填空题
1.使式子x 4 有意义的条件是。
2.当 __________时, x212x 有意义。
3.若m1有意义,则 m 的取值范围是。
m1
4.当 x __________ 时,1x 2
是二次根式。
5.在实数范围内分解因式:x49 __________,x222x 2__________。
6.若 4x22x ,则 x 的取值范围是。
7.已知x222x ,则 x 的取值范围是。
8.化简:x22x1x 1 的结果是。
9.当1x5时,x 12x5_____________。
10.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
a
11.使等式x1x1x1x 1 成立的条件是。
12.若 a b 1 与 a2b 4 互为相反数,则 a b2005_____________ 。
13.当 a0, b0 时,ab3__________。
14.若2m n2和33m 2 n 2都是最简二次根式,则 m _____, n______ 。
15.计算: 23________; 36 9 __________。
16.计算:483273_____________ 。
17.在 8,12,18,20 中,与2是同类二次根式的是。
18.若最简二次根式 a 1 2a 5 与 3b 4a是同类二次根式,则
a____, b____ 。
19.一个三角形的三边长分别为 8cm, 12cm, 18cm,则它的周长是cm 。
20. 若最简二次根式3
4a2 1 与
2
6a2 1 是同类二次根式,则 a ______ 。23
21.已知 x32, y3 2 ,则 x3 y xy3_________ 。
22.已知 x3,则 x2x1 ________。
3
23. 3 22000
3 2
2001
______________。
24.当 a=-3 时,二次根式1- a的值等于。
25.若 ( x 2)(3 x)x 2 3x 成立。则x 的取值范围为。
26.实数 a 在数轴上的位置如图所示,化简:=___________.
27. 若ab<0,则化简a2b的结果是_____________.
28. 已知 y2 x x 2 1,则y
。x
【分 29. 已知:当a取某一范围内的实数时,代数式(2-a) 2 + (a-3) 2 的值是一个常数(确定值),则这个常数是;
30. 若x 1x y 0 ,则x2006y 2005的值为。
31.若正三角形的边长为 2 5cm,则这个正三角形的面积是 _______cm2。
32. 在平面直角坐标系中,点P( - 3 ,-1)到原点的距离是。
33.
观察下列等式:①1=
2
+1= 3 +
2 ;③
;②1
2132
1
4 +3;??,请用字母表示你所发现的规律:。
=
43
选择题
34.下列各式一定是二次根式的是()
A.7
B.3 2m
C.a21
D.a
b
35. 若 2
a 3 ,则 2 a
2
a
3 2 等于(
)
A. 5
2a B.
1 2a
C.
2a
5 D.
2a 1
36. 若 A
a 2
4
,则
A ( )
4
A. a 2
4 B.
a 2 2 C.
a 2
2
D.
a 2
2
2
4
37. 若 a 1 ,则
1 3
化简后为(
)
a
A. a 1 a 1
B.
1 a 1 a
C.
a
1 1
a
D.
1 a
a
1
38. 能使等式
x
x 成立的 x 的取值范围是(
)
x 2
x 2
A. x 2
B.
x
0 C.
x 2
D.
x 2
39. 计算:
2a 1 2
1 2a
2 的值是( )
A. 0
B. 4a 2
C.
2 4a
D. 2 4a 或 4a
2
40. 下面的推导中开始出错的步骤是(
)
2 3
22
3 12
1 2 3
2
3
12
2 2
2 3 2
3
3
2
2
4
A. 1
B.
2 C.
3 D.
4
41. 下列各式不是最简二次根式的是(
)
A.
a 2 1
B.
2x 1
C.
2b D.
0.1y
4
【答案】 D
【分析】最简二次根式的特点: 1、被开方数不含分母 2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。 A 、B 、C 中都是开不尽的因式, D 中被开方数中含有分母,故选 D
42. 已知 xy
0 ,化简二次根式 x
x 2
y
的正确结果为(
)
A. y
B. y
C. y
D. y
【答案】 D
【分析】由 xy > 0 可知 x 和 y 同号,由二次根式有意义可知
x2y
>0,所以 x <0,
y <,所以
x
y
x
y
y
,故选 D 0x2x
43. 对于所有实数a,b,下列等式总能成立的是()
A.a b 2
B.a2b2 a b
a b
C.a2b22
2 b2 D.
2
a b
a a b
【答案】 C
【分析】 A 选项中是完全平方公式的运用错误, B 选项是最简二次根式不能直接
开方, D 选项不知道a b 的和是正数还是负数,开方时要加绝对值, C 选项中
a 2b2恒大于等于0,所以可以直接开方,故选C
44. 2 3和 3 2 的大小关系是()
A.2332
B.2332
C.2332
D.不能确定
【答案】 A
【分析】将根号外的因数移到根号内得:12和18,所以12 >18故选A
45.对于二次根式x2 9 ,以下说法中不正确的是()
A. 它是一个非负数
B.它是一个无理数
C. 它是最简二次根式
D.它的最小值为 3
【答案】 B
【分析】二次根式开方是一个非负数故 A 对,x29 不能开方故C对,当 x0 时x29 有最小值9故C对,所以选B
46.下列根式中,与 3 是同类二次根式的是()
A.24
B.12
3
D.18 C.
