高二上学期数学12月月考试卷真题

高二上学期数学12月月考试卷

一、单选题

1. 与向量a＝平行的一个向量的坐标为

A .

B .

C .

D .

2. 已知，，，则动点

的轨迹是（）

A . 双曲线

B . 圆

C . 椭圆

D . 抛物线

3. 已知空间两点，，则

两点间的距离是

A . 5

B . 6

C . 7

D . 8

4. 直线同时要经过第一、第二、第四象限，则

应满足（）

A .

B .

C .

D .

5. 两条平行线与间的距离为

A .

B .

C .

D . 1

6. 直线与直线平行，则的值为

A . 3或-1

B . 3

C . -1

D .

7. 下列命题中，真命题是

A . x0∈R，

B . x∈R,2x＞x2

C . 双曲线

的离心率为 D . 双曲线的渐近线方程为

8. 已知点，，，则

外接圆的圆心坐标为

A .

B .

C .

D .

9. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N 的周长为8，则椭圆方程为

A .

B .

C .

D .

10. 过点作圆的弦，其中最短的弦所在的直线方程为

A .

B .

C .

D .

11. 四棱锥中，底面是平行四边形，

，，，则直线与底面的关系是

A . 平行

B . 垂直

C . 在平面内

D . 成60°角

12. 已知圆和两点，

，若圆上存在点，使得

，则的最小值为

A . 8

B . 9

C . 10

D . 11

二、填空题

13. 抛物线的焦点到准线的距离是________.

14. 在正四棱柱中，底面的边长为

，与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于________

15. 两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心都在直线

上，则________．

16. 过点的双曲线的渐近线方程为

为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点

则的最小值为________.

三、解答题

17. 圆C过点，，且圆心在直线

上.

（1）求圆C的方程；

（2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程.

18. 已知为直角梯形，，

平面，， .

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且 .

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作直线交抛物线于，两点，求证： .

20. 如图，在正三棱柱中， .

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）在线段上是否存在点？使得二面角

的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

21. 在平面直角坐标系xOy中，点，直线 .

（1）求以点A为圆心，以为半径的圆与直线相交所得弦长；

（2）设圆的半径为1，圆心在上.若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

22. 设一个焦点为，且离心率的椭圆

上下两顶点分别为，直线

交椭圆于两点，直线与直线交于点 .

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：三点共线.