频率分布frequency函数的使用方法
frequency函数的使用方法
答：我们在工作中经常会遇到计算连续次数最大的问题，计算连续次数最常用的函数就是FREQUENCY，下面就这个函数在计算连续次数的应用做一个详细图解。
首先，我们需要了解一下FREQUENCY函数的计算原理。
FREQENCY（数据区域，用于设置区间分隔点的数组）作用：
简单的说就是在设置好的各个数值区间内，存在几个数。（频率分布）
例：A列有35，45，68，78，75，90，要分别计算0~60、61~80、80以上这三个区域分别有几个数。公式就可以这样写。
=FREQUENCY(A1:A6,B1:B2)
分析：
虽然我们要设置三个区域，我们只需要设置两个数即可，即60和80，它就代表着0~60、61~80、大于80三个区间。也就是说FREQUENCY上函数返回的结果总比第二个参数的数字个数大1个。
注意：因为这个是一个数组函数，所以在输入时要选取大于分段点的一个的单元格数量，输入公式，按CTRL+SHIFT+ENTER结束输入。
了解了FREQUENCY的计算原理，下面我们书归正题，看一下它在计算最大连续数中的应用。还是先看例子吧。
例：如下图所示，B列中含1的表示张三的已签到，留空的为未签到。要求计算张三最大连续签到的次数。
解题过程及思路：
第一步：从上图我们可以看到，各个连续的1被空行分隔成了多个独立的连续区域。要想计算连续1的个数，我们先要判断空行的位置。即：
第二步：从第一步的结果，我们发现，我们要想计算每一个连续1区域的个数，就演变成了3之前有几个数，4~8之间有几个数，8~11之间有几个数。这不正好是FREQUENCY计算根据分段点计算各个分段区间的个数模式了吗？。分段点就是这些空行的序数，分段数据源是1~12的连续数字。如下图所示：
使用FREQUEN计算后的结果如下图所示。
注意，由于FREQUENCY函数分段时，下面分界点要算一个，如：4~8之间的数会被FREQUENCY函数计算成8-4=4个数，而我们不需要包含分界点的个数，即我们需要的是8-4-1=3个。所以最终的结果我们计算最大值后再减1，才是我们所要的结果。
最终的公式为：
=MAX(FREQUENCY(ROW(1:12),(B2:B13<>1)*ROW(1:12)))-1
麦克斯韦速率分布律的推导和验证
完美WORD 格式 编辑 麦克斯韦速度分布律的推导与实验验证 摘要：本文对麦克斯韦速度分布律的内容及其历史来历做了简略概述，重点是用初等方法 推导了麦克斯韦速度分布律，同时简单地描述了一下它的实验验证。 关键词：速度分布函数，实验验证。 一． 内容 1、麦克斯韦速度分布律的内容 当气体处于平衡态时，气体分子的速度在v ~v dv +间隔内，及分子速度分量在 x x x v ~v dv +，y y y v ~v dv +，z z z v ~v dv +间隔内的分子数dN(v)占总分子数N 的比率为： 2223 ()/22x y z d v m ()v v v N 2kT x y z m v v v kT N e d d d π-++=（）， 其中m 为分子的质量，T 为气体温度，k 为波尔兹曼常数，22 22 11()v 22 x y z m v v v m ++=为气体分子平动能。d v N N （） 表示速度矢量的端点在速度体元d τ内的分子数占总 分子数的比率，换言之，一个分子取得v ~v dv +间隔内速度的几率。 2、分子速度分布函数 2223()/22m f ()2kT x y z m v v v kT e π-++=x y z dN(v)（v ）=Ndv dv dv f （v ）的物理意义是：分子速度在v 附近，单位时间间隔内的分子数占总分子数的比率。 3、速度分量分布函数 2221 /221/221 /22m f ()2kT m f ()2kT m f ()2kT x y z mv kT mv kT mv kT e e e πππ---===x x x y y y z z z dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv 3、麦克斯韦速率分布律
频数分布图的做法(函数法).