2
【答案】 B
【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式 A 选项为
2 6 ,B选项为 2
3 ,C选项为6
,D选项为 3 2故选B 2
47.下面说法正确的是()
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B.8 与80是同类二次根式
C. 2 与1
不是同类二次根式50
D.同类二次根式是根指数为 2 的根式
【答案】 A
【分析】 B 中的两个二次根式化简为: 2 2 与 4 5 不是同类二次根式,故 B 错,
C中的二次根式化简为:2与2是同类二次根式,故 C错,D 同类二次根式是
10
指被开放的数或代数式是相同的,故 D 错,所以选 A
48.与 a3b 不是同类二次根式的是()
A.ab
B.
b
C.
1
D.
b 2a ab a3
【答案】 A
【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。 A 化简为2ab B化
2
简为ab
C 化简为
ab
D 化简为
ab
故选 A a ab a2
49.下列根式中,是最简二次根式的是()
A.0.2b
B.12a12b
C.x2y2
D.5ab2
【答案】 C
【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的,且分母中不能含有二次根式, A中分母中含有二次根式,故 A错。
B 中 12a12b12 a b 2 3 a b ,故 B 错。 D中5ab2b 5a
,故 D 错。
50.若1x 2,则 44x x2x22x 1 化简的结果是()
A. 2 x1
B.2x 1
C. 3
D. -3
【答案】 C
【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即
2
22
2x x 1 3 x x 1
51.若 18x
x
x
2
,则 x 的值等于()210
2x
A. 4
B.2
C. 2
D.4【答案】 C
【分析】
18x
x
x
2
2
x
2
x
2
x
5
x ,所以
5 2x 10
解得232
2x
x2
52.若3 的整数部分为x,小数部分为y,则3x y 的值是()
A.3 3 3
B.3
C. 1
D. 3
【答案】 C
【分析】31.732 ,所以x1y0.732 ,所以3x y3y1,故选 C
53.下列式子中正确的是()
A.527
B.a2b2 a b
C. a x b x a b x
D.68
34 3 2
2
【答案】 C
【分析】 A 是二次根式的加法, 5 和 2 不是同类二次根式,故 A 错, B 中的二次根式是最简二次根式不能开平方,故 B 错。 D中的计算错误,分子
68234232
分子和分母不能约分,故 D 错。 C 是运用乘法分配率进行简便计算,故选C
54. 下列各式中,不是二次根式的是()
A、45
B、3
C、a22
D、1
2
【答案】 B
【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数, B 选项中 3- π< 0,不符合条件,故选B
55.下列根式中 , 最简二次根式是 ( )
A.X
B. 8X
C. 6X3
D. X
2
+1 3
【答案】 D
【分析】根据最简二次根式的条件:被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的
因数或因式。可知
A 中被开方数含有分母,
B 中含有能开得尽方的因数 8,
C 中含有能开得
尽方的因式 x 3 ,故选 D
56. 计算: 3÷ 6的结果是 (
)
1 6
3
A 、 2
B
、 2
C
、 2
D 、 2
【答案】 B
【分析】 3
3
3 6
6
6
6
2
6
57. 如果 a 2=- a ,那么 a 一定是 (
)
A 、负数
B 、正数
C
、正数或零
D 、负数或零
【答案】 D
【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,即 a 0 ,所以 a 0 ,故选 D
58. 下列说法正确的是 ()
A 、若
a 2
B 、若 a 2 = a
则 a > 0
,
=- a
则 a < 0
,
C 、 a 4b 8
=a 2b 4
、 5 的平方根是
5
D
【答案】 C
【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,
所以 A 中应该是 a
0 ,B 中应该是 a 0 ,
D 选项的平方根只给了一个数,一个正数有两个平方根。故选
C
59. 若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根 , 则 m 为 (
)
A 、-3
B 、1
C 、-3 或1
D 、-1
【答案】 B
【分析】 一个正数的平方根有两个, 且互为相反数, 0 的平方根是它自身。 所以 2m-4+3m-1=0
解得 m=1
x x
60. 能使等式x-2 =
x-2
成立的 x 值的取值范围是(
)
A 、 x ≠ 2
B 、 x ≥ 0 C
、 x > 2 D
、 x ≥ 2
【答案】 C
x0
解得 x 2 ,分母不能为0,所以x 2 ,【分析】根据二次根式有意义的条件可知:
2 0
x
故 x >2,选C
61. 已知二次根式x2的值为3,那么 x 的值是()
A、 3
B、 9
C、 -3
D、3 或 -3
【答案】 D
【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,即x2x 3 ,所以 x3,故选D
62. 若a 15
,则 a、 b 两数的关系是(), b
55
A、a b B 、ab5 C 、a、b互为相反数D、a、b互为倒数【答案】 A
15
b ,故选A
【分析】 a所以 a
55
计算题
63.去掉下列各根式内的分母:
1 .3
2 y
x 0 2 .x 1x 1 3x x5x 1
6xy
﹙ 2﹚
x3x
【答案】﹙1﹚
x3 x 2
x1
【解析】﹙ 1﹚ 3 2y 2 y
3
2 y3x
3
6xy6xy 3
3x3x3x x 3x3x
﹙2﹚x 1x 1x 1x 1x x 1x3x
x5 x 1x2 x x 1x2x3 x 1 2 x5 x 1x x 1x x 1
64.计算:
1 .
