【压轴题】初三数学上期末试卷(及答案)

【压轴题】初三数学上期末试卷(及答案)

一、选择题

1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x

=的图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，ABC ?是O e 的内接三角形，119A ∠=?，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）

A ．32°

B ．31°

C ．29°

D ．61°

4．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=?，则ABD ∠=（ ）

A ．55?

B ．45?

C ．35?

D ．65?

5．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )

A ．x(x-20)=300

B ．x(x+20)=300

C ．60(x+20)=300

D ．60(x-20)=300 6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )

A ．16(1+2x)=25

B ．25(1-2x)=16

C ．25(1-x)2=16

D ．16(1+x)2=25

8．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1且k ≠0 D ．k ≥﹣1且k ≠0

9．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ） A ．74- B ．3或3- C ．2或3- D ．2或3-或74

- 10．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）

A ．14

B ．12

C ．23

D ．34

11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为( )

A ．10

B ．8

C ．5

D ．3

12．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次

方程220ax ax a c -++=的根为( )

A ．0，4

B ．－3，5

C ．－2，4

D ．－3，1

二、填空题

13．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．

14．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．

15．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．

16．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．

17．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．

18．如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°,得到△MNC ,连接BM ,则BM 的长是__.

19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是

23602

s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 20．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．

三、解答题

21．如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 Rt ?ABC 和 Rt ?BED 的边长，已知2=

AE c ，这时我们把关于 x 的形如220++=ax cx b 二次方

程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

(1)写出一个“勾系一元二次方程”；

(2)求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”220+=ax cx b ，必有实数根；

(3)若 x = -1是“勾系一元二次方程” 220++=ax cx b 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是2，求?ABC 的面积．

22．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为

112m 2，求小路的宽．

23．已知：如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动． （1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于6cm 2？ （2）在（1）中，△PQB 的面积能否等于8cm 2？说明理由．

24．已知抛物线2

y x bx c =++经过()()1,0,3,0A B -两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）设点P 为抛物线上一点，若6PAB S ?=，求点P 的坐标．

25．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%． （1）求该广场绿化区域的面积；

（2）求广场中间小路的宽．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．

详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；

B 、不是中心对称图形，故本选项错误；

C 、不是中心对称图形，故本选项错误；

D 、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A ．

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x

=

在二、四象限． 【详解】

根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，

可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，

∴y=ax+b 过一、二、四象限， 双曲线c y x

=

在二、四象限， ∴C 是正确的．

故选C ．

【点睛】 此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据题意连接OC ，COP ?为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.

【详解】

根据题意连接OC.因为119A ∠=?

所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ??∠=?=

因为BD 为直径，所以可得23818058COD ???∠=-=

由于COP ?为直角三角形

所以可得905832P ???∠=-=

故选A.

【点睛】

本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=?∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=?，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．

【详解】

∵35C ∠=?

∴35BAD C =∠=?∠

∵AB 是圆O 的直径

∴90ADB ∠=?

∴18055ABD ADB BAD =?--=?∠∠∠

故答案为：A ．

【点睛】

本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m 2”建立方程即可．

【详解】

设扩大后的正方形绿地边长为xm ，

根据题意得x （x-20）=300，

故选A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．C

解析：C

【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2．

∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．

【详解】

∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，

∴k＞﹣1，

∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，

∴k≠0，

则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】

二次函数的对称轴为直线x=m，

①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，

此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，

解得m=

7

4

，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；

②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，

此时，m2+1=4，

解得m=﹣3，m=3（舍去）；

③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，

此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，

解得m=2，

综上所述，m的值为2或﹣3．

故选C．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．

【详解】

解：画树状图如下：

，

一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，

所以两人摸出的小球颜色相同的概率是

6

12

=

1

2

，

故选：B．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

11．A

解析：A

【解析】

【分析】

连接OC ，先根据垂径定理求出PC 的长，再根据勾股定理即可得出OC 的长．

【详解】

连接OC ，

∵CD ⊥AB ，CD=8，

∴PC=12CD=12

×8=4， 在Rt △OCP 中，设OC=x ，则OA=x ，

∵PC=4，OP=AP-OA=8-x ，

∴OC 2=PC 2+OP 2，

即x 2=42+（8-x ）2，

解得x=5，

∴⊙O 的直径为10．

故选A ．

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含

a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．

【详解】

∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =

∴()2620a c -+=或()2

220a c --+=

∴整理方程即得：160a c +=

∴16c a =-

将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --=

解得：13x =-，25x =

故选：B ．

【点睛】

本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入

要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．

二、填空题

13．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-

2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在

解析：213

【解析】

【分析】

设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】

连接BE，

设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，

∵OD⊥AB，

∴∠ACO=90°，

AC=BC=1

2

AB=4，

在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，

r=5，

∴AE=2r=10，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ABE=90°，

由勾股定理得：BE=6，

在Rt△ECB中，EC2222

64213

BE BC

+=+=.