实例用数组公式： FREQUENCY 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。例如，使用函数FREQUENCY 可以计算在给定的分数范围内测验分数的个数。由于函数FREQUENCY 返回一个数组，所以必须以数组公式的形式输入。 语法 FREQUENCY(data_array,bins_array) Data_array 为一数组或对一组数值的引用，用来计算频率。如果data_array 中不包含任何数值，函数FREQUENCY 返回零数组。（注：就是你想看分布的那些原始数据） Bins_array 为间隔的数组或对间隔的引用，该间隔用于对data_array 中的数值进行分组。如果bins_array 中不包含任何数值，函数FREQUENCY 返回data_array 中元素的个数。（注：就是你想用来分原始数据档的那些序列数，这个要自己根据需要先做好，备用） 说明 在选定相邻单元格区域（该区域用于显示返回的分布结果）后，函数FREQUENCY 应以数组公式的形式输入。 返回的数组中的元素个数比bins_array（数组）中的元素个数多1。返回的数组中所多出来的元素表示超出最高间隔的数值个数。例如，如果要计算输入到三个单元格中的三个数值区间（间隔），请一定在四个单元格中输入FREQUENCY 函数计算的结果。多出来的单元格将返回data_array 中大于第三个间隔值的数值个数。 函数FREQUENCY 将忽略空白单元格和文本。 对于返回结果为数组的公式，必须以数组公式的形式输入。 示例 本示例假设所有测验分数都为整数。 如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。 操作方法 创建空白工作簿或工作表。 分数分段点 79 70 85 79 78 89 85 50 81 95 88 97 注：分数那一列拷贝到从A2-A10的部分，分段点列拷贝到B2-B5 公式说明（结果） =FREQUENCY(A2:A10,B2:B5) 分数小于等于70 的个数(1) 成绩介于71-79 之间的个数(2) 成绩介于80-89 之间的个数(4) 成绩大于等于90 的个数(2) 注释示例中的公式必须以数组公式的形式输入。将示例复制到空白工作表之后，请选中从公式单元格开始的单元格区域 A13:A16。按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter。如果公式未以数组公式的形式输入，则
在Excel中使用FREQUENCY函数统计各分数段人数
在Excel中使用FREQUENCY函数统计各分数段人数 用Excel怎样统计出学生成绩各分数段内的人数分布呢？很多文章都推荐使用CountIF 函数，可是每统计一个分数段都要写一条函数，十分麻烦。例如，要在C58:C62内统计显示C2:C56内小于60分、60至70之间、70至80之间、80至90之间、90至100之间的分数段内人数分布情况，要输入以下5条公式： 1. 在C58内输入公式统计少于60分的人数：=CountIF(C2:C56,"<60") 2. 在C59内输入公式统计90分至100之间的人数：=CountIF(C2:C56,">=90") 3. 在C60内输入公式统计80至90之间的人数：=CountIF(C2:C56,">=80")-CountIF(C2:C56,">=90")， 4. 在C61内输入公式统计70到80之间的人数：=CountIF(C2:C56,">=70")-CountIF(C2:C56,">=80")， 5. 在C62内输入公式统计60到70之间的人数：=CountIF(C2:C56,">=60")-CountIF(C2:C56,">=70")。 如果要把0至10之间、10至20之间、20至30……90至100之间这么多个分数段都统计出来，就要写上十条公式了。可见用COUNTIF()函数效率并不高。 其实，Excel已经为我们提供了一个进行频度分析的FreQuency数组函数，它能让我们用一条数组公式就轻松地统计出各分数段的人数分布。 FREQUENCY函数说明如下: -------------------------------------------------- 语法： FREQUENCY(data_array,bins_array) 参数: data_array:需要进行频率统计的一组数。 bins_array:为间隔的数组，该间隔用于对data_array中的数值进行分组。 返回值: 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。例如，使用函数FREQUENCY 可以计算在给定的分数范围内测验分数的个数。 注: 1、返回的数组中的元素个数比bins_array（数组）中的元素个数多1。所多出来的元素表示超出最高间隔的数值个数。 2、由于返回结果为数组，必须以数组公式的形式输入。即给定FREQUENCY的参数
速率分布
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Excel表格中的一些基本函数使用方法