2
3 2 2 .5 x 3x3
3 .5 ab
4 a3b a 0,b 0 4 . a3b6ab a 0, b0
【答案】﹙ 1﹚6 ﹙2﹚
15x 2
﹙ ﹚ 20a 2 b ﹙ ﹚ 2 b
3 4 ab 【分析】﹙ 1﹚ 2 3 2 3 2 2 3 2 6
﹙ 2﹚ 5 x 3 x 3 15 x x 3 15x 2
﹙ 3﹚
5
ab 4
a 3 b
5
4
ab a 3b
20 a 4 b 2
a 2b
20
﹙ 4﹚ a 3 b 6 ab
a 3
b 6 ab
a 2
b 5
ab 2 b 65. 化简:
1 . a 3b 5 a 0, b 0
2 .
x y 3 . a 3
a 21
x y
a
【答案】﹙ 1﹚ ab 2 ab ﹙2﹚ x y ﹙ 3﹚ 0
【分析】﹙ 1﹚ a 3b 5
a 2
b 2 2 ab ab 2
ab
﹙ 2﹚
x y
x y
x y x y x
y
y
x
y x y x y
x y
x
﹙ 3﹚
a 3
a 2
1
a 3
a 4
1 a 3
a 3
a
a
66. 把根号外的因式移到根号内:
1.5
1
2 . 1 x
1 5
x 1
【答案】﹙ 1﹚
5 ﹙2﹚ x 1
【分析】﹙ 1﹚把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去,
5 1
25 1
5
5
5
﹙ 2﹚由二次根式根号内的因式可知: x 1 >0 所以 x >1,故
1 x
1
x 1
2
1 x 1
x
x
1
1
67. 2 12 3 1
1
5
1
2 48
3 3
3
【答案】 2 3
【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式,然后在合并同类二次根式
原题 =4 3 2 3 4 3 8 3
12 3
2 3
3
3
6 3
3
68.
48 54 2
3 3
1
1
3
【答案】 4 3 3
6
+2
2
【分析】先化简再合并同类二次根式,题中相乘的因式可以用平方差公式
原题=43362 3
3
3
3 4 3
3 6 2
3
2
69. 7 4 3 7 4 3
3 5 2
1
【答案】
45 65
【分析】利用平方差公式和完全平方公式,然后再合并同类二次根式
原题 =49 16
3 45 6 5 1 49 4845651 4565
70.
1 2
1 3
2 2 2 2
2 1 1 3
【答案】 4
【分析】先用乘法交换律,然后用平方差公式,最后算平方并进行计算
原题=1 21
2
3 1 3
2
2
2 2 4
2 1
1
2
2
71.
1
a
1
a
a
a
【答案】 4
【分析】先用平方差公式进行计算
原题 =
a
1 a
1 a
1 a
1 =
2 a 2
=4
a
a a
a
a
72.
a b a b 2
ab
a
b
a
b
【答案】 2 b
【分析】可以看做同分母分数相减,然后提取公因式因式分解,最后化简
原题 = a b a b 2 ab
2b 2 ab 2 b a b 2 b
a b
a b a
b
73.
x
y
y x y x x y x y
y x
y x x y
【答案】
2 x y x y
【分析】先变形,再通分,合并同类二次根式,化简
x y
y 2 x 2
原题 =
x
y y x
x y y x x y y x
x y y x x y y x = x 2 y 2xy xy y 2 x x 2 y 2xy xy
y 2 x
x 2 y y 2 x
= 2x 2 y
2y 2 x
x 2 y y 2 x
= 2xy x y xy x y = 2 x y
x y
74.( 5 3 2 )( 5
3 2 )
【答案】
6
2 15
【分析】将
5
3 看做一个整体,然后利用平方差公式,再用完全平方差公式
原题 =
5 3
2
25215326215
5
-
4 -
2
;
75.
11 11
7
4
3 7
【答案】 1
【分析】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.
原式=
5(4
11) - 4( 11 7 7) - 2(3
7)
=4+ 11- 11-
7 -3+ 7 =1.
16 11 11 9 7
2n -
ab n m 76.( a
m mn +
n
m
m
2 2 )÷ a b
n
;
m
a 2 a
b 1
【答案】
a 2
b 2
【分析】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式. 原式=( a
2
n - ab
mn + n
m
)· 1
m
m m
m
n
a 2
b 2 n
1
n m
1 m
n
m m
+
=
-
1 - 1
+
1
= a 2 ab
1
.
=
a 2
b 2
b 2
ab a 2 b
2
77.(
a +
b
ab
)÷(
a +
b - a b
)( a ≠ b ).
a b
ab b ab a ab
【答案】-
a
b
【分析】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分.