故答案是：13

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

14．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10

解析：8

【解析】

【分析】

首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．

【详解】

解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，

∴0＝x2﹣2x﹣3，

解得：x1＝3，x2＝﹣1，

即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），

∵y＝x2﹣2x﹣3，

＝（x﹣1）2﹣4，

∴顶点C的坐标是（1，﹣4），

∴△ABC的面积＝1

2

×4×4＝8，

故答案为8．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．

15．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离

解析：相离

【解析】

r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离

16．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能

解析：不可能

【解析】

根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.

17．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大

解析：﹣1

3

≤y≤1

【解析】

【分析】

利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】

∵y＝3x2+2x＝3（x+1

3

）2﹣

1

3

，

∴函数的对称轴为x＝﹣1

3

，

∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣1

3

，当x＝﹣1时，有最大值1，

∴y的取值范围是﹣1

3

≤y≤1，

故答案为﹣1

3

≤y≤1．

【点睛】

本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．

18．1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知

AC=AM∠CAM=60°故△ACM是等边三角形可证明△ABM与△CB

解析：

【解析】

【分析】

试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和

△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解

【详解】

解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，

∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°

∴∠BCA=∠BAC=45°

∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，

∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM

又∵旋转角为60°

∴∠BAN=∠CAM=60°，

∴△ACM是等边三角形

∴AC=CM=AM=4

在△ABM与△CBM中，

BA BC AM CM BM BM

=

?

?

=

?

?=

?

∴△ABM≌△CBM （SSS）

∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°

在Rt △ABF 中，由勾股定理得， BF=AF=221AB BC += 又在Rt △AFM 中，∠AMF=30°，∠AFM=90°

FM=3AF=3

∴BM=BF+FM=1+3

故本题的答案是：1+3

点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用

19．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s 取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值

解析：【解析】

【分析】

把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。

【详解】 解：223360(30)60022

s t t t =-

=--+， ∴当t=20时，s 取得最大值，此时s=600．

故答案为20． 考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．

20．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：

解析：56

【解析】

【分析】

【详解】

解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所

以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是5 6

故答案为：5

6

．

三、解答题

21．（1）2

340

x++=(答案不唯一)（2）见解析（3）1.

【解析】

【分析】

（1）直接找一组勾股数代入方程即可；

（2）根据根的判别式即可求解；

（3）根据方程的解代入求出a,b,c的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解.【详解】

（1）当a=3,b=4,c=5时，

勾系一元二次方程为2

340

x++=；

（2）依题意得△=）2-4ab=2c2-4ab,

∵a2+b2=c2,∴2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）2≥0，

即△≥0，故方程必有实数根；

（3）把x=-1代入得c

∵四边形 ACDE 的周长是，

即，故得到c=2，

∴a2+b2=4，

∵(a+b)2= a2+b2+2ab

∴ab=2,

故?ABC 的面积为1

2

ab=1.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用.

22．小路的宽为1m．

【解析】

【分析】

如果设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m，根据题意即可得出方程．

【详解】

设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m．根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）=112

解得：x1=1，x2=16．

∵16＞9，∴x=16不符合题意，舍去，∴x=1．

答：小路的宽为1m．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．23．（1）2或3秒；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以

1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．

（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．

【详解】

（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则

1

×（5﹣x）×2x=6，

2

整理得：x2﹣5x+6=0，

解得：x=2或x=3．

答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．

（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则

1

×（5﹣x）×2x=8，

2

整理得：x2﹣5x+8=0，

△=25﹣32=﹣7＜0，

所以，此方程无解，

故△PQB的面积不能等于8cm2．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．

24．（1）抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，顶点坐标为（1，－4）；（2）P点坐标为（1

3）或（1，3）或（0，－3）或（2，－3）．

【解析】

【分析】

（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；

（2）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△P AB＝6，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．

【详解】

解：（1）把A（－1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2＋bx＋c中，

得：

10 930

b c

b c

-+

?