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使用格式：AND(logical1,logical2, ...) 参数说明：Logical1,Logical2,Logical3……：表示待测试的条件值或表达式，最多这30个。 应用举例：在C5单元格输入公式：=AND(A5>=60,B5>=60)，确认。如果C5中返回TRUE，说明A5和B5中的数值均大于等于60，如果返回FALSE，说明A5和B5中的数值至少有一个小于60。 特别提醒：如果指定的逻辑条件参数中包含非逻辑值时，则函数返回错误值“#VALUE!”或“#NAME”。 3、AVERAGE函数 函数名称：AVERAGE 主要功能：求出所有参数的算术平均值。 使用格式：AVERAGE(number1,number2,……) 参数说明：number1,number2,……：需要求平均值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。 应用举例：在B8单元格中输入公式： =AVERAGE(B7:D7,F7:H7,7,8)，确认后，即可求出B7至D7区域、F7至H7区域中的数值和7、8的平均值。 特别提醒：如果引用区域中包含“0”值单元格，则计算在内；如果引用区域中包含空白或字符单元格，则不计算在内。 4、COLUMN 函数 函数名称：COLUMN 主要功能：显示所引用单元格的列标号值。
麦克斯韦速率分布律与平动动能分布律关系
麦克斯韦速率分布律与平动动能分布律关系 卜子明（1号） 摘要：麦克斯韦首先把统计学的方法引入分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速率分布率，现根据麦克斯韦速率分布函数，求出相应的气体分子平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质，求出平动动能的最概然值及平均值。并比较相似点和不同点。 引言：麦克斯韦把统计方法引入了分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速分分布律。这是对于大量气体分子才有的统计规律。现做进一步研究，根据其成果麦克斯韦速率分布函数，导出相应的平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质并求出平动动能的最概然值及平均值，并且由此验证其正确性。 方法：采用类比的方法，用同样的思维，在麦克斯韦速率分布函数的基础上，作进一步研究，导出能反映平均动能在ε附近的单位动能区间内的分子数与总分子数的比的函数 )(εf 的表达式。并由此进一步推出与麦克斯韦分布函 数相对应的一些性质，并比较分析一些不同点。 麦克斯韦速率分布律Ndv dN v f = )(这个函数称为气体分子的速率分布函 数麦克斯韦进一步指出，在平衡态下，分子速率分布函数可以具体地写为 2 223 2 24)(v e kT m Ndv dN v f kT mv πππ-?? ? ??==式中T 是气体系统的热力学温度， k 是玻耳兹曼常量，m 是单个分子的质量。式(8-30)称为麦克斯韦速率分布律。式子 dv v f v v ?=?2 1 )(N N 表示在平衡态下，理想气体分子速率在v 1到v 2 区间的分子数 占总分子数的比率。 而应用麦克斯韦速率分布函数可以求出气体分子三个重要的速率： （1）最概然速率p v ，f(v)的极大值所对应的速率 M RT M RT m kT v p 41 .1220 ≈= = 其物理意义为：在平衡态的条件下，理
速率分布
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excel函数学习教程可资借鉴的学习步骤(精)
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Excel中函数的使用方法
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人力资源常用EXCEL函数汇总
1、利用身份证号码提取员工性别信息 我国新一代的18 位身份证号码有一个很明显的特征，身份证号的倒数第2 位是奇数，为男性，否则是女性。根据这一特征，利用MID 和TRUNC两个函数判断员工的性别，而不必逐个输入，这样既避免了输入的烦琐工作，又保证了数据的正确性 操作步骤： 在单元格区域E3:E19 中输入员工的身份证号码。 MID 返回文本字符串中从指定位置开始指定数目的字符，该数目由用户指定。格式：MID(text,start_num,num_chars)。参数：text（文本）代表要提取字符的文本字符串；start_num（开始数值）代表文本中要提取字符的位置，文本中第1 个字符的start_num 为1，以此类推；num_chars（字符个数）指定MID 从文本中返回字符的个数。