原式=
a
ab b ab ÷ a a ( a b ) b b( a b) ( a b)( a b)
a b
ab( a b )( a b ) =
a b a 2 a ab b ab b 2 a 2 b 2
a
b ÷
ab ( a b )( a b )
=
a b · ab ( a
b )( a b) =-
a
b .
a b
ab(a b)
一、选择题 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A . 15 B .8 C . 13 D .26 2.若3x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >3 B .x >-3 C .x≥-3 D .x≤-3 3.已知x 1=3+2,x 2=3-2,则x?2+x?2等于( ) A .8 B .9 C .10 D .11 4.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A .2a B .-a C .3a D .a 5.设a 为3535+--的小数部分,b 为633633+--的小数部分,则 21 b a -的值为( ) A .621+- B .621-+ C .621-- D .621++ 6.若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ,则x 的取值范围是( ) A .为任意实数 B .1≤x≤4 C .x≥1 D .x≤4 7.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简﹣ +b 的结果是 ( ) A .1 B .b+1 C .2a D .1﹣2a 8.已知0xy <,化简二次根式2 y x - ) A y B y - C .y - D .y -- 9.() 2 3- A .﹣3 B .3 C .﹣9 D .9 10.1272a -是同类二次根式,那么a 的值是( ) A .﹣2 B .﹣1 C .1 D .2 二、填空题 11.设42 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12.已知实数,x y 满足(2 22008 20082008x x y y --=,则 2232332007x y x y -+--的值为______.
一.计算题: 1. (235+-)(235--); 2. 1145 -- 7 114--7 32+ ; 3.(a 2m n -m ab mn +m n n m ) ÷a 2b 2m n ; 4.(a +b a ab b +-)÷(b ab a ++ a a b b --ab b a +) (a ≠b ). 二.求值: 1.已知x = 2 323-+,y = 2 32 3+-,求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的
值. 2.当x =1- 2 时,求 2 2 2 2 a x x a x x +-++ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-+221 a x +的值. 三.解答题: 1.计算(2 5+1)(211 ++ 3 21++431 ++… +100 991 +). 2.若x ,y 为实数,且y = x 41-+14-x +21 .求
x y y x ++2- x y y x +-2的值. 计算题: 1、【提示】将35-看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式. 【解】原式=(35-)2 -2)2(=5-215+3-2=6-215. 2、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式. 【解】原式=1116)114(5-+-7 11) 711(4-+- 79) 73(2--=4+ 11-11- 7-3+ 7=1. 3、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式. 【解】原式=(a 2 m n -m ab mn +
m n n m )·2 21b a n m =2 1b n m m n ?-mab 1n m m n ? + 2 2b ma n n m n m ? =21b -ab 1+221b a =2221 b a ab a +-. 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分. 【解】原式=b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- = b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- =
16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 (a ≥0 )的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1(a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2(a ≥0 )”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题: 二、探索新知 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根(a ≥0)?的式子叫做二 (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0有意义吗? 老师点评: (略) 例 1.下列式子,哪些是二次根式, x>0) 、、、 (x ≥0,y?≥0). 分析”;第二,被开方数是正数 或0 . (x>0、 x ≥0,y ≥0);不是二、. 例2.当x 1 x 1 x y +1x 1x y +
分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3. 四、应用拓展 例3.当x +在实数范围内有意义? 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0. 解:依题意,得 由①得:x ≥- 由②得:x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义. 例4(1)已知 +5,求 的值.(答案:2) (2)=0,求 a 2004+ b 2004的值.( 答案: ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25
八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围:二次根式完卷时间:45分钟满分:100分 一、填空题。 1、当x ________时,2?x在实数范围内有意义。 2、计算: =________。 3、化简: = _______。 4、计算:2×=________。 5、化简:=_______。 6、计算:÷ 7、计算:-20-5=_______。 8化简: = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时, x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ,则a的取值范围是
A、 a>0 B、 a 11、若a?4=,则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中,最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ) 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算: - 18、计算:00·008 19、利用计算器探索填空: 44?=_______; 444?8=_______; 444444?88=_______;…… 由此猜想: n个8) =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解:原式=2- 18、解:原式=[]200·
=00·=-22 19、解:;66;666;……;666…6。 20、解:∵x+ =,∴= 10, 121∴x+2,∴x+=8, xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2, xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题:. 1.2=2.……. ?1?x2 是二次根式.…………… 2?122=2?2
