2015-2016学年(上)厦门市九年级数学质量检测 含答案

2015-2016学年（上）厦门市九年级质量检测

数 学

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

准考证号 姓名 座位号

注意事项：

1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．

一、选择题。（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.在四个数中，最大的是( )

A.

C.

D.2 2.下列图形中，属于中心对称图形的是( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.菱形

D.对角互补的四边形

3.关于x 的一元二次方程220(0,40)++=≠->ax bx c a b ac 的根是(

)

A. 2±b a

B. 2-+b a

C. 2-+b a

D. 2-±b a

4.如图1，已知AB 是圆O 的直径，C,D,E 是圆O 上的三个点，在下列各组角中，相等的是(

)

A.∠C 和∠D

B.∠DAB 和∠CAB

C.∠C 和∠EBA

D.∠DAB 和∠DBE

5.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90

分。若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是( )

A ．

8590

2

+ B.

857903

2

?+?

C.

857903

10

?+?

D.

850.7900.3

10

?+?

6.如图2，点D,E 在△ABC 的边BC 上，∠ADE=∠AED ，∠BAD=∠CAE 则下列结论正确的是(

)

A.△ABD 和△ACE 成轴对称

B. △ABD 和△ACE 成中心对称 C ．△ABD 经过旋转可以和△ACE 重合 D ．△ABD 经过平移可以和△ACE 重合

7.若关于x 的一元二次方程21

20(0)2

+-=

) A.a<-2

B.a>-2

C.-2

D.-2

8.抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是( )

A.x=2

B.x=-1

C.x=5

D.x=0

9.如图3，点C 在弧AB 上，点D 在半径OA 上，则下列结论正确的是(

)

A. 1

1802∠+∠=?DCB O

B. 1

1802∠+∠=?ACB O

C. 180∠+∠=?ACB O

D. 180∠+∠=?CAO CBO

10.某药厂2013年生产1t 甲种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2015年生产1t 甲种药品的成本是3600元，设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x ，则x 的值是(

)

A.

55

-

B.

55

+

C.

5

D.25

二、填空题。（本大题有6

小题，每小题4分，共24分）

11.一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 .

12.时钟的时针在不停地旋转，从上午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度是 . 13.当x= 时。二次函数的最大值是 .

14.如图4，四边形ABCD 内接于圆，AD=DC,点E 在CD 的延长线上，若180∠=?ADE ，则 ∠ABD 的度数是 .

15.已知平行四边形ABCD 的顶点B(1，1),C(5，1),直线BD,CD 的解析式分别是,则BC= ,点A 的坐标是 .

16.已知a-b=2,当时，整数a 的值是 .

三、解答题。（本大题有11小题，共86分）

17.计算：。

18.甲口袋中装有3个小球，分别标有1,2,3；乙口袋装有2个小球，分别标有号码1,2；这些球除颜色外完全相同，从甲乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？

19.解方程.

20.在平面直角坐标系中，已知点A(1，0),B(2，2),请在图5中画出线段AB，并画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形。

21.画出二次函数的图象。

22.如图6，在正方形ABCD中，BC=2，E是对角线BD上的一点，且BE=AB,求△EBC的面积。

23.如图7，在平行四边形ABCD中，70

∠=?

ABC，半径为r的圆O经过点A,B,D，弧AD的长是,延长CB至点P，使得PB=AB,判断直线AB与圆O的位置关系，并说明理由。

24.甲工程队完成一项工程需要n天（n>1）,乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率可以是乙队的3倍吗？请说明理由。

25.高斯记号表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足,则=n。当时，请画出点,的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由。

D

C

26.已知锐角三角形ABC 内接于圆O,，垂足为D 。

（1）如图8，若弧AB=弧BC ，BD=DC,求 B 的度数；

（2）如图9，，垂足为E ，BE 交AD 于点F,过点B 作BG//AD 交圆O 于点G,在AB 边上取一点H ，使得AH=BG ，求证：△AFH 是等腰三角形。

27.已知抛物线的对称轴l 交x 轴于点A 。

（1）若此时抛物线经过点（1,2），当点A 的坐标为（2,0）时，求此时抛物线的解析式； （2）若抛物线交y 轴于点B ，将该抛物线平移，使其经过点A,B 。且与x 轴交于另一点C ，若,设线段OB,OC 的长分别为m,n,试比较m 与的大小，并说明理由。

2015—2016学年(上) 厦门市九年级质量检测

C

数学参考答案

说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

11. 1

5. 12. 90°. 13.1，－5. 14. 40°.

15. 4，(3，7). 16. 2，3.