函数TRUNC 的功能是将数字的小数部分截去，返回整数。格式：TRUNC(number,num_digits)。参数：number（数值）需要截尾取整的数字。num_digits（阿拉伯数字）用于指定取整精度的数字，num_digits 的默认值为0。 2、利用身份证号码提取员工出生日期信息 利用身份证号码来提取员工的出生日期，既准确又节省时间。具体操作步骤如图
函数TEXT 功能是将数值转换为指定数字格式表示的文本。格式：TEXT(value,format_text)。参数：value（数值）指数值、计算结果为数字值的公式，或对包含数字值的单元格的引用；format_text（文本格式）为【单元格格式】对话框中【数字】选项卡上【分类】文本框中的文本形式 的数字格式。函数LEN 功能是返回文本字符串中的字符数。格式：LEN(text)。参数：text 表示要查找的文本，空格将作为字符进行计数。 3、计算员工年龄 企业中的职务变动和员工的年龄有密切的关系，员工年龄随着日期变化而变动，借助于函数YEAR 和TODAY 可以轻松输入。 选择单元格区域F3:F19，单击【开始】选项卡，在【数字】组中单击
FREQUENCY函数说明
FREQUENCY函数说明 计算数值在某个区域内的出现频率，然后返回一个垂直数组。例如，使用函数FREQUENCY 可以在分数区域内计算测验分数的个数。由于函数 FREQUENCY 返回一个数组，所以它必须以数组公式的形式输入。 语法 FREQUENCY(data_array,bins_array) Data_array 是一个数组或对一组数值的引用，您要为它计算频率。如果 data_array 中不包含任何数值，函数 FREQUENCY 将返回一个零数组。 Bins_array 是一个区间数组或对区间的引用，该区间用于对 data_array 中的数值进行分组。如果 bins_array 中不包含任何数值，函数 FREQUENCY 返回的值与 data_array 中的元素个数相等。 说明：在选择了用于显示返回的分布结果的相邻单元格区域后，函数 FREQUENCY 应以数组公式的形式输入。返回的数组中的元素个数比 bins_array 中的元素个数多 1 个。多出来的元素表示最高区间之上的数值个数。例如，如果要为三个单元格中输入的三个数值区间计数，请务必在四个单元格中输入 FREQUENCY 函数获得计算结果。多出来的单元格将返回 data_array 中第三个区间值以上的数值个数。 函数 FREQUENCY 将忽略空白单元格和文本。如果公式的返回结果为数组，该公式必须以数组公式的形式输入。本示例假设所有测验分数都是整数。 请选择从公式单元格开始的区域 A13:A16。按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter。如果公式未以数组公式的形式输入，则返回的结果为 1。 若分段数组无序，则分段情况不变，但显示规律是：假设分段数组为a\b\c\d\e\f\g。则A位置显示<=A的部分,B位置显示<=B的部分……依此类推，F位置显示<=F的部分,G位置显示<=G的部分，最后显示>最大数的部分。
麦克斯韦速率分布律、三种统计速率习题11
麦克斯韦速率分布律、三种统计速率 1、选择题 题号：21111001 分值：3分 难度系数等级：1 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A ，B 两部分面积相等，则该图表示 （A ）0v 为最概然速率 （B ）0v 为平均速率 （C ）0v 为方均根速率 （D ）速率大于和小于0v 的分子数各占一半 [ ] 答案：（ D ） 题号：21111002 分值：3分 难度系数等级：1 麦克斯韦速率分布函数)(v f 的物理意义是，它是气体分子 （A ） 处于v 附近单位速率区间的概率 （B ） 处于v 附近的频率 （C ） 处于dv v v +~速率区间内的概率 （D ） 处于dv v v +~速率区间内的相对 分子数 [ ] 答案：（ A ） 题号：21111003 分值：3分 难度系数等级：1 气体的三种统计速率：最概然速率p v 、平均速率v 、方均根速率2 v ，它们之间的大小关系为 （A ）2..v v v p > > （B ）2v v v p ==
（C ）2v v v p < < （D ）无法确定 [ ] 答案：（ C ） 题号：21111004 分值：3分 难度系数等级：1 设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为N ，其中速率在dv v v +~区间内的分子数为dN ，则该气体分子的速率分布函数的定义式可表示为 （A ）N dN v f = )( （B ）dv dN N v f 1)(= （C ）vdv dN N v f 1)(= （D ）dv v dN N v f 21)(= [ ] 答案：（ B ） 题号：21112005 分值：3分 难度系数等级：2 空气中含有氮分子和氧分子，它们两者的平均速率关系为 （A ）22O N v v > （B ）22O N v v = （C ）22O N v v < （D ）无法确定 [ ] 答案：（ A ） 题号：21112006 分值：3分 难度系数等级：2 已知n 为单位体积分子数，)(x v f 为麦克斯韦速度分量的分布函数，则x x dv v nf )(表 示为 （A ）单位时间内碰到单位面积器壁上的速度分量x v 处于x x x dv v v +~区间的分子数 （B ）单位体积内速度分量x v 处于x x x dv v v +~区间的分子数 （C ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数占总分子数的比率 （D ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数 [ ] 答案：（ B ）
麦克斯韦速率分律与平动动能分布律关系
麦克斯韦速率分律与平动动能分布律关系
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麦克斯韦速率分布律与平动动能分布律关系 卜子明（1号） 摘要：麦克斯韦首先把统计学的方法引入分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速率分布率，现根据麦克斯韦速率分布函数，求出相应的气体分子平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质，求出平动动能的最概然值及平均值。并比较相似点和不同点。 引言：麦克斯韦把统计方法引入了分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速分分布律。这是对于大量气体分子才有的统计规律。现做进一步研究，根据其成果麦克斯韦速率分布函数，导出相应的平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质并求出平动动能的最概然值及平均值，并且由此验证其正确性。 方法：采用类比的方法，用同样的思维，在麦克斯韦速率分布函数的基础上，作进一步研究，导出能反映平均动能在ε附近的单位动能区间内的分子数 与总分子数的比的函数 )(εf 的表达式。并由此进一步推出与麦克斯韦分布函 数相对应的一些性质，并比较分析一些不同点。 麦克斯韦速率分布律 Ndv dN v f = )(这个函数称为气体分子的速率分布函 数麦克斯韦进一步指出，在平衡态下，分子速率分布函数可以具体地写为 222 32 24)(v e kT m Ndv dN v f kT mv πππ-?? ? ??==式中T 是气体系统的热力学温度，k 是玻耳兹曼常量，m 是单个分子的质量。式(8-30)称为麦克斯韦速率分布律。式子 dv v f v v ?=?2 1 )(N N 表示在平衡态下，理想气体分子速率在v 1到v 2 区间的分子数 占总分子数的比率。 而应用麦克斯韦速率分布函数可以求出气体分子三个重要的速率： （1）最概然速率 p v ，f(v)的极大值所对应的速率 M RT M RT m kT v p 41 .1220≈==其物理意义为：在平衡态的条件下，理
麦克斯韦速率分布函数的物理意义
速率分布函数[1]是一个描述分子运动速率分布状态的函数。一个符合玻尔兹曼分布的粒子体系，如理想气体，其体系中粒子运动速率的分布可以用如下的速率分布函数来描述：通常速率分布函数也采用依动量和依动能分布的形式，虽然形式上有所不同但因为动量动能和速率的相关关系，这些表达方式本质上和依速率表示的速率分布函数还是一样的在处理某些特殊体系的情况下可能会用到二维和一维的速率分布函数，如固体表面吸附的理想气体就可以看做是在二维平面上运动的一个二维独立粒子体系，当处理这个体系有关分子运动速率的问题的时候就要用到二维速率分布函数 在平衡状态下,当分子的相互作用可以忽略时,分布在任一速率区间v～v+△v间的分子数dN占总分子数N的比率（或百分比）为dN / N . dN / N是v 的函数,在不同速率附近取相等的区间,此比率一般不相等.当速率区间足够小时（宏观小,微观大）,dN / N 还应与区间大小成正比： 其中f(v)是气体分子的速率分布函数.分布函数f(v)的物理意义是：速率在v 附近,单位速率区间的分子数占总分子数的比率. 分布函数f(v)满足归一化条件： 大量分子的系统处于平衡态时,可以得到速率分布函数的具体形式：式中T是热力学温度,m为分子质量,k为玻尔兹曼常数.上式就是麦克斯韦速率分布律. 麦克斯韦速率分布是大量分子处于平衡态时的统计分布,也是它的最
概然分布.大量分子的集合从任意非平衡态趋于平衡态,其分子速率分布则趋于麦克斯韦速率分布,其根源在于分子间的频繁碰撞. 上图是麦克斯韦速率分布函数f(v)示意图,曲线下面宽度为dv 的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dN/N . 我们可以看到：同一种理想气体在平衡状态下,温度升高时速率分布曲线变宽、变平坦,但曲线下的总面积不变.随着温度的升高,速率较大的分子在分子总数中的比率增大.同一温度下,分子质量m越小,曲线越宽越平坦,在分子总数中速率较大的分子所占比率越高.