二次根式易错题集 一、二次根式的概念: 二次根式的性质: 1.()0≥a a 是一个非负数。 2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题: 1.=25 5 2.()=-23 -(-3)=3 3.()=--2 1255-1=4 4.() =2 63()5469632 2 =?=?或()=2 63()()5454632 2 2 ==? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 5 5151512 2=?? ? ??= 7.根据条件,请你解答下列问题:(1)已知n -20是整数,求自然数n 的值; 解:首先二次根式有意义,则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数,所以根号内的数一定是一个平方数,即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式,即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0,1,4,9,16。所以.4,11,16,19,20=n (2)已知n 20是整数,求正整数n 的最小值 解:因为n 20是整数,所以根号内的数一定是一个平方数,即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式,即()为整数a a n 220=,而()为整数a a n 25420??=,4可以开平方,剩下不能开平方的数5,所以正整数n 的最小值就是5,因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解,把能开平方的数分解出来,剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数,而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数,求实数n 的最大值; 解:因为n -20是正整数,所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数,即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式,即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1,4,9。所以.3,8,11=n 最大值为11. 易错点:1.在计算或求值时,容易疏忽()0≥a a 是一个非负数。 2.在开方时,易出现()02 a a a =的错误。 3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。它们的结构相似,极易混淆,因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系
《二次根式》单元测试题 (一)判断题:(每小题1分,共5分) 1.ab 2)2(-=-2ab .…………………( )【提示】2)2(-=|-2|=2.【答案】×. 2.3-2的倒数是3+2.( )【提示】 2 31 -=4323-+=-(3 +2).【答案】×. 3.2)1(-x =2)1(-x .…( )【提示】2)1(-x =|x -1|,2)1(-x =x -1(x ≥1).两式相等,必须x ≥1.但等式左边x 可取任何数.【答案】×. 4.ab 、 3 1 b a 3、 b a x 2-是同类二次根式.…( )【提示】3 1 b a 3、 b a x 2- 化成最简二次根式后再判断.【答案】√. 5.x 8, 3 1 ,29x +都不是最简二次根式.( )29x +是最简二次根式.【答案】×. (二)填空题:(每小题2分,共20分) 6.当x __________时,式子 3 1 -x 有意义.【提示】x 何时有意义?x ≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x ≥0且x ≠9. 7.化简- 8 15 27102 ÷3 1225 a =_.【答案】-2a a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用. 8.a -12-a 的有理化因式是____________.【提示】(a -12-a )(________)=a 2-22)1(-a .a +12-a .【答案】a +12-a . 9.当1<x <4时,|x -4|+122+-x x =________________. 【提示】x 2-2x +1=( )2,x -1.当1<x <4时,x -4,x -1是正数还是负数? x -4是负数,x -1是正数.【答案】3. 10.方程2(x -1)=x +1的解是____________.【提示】把方程整理成ax =b 的形式后,a 、b 分别是多少?12-,12+.【答案】x =3+22. 11.已知a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简 2 2 22d c ab d c ab +-=______.【提 示】22d c =|cd |=-cd . 【答案】ab +cd .【点评】∵ ab =2)(ab (ab >0),∴ ab -c 2d 2=(cd ab +)(cd ab -).
八年级二次根式测试题及 答案 Prepared on 22 November 2020
一、选择题 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A . 2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。 做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30330 D .1130 9.若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .4 3-=a B .34=a C .a=1 D .a= —1 10.化简 )22(28+-得( ) A .—2 B . 22- C .2 D . 224- 二、填空题
11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。 12.二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m ++ = 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2)a 83 1- (3)42+m (4)x 1- 22.化简:(1) )169()144(-?- (2)22531- (3)5102421?- (4)n m 218 23.计算: (1)21437???? ??- (2)225241???? ??-- (3))459(4 3332-? (4)??? ??-???? ??-1263 12817 (5)2484554+-+ (6)2332326-- 四、综合题 24.若代数式| |112x x -+有意义,则x 的取值范围是什么
二次根式基础测试题含答案 一、选择题 1.9≤,则x 取值范围为( ) A .26x ≤≤ B .37x ≤≤ C .36x ≤≤ D .17x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 先化成绝对值,再分区间讨论,即可求解. 【详解】 9, 即:23579x x x x -+-+-+-≤, 当2x <时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,矛盾; 当23x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,符合; 当35x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得79≤,符合; 当57x ≤≤时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得6x ≤,符合; 当7x >时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得 6.5x ≤,矛盾; 综上,x 取值范围为:26x ≤≤, 故选:A . 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用,一元一次不等式的解法,解题的关键是分区间讨论,熟练运用二次根式的运算法则. 2.a 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a , 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D . 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. 3.下列各式计算正确的是( )
