南开大学大学物理重点例题
重点例题
第一章
·书中的例题, ;
一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω，
·书中例题：, （;）（重点）
直杆AB两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt随时
间变化，其中ω为常量。求：杆中M点的运动学方程。
·习题指导P9. 1.4（重点）
在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v通过滑轮时，求：船速比v大还是比v小？
若v不变，船是否作匀速运动？
如果不是匀速运动,其加速度是多少？
·书中例题, , （;;）
已知：运动学方程：x＝－＋＋28
y＝－＋30
求：t＝15s时的位置矢量和方向。
·例题：
已知：a＝100－4t2，且t＝0时，v＝0，x＝0求：速度v和运动学方程
x
第二章
·例题：
飞机着陆时受到的阻力为F＝－ct，（c为常数）
且t＝0时，v＝v0。
求：飞机着陆时的速度。
·例题：（重点）
质量为m的物体以速度v0投入粘性流体中，受到阻力f＝－cv （c为常数）而减速，若物体不受其它力，求：物体的运动速度。
·例题：（重点）
光滑的桌面上一质量为M，长为L的匀质链条，有极小一段被推出桌子边缘。
求：链条刚刚离开桌面时的速度。
·例：有一个小球通过一根细线挂在车顶，当车静止时小球铅直向下，当车以加速度a
开动时与铅垂线夹角θ。
求：加速度与θ之间的关系。
典型例题
·书中例题（ p76 ）（非质点问题的处理方法）
试证明在圆柱形容器内，以匀角速度ω绕中心轴作匀速旋转的流体表面为旋转抛物面。
y
·书中例题P82，例 (变质量，变力问题)
长为L质量为M的均匀柔绳，盘绕在光滑的水平面上，从静止开始，以恒定加速度a竖直向上提绳，当提起的高度为l时，作用在绳端力的大小是多少？当以恒定速度v竖直向上提绳，当提起的高度为l时，作用在绳端力的大小又是多少？
第三章
·书中例题
已知：F＝6x；cosθ＝－
求：质点从x1＝10m到x2＝20m过程中F所作的功。
·书中例题
一条长L，质量M的均匀柔绳，A端挂在天花板上，自然下垂，将B端沿铅直方向提高到与A端同高处。
·书中例题
非胡克定律的弹簧：F＝－kx－ax3，其中k、a均为常数。
求：从x1到原长过程中，弹性力做的功。
补充例题：
·例1
准静态地提起一条长L ，质量M 的均匀柔绳，需要作多少功？
·例2 习题（P135），）
蓄水池面积S ，水深h ，水面距地面H 。 求：抽出水需要作多少功？
·例3
风力F 作用于向北运动的船，风力方向变化的规律是：θ＝BS ，其中S 为位移，B 为常数，θ为F 与S 间的夹角。如果运动中，风的方向自南变到东， 求：风力作的功。
dx
书中例题
水平面内有一半径为R的圆，在圆内离圆心O距离为S处有一质量M很大，了视为固定的力心O’，力心对单位质量的有心引力为μr，r为力心至质量为m的质点Q位矢的大小，质点Q被限制在圆周上运动。
求：（1）质点Q从B点由静止出发到r点有心力所做的功
（2）质点通过第二象限所经历的时间
B
书中例题（p111）（重点）
长为L的匀质链条，一部分在水平桌面上，另一部分自然下垂。链条与水平面间静摩擦因数
为μ0，滑动摩擦因数为μ.