frequency函数的使用方法
frequency函数的使用方法 答：我们在工作中经常会遇到计算连续次数最大的问题，计算连续次数最常用的函数就是FREQUENCY，下面就这个函数在计算连续次数的应用做一个详细图解。 首先，我们需要了解一下FREQUENCY函数的计算原理。 FREQENCY（数据区域，用于设置区间分隔点的数组） 作用： 简单的说就是在设置好的各个数值区间内，存在几个数。（频率分布） 例：A列有35，45，68，78，75，90，要分别计算 0~60、61~80、80以上这三个区域分别有几个数。公式就可以这样写。 =FREQUENCY(A1:A6,B1:B2) 分析： 虽然我们要设置三个区域，我们只需要设置两个数即可，即60和80，它就代表着0~60 、61~80、大于80三个区间。也就是说FR EQUENCY上函数返回的结果总比第二个参数的数字个数大1个。 注意：因为这个是一个数组函数，所以在输入时要选取大于分段点的一个的单元格数量，输入公式，按CTRL+SHIFT+ENTER结束输入。 了解了FREQUENCY的计算原理，下面我们书归正题，看一下它在计算最大连续数中的应用。还是先看例子吧。 例：如下图所示，B列中含1的表示张三的已签到，留
空的为未签到。要求计算张三最大连续签到的次数。 解题过程及思路： 第一步：从上图我们可以看到，各个连续的1被空行分隔成了多个独立的连续区域。要想计算连续1的个数，我们先要判断空行的位置。即： 第二步：从第一步的结果，我们发现，我们要想计算每一个连续1区域的个数，就演变成了3之前有几个数，4~8之间有几个数，8~11之间有几个数。这不正好是FREQUENCY计算根据分段点计算各个分段区间的个数模式了吗？。分段点就是这些空行的序数，分段数据源是1~12的连续数字。如下图所示：
巧用Frequency函数统计各分数段人数
巧用Frequency函数统计各分数段人数在组织学生考试之后，经常要进行一下成绩分析，其中各分数段人数是很重要的一项指标，它可以让任课老师了解学生对知识掌握的情况。在1690社区体验版中，提供了一个新的函数，叫Frequency，它可以让我们快捷地得到各分数段的人数。下面来看一个成绩表： 首先，我们要给出分段的界值。本例中，我们在分段一栏给出了分段的界值（59.9、69.9、79.9、89.9、100，如果成绩没有小数，也可以设置为59、69、79、89、100），即我们要统计小于等于59.9的人数、大于59.9且小于等于69.9的人数、……、大于89.9且小于等于100的人数。 其次，选中E2:E6区域，用于存放各分数段的为数，公式也就是在此输入。 然后，将光标定位到编辑栏，输入公 式“=FrequencyA2:A10,D2:D6”，按下组合键Ctrl+Shift+Enter，选中的区域中自动给出了各分数段的人数！
说明： １、函数Frequency（）是一个频数函数，统计各区间的频数，它有两个参数，用逗号分开。第一个参数是要进行统计的数据，如本例中的学生成绩，第二个参数是分组的依据，也就是分段的界值。 ２、函数Frequency（）返回的是一列数值，要用数组公式的形式输入，因此，在输入时，要选中输出结果的区域，在编辑栏输入完公式后按下组合键Ctrl+Shift+Enter，使之成为数组公式（公式会自动加上花括号，可不要手工输入花括号哟）。 3、上面的公式还可以改为{=FREQUENCYB2:B10, {59.9,69.9,79.9,89.9,100}}，其中函数的第二个参数用常量数组来代替上面的界值区域，这样就可以将统计数据的左边一列改成合适的标题了。
麦克斯韦速率分布律的推导与验证.