A 1082 ==-= B . ()() 236= =-?-= C 115236==+= D .54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对B 进行判断. 【详解】 解:A 、原式,所以A 选项错误; B 、原式,所以B 选项错误; C 、原式C 选项错误; D 、原式54==-,所以D 选项正确. 故选:D . 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.已知n 是整数,则n 的最小值是( ). A .3 B .5 C .15 D .25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:=Q 也是整数, ∴n 的最小正整数值是15,故选C . 5.在下列算式中:= ②=; ③42 ==;=,其中正确的是( ) A .①③ B .②④ C .③④ D .①④ 【答案】B
初中数学试卷 八年级数学《二次根式》检测题补偿2016.12 姓名____________ 得分__________ 一、选择题(每题3分,共27分) 1、如果3a -有意义,则a 的取值范围是( ) (A )0a ≥ (B )0a ≤ (C )3a ≥ (D )3a ≤ 2、若式子1 a a b -+有意义,则点P (a ,b )在( ) (A). 第一象限 (B). 第二象限 (C). 第三象限 (D). 第四象限 3、下列二次根式中,最简二次根式是( ) (A )8a (B )5a (C )3a (D )22a a b + 4、下列计算正确的是( ) (A )133164+== (B )11121412142÷=÷= (C )5252+= (D )31 2314= 5、m 为实数,则2 45m m ++的值一定是( )
(A )整数 (B )正整数 (C )正数 (D )负数 6、下列各数中,与23的积为有理数的是( ) (A)32+ (B)32- (C)32+- (D)3 7、下列根式不能与48 合并的是( ) (A)、0.12 (B)、 18 (C)、113 (D)、-75 8、估计1 832?+的运算结果的范围应在( ) A.1到2 B. 2到3 C. 3到4 D. 4到5 9、如果a 2=-a ,那么a 一定是 ( ) A 、负数 B 、正数 C 、正数或零 D 、负数或零 二、填空题(每题3分,共24分) 10、计算:①=-2)3.0( ②=-2 )52( ;2( 3.14)π- = 。 11、使代数式x x --312有意义的x 的取值范围是: . 12、若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为 ; 13、在实数范围内分解因式2233a a -+=______________. 14、若12+a 与34-a 的被开方数相同,则a = 。 15、24n 是整数,则正整数n 的最小值是 。 16、若2552y x x =-+-+,则y-x=___________。 17、比较大小:(1) 3 5 2 6 (2)2- 3- 三、解答题 18、计算
填空题 1. 使式子x 4 有意义的条件是。 【答案】x≥4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零,所以x-4≥ 0,解得x≥ 4 2. 当__________时,x 2 1 2 x 有意义。 【答案】 -2≤x≤ 1 2 【分析】 x+2≥ 0, 1-2x≥ 0 解得 x≥- 2, x≤ 1 12 3. 若m有意义,则 m 的取值范围是。 m 1 【答案】 m≤0且m≠﹣1 【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0,因为分母不能为零,所以m+1≠ 0 解得 m≠﹣ 1 4.当 x __________ 时, 1 x 2 是二次根式。 【答案】 x 为任意实数 【分析】﹙1- x﹚2是恒大于等于0 的,不论 x 的取值,都恒大于等于0,所以 x 为任意实数 5.在实数范围内分解因式: x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。【答案】﹙x 2+ 3﹚﹙ x+3﹚﹙ x-3﹚,﹙ x- 2 ﹚2 【分析】运用两次平方差公式:x 4- 9=﹙ x 2+ 3﹚﹙ x 2-3﹚=﹙ x 2+ 3﹚﹙ x+ 3 ﹚﹙x - 3 ﹚,运用完全平方差公式:x 2- 2 2 x+ 2=﹙ x- 2 ﹚2 6.若 4 x22x ,则 x 的取值范围是。 【答案】 x≥0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2x≥ 0,解得 x≥0 7.已知x 2 2 x ,则x的取值范围是。2 【答案】 x≤2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2- x≥0,解得 x≤ 2 8.化简: x2 2 x 1 x p 1的结果是。【答案】 1 -x 【分析】x2 2 x 1 =(x1)2 2 ,因为 x 1 ≥0,x<1所以结果为1-x 9.当1x p5时,x 2 x 5 _____________ 。1
二次根式易错题集锦 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义,则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式:4 29__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =,则x 的取值范围是 。 7. 2x =-,则x 的取值范围是 。 8. )1x 的结果是 。 9. 当15x ≤ 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 11x = +成立的条件是 。 12. 若 1a b -+() 2005 _____________a b -=。 )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中,二次根式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是( ) 15. 若23a ) A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =( )A. 24a + B. 22a + C. () 2 2 2a + D. () 2 24a +
17. 若1a ≤ ) A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =成立的x 的取值范围是( )A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. ( )A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是( ) ( ) ( )()() 2312322 4==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ( )4 21. 2440y y -+=,求xy 的值。 22. 当a 1 取值最小,并求出这个最小值。 23. 去掉下列各根式内的分母: ())10x () )21x 24. 已知2 3 10x x -+ = 25. 已知,a b ( 10b -=,求20052006 a b -的值。 二次根式的乘除1. 当0a ≤ ,0b __________=。 2. _____,______m n ==。 3. __________==。
二次根式测试题(1) 时间:45分钟 分数:100分 一、选择题(每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A .2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-= -?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ① 24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=1 12;④a a a =-23.做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简 6 1 51+的结果为( ) A . 3011 B .33030 C .30 330 D .1130 9.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( )