?

++

?

＝

＝

，

解得：

2

3 b

c

=-

?

?

=-

?

，

∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．

∵y＝ x2－2x－3＝(x－1)2－4，

∴顶点坐标为（1，－4）．

（2）∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．

设P（x，y），则S△P AB＝1

2

AB?|y|＝2|y|＝6，

∴|y|＝3，∴y＝±3．

①当y＝3时，x2－2x－3＝3，解得：x1＝1

，x2＝1

，

此时P点坐标为（1

3）或（1

，3）；

②当y＝－3时，x2－2x－3＝－3，解得：x1＝0，x2＝2，此时P点坐标为（0，－3）或（2，－3）．

综上所述，P点坐标为（1

，3）或（1

3）或（0，－3）或（2，－3）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）设出点P的坐标，找出关于y的方程．

25．（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米．

【解析】

【分析】

（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；

（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

【详解】

解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．

答：该广场绿化区域的面积为144平方米．

（2）设广场中间小路的宽为x米，

依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，

整理，得：x2﹣19x+18＝0，

解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．

答：广场中间小路的宽为1米．

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．

中考数学压轴题100题精选【含答案】

中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；

初三数学压轴题

1.如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B C ，两点的抛物线 2 y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =． （1）求A 点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）连结A C ．请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与 A B C △相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． [解] 直线3y x =-+与x 轴相交于点B ，∴当0y =时，3x =， ∴点B 的坐标为(30)， ． 又 抛物线过x 轴上的A B ，两点， 且对称轴为2x =，根据抛物线的对称性，∴点A 的坐标为(10)，． （2）3y x =-+ 过点C ，易知(03)C ，，3c ∴=． 又 抛物线2y ax bx c =++过点(10)(30)A B ，，，， 309330a b a b +==?∴?++=?，． 解得14a b =??=-?，． 2 43y x x ∴=-+． （3）连结P B ，由22 43(2)1y x x x =-+=--，得(21)P -，， 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ，在R t P B M △中，1PM M B ==， 452PBM PB ∴== ，∠．由点(30)(03)B C ，，，易得3O B O C ==， 在等腰直角三角形O BC 中，45ABC = ∠，由勾股定理，得32BC =． 假设在x 轴上存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与A B C △相似． ①当 B Q P B B C A B =，45PBQ ABC == ∠∠时，PBQ ABC △∽△． 即 2232 B Q = ，3BQ ∴=，又3B O = ，∴点Q 与点O 重合，1Q ∴的坐标是(00)，． ②当 Q B P B A B B C = ，45Q BP ABC == ∠∠时，QBP ABC △∽△． A B C P O y 2x = A B C P O x y 2x =

中考数学压轴题精选讲义

2010年中考数学压轴题 【001 】如图，已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ， 过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP =，点Q 到AC 的距离是； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值． 图16

九年级上册上册数学压轴题测试卷附答案

九年级上册上册数学压轴题测试卷附答案 一、压轴题 1．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF. （1）求证：BE=FD ； （2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ； ①求证：22?AB CD BC BD +=；②若2?12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 2．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以 1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移 动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒． （1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？ （3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝3 4 ，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长； （2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ． ①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？ ②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．

中考数学压轴题(含答案)

2016中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。 作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点： 几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论； 几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态： ①由起点、终点确定t 的范围； ②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练 1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒． （1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积． （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 1题图 2题图 2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝ CD 高CE ＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平 行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记 等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒． （1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________； （2）若213S S ，求x ． 3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）． （1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上 （2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围． （3）S 能否为9 8 若能，求出此时t 的值； 若不能，请说明理由． C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A

初中中考数学压轴题及答案(精品)

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

中考数学压轴题精选及答案(整理版)

20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、（黄石市20XX 年）（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1 O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合） ，直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。 （1）如图（8），若 AC 是⊙2O 的直径，求证：AC CD =； （2）如图(9)，若C 是⊙1O 外一点，求证：1O C AD ⊥； （3）如图（10），若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。 2、（黄石市20XX 年）（本小题满分10分）已知二次函数 2248y x mx m =-+- （1）当2x ≤时，函数值 y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。 （2）以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接 正三角形 AMN （M ，N 两点在抛物线上） ，请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （3）若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值。