三、解答题（本大题有11小题，共86分）

17.（本题满分7分）

6×3－12＋2

＝18－12＋ 2 ……………………………1分＝32－23＋ 2 ……………………………5分＝42－2 3 ……………………………7分

18.（本题满分7分）

P（两个小球的号码相同）＝1

3. ……………………………7分

19.（本题满分7分）

解：∵a＝1，b＝4，c＝1，……………………………1分

∴△＝b2－4ac ……………………………2分

＝12. ……………………………3分

∴x＝

－b±b2－4ac

2a

＝

－4±12

2. ……………………………5分

∴x1＝－2+3，x2＝－2－3．……………………………7分20.（本题满分7分）

……………………………5分

……………………………7分

A

B

∵∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，

∴∠BEF＝45°．

∴EF＝FB．……………………………5分∴EF2＋FB2＝BE2

即2EF2＝BE2．

∴EF＝2．……………………………6分

∴△EBC的面积是1

2×2×2＝2．……………………………7分

23.（本题满分7分）证明：连接OA，OD．

∵︵

AD的长是

πr

2，

∴∠AOD＝90°．……………………………1分在⊙O中，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA＝45°．…………………2分

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠BAD＋∠ABC＝180°．

∵∠ABC＝70°，

∴∠BAD＝110°．…………………………3分∴∠BAO＝110°－45°＝65°．

∵PB ＝AB ，

∴∠PAB ＝∠P ＝1

2∠ABC ＝35°． …………………………4分 ∴∠PAO ＝100°． …………………………5分 过点O 作OE ⊥PA 于E ，则OE 为点O 到直线PA 的距离． ∵OE ＜OA ． …………………………6分 ∴直线PA 与⊙O 相交． …………………………7分

24.（本题满分7分）

解：由题意得，甲的工效是1n ，乙的工效是1

2n ＋1，若甲工程队的工效是乙队的3倍， 则

1n ＝3×12n ＋1 …………………………3分

解得n ＝1 …………………………4分 检验：当n ＝1时，2 n ＋1≠0 ∴n ＝1是原方程的解 ∵n ＞1

∴n ＝1不合题意，舍去 …………………………6分 答：甲工程队的工效不可以是乙队的3倍 …………………………7分

·o

o

25.（本题满分7分）

解：当－1≤x＜0时，[x] ＝－1

∴x＋[x] ＝x－1 ………………2分

记y＝x－1

当0≤x＜1时，[x] ＝0

∴x＋[x] ＝x ………………4分

记y＝x …………7分

26.（本题满分11分）

（1）（本小题满分4分）

证明：∵AD⊥BC，BD＝DC，

∴AB＝AC. …………………………1分

∵︵

AB＝

︵

BC，

∴AB＝BC. ………………………2分

∴AB＝BC＝AC.

即△ABC是等边三角形. ……………………3分∴∠B＝60°. …………………………4分（2）（本小题满分7分）

解：连接AG．

A

B C

O

D

O

H

G F

E

A

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°．

∵GB∥AD，

∴∠GBC＝∠ADC＝90°．

∴∠GAC＝90°．………………………7分

即GA⊥AC．

∵BE⊥AC，

∴GA∥BE．

∴四边形AGBF是平行四边形．………………………9分∴GB＝AF．………………………10分

∵AH＝BG，

∴AH＝AF．

即△AFH是等腰三角形．……………………11分

27.（本题满分12分）

（1）（本小题满分5分）

解：∵抛物线经过点（1，2），

∴1＋b ＋c ＝2 ……………………………1分 即b ＋c ＝1 ∵点A 的坐标为（2，0）

∴－b

2＝2 ……………………………3分 ∴b ＝－4 ……………………………4分 ∴c ＝5，

∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋5 ……………………………5分 （2）（本小题满分7分） 解：由已知得

点A （－b

2，0）， ………………………6分 当b 2＝2c

时，点B （0，b 2

2）．

设平移后的抛物线为

y ＝x 2＋qx ＋

b 2

2．

把A （－b 2，0）代入得q ＝3b

2． ………………………7分 ∴y ＝x 2＋

3b 2x ＋b 2

2．

当y ＝0时，x 2＋

3b 2x ＋b 2

2＝0．

解得x 1＝－b

2 ，x 2＝－b ．

∴点C （－b ，0）． ………………………8分 ∴OB ＝b 2

2，OC ＝－b ．

∴m －(n ＋32)＝1

2( b 2＋2b －3) ．………………………9分 设p ＝b 2＋2b －3，

∵抛物线p ＝b 2＋2b －3开口向上，且当b ＝－3或1时，p ＝0， ………………………10分 ∴当b ＜－3或b ＞1时，p ＞0； 当－3＜b ＜1时，p ＜0．

∵b ≤－1，

∴当b ≤－3时，p ≥0，即m ≥n ＋3

2； …………………11分 当－3＜b ≤－1时，p ＜0，即m ＜n ＋3

2． …………………12分