A .43- =a B .3 4 =a C .a=1 D .a= —1 10.化简)22(28+- 得( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 二、填空题(每小题2分,共20分) 11.①=-2)3.0( ;②=-2 )52( . 12.二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13.若m<0,则332||m m m ++= . 14.1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15.比较大小: . 16.=?y xy 82 ,=?2712 . 17.计算3 393a a a a - += . 18. 232 31+-与的关系是 . 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 . 20.化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题(第21~22小题各12分,第23小题24分,共48分) 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2)a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简: (1))169()144(-?- (2)2253 1 -
八年级下册二次根式的计算专题 一.解答题(共30小题) 1.(2016?太仓市模拟)计算:(﹣1)3+﹣||. 2.(2016?丹东模拟)计算:.3.(2016?海南校级一模)(1)计算:(﹣1)3﹣(2﹣5)+×; (2)化简:?. 4.(2016?崇明县二模)计算:. 5.(2016春?罗定市期中)计算:()﹣|| 6.(2016春?津南区校级期中)+3﹣5. 7.(2016春?萧山区期中)计算:(1); (2). 8.(2016春?台安县期中)(+)﹣2﹣. 9.(2016春?封开县期中)计算:.10.(2016春?中山市期中)计算:. 11.(2016春?江门校级期中)计算:5+2. 12.(2016春?浦东新区期中)计算:2﹣+. 13.(2016春?临沭县期中)(1)(+)(﹣)﹣(+3)2.(2)÷(﹣)﹣×+. 14.(2016春?新昌县校级期中)计算 (1)2﹣+2; (2)(+)2﹣(+)(﹣). 15.(2016春?蓟县期中)计算: (1)(2) 16.(2016春?定州市期中)计算: (1)4+﹣+4 (2)(﹣2)2÷(+3﹣) 17.(2016春?固始县期中)(1)计算:4+﹣+4; (2)计算:÷2×. 18.(2016春?蚌埠期中)计算:
(1) (2). 19.(2016春?泰兴市期中)计算: (1)+|﹣3|﹣()2; (2)(﹣2)﹣. 20.(2016春?浦东新区期中)计算:(﹣)2﹣(+)2.21.(2016春?东湖区期中)计算: (1)()﹣(3﹣) (2)﹣3+. 22.(2016春?邹城市校级期中)计算 (1) (2)(+1)2(2﹣3) 23.(2016春?安陆市期中)计算: (1); (2)()2. 24.(2016春?微山县期中)计算: (1)2﹣6+3 (2)(﹣)(+)+(2﹣3)2. 25.(2016春?天津校级期中)计算: (1)()()﹣()2 (2)﹣. 26.(2016春?杭州期中)计算 (1)+﹣ (2)(3+)(3﹣)+(1+)2. 27.(2016春?召陵区期中)计算: (1)﹣(﹣) (2)(a2﹣) 28.(2016春?张家港市期中)计算与化简: (1)﹣+ (2)÷3× (3)÷﹣×+
二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式;⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式;⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式,其中错误的个数是( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数,下列各式中一定有意义的是( ) A 、 a B 、 1 a 2 C 、3-a D 、-a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ) A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A 、8x B 、x 2-3 C 、x -y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0,则|a 2 -a|的值是( ) A 、0 B 、2a C 、2a 或-2a D 、-2a 7、把(a -1) 1 1-a 根号外的因式移入根号内,其结果是( ) A 、1-a B 、-1-a C 、a -1 D 、-a -1 8、若 a+b 4b 与3a +b 是同类二次根式,则a 、b 的值为( ) A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是( ) A 、(-2)2的算术平方根是2 B 、 3 - 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A .()2 22a b a b -=- B .()3 22x x 8x ÷=+ C .1a a a a ÷? = D 4=- 2.下列各式计算正确的是( ) A = B = C .23= D 2=- 3.下列各式是二次根式的是( ) A B C D 4. ) A .-3 B .3或-3 C .9 D .3 5. ) A B . C D . 6.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如: 7 ==+ x = >,故0x >,由 22 332x ==-=,解得x = 结果为( ) A .5+ B .5+ C .5 D .5- 7.若a ,b =,则a b 的值为( ) A .1 2 B .1 4 C .321 + D 8.下列运算一定正确的是( ) A a = B = C .222()a b a b ?=? D ()0n a m = ≥ 9.下列各式计算正确的是( ) A . () 2 3 3= B . () 2 55-=± C .523-= D .3223-= 10.下列运算正确的是( ) A .826-= B .222+= C .3515?= D .2739÷= 二、填空题 11.已知2216422x x ---=,则22164x x -+-=________. 12.(1)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 () 2 22144a a ab b +--+=_____________; (2)已知正整数p ,q 32016p q =()p q , 的个数是_______________; (3)△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 13.已知3,3-1,则x 2+xy +y 2=_____. 14222a a ++的最小值是______. 15.x y 53xy 153,则x+y=_______. 16.化简:3222=_____. 17.函数y 4x -中,自变量x 的取值范围是____________. 18.2m 1-1343m --mn =________. 19.28n n 为________. 20.12a 1-能合并成一项,则a =______. 三、解答题 21.1123 124231372831 -+- 53 3121 【分析】 先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法,同时分别化简各加数中的二次根式,最后计算加减法. 【详解】 1123 124231372831 -+- 二次根式测试题 时间:45分钟 分数:100分 姓名: 一、选择题(每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A .2--x B .x C .22+x D .22 -x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C . b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6 151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30 330 D .1130 9.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .43-=a B .3 4=a C .a=1 D .a= —1 10.化简)22(28+-得( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 二、填空题(每小题2分,共20分) 11.①=-2)3.0( ;②=-2 )52( 。 12.