3、（20XX 年广东茂名市）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0） ，与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ． （1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分） （2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明 理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数 x k y = 的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）． 4、庆市潼南县20XX 年）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物 线的顶点为D ． （1）求b ,c 的值； （2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的 垂线 交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛 物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由. 第3题图 χ y

初中数学压轴题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 中考数学压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理 由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为???? ? ?--a b ac a b 44,22 ） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作 QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的

值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* P 图 3 B D 图 2 B 图 1 A B C D E R P H Q

2017年挑战中考数学压轴题(全套含答案)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2014年衡阳市中考第28题 例2 2014年益阳市中考第21题 例3 2015年湘西州中考第26题 例4 2015年张家界市中考第25题 例5 2016年常德市中考第26题 例6 2016年岳阳市中考第24题 例7 2016年上海市崇明县中考模拟第25题 例8 2016年上海市黄浦区中考模拟第26题 §1．2 因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014年长沙市中考第26题 例10 2014年张家界市第25题 例11 2014年邵阳市中考第26题 例12 2014年娄底市中考第27题 例13 2015年怀化市中考第22题 例14 2015年长沙市中考第26题 例15 2016年娄底市中考第26题 例16 2016年上海市长宁区金山区中考模拟第25题 例17 2016年河南省中考第23题

§1．3 因动点产生的直角三角形问题 例19 2015年益阳市中考第21题 例20 2015年湘潭市中考第26题 例21 2016年郴州市中考第26题 例22 2016年上海市松江区中考模拟第25题 例23 2016年义乌市绍兴市中考第24题 §1．4 因动点产生的平行四边形问题 例24 2014年岳阳市中考第24题 例25 2014年益阳市中考第20题 例26 2014年邵阳市中考第25题 例27 2015年郴州市中考第25题 例28 2015年黄冈市中考第24题 例29 2016年衡阳市中考第26题 例30 2016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24题例31 2016年上海市徐汇区中考模拟第24题 §1．5 因动点产生的面积问题 例32 2014年常德市中考第25题 例33 2014年永州市中考第25题

初三数学压轴题专题训练试题

初三数学压轴题专题训练 1、如图，在矩形 ABCD 中， AB =3， BC =4．动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回．点 P 、 Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止．连接 PQ ，设运动时间为 t（ t >0）秒． （1）在点Q从B到A的运动过程中，当t=_______时，PQ AC ； （2）伴随着P、Q两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为l. ①当l经过点 A 时，射线PQ交 AD 于点 E ，求 AE 的长； ②当l经过点 B 时，求 t 的值． 2、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数 y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， （1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB； （2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？ (3) 图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果C M⊥EF于点M，令PO＝x，MO＝y，求y与 x之间的函数关系式，写出x的取值范围。

3、在Rt AOB ?中， 3 3,sin ,5 OA B P == 、M 分别是BA 、BO 边上的两个动点。点M 从点B 出发，沿 BO 以1单位/秒的速度向点O 运动;点P 从点B 出发，沿BA 以a 单位/秒的速度向点A 运动;P 、M 两点同 时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动。设运动的时间为t . (1)线段AP 的长度为 (用含a 、t 的代数式表示); (2)如图①连结PO 、PM ，若1a =, PMO ?的面积为S ，试求S 的最大值; (3)如图②连结PM 、AM ，试探究:在点P 、M 运动的过程中，是否存在某个时刻:，使得PMB ?为直角 三角形且PMA ?是等腰三角形?若存在，求出此时a 和t 的取值，若不存在，请说明理由 . 4、如图，梯形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A 、B 、C 的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位；点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P 从出发起运动了t 秒． （1）如果点Q 的速度为每秒2个单位， ①试分别写出这时点Q 在OC 上或在CB 上时的坐标（用含t 的代数式表示，不要求写出t 的取值范围）； ②求t 为何值时，PQ ∥OC ？ （2）如果点P 与点Q 所经过的路程之和恰好为梯形OABC 的周长的一半， ①试用含t 的代数式表示这时点Q 所经过的路程和它的速度； ②试问：这时直线PQ 是否可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的t 的值和P 、Q 的坐标；如不可能，请说明理由．

