海南省2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年海南省中考数学试卷
、选择题（本大题满分 36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有
5. （ 3分）海口市首条越江隧道--文明东越江通道项目将于
2020年4月份完工，该项目
总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为（ ） 正面
& （ 3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （2, 1）,点B （ 3, — 1）,平移线段 AB, 使点A 落在点A （- 2, 2）处，则点B 的对应点B 的坐标为（
）
个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 1. （3分）如果收入100元记作+100元，那么支出 100元记作（ 2. 3. 4. A.— 100 元
B. +100 元
C. —200 元
2B 铅笔涂黑 ） D. +200 元
（3分）当m=— 1时，代数式 2n +3的值是 A — 1
B. 0
C.
D. 2
（3分）下列运算正确的是（
2
3
A. a ? a = a
C. 2 2 2a — a =
2 2 4
D. (3a ) = 6a
（3分）分式方程=1的解是（ A. x = 1
B. x =— 1
C. D. x =— 2
B. 37.1 X 10
O
C. 3.71 X 10
9
D. 3.71 X 10
a 的取值范围是
A. a v 0
B. a >0
C. a v 2
D. a >2
A. 371X 107
8
6.
y =（ a 是常数）
( ) ，那么
到达该路口时，遇到绿灯的概率是（
11. （3分）如图，在?ABCD 中，将△ ADC 沿 AC 折叠后，点D 恰好落在
C. 18
D. 21 12. （3 分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AB= 5, BC= 4.点 P 是边 AC 上一动点，过
点P 作PQ// AB 交BC 于点Q D 为线段PQ 的中点，当BD 平分/ ABC 时，AP 的长度为（
C. (- 1, 0)
D. (3, 0)
9. （ 3分）如图，直线 l i //丨2，点A 在直线 l i 上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分
AC BC 若/ ABC= 70°,则/
1的大小为（
C. 40°
D. 70°
10. （ 3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮
30秒，绿灯亮25秒, 黄灯亮5秒，当小明
A.
B.
C.
D.
DC 的延长线上的点 E
A. 12
B. 15
）
14. （4分）如图，O 0与正五边形 ABCD 的边AB DE 分别相切于点 B 、D 则劣弧 祝所对的
圆心角/ BOD 勺大小为
度.
直角边AC 绕点A 逆时针旋转 3 (0°V 3 V 90°)得到 AF,连结EF.
若AB= 3, AC= 2, 且 a +3 =/
B,贝U EF = ___________________ .
16. （4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的 和.如果第一个数是 0，第二个数是1，那么前6个数的和是 ___________ ，这2019个数的和 是 _______ .
B.
c.
D.
二、填空题 （本大题满分 16分，每小题4分） 13. (4 分) 因式分解：ab - a =
15. （4分）如图，将 Rt △ ABC 勺斜边AB 绕点A 顺时针旋转 a (0°V a V 90°)得到 AE
三、解答题（本大题满分68分）
17. （12 分）（1）计算：9X 3「2+ （- 1）3-匚;
（x+l>0
（2）解不等式组，并求出它的整数解.
（x+4>3x
18. （10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网” 上选购百香果，若
购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”
百香果和3千克“黄金”百香果需付115元?请问这两种百香果每千克各是多少元?
19. （8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物
多样性”的知识竞赛活动?为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）?请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了______ 个参赛学生的成绩；
（2）表1 中a= ____ ;
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 _________ ;
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 ________ 人.
表1知识竞赛成绩分组统计表
20. （10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的
北偏西60。方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛
C的距离AC为10海里.
（1 ）填空：/ BAC= _____ 度，/ C= ________ 度；（2）求观测站B到AC的距离BP （结果保留根号）.
21. (13分)如图，在边长为I的正方形ABCDK E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D
不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q.
(1)求证：△ PDE^A QCE
(2)过点E作EF// BC交PB于点F,连结AF,当PB= PQ时，
①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.
4 _____ D
22. (15分)如图，已知抛物线y= ax2+bx+5经过A (- 5, 0), B (- 4, - 3)两点，与x 轴的另一个
交点为C,顶点为D,连结CD
(1 )求该抛物线的表达式；
(2 )点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t .
①当点P在直线BC的下方运动时，求△ PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P,使得/ PBC=/ BCD若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请
说明理由.