麦克斯韦速度分布律的推导与实验验证 摘要：本文对麦克斯韦速度分布律的内容及其历史来历做了简略概述，重点是用初等方法 推导了麦克斯韦速度分布律，同时简单地描述了一下它的实验验证。 关键词：速度分布函数，实验验证。 一． 内容 1、麦克斯韦速度分布律的内容 当气体处于平衡态时，气体分子的速度在v ~v dv +间隔内，及分子速度分量在 x x x v ~v dv +，y y y v ~v dv +，z z z v ~v dv +间隔内的分子数dN(v)占总分子数N 的比率为： 2223 ()/22x y z d v m ()v v v N 2kT x y z m v v v kT N e d d d π-++=（）， 其中m 为分子的质量，T 为气体温度，k 为波尔兹曼常数，22 2211()v 22 x y z m v v v m ++=为气体分子平动能。d v N N （） 表示速度矢量的端点在速度体元d τ内的分子数占总 分子数的比率，换言之，一个分子取得v ~v dv +间隔内速度的几率。 2、分子速度分布函数 2223()/22m f ()2kT x y z m v v v kT e π-++=x y z dN(v)（v ）=Ndv dv dv f （v ）的物理意义是：分子速度在v 附近，单位时间间隔内的分子数占总分 子数的比率。 3、速度分量分布函数 2221 /221 /221 /22m f ()2kT m f ()2kT m f ()2kT x y z mv kT mv kT mv kT e e e πππ---===x x x y y y z z z dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv 3、麦克斯韦速率分布律
麦克斯韦气体速率分布函数
设总粒子数为N，粒子速度在x,y,z三个方向的分量分别为v(x),v(y),v(z)。(1)以dNv(x)表示速度分量v(x)在v(x)到v(x)+dv(x)之间的粒子数，则一个粒子在此dv(x)区间出现的概率为dNv(x)/N。粒子在不同的v(x)附近区间dv(x)内出现的概率不同，用分布函数g(v(x))表示在单位v(x)区间粒子出现的概率，则应有dNv(x)/N=g(v(x))dv(x) 系统处于平衡态时，容器内各处粒子数密度n相同，粒子朝任何方向运动的概率相等。因此相应于速度分量v(y),v(z)，也应有相同形式的分布函数g(v(y))， g(v(z))，使得相应的概率可表示为 dNv(y)/N=g(v(y))dv(y) dNv(z)/N=g(v(z))dv(z) (2)假设上述三个概率是彼此独立的，又根据独立概率相乘的概率原理，得到粒子出现在v(x)到v(x)+dv(x)，v(y)到v(y)+dv(y)，v(z)到v(z)+dv(z)间的概率为dNv/N=g(v(x))g(v(y))g(v(z))dv(x)dv(y)dv(z)=Fdv(x)dv(y)dv(z) 式中F=g(v(x))g(v(y))g(v(z))，即为速度分布函数。 (3)由于粒子向任何方向运动的概率相等，所以速度分布应与粒子的速度方向无关。因而速度分布函数应只是速度大小v=√(v(x)2+v(y)2+v(z)2)的函数。这样，速度分布函数就可以写成下面的形式： g(v(x))g(v(y))g(v(z))=F(v(x)2+v(y)2+v(z)2) 要满足这一关系，函数g(v(x))应具有C*exp(A*v(x)^2)的形式。因此可得 F=C*exp(A*v(x)2)*C*exp(A*v(y)2)*C*exp(A*v(z)2)=C3exp(Av2) 下面来定常数C及A。考虑到具有无限大速率的粒子出现的概率极小，故A应为负值。令A=-1/α2，则 dNv/N=C3exp(-v2/α2)dv(x)dv(y)dv(z)=C3exp[-(v(x)2+v(y)2+v(z)2)/α2]dv(x)dv(y)dv (z) 由于粒子的速率在从-∞到+∞的全部速率区间内出现的概率应等于1，即分布函数应满足归一化条件，所以 ∫dNv/N=C3∫exp(-v(x)2/α2)dv(x)∫exp(-v(y)2/α2)dv(y)∫exp(-v(z)2/α2)dv(z)=C3√(πα2)3=1， 可得C=1/(α√π)，从而得到麦克斯韦速度分布律： dNv/N=(α√π)￣3exp(-v2/α2)dv(x)dv(y)dv(z)=(α√π)￣3exp[-(v(x)2+v(y)2+v(z)2)/α2]dv( x)dv(y)dv(z) (4)由上式还可导出速率分布律。可以设想一个用三个相互垂直的轴分别表示 v(x),v(y),v(z)的“速度空间”。在这一空间内从原点到任一点(v(x),v(y),v(z))的连线都代表一个粒子可能具有的速度。由于速率分布与速度的方向无关，所以粒子的速率出现在同一速率v处的速率区间dv内的概率相同。这一速率区间是半径为v，厚度为dv的球壳，其总体积为4πv2dv，从而可得粒子的速率在v到v+dv 区间出现的概率为 dNv/N=4π(α￣3/√π)exp(-v2/α2)v2dv (5)确定常数α。由上式可求出粒子速率平方的平均值为
