(完整版)一元一次不等式组的基本题型总结
一元一次不等式组的基本题型总结
一、解含有三个（或以上）不等式组成的一元一次不等式组 解不等式组：????
???-≥++≥+-<+12)3(2110
62453x x x
二、 解连写形式的不等式
解不等式 1. 53121≤-<-x 2. 5215≤-≤-x
三、求一元一次不等式组的特殊解
1. 解不等式?????-≥+->)
1(5212x x x 并写出它的所有整数解。
2.求不等式组?
??-≤-->x x x 28132的最小整数解。
四、不等式（组）与方程（组）的综合应用
1. 关于x ,y 的方程组???=++=+3
313y x k y x 且42< 2. 在关于x, y 的方程组???=-=+6 2y x m y x 中，0,0<>y x .求m 的取值范围. 3．已知方程组? ??-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0．求m 的取值范围． 4.若不等式组???>-<+b a x b a x 的解集是31<<-x ，求不等式0<+b ax 的解集。 5.如果关于x 的方程3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于方程 3 )43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围 6.知关于x 、y 的方程组? ??-=-+=+3472m y x m y x ，的解为正数．(1)求m 的取值范围(2)化简｜3m ＋2｜－｜m －5｜． 五、不等式组解集的逆用 1. （1）不等式组???>>b x a x 的解集为a x >，求b a ,的关系。 （2）不等式组???< x a x 的解集为a x <，求b a ,的关系。 （3）不等式组? ??<>2x a x 有解，求a 的取值范围。 （4） 不等式组???<>2 x a x 无解，求a 的取值范围。 2.不等式组???≥-<+m x x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围。 3.不等式组?????>-<13 12x a x 无解，求a 的取值范围。 4. a x <的解集中最大的整数解为3，则a 的取值范围。 5. ? ??>≥-12-50x a x 只有四个整数解，求a 的取值范围。 6，已知a 是自然数，关于x 的不等式组? ??>-≥-.02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 六、列一元一次不等式（组）解决实际问题 1.（1） 一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页? （2）有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？ 2. （1）把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ （2）某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 （3）某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满。若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满。问宾馆一楼有多少房间？ 3.（1）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少? （2）某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，哪家旅行社比较好？ （3）．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案． （4）某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？