人教版八年级数学上册第二章全等三角形
人教版八年级数学（上册）
第二章：全等三角形
一、基本概念
1、全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
二、灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找
全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)
（2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)
（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
三、常见考法
（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等；
（2）利用判定公理来证明两个三角形全等
A
D B C （第2题） F
E C D
B （A B
C （
D
A
B
E
C
D
（第5题）
A B C D E （第4题） A O D B C （第1题）
考点1 全等三角形
一、选择题
1．如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=DC ，则∠DBC 等于（ ） A ．∠A B ．∠DCB C ．∠ABC D ．∠ACB
2．已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝． 4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED ，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是___________． 三、解答题
5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE ，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．
考点2 三角形全等的条件（1）
一、选择题
1． 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全
等，则x 等于（ ）
A ．
7
3
B ．3
C ．4
D ．5 二、填空题
2．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需知道的一个条件是________．
B C
E
D
（
（第2题）
B
C
3．已知AC=FD ，BC=ED ，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS ”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．
4．如图△ABC 中，AB=AC ，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________． 二、解答题
5． 如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ，AE=FC ．
求证：△ABC ≌△FDE ．
考点3 三角形全等的条件（2）
一、填空题
3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________． 二、解答题
4． 已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE ．
求证：△ADC ≌△CEB ．
6．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ．
求证：∠B+∠D=90°；
考点4 三角形全等的条件（3）
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A ．有三个角对应相等的两个三角形全等
B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
D ．面积相等的两个三角形全等 二、填空题
2．如图，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ，
C E F B A （第5题）
（第4题）
A B C D E
A A
A
3
4
2
1
E
D
C
B
A
E
D
C
F
（
（
A
B
B
C
D O
（第4
E C
B
D
（D （1）若以“SAS”为依据，还缺条件；
（2）若以“ASA”为依据，还缺条件．
三、解答题
4．已知：如图，AB∥CD，OA=OC．求证：OB=OD
5．已知：如图，AC⊥CE，AC=CE，
∠ABC=∠CDE=90°，
求证：BD=AB+ED
考点5 三角形全等的条件（4）
一、选择题
1．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
二、填空题
2．如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6,则DC= ．
3．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”证△ABE≌△CDF，则还需添加的一个条件是．（只要填一个即可）
三、解答题
6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，
求证：AB＝BE
C
B
A
（第2题）
A
B
C E
C
B
E D
（
C
A
考点6课 三角形全等的条件（5）
一、选择题
1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A ．一个锐角对应相等
B ．两个锐角对应相等
C ．一条边对应相等
D 。一直角边和斜边对应相等 二、填空题
3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度．
三、解答题
6．如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且有BF=AC ，FD=CD ．
求证：BE ⊥AC ．
考点7 三角形全等的条件（6）
一、选择题
2．如图，E 点在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则全等三角形的对数有 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．有下列命题：
①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等； ④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等． 其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④ 二、解答题
4．已知AC=BD ，AF=BE ，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ． 求证：CE=DF
考点8 角平分线的性质（1）
B
F D （第4M A
C
D F （
第（第A
一、选择题
1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） A ．SAS B ．AAS C ．SSS D ．ASA 二、解答题
4．已知：如图，AM 是∠BAC 的平分线，O 是AM 上一点，过点O 分别作AB ，AC 的垂线，垂足为F ，
D ，且分别交AC 、AB 于点G ，
E ．
求证：OE=OG ．
6．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，AD =BD ．
（1）求证：AC =BE ；（2）求∠B 的度数。
考点9 角平分线的性质 （2）
一、选择题
1．三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A ．三条边的垂直平分线的交点
B ．三条高的交点
C ．三条中线的交点
D ．三条角平分线的交点 二、填空题
3．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28 cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长为_________ cm ． 三、解答题
5．如图，AD ∥BC ，∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点P ，过点P 的直线垂直于AD ，垂足为点D ，交BC 于点C ．
试问：（1）点P 是线段CD 的中点吗？为什么？
（2）线段AD 与线段BC 的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？
B E
O
F D
G （第 E C
D
B
（第 A B
C
D
P
（
第
八年级数学上册第14章测试卷含答案
整式的乘除与因式分解单元测试题 班级 姓名 平台号 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列运算正确的是( ) A 、633x 2x x =+ B 、248x x x ?= C 、m n m n x x x +?= D 、2045x )x (-=- 2、下列关系式中，正确的是( ) A 、222b a )b a (-=- B 、22b a )b a )(b a (-=-+ C 、222b a )b a (+=+ D 、222b ab 2a )b a (+-=+ 3、若5)a)(x (x --展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为 ( ) A 、0 B 、5 C 、-5 D 、5或-5 4、下列因式分解错误的是 ( ) A 、)6a 4a (a 2a 12a 8a 2223+-=+- B 、)3x )(2x (6x 5x 2--=+- C 、)c b a )(c b a (c )b a (22--+-=-- D 、22)1a (22a 4a 2+=-+- 5、为了应用平方差公式计算)1y 2x )(1y 2x (+--+，下列变形正确的是( ) A 、2)]1y 2(x [+- B 、2)]1y 2(x [++ C 、)]1y 2(x [--)]1y 2(x [-+ D 、]1)y 2x ][(1)y 2x [(--+- 6、 化简代数式(3)(4)(1)(3)x x x x -----结果是( ) A 、39x -+ B 、39x -- C 、1115x -+ D 、1115x -- 7、下列多项式：①22y xy 2x -+ ②xy 2y x 22+-- ③22y xy x ++ ④2x 41 x 1++，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、下列各式中，代数式( )是3223xy 4y x 4y x ++的一个因式 A 、22y x B 、y x + C 、y 2x + D 、y x -
沪科版数学八年级上册第十二章达标测试试题及答案
第十二章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是( ) 2．函数y ＝2x －3中自变量x 的取值范围为( ) A ．x ≥0 B ．x ≥－3 2 C ．x ≥32 D ．x ≤－3 2 3．点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在直线y ＝－x ＋b 上，若x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是 ( ) A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2 D ．无法确定 4．将函数y ＝－3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位后，所得图象对应的函数表 达式为( ) A ．y ＝－3x ＋2 B ．y ＝－3x －2 C ．y ＝－3(x ＋2) D ．y ＝－3(x －2) 5．直线y ＝x －1的图象经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 6．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是( ) A ．(－3，－1) B ．(1，1) C ．(3，2) D ．(4，3) 7．如图所示，函数y 1＝|x |和y 2＝13x ＋4 3的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当 y 1>y 2时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或x ＞2 (第7题) (第8题)