二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m + += 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3 393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题(第21~22小题各12分,第23小题24分,共48分) 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2) a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简: (1))169()144(-?- (2)22531- (3)5102421?- (4)n m 2 18 二次根式测试题 一、单项选择题 1.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A.2--x B.x C.22+x D.22-x 2.若 b b -=-3)3(2,则 ( ) A.b>3 B.b<3 C.b ≥3 D.b ≤3 3.若 13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ( ) A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 4.化简 )22(28+-得 ( ) A.—2 B. 22- C.2 D.224- 5.下列根式中,最简二次根式是( ) A. a 25 B.2 2b a + C. 2 a D.5.0 6.如果 )6(6-=-?x x x x 那么 ( ) A.x ≥0 B.x ≥6 C.0≤x ≤6 D.x 为一切实数 7.若x <2,化简 x x -+-3)2(2的正确结果是( ) A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x 8.设a b a 1,322= -=,则a 、b 大小关系是( ) A.a=b B.a >b C.a <b D.a >-b 9.若最简二次根式 a a 241-+与是同类二次根式,则a 的值为 ( ) A.43-=a B.3 4 =a C.1=a D.1-=a 10.已知10182 22=++x x x x ,则x 等于 ( ) A.4 B.±2 C.2 D.±4 二、填空题(每小题3分,共30分) 1.52- 的绝对值是__________,它的倒数__________. 2.当x___________时, 52+x 有意义,若 x x -2有意义,则x________. 3.化简=?0 4.0225_________,=-22108117_____________. 一、二次根式的概念: 二次根式的性质: 1.()0≥a a 是一个非负数。2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题: 1.=25 5 2.()=-23 -(-3)=3 3.()=--2 1255-1=4 4.() =2 63()5469632 2=?=?或()=2 63( )()5454632 2 2== ? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 55151512 2 =?? ? ??= 7.根据条件,请你解答下列问题:(1)已知n -20是整数,求自然数n 的值; 解:首先二次根式有意义,则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数,所以根号内的数一定是一个平方数,即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式,即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0,1,4,9,16。所以.4,11,16,19,20=n (2)已知n 20是整数,求正整数n 的最小值 解:因为n 20是整数,所以根号内的数一定是一个平方数,即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式,即()为整数a a n 220=,而()为整数a a n 25420??=,4可以开平方,剩下不能开平方的数5,所以正整数n 的最小值就是5,因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解,把能开平方的数分解出来,剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数,而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数,求实数n 的最大值; 解:因为n -20是正整数,所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数,即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式,即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1,4,9。所以.3,8,11=n 最大值为11. 二次根式混合运算1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、. 8、 9、. 10、; 11、. 12、; 13、; 14、. 15、; 16、. 17、. 18、 19、 20、; 21、 22、. 23、 24、 25、 26、; . 27、 28、; ; 29、 ; 30、 31、; (5); 32、 33、; 34、; 35、 36、3﹣9+3 37、÷(3×) 38、 39、 40、; .41、 42、 43、 44、 45、; 46、. 47、(﹣)2﹣; 48、; 49、; 50、. 51、; 52、. 53、3﹣﹣+(﹣2)(+2) 54、 55、 56、 57、 58、 59、2÷﹣(2﹣)2 60、﹣2+(﹣1)2 61、(+2)﹣. 62、 63、 64、 65、. 67、. 68、 69、 70、3﹣(﹣) 71、 72、﹣2 73、 74、 75、 76、 77、÷ 78、×+÷﹣ 79、 80、 81、﹣. 82、 83、 84、 85、(+1)2﹣2 86、(+1)(1﹣)﹣(﹣1)2+(+1)2 87、 88、 89、 90、; 91、. 92、; 93、; ; 94、 95、; 96、; 97、 98、|﹣|+﹣; 99、; ; 100、 101、(+)2008(﹣)2009. 102、; 103、; 104、. 105、(3+)÷; 106、 107、; 108、;109、. 110、﹣1 111、(﹣)(+)+2 +|﹣3|﹣2﹣1(4)(﹣2)×﹣6 114、 115、(2﹣); 116、 ; 117、 118、. 119、. 120、 121、 122、+6a; ﹣×. 123、 124、(2)(7+4)(7﹣4)+(2+)125、 最新八年级下册数学--二次根式知识点整理 1、算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 2、解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变.如: -2x>4,不等式两边同除以-2得x<-2.不等式组的解集是两个不等式解集的公共 部分.如{3、 分母≠0 4、绝对值:|a|=a (a≥0);|a|= - a (a<0) 一、二次根式的概念 一般地,我们把形如,a (a≥0)的式子叫做二次根式,“,”称为二次根号. ★正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“,”,“,”的根指数为2,即“2,”,我们一般省略根指数2,写作“,”.如2,5 可以写作,5 . (2)二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子. (3)式子,a 表示非负数a的算术平方根,因此a≥0,,a ≥0.其中a≥0是,a 有意义的前提条件. (4)在具体问题中,如果已知二次根式,a ,就意味着给出了a≥0这一隐含条件. (5)形如b,a (a≥0)的式子也是二次根式,b与,a 是相乘的关系.要注意当b 是分数时不能写成带分数,例如错误!错误!可写成错误!,但不能写成2 错误!错误!. 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1),6 ;(2),-18 ;(3),x2+1 ;(4)3,-8 ;(5),x2+2x+1 ;(6)3,|x|;(7),1+2x (x<- 错误!) 二、当x取什么实数时,下列各式有意义?(1),2-5x ;(2),4x2+4x+1 二、二次根式的性质:二次根式单元 易错题难题测试提优卷
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