实验一-EXCEL的基本统计功能
实验一-EXCEL的基本统计功能
实验一EXCEL的基本统计功能 Microsoft EXCEL是一个设计精良、功能齐全的办公软件。它除了具有我们常用的办公功能，如通过电子表格的形式对数字数据进行组织和计算；将数字数据转化为可视化的图表和数据库管理功能外。它还是一个十分强大而且非常易用于使用数据统计和预测工具。EXCEL的统计功能分为基本统计和预测两部分。我们将按照资产评估统计顺序逐一介绍。这一节将结合评估数据整理的实例，重点介绍EXCEL2000的基本统计功能。EXCEL2000提供的基本统计主要包括描述性统计、频数统计、等级和百分数等方法。这些统计方法主要利用EXCEL统计函数或数据分析中的描述统计过程来实现。 一、描述统计特征值 描述性统计可通过EXCEL提供的统计函数或加载宏来完成，下面我们分别介绍EXCEL的描述性统计功能。 （一）用EXCEL统计函数进行特征值计算 EXCEL描述性统计函数主要包括一般统计函数，集中趋势函数和变异统计函数：如图3–5所示，单元格区域B4:B53是本章第
三节为数据分组的例3–2。C4:C19是一些描述性统计量的说明。D4:D19是一般统计结果。其做法有如下两种。 1．在单元格D3中输入公式“=COUNT （B4:B53）”并回车，得到B4:B53区域中非空数值型数据的个数统计；在单元格D4中输入公式“=SUM（B3:B53）”并回车，得到50名工人日加工零件数的总和；同样，在D5:D15单元格中中分别输入MAX、MIN、A VERAGE、MEDIAN、GEOMEAN、HARMEAN、A VEDEV、STDEV、V AR、KURT和SKEW 函数，分别得到50个数据中的最大值、最小值、平均值、中位数、几何平均数和调和平均数及变异统计的平均差、标准差、方差峰度和偏度。 图3–5 统计函数 2．首先在EXCEL2000的系统工具栏中选择
excel表格的函数公式大全
excel表格的函数公式大全(DOC) 这篇教程中将为你介绍excel表格的公式大全，能使你更好的使用excel！ 1、ABS函数 函数名称：ABS 主要功能：求出相应数字的绝对值。 使用格式：ABS(number) 参数说明：number代表需要求绝对值的数值或引用的单元格。 应用举例：如果在B2单元格中输入公式：=ABS(A2)，则在A2单元格中无论输入正数（如100）还是负数（如-100），B2中均显示出正数（如100）。 特别提醒：如果number参数不是数值，而是一些字符（如A等），则B2中返回错误值“#VALUE！”。 2、AND函数 函数名称：AND 主要功能：返回逻辑值：如果所有参数值均为逻辑“真（TRUE）”，则返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。 使用格式：AND(logical1,logical2, ...) 参数说明：Logical1,Logical2,Logical3……：表示待测试的条件值或表达式，最多这30个。 应用举例：在C5单元格输入公式：=AND(A5>=60,B5>=60)，确认。如果C5中返回TRUE，说明A5和B5中的数值均大于等于60，如果返回FALSE，说明A5和B5中的数值至少有一个小于60。 特别提醒：如果指定的逻辑条件参数中包含非逻辑值时，则函数返回错误值“#VALUE!”或“#NAME”。
3、AVERAGE函数 函数名称：AVERAGE 主要功能：求出所有参数的算术平均值。 使用格式：AVERAGE(number1,number2,……) 参数说明：number1,number2,……：需要求平均值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。 应用举例：在B8单元格中输入公式：=AVERAGE(B7:D7,F7:H7,7,8)，确认后，即可求出B7至D7区域、F7至H7区域中的数值和7、8的平均值。 特别提醒：如果引用区域中包含“0”值单元格，则计算在内；如果引用区域中包含空白或字符单元格，则不计算在内。 4、COLUMN 函数 函数名称：COLUMN 主要功能：显示所引用单元格的列标号值。 使用格式：COLUMN(reference) 参数说明：reference为引用的单元格。 应用举例：在C11单元格中输入公式：=COLUMN(B11)，确认后显示为2（即B列）。 特别提醒：如果在B11单元格中输入公式：=COLUMN()，也显示出2；与之相对应的还有一个返回行标号值的函数——ROW(reference)。 5、CONCATENATE函数 函数名称：CONCATENATE 主要功能：将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。 使用格式：CONCATENATE(Text1，Text……)