(第9题) (第10题) 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次 函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是( ) A.???x ＋y －2＝0，3x －2y －1＝0 B.???2x －y －1＝0，3x －2y －1＝0 C.???2x －y －1＝0，3x ＋2y －5＝0 D.???x ＋y －2＝0，2x －y －1＝0 9．将正方形AOCB 和A 1CC 1B 1按如图所示方式放置，点A (0，1)和点A 1在直线 y ＝x ＋1上，点C ，C 1在x 轴上，若平移直线y ＝x ＋1使之经过点B 1，则直线y ＝x ＋1向右平移的距离为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他 们离出发地的距离s (km )与骑行时间t (h )之间的函数关系如图所示．给出下列说法： (1)他们都骑行了20 km ；(2)乙在途中停留了0.5 h ；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度＜乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题(每题3分，共12分) 11．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则|n －m |－m 2可化简为 ________． (第11题) (第13题)
(完整word版)八年级数学全等三角形难题集锦
1. 如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点 M,BN⊥MN于点N. (1)试说明:MN=AM+BN. (2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由. 【答案】(1)答案见解析;(2)不成立 【解析】试题分析：（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，即可得出结论； （2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN 与MN之间的数量关系． 试题解析：解：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°． ∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB． 在△AMC和△CNB中， ∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN ，MC=NB． ∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN； （2）图（1）中的结论不成立，MN=BN-AM．理由如下： ∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°． ∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB． 在△AMC和△CNB中， ∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN ，MC=NB． ∵MN=CM-CN，∴MN=BN-AM． 点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．
人教版八年级数学上册第14章
人教版八年级数学上册第14章 §14．1 变量与函数 课题§14．1．1 变量 教学目标 （一）教学知识点１．认识变量、常量． ２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）能力训练要求１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． ２．逐步感知变量间的关系． （三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． ２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． 教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系． 教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时． __________．３．试用含t的式子表示s． 通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题． Ⅱ．导入新课 我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答． 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、?里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时． [活动一] 活动内容设计： １．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y? ２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 设计意图： 让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量． 教师活动：
人教版八年级数学上册第十二章测试题及答案
1 人教版八年级数学上册第十二章测试题及答案 (考试时间：120分钟 满分：120分) 分数：__________ 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形中与已知图形全等的是( B ) 2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 两点在BC 上，且有AD ＝AE ，BD ＝CE .若∠BAD ＝30°，∠DAE ＝50°，则∠BAC 的度数为( C ) A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 第2题图 第4题图 3．如图，a ，b ，c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是( B ) 4．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF .下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是( C ) A ．AB ＝DE B ．∠B ＝∠E C ．EF ＝BC D ．EF ∥BC 5．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( D ) A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边 C ．已知三边 D ．已知两边和其中一边的对角 6．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是( C ) A ．PQ 为∠APB 的平分线 B ．P A ＝PB C ．点A ，B 到PQ 的距离不相等
D．∠APQ＝∠BPQ 第6题图第7题图 7．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为(D) A．10B．11C．12D．13 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，交AC于D，DE⊥AB于E，则下列结论：①∠A＝∠BCF；②∠CDG＝∠CGD；③AD＝BD； ④BC＝BE，其中正确的个数有(C) A．1个B．2个C．3个D．4个 第8题图第9题图 9．★如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S ＝S△PCD，则满足此条件的点P(D) △P AB A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的平分线 D．组成∠E的角平分线和外角平分线所在的直线(E点除外) 10．★如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为(C) A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 第10题图第12题图 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．在Rt△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数是30°. 12．如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段：__AD＝BC(或OA＝OB或OC＝OD)__ . 13．如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需要添加一个适当的条件是BC＝EF(或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F或AC∥DF 等) ．
八年级数学下册全等三角形知识点归纳
八年级数学下册全等三角形知识点归纳 八年级数学下册全等三角形知识点归纳 定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.(注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况) 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 由此,可以得出：全等三角形的对应边相等,对应角相等. (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因. 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”). 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”). 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理. 注意：在全等的`判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状. A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side). 性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等. 2、全等三角形的对应边上的高对应相等. 3、全等三角形的对应角平分线相等. 4、全等三角形的对应中线相等. 5、全等三角形面积相等. 6、全等三角形周长相等. (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 7、三边对应相等的两个三角形全等.(SSS) 8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA) 10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全 等.(AAS) 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)运用1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等.而全等的判定却刚好相反. 2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键.在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便.
