最新北师大版七年级下册数学知识点总结大全

最新七年级下册数学知识点总结

第一章：整式的乘除

1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。（切记必须同底，底数不变，

指数相加）公式：n m n m a a a +=?

2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。（切记是底数不变，指数相乘）

公式：mn n m a a =）（

3、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。（切记是各因式）

公式：

m m m b a ab =）（ 4、同底数幂相除：底数不变，指数相减。（切记必须同底，底数不变，指数相减）公式：n m n m a

a a －=÷（m ≥n ） ）（0a 1a 0≠= p p a 1a

）（﹣=（a ≠0） 5、科学记数法：绝对值小于1的数可以写成：n 10a ﹣?，其中10a 1＜

≤，n 比整数位数少1. 6、单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

7、单项式乘多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

8、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

平方差公式：（a+b ）（a －b ）=22b a －

完全平方式：ab 4b a b a b

2ab a b a b

2ab a b a 2

2222222+=++=++=+）－（）（－）－（）（ 9、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

10、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

11、两种变相反数的两种情况：1n 21n 2n 2n 2x y y x x y y x ++==）

－﹣（）－（）

－（）－（ 第二章：相交线和平行线

（初中仅研究在同一个平面内的图形）

1、同一平面内的两个直线关系分：相交和平行。

在同一平面内，有公共交点的叫相交线，没有交点的叫平行线。

2、对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。（用于后面的证明题中）

3、余角：如果两个角的和是90°，这两个角是互余的关系，其中一个角叫另一个角的余角。

补角：如果两个角的和是180°，这两个角是互补的关系，其中

一个角叫另一个角的补角。

性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。

4、垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足表示符号“⊥”。符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O:

性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。（2）直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最小。简称“垂线段最短”。

（3）垂线段的长度叫做直线外一点到直线的距离。

5、三线八角图：

像图中∠1和∠5，∠4和∠8，∠3和∠7，∠2和∠6，具有这种位置关系的角叫做同位角。（同位角强调的是位置关系，与大小无关）同位

角简称“F”型。

像图中的∠3和∠5，∠4和∠6，具有这种位置关系的角叫做内错角。（内错角强调的是位置关系，与大小无关）内错角简称“Z”型。

像图中的∠3和∠6，∠4和∠5，具有这种位置关系的角叫做同旁内角。（同旁内角强调的是位置关系，与大小无关）同旁内角简称“U”型。

6、平行线的判定。（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

（4）平行于同一条直线的两直线平行。

7、平行线的性质。

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

8、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

9、尺规作图：

尺规指的是没有刻度的尺子和圆规。

第三章：变量间的关系。

1、量分为变量和常量，变量分自变量和因变量。

在某一过程中发生变化的量，叫变量，在变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量。

2、函数的三种表示形式：

（1）列表格：列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分

（2）关系式

（3）图像法：它的显著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。

第四章：三角形

1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形的表示符号是△。

三角形的内角和是180°

直角三角形的两个锐角互余

2、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

3、三角形的分类：按边分：分为三边不相等的三角形和等腰三角形按角分：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形

4、（1）三角形的中线；在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线交于一点，这一点在三角形的内部，交点称为重心。（2）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于一点，这一点在三角形的内部。

（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）

三角形的三条高线所在的直线交于一点，这一点可以三角形的内部，边上和外部。

图形的全等：能够完全重合的两个图形叫全等图形。全等的符号是≌。三角形具有稳定性。

三角形的全等的判定方法。

第五章，生活中的轴对称

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。轴对称图形指的是一个图形，轴对称指的是两个图形。

轴对称或轴对称图形的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，

对应线段相等，对应角相等。

3、等腰三角形。两边相等的三角形叫等腰三角形。

等腰三角形的判定：

（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等

等边三角形：三边相等，三个内角各是60°的三角形叫等边三角形。等边三角形的判定方式：

（1）三边都相等的三角形是等边三角形。

（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形

（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

第六章：概率初步

1、在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为

不确定事件，也称为随机事件。