求：1）满足什么条件时，链条开始滑动？
当链条末端刚刚离开桌面时的速度是多少？
书中例题（p103）
物体质量m，弹簧的劲度系数为k，自弹簧原长，无初速度加上物体。
求：弹簧的最大压缩量y max。
书中例题（p126） A
为k，弹簧的原长与圆环的半径相等。
不计摩擦力
求：物体自弹簧的原长无初速度的沿圆
环滑至最低点B时所获得的动能。
B
第四章 动量和冲量
书中例题（143）
已知：m ＝10kg ，F 大小如图，摩擦系数μ＝，v 0=0 求： t ＝6s 时木箱的速度。
书中例题（146）（重点）
已知：质量为M ，长为L 的匀质链条，上端悬挂，下端刚和称盘接触，使链条自由下落。 求：下落长度x 时，称的读数。
F 30
书中例题 (p154)
已知：长L ＝4m ，质量M ＝150kg 的船静止在湖面上，人的质量m ＝50kg ，人从船头走到船尾。不计水的阻力。
求：人和船相对岸各移动的距离。
书中例题 (p155)
h
H
V
书中例题 (P157)
质量为M的园盘，悬挂在弹性系数为k的轻弹簧下端，有一质量为m的圆环从离园盘高h 处自由下落，与园盘做完全非弹性碰撞，碰撞时间很短，此后盘与环一起下降，
试求下降的最大距离l2。
书中例题(P164)
质量为M，长为L的匀质细杆的重心
书中例题
用质心运动定理解题。
火箭飞行问题
开始时火箭的质量为M0，火箭壳体的质量为M，燃料相对火箭喷出的速度为u，开始时，火箭静止，不计重力和其它力。
求：燃料烧尽后，火箭的速度。
M dm
dm
v v+dv
v+u
补充例题
习题指导4－4（P74）
两个形状完全相同、质量都为M的弧形导轨A和B，放在底板上，AB导轨与地面相切，有一质量为m的小物体，从静止状态由A的顶端下滑，高度为h。所有接触面均为光滑的。
试求：小物体在B导轨上能上升的最大高度。
习题
一行李质量为m，垂直地轻放在传送带上，传送带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为u。求：（1）行李在传送带上滑动多长时间？（2）行李在这段时间内运动多远？（3）有多少能量被摩擦所消耗掉？
第五章 力矩与动量矩
书中例题(P214)
人造卫星在椭圆轨道上运行，地球中心可看作固定点，近地点离地面的距离为439km ，远地点离地面的距离为2384km ，近地点速度为8.12km/s ，地球半径为6370km 。 求：卫星在远地点的速度v B ＝？
书中例题 （重点）
质量为m 的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球以速度v0绕管心作半径为r0的圆周运动，然后向下拉绳，使小球轨迹最后成为半径为r 的圆。
试求：小球距管心r 时速度v 的大小，绳从r0缩短到r 过程中，力F 所作的功。
B B
书中例题
装置如图，曲柄长度为r ，与x 轴的夹角φ＝ωt ，其中ω为常量。 求：T 形连杆在t 时刻的速度和加速度。
书中例题
飞轮的角速度在12s 内由1200r/min 均匀地增加到3000r/min 。 求：（1）飞轮的的角加速度；（2）在这段时间飞轮转过的圈数。
O
书中例题
已知：长为L，质量为M的均质细杆。
求：该杆对通过中心并与杆垂直的轴的转动惯量。
书中例题
求：质量为M，半径为R，高h的圆柱或园盘对过圆心且与盘面垂直转轴的转动惯量。
例：书中例题求了杆通过中心轴的转动惯量，用平行轴定理，求过端点且与杆垂直的轴的转动惯量。
例题：均匀薄圆板，质量为m，半径为R。
补充例题：
半径为R，长为L，质量为M的实心圆柱体对中心直径的转动惯量。
z
已知：滑轮半径为R ，质量为M ，绳 子不可伸缩的轻绳，绳子与滑轮间无 滑动，轴处无摩擦，两个悬挂物的质 量分别为m1，m2。
求：两重物的加速度，滑轮的角加速度， 绳中的张力。
书中例题 (P202)
已知：两个皮带轮半径分别为R1，R2，质量分别为m1，m2，分别绕固定轴O1，O2转动，用皮带相连，轮1作用力矩M1，轮2有负载力矩M2，皮带与轮无滑动，轴处无摩擦。 求：轮1的角角速度。
m 1
m 2
2M 2