2018年 成都初中数学一诊27题汇编

2018年 成都初中数学一诊27题汇编

班级：______ 姓名：_________

(金牛区) 27.已知在Rt ABC 中，90445ACB BC AB ∠=?==，，，点D 是AC 边上的一个动点，将ABD 沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处．

(1)如图1，若点D 是AC 的中点，连接PC.

①求AC 的长； ②试猜想四边形BCPD 的形状，并加以证明．

(2)如图2，若BD =AD ，过点P 作PH ⊥ BC 交BC 的延长线于点H ，求CH 的长.

（锦江区）27. 如图，在△ABC 中，CA=CB ，AB= 10，060C ?<∠

(1)求证：ED = EC. (2)若30C ∠=?，求BD 的长．

(3)在(2)的条件下，将图中△DEC 绕点D 逆时针旋转得到DE C ''，请问在旋转的过程中，以点D 、E 、C '、E '为顶点的四边形可以构成平行四边形吗？若可以，请求出该平行四边形的面积；若不可以，请说明理由．

（武侯区）27．如图1，点E 为正方形ABCD 的边CD 上一点，DF ⊥AE 于点F ，交AC 于点M ，交BC 于点G ，在CD 上取点G '，使CG CG '=，连接MG'.

(1)求证：AFD CG M '∠∠＝．

(2)如图2，连接BD 交AE 于点N ，连接MN ，MG '交AE 于点H.

△试判断MN 、CD 的位置关系，并说明理由；

△若AB ＝12，DG G E ''=，求AH 的长．

（高新区）27．在矩形ABCD 的边AD 上有一个动点P ，点P 沿AD DC CA --运动，并且不与点A 重合，连接BP ，以BP 为直角边作等腰直角三角BPQ ，AB =3，AD=2.

(1)如图1所示，当点P 在AD 边上运动时，BPQ 的边PQ 与DC 交于点E ，当△BPQ 的面积最大时，BP= ；若:1:2AP AD =时，:BP PE = ；若:1:AP AD n =时，:BP PE = ．

(2)如图2所示，当点P 在DC 上运动且PQ△AC 时，请求出PC 的长度．

(3)如图3所示，当点P 运动到CA 的延长线上时，请探究PF 与QF 有怎样的数量关系，并说明理由．

（青羊区）27.（本小题满分10分）如图．已知一个直角三角形纸片ACB ，其中90ACB ∠=?，AC=8，BC =6．E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，连接EF.

(1)如图l ，若将纸片ACB 的一角沿EF '折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S EDF 四边形ECBF =4S 。求ED 的长．

(2)如图2，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF△CA ．

△试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论；

△求EF 的长．

(3)如图3，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN =2, 87CE =，求AF BF 的值．

（天府新区）27． (1)问题发现：如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 边上，∠DAB=∠ABD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，小明经探究发现，过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F ，可得到BC ＝2AE ，请你写出证明过程．

(2)变式探究：如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，90BAC ∠=?，点D 为BC 的中点，点E 为DC 的中点，点F 在AC 的延长线上，且∠CDF ＝∠EAC ，求CF 的长．

(3)解决问题：如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，120BAC ∠=?，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且 = AD kDB （其中30k <<）, AED BCD ∠=∠，求AE EC

的值（用含k 的式子表示）．

（成华区）27.（本小题满分10分）三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔（A. L. Crelle 1780—1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845-1922)重新发现，并用他的名字命名．如图1，若任意ABC内一点Q满足123α

∠=∠=∠=，则点Q为ABC 的布洛卡点，α叫布洛卡角．

(1)如图2，若点Q为等边ABC的布洛卡点，则布洛卡角α的度数是，QA、QB、QC的长度关系是.

(2)如图3，若点Q为等腰直角ABC(其中90

∠=?)的布洛卡点．

ACB

△求证：2

=?；

QA QB QC

、、的面积比．

△求QAC QBA QCB