中考数学总复习资料
代数部分
第一章:实数
「正无理数]
无理数[负无理数无限不循环小数
1、 有理数:任何一个有理数总可以写成
卫的形式,其中p 、q 是互质的整
q
数,这是有理数的重要特征。
2、 无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如
.2、3 4 ;特
定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001……;特定意义的数,
如 n 、sin 45 ° 等。
3、 判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,
往往要经过整理化简后才
下结论。
二、实数中的几个概念
1、 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1) 实数a 的相反数是-a ; (2) a 和b 互为相反数
=a+b=0
2、 倒数:
1
(1) 实数a (a 丰0)的倒数是一;(2) a 和b 互为倒数= ab = 1 ; (3)
a
注意0没有倒数
3、 绝对值:
基础知识点: 一、实数的分类: 有理数 负整数:有限小数或无限循环小
实数彳 正分数 分数」
止刀数 负分数
(1)一个数a的绝对值有以下三种情况:
'a, a ?0
a =』0, a = 0
-a, a y o
(2 )实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是
数轴上表示这个数的点到原点的距离。
(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。
4、n次方根
(1)平方根,算术平方根:设a> 0,称_ ?、a叫a的平方根,...a叫a的
算术平方根。
(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
(3)立方根:3 a叫实数a的立方根。
(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0; 一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴
1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是-------------
对应的关系。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算
1、加法:
(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。
2、减法:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:
(1 )两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
(2) n 个实数相乘,有一个因数为 0,积就为0 ;若n 个非0的实数相乘, 积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数 为奇数个时,积为负。
(3 )乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、 除法:
(1 )两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2 )除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3) 0除以任何数都等于0, 0不能做被除数。
5、 乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。
6、 实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减
是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同 级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,
有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法
1、 科学记数法:设 N >0,则N= a x i0n (其中1 < a v 10, n 为整数)。
2、 有效数字:一个近似数,从左边第一个不是 0的数,到精确到的数位为
止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种: (1)精
确到那一位;(2)保留几个有效数字。 例题:
例1、已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,且
a 》
b 。
化简:a —a+b — b — a
分析:从数轴上 a 、b 两点的位置可以看到: a v 0, b >0且a ?|b
所以可得:
解:原式--a^a^b-b^a 二a a v b v c 。
解:略
例 2、若 a
b = -(-)3,
4
4
分析:
-1且b 0 ; c > 0 ;所以容易得出:
比较a 、b 、c 的大小。
沖-1 ;
分析:由绝对值非负特性, 可知a-2|±0, b+2王0,又由题意可知:
a —2 + b+2 =0
所以只能是:a -2=0, b+2=0,即 a=2, b=—,所以 a+b=0 解:略
例4、已知a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,m 的绝对值是1,求
-―b -cd m 2 的值。 m
解:原式=0 -1 *1=0
解: ( 1)原式=(8 0.125)1994 =1 1994 =1
丄
1 1、
r 1
1
e + — e 一一
e +
e 一一 =e 1 1 =e — =
1 (2)原式=
e + e
血 e e 2 2
2
2 e
)
)
代数部分 第二章:代数式
基础知识点:
一、代数式
1、 代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,
叫代数
式。单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、 代数式的值:用数值代替代数里的字母, 计算后得到的结果叫做代 数式的值。
3、
代数式的分类:
例3、若 一2与b + 2互为相反数,求 a+b 的值
例 5、计算:(1)8
1994
0.125
1994
(2)
分式 无理式
、整式的有关概念及运算
1、概念
(1) 单项式:像X 、7、2x 2y ,这种数与字母的积叫做单项式。单独 一个数或字母
也是单项式。
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次 数。 单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。 (2) 多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含 有几项,就叫几项式。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的 次数。不含字母的项叫常数项。
升(降)幕排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大 (小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幕排列。
(3) 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫 做同类项。
2、运算
(1) 整式的加减:
合并同类项:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母 的指数不变。 去括号法则:括号前面是“ +”号,把括号和它前面的“ +”号去掉, 括号里各项都不变;括号前面是“ -号,把括号和它前面的“-号去掉,
括号里的各项都变号。
添括号法则:括号前面是“ +”号,括到括号里的各项都不变;括号前 面是“-号,括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去 括号,再合并同类项。
(2) 整式的乘除:
幕的运算法则:其中 m n 都是正整数
同底数幕相乘:a m a n = a m 'n ;同底数幕相除:a m "a n =a m 』; 幕的乘方:(a m )n =a mn 积的乘方:(ab )n =a n b n 。
单项式乘以单项式:用它们系数的积作为积的系数,
对于相同的字母,
用它们的指数的和作为这个字母的指数;对于只在一个单项式里含有的字 母,则连同它的指数
代数式
有理式『式
'单项式 :多项式
作为积的一个因式。
单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项除单项式:把系数,同底数幕分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式:把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加。
乘法公式:
、 2 2
平方差公式:(a b)(a-b)二a -b ;
完全平方公式:(a b)2二a2 2ab b2,(a「b)2 = a2「2ab b2
三、因式分解
1 、因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解。
2 、常用的因式分解方法:
(1)提取公因式法:ma mb me二m(a b c)
(2)运用公式法:
平方差公式:a2「b2二(a ■ b)(a -b);完全平方公式:
2 2 2
a -2a
b b = (a 二b)
(3)十字相乘法:x2(a b)x ab = (x a)(x b)
(4)分组分解法:将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
(5)运用求根公式法:若ax2,bx ,=0(玄=0)的两个根是X!、x2,