初三数学压轴题含答案

准备题1. 如图，直线y = - 1 2 x +1和抛物线 y =x 2+bx +c 都经过点A （2,0）和点B （k ,3 4 ）． （1）k 的值是 ； （2）求抛物线的解析式； （3）不等式x 2+bx +c > - 1 2 x +1的解集是 . 例1..如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B C ，两点的抛物线2 y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =． （1）求A 点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）连结AC ．请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与 ABC △相似，若存在，请求出点Q [解] Q 直线3y x = -+与x 轴相交于点B ，∴当0y =时，3x =， (图6）

∴点B 的坐标为(30)，． 又Q 抛物线过x 轴上的A B ，两点， 且对称轴为2x =，根据抛物线的对称性，∴点A 的坐标为(1（2）3y x =-+Q 过点C ，易知(03)C ，，3c ∴=． 又Q 抛物线2 y ax bx c =++过点(10)(30)A B ，，，， 309330a b a b +==?∴? ++=?，． 解得1 4a b =??=-?，． 243y x x ∴=-+． （3）连结PB ，由2 2 43(2)1y x x x =-+=--，得(21)P -，， 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ，在Rt PBM △中，1PM MB ==， 45PBM PB ∴==o ，∠．由点(30)(03)B C ，，，易得3OB OC ==， 在等腰直角三角形OBC 中，45ABC =o ∠，由勾股定理，得BC = 假设在x 轴上存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似． ①当BQ PB BC AB = ，45PBQ ABC ==o ∠∠时，PBQ ABC △∽△． =，3BQ ∴=，又3BO =Q ，∴点Q 与点O 重合，1Q ∴的坐标是(00)，． ②当QB PB AB BC =，45QBP ABC ==o ∠∠时，QBP ABC △∽△． 即 2QB = ，23QB ∴=．273333OB OQ OB QB =∴=-=-=Q ，， 2Q ∴的坐标是703?? ??? ，． 180********PBx BAC PBx BAC =-=<∴≠o o o o Q ，，∠∠∠∠． ∴点Q 不可能在B 点右侧的x 轴上 x

九年级数学压轴题

20XX年九年级初中数学组卷 1．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直 线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM 与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°； ③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD=3DE．将 △ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、 CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④ S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=135°．其中正确的个数是（） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将 △ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下 列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF； ⑤S △FGC =3.6．其中正确结论的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将 △ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下 列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S △FGC =3．其 中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， 折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与 EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论： ①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一 动点，H是BN的中点，则PN+PH 的最小值是． 其中正确结论的序号是． 6．如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿 BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F 旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG． （1）证明：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积； （3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程． 7．（1）动手操作： 如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF， 若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为． （2）观察发现： 小明将三角形纸片ABC （AB＞AC）沿过点A的直 线折叠，使得AC落在AB 边上，折痕为AD，展开纸 片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片 后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （3）实践与运用： 将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E， 与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、 点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大

2020年中考数学压轴题突破(含答案)

2014中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。

2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。 作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点： 几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论； 几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练） 一、图形运动产生的面积问题 一、知识点睛 1.研究_基本_图形 2.分析运动状态： ①由起点、终点确定t的范围； ②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3.分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练 1.已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以 1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积． （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

全国中考数学压轴题精选

20XX 年全国中考数学压轴题精选1 1.（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A （-3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知AD = AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以同一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。 （注：抛物线2 y ax bx c =++的对称轴为2b x a =-）

2.（08甘肃白银等9市）28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是 __________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN= 2 1 AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由． 图20

3.（08广东广州）25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米 （1）当t=4时，求S的值 ≤≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值 （2）当4t 图11

中考数学压轴题精选含详细答案

目 录 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 例2 2012年连云港市中考第26题 例3 2010年上海市中考第25题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点． （1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系； （2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长； （3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域． 图1 图2 图3 动感体验 请打开几何画板文件名“12徐汇25”，拖动点O 在AB 上运动，观察△OMP 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点O 和点P 可以落在对边的垂直平分线上，点M 不能． 请打开超级画板文件名“12徐汇25”， 分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形．点击“相切”按钮，可得y 关于x 的函数关系． 思路点拨 1．∠B 的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱． 2．分三种情况探究等腰△OMP ，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单． 3．探求y 关于x 的函数关系式，作△OBN 的边OB 上的高，把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形． 满分解答

