=k ； 0.1=k b 且02≠k ； 0.1≠k c 且02≠k ； 0.21=?k k d 4．设n 阶方阵A 的特征值全不为零，则 。 n A r d n A r c n A r b n A r a <≤≠=)(.;)(.;)(.;)(. 5.设矩阵??? ? ? ??--=314020112A ,求A 的特征值及特征向量. 6．试用施密特法把向量组?? ??? ???? ???---=011 101110 11 1),,(321a a a 正交化。 7．设A 与B 都为n 阶正交阵，证明：AB 也是正交阵。 8．证明：正交阵的行列式必定等于1或—1。 9．设x 为n 维列向量且1=x x T ，而T xx E H 2-=，试证H 是对称的正交矩阵。 习题5-2 相似矩阵与对称矩阵的对角化 1．设A 与B 为n 阶方阵，则B A =是A 与B 相似的 。 .a 充分条件； .b 必要条件； .c 充要条件； .d 无关 条件 2.对实对称阵?? ? ???-=???? ??=10 01,10 01 B A ，有A 与B 。 .a 互为逆矩阵； .b 相似； .c 等价； .d 正交 3. n 阶矩阵A 与对角阵相似的充要条件是 。 a. 矩阵A 有n 个特征值； b. 矩阵A 有n 个线性无关的特 征向量； c. 矩阵A 的行列式0≠A ； d. 矩阵A 的特征多项式有重根 4. 设n 阶矩阵A 与B 相似，则 。 a.A 与B 正交； b. A 与B 有相同的特征向量； c. A 与B 等价； d. A 与B 相同的特征值。 5.若A 与B 是相似矩阵，证明T A 与T B 也相似。 相似矩阵的性质及应用毕业论文 一.相似矩阵的定义 定义：设A 、B 为数域P 上两个n 级矩阵，如果可以找到数域P 上的n 级可逆矩阵X ，使得B=1-X AX ，就说A 相似于B ，记做B A ~. 二.相似矩阵的重要性质 性质1 数域P 上的n 阶方阵的相似关系是一个等价关系. 证明：1〉（反身性） 由于单位矩阵E 是可逆矩阵，且A=1-E AE ，故任何方阵A 与A 相似. 2〉（对称性） 设A 与B 相似，即存在数域P 上的可逆方阵C ，使得B=1-C AC ，由此可得A=CB 1-C =11)(--C B 1-C ，显然可逆，所以B 与A 相似. 3〉（传递性）设A 与B 相似，B 与C 相似，即存在数域P 上的n 阶可逆方阵P 、Q ，使B=1-P AP ，C=1-Q BQ ，则 C=BQ=1-Q 1-P APQ=1)(-PQ A （PQ ），从而A 与C 相似. 〈证毕〉 性质2 相似矩阵有相同的行列式. 证明：设A 与B 相似，即存在数域P 上的可逆矩阵C ，使得B=1-C AC ，两边取行列式得：｜B ｜=｜1-C AC ｜=｜1-C ｜｜A ｜｜C ｜=｜A ｜｜1-C C ｜=｜A ｜. 从而相似矩阵有相同的行列式. 〈证毕〉 下面先介绍两个引理 引理1：设A 是数域P 上的n ×m 矩阵，B 是数域P 上m ×s 矩阵，于是 秩（AB ）≤min[秩（A ），秩（B ）] (1) 即乘积的秩不超过各因子的秩. 证明：为了证明（1），只需要证明秩（AB ）≤秩（A ），同时，秩（AB ）≤秩（B ）. 现在来分别证明这两个不等式. 设A=??????? ??nm n n m m a a a a a a a a a 2 1 22221 11211，B=?? ? ? ? ? ? ??ms m m s s b b b b b b b b b 21222 21112 11 令1B ，2B ，…，m B 表示B 的行向量，1C ，2C ，…n C ，表示AB 行向量.由计算可知，i C 的第j 个分量和m im i i B a B a B a +++ 2211的第j 个分量都等于kj m k ik b a ∑=1 ，因 而i C =m im i i B a B a B a +++ 2111 （i=1，2，…n ）. 即矩阵AB 的行向量组n C C C ,,,21 可经B 的行向量组线性表出.所以AB 的秩不能超过B 的秩，也即, 秩（AB ）≤秩（B ）. 同样，令m A A A ,,21 表示A 的列向量，s D D D ,,21表示AB 的列向量，由计算可知 i D =11A b i +22A b i +…+m mi A b （i=1，2，…，s ）. 这个式子表明，矩阵AB 的列向量可以经矩阵A 的列向量组表出，前者的秩不可能超 过后者的秩，这就是说，秩（AB ）≤秩（A ）. <证毕> 引理2:A 是一个s ×n 矩阵,如果P 是个s ×s 可逆矩阵,Q 是n ×n 可逆矩阵,那么 秩（A ）=秩（PA ）=秩（AQ ）. 证明:令 B=PA,由引理1知秩（B ）≤秩（A ）； 但是由 A=1-P B, 又由 秩（A ）≤秩（B ）, 所以 矩阵控制键盘操作说明 键盘概述 控制器是智能电视监控系统中的控制键盘，也是个监控系统中人机对话的主要设备。可作为主控键盘，也可作为分控键盘使用。对整个监控系统中的每个单机进行控制。 键盘功能 １．中文/英文液晶屏显示 ２．比例操纵杆（二维、三维可选）可全方位控制云台，三维比例操纵杆可控制摄像机的变倍 ３．摄像机可控制光圈开光、聚集远近、变倍大小 ４．室外云台的防护罩可除尘和除霜 ５．控制矩阵的切换、序切、群组切换、菜单操作等 ６．控制高速球的各种功能，如预置点参数、巡视组、看守卫设置、菜单操作等 ７．对报警设备进行布/撤防及报警联动控制 ８．控制各种协议的云台、解码器、辅助开头设置、自动扫描、 自动面扫及角度设定 ９．在菜单中设置各项功能 10．键盘锁定可避免各种误操作，安全性高 11．内置蜂鸣器桌面上直接听到声音，可判断操作是否有效 技术参数 １．控制模式主控、分控 ２．可接入分控数16个 ３．可接入报警模块数239个 ４．最大报警器地址1024个 ５．最大可控制摄像机数量1024个 ６．最大可控制监视器数量 64个 ７．最大可控制解码器数量 1024个 ８．电源 AC/DC9V（最低500mA的电源） ９．功率 5W 10．通讯协议Matri、PEL-D、PEL-P、VinPD 11．通讯波特率1200 Bit/S,2400 Bit/S,4800 Bit/S ,9600Bit/S， Start bit1,Data bit8,Stop bit1 键盘按键说明 Focus Far 聚焦远 Focus Near 聚焦近 Zoom Tele 变倍大 Zoom Wide 变倍小 DVR 设备操作 DVR 功能键 Shift 用户登入 Login 退出键 Exit 报警记录查询 List 进入键盘主菜单 MENU 启动功能 F1/ON 关闭功能 F2/OFF 液晶显示区相似矩阵的性质及应用
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