2019年江苏省各市中考数学压轴题选编(含答案)

28．（2019年镇江）（11分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动．在相距150个单位长度的直线跑道AB 上，

机器人甲从端点A 出发，匀速往返于端点A 、B 之间，机器人乙同时从端点B 出发，以大于．．甲的速度匀速往返于端点B 、A 之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种． 【观察】

①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为_____个单位长度；

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为_____个单位长度． 【发现】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 个单位长度．兴趣小组成员发现了y 与x 的函数关系，并画出了部分函数图像（线段OP ，不包括点O ，如图2所示）． ①a ＝______；

②分别求出各部分图像对应的函数表达式，并在图2中补全函数图像． 【拓展】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 个单位长度．若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离x 的取值范围是__________．（直接写出结果）

图1 图2

第28题图

150

a

y x

P

O

B

150

30

28．（2019年扬州）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P事AB边上的一个动点（与

点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应

点是点B’．

（1）如图1，当PB＝4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为______；

（2）如图2，当PB＝5时，若直线l∥AC，则BB’的长度为；

（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变

化，说明理由；若不变化，求出面积；

（4）当PB＝6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值．

（图1）（图2）（图3）（备用图）

（2019江苏盐城）如图所示，二次函数y＝k(x－1)2＋2的图像与一次函数y＝kx－k＋2的图像交于

A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．

（1）求A、B两点的横坐标；

（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；

（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值：若不存在，说明理由．

（第27题图）

（2019年江苏徐州T28）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半

的图像上．PA的延长线交x轴轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝9

x

于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．

（1）求∠P的度数及点P的坐标；

（2）求△OCD的面积；

（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

（2019年宿迁T28）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标；

（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM＋DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．