（1） 在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ， 所以AB ＝10，BC ＝8． 过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ． 在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65 MD =． 因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离． 图4 （2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况． ②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形． 在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425 OA =． ③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ． 在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658 OA =． 图5 图6 （3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ． 当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ． 在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45 BF y =． 在Rt △ONF 中，4105 OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2． 于是得到22243()(10)()55 x y x y y +=--+． 整理，得2505040 x y x -=+．定义域为0＜x ＜5． 图7 图8 考点伸展 第（2）题也可以这样思考： 如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85 BF =．

初三数学压轴题的答题技巧

初三数学压轴题的答题技巧 坐标型：记牢抛物线解析式求法（交点式，顶点式等）要记住算出来的线段数据要变换（比如我求出OA=5，而他在第二象限，故改为A（-5,0） 圆：同弧（或等弧）所对的角相等，直径所对的位于圆上的角是直角，很多压轴题也往往都需要添加辅助线，这条辅助线最近常出现 坐标轴上三角形问题：不是相似，就是用勾股，绝对！ 坐标与圆相切：要考虑到有两种以上情况（分类讨论）比如相切有内切，外切两种，左右各切一个，至少有四种情况 三角形与圆相切：不止要考虑到内切和外切，更需要考虑圆和三角形相切的边是哪一个，一般来说一个三角形起码有6个切点，每条线2个（左右） 动点问题：点移动的距离=点所在线段长度—XY(未知移动时间，Y是每秒移动速度）一一般用相似或者勾股带入求X 最大值最小值问题：线段最小值一般是垂线段，求某N段线段相加最小值就是线段到个边的垂线段 例题：三个精灵住在平面上的不同地点，他们的行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米。试问应当在什么位置选择一个会面地点，使得他们由住处（沿直线）到达会面地点所需要的时间之和最小。 解答：选在行走速度分别为每小时1千米的精灵的住处 为方便把行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米的三个精灵叫做A、B、C 设A、B间的距离为AB，设A、C间的距离为AC，(请自己画个图） 到A点时间之和T=AB/2+AC/3 设选择某点O，A、B、C到O点的距离分别为AO、BO、CO,(AO>0) AB-BO<=AO,AC-CO<=AO, BO-AB>=-AO,CO-AC>=-AO t=AO+BO/2+CO/3, t-T=AO+(BO-AB)/2+(CO-AC)/3>=AO-AO/2-AO/3=AO/6>0

中考数学压轴题60例

中考数学压轴题60例（选择题） 一、选择题（共60小题） 1．（2015?遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（） A．B．C．D． 2．（2015?遵义）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（） A．50°B．60°C．70°D．80° 3．（2015?自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC 上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（） A．2﹣2 B．6C．2﹣2 D．4 4．（2015?株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a?c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C． 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

5．（2015?镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点 A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数） 无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k?t的值等于（） A．B．1C．D． 6．（2015?枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经 过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（） A．①②④B．③④C．①③④D．①② 7．（2015?岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C 作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC； ②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）

中考数学压轴题精选含详细答案

目录 1.7因动点产生的相切问题 例1 20XX年河北省中考第25题 例2 20XX年无锡市中考第28题 1.8因动点产生的线段和差问题 例1 20XX年滨州市中考第24题 例2 20XX年山西省中考第26题 1.7 因动点产生的相切问题 例1 20XX年河北省中考第25题 如图1，A(－5,0)，B(－3,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA ＝90°．点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点C的坐标； （2）当∠BCP＝15°时，求t的值； （3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而 变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切 时，求t的值． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“12河北25”，拖动圆心P在点Q左侧运动，可以体验到，⊙P 可以与直线BC、直线DC、直线AD相切，不能与直线AB相切． 答案（1）点C的坐标为(0,3)． t=+； （2）如图2，当P在B的右侧，∠BCP＝15°时，∠PCO＝30°，43 t=+．如图3，当P在B的左侧，∠BCP＝15°时，∠CPO＝30°，433

图2 图3 （3）如图4，当⊙P与直线BC相切时，t＝1； 如图5，当⊙P与直线DC相切时，t＝4； 如图6，当⊙P与直线AD相切时，t＝5.6． 图4 图5 图6 例2 20XX年无锡市中考模拟第28题 如图1，菱形ABCD的边长为2厘米，∠DAB＝60°．点P 从A出发，以每秒3厘米的速度沿AC向C作匀速运动；与此同 时，点Q也从点A出发，以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动．当 点P到达点C时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为t秒． （1）当P异于A、C时，请说明PQ//BC； （2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