八年级数学上册第二章测试卷
八年级数学上册第二章测试卷 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题：（40分，每小题4分） 1、下列各数、23π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0其中无理数的个数是 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、 下列说法正确的是 （ ） A 、无限小数都是无理数 B 、正数、负数统称有理数 C 、无理数的相反数还是无理数 D 、无理数的倒数不一定是无理数 3、下列说法中不正确的是 （ ） A 、1-的立方是1-，1-的平方是1 B 、两个有理之间必定存在着无数个无理数 C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有 D 、如果62=x ，则x 一定不是有理数 4、两个正有理数之和 （ ） A 、一定是无理数 B 、一定是有理数 C 、 可能是有理数 D 、 不可能是自然数 5、36的平方根是 （ ） A 、6 B 、6± C 、6 D 、6± 6、下列运算中，错误的是 （ ） ①125 114425 1=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④209 51 41 251 161 =+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、若9,422==b a ，且0 第十四章测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算2x 3·x 2的结果是( ) A ．－2x 5 B ．2x 5 C ．－2x 6 D ．2x 6 2．下列运算正确的是( ) A ．3a 2－2a 2＝1 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(ab )2÷a ＝b 2 D ．(－ab )3＝－a 3b 3 3．下列多项式中，不能进行因式分解的是( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 3－3a 2＋2a D ．a 2－2ab ＋b 2－1 4．多项式a (x 2－2x ＋1)与多项式x 2－1的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2＋1 D ．x 2 5．下列计算错误的是( ) A ．? ????－14x ＋4x 2÷12x ＝－12＋8x B ．3a 2·4a 3＝12a 5 C ．(a ＋3b )(3a ＋b )＝3a 2＋3b 2＋10ab D ．(x ＋y )2－xy ＝x 2＋y 2 6．计算? ?? ? ? 57 2 019 ×? ?? ??75 2 020 ×(－1)2 021的结果是( ) A ．57 B ．75 C ．－57 D ．－7 5 7．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( ) A ．47 B ．74 C ．－3 D ．27 8．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形 (a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为( ) A ．(2a 2＋5a )cm 2 B ．(3a ＋15)cm 2 C ．(6a ＋9)cm 2 D ．(6a ＋15)cm 2 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．如图1，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（） A．SSS B．SAS C．SSA D．AAS 2．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图2），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（） A．①B．② C．③ D．④ 3．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（） A．1个B．2个 C．3个D．4个 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图3，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．如图4，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形共有（） A．1对 B．2对 C．3对D．4对 6．如图5，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，补充下列条件中的一个，不能得出△APC≌△APD的是（） A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB 7．如图6，△ABC≌△EFD，那么（） A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF B．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF C．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DF D．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE 8．如图7，用“AAS”直接判定△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（） A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠B B．∠ADC＝∠AEB，CD＝BE C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B 二、填空题（每小题4分，共32分） 9．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是__________厘米. 10．如图8，已知AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中共有__________对全等三角形． 11．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件__________，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF． 12. 如图9，如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32 cm，DE＝12 cm，EF＝13 cm，则AC＝__________． 13．如图10，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝4，延长CB至点D，使BD＝AC，作 ∠BDE＝90°，∠DBE=∠A，两角的另一边相交于点E，则DE的长为__________． 14．如图11，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝__________． 15．如图12，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，则∠C＝__________． 16．如图13，已知△ABC，且点A（0，1），点C（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__________． 全等三角形单元 预习测试题 小题3分，共30分） 一、选择题（每 1．下列说法错误的是（） A ．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等 C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的高相等 2．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（） A ．∠1=∠2 B．AC= C A C．AB=AD D．∠B=∠D 第2 题第3 题第5 题第7 题 3．如图，AB∥DE，AC∥DF ，AC= D F ，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（） A ．A B =DE B．∠B=∠E C．EF =B C D．EF∥BC 4．长为3cm，4 c m，6 c m，8cm 的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm 和4cm 的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（） A ．一个人取6cm 的木条，一个人取8cm 的木条B．两人都取6cm 的木条 C．两人都取8cm 的木条D．B、C 两种取法都可以 5．△ABC 中，AB= A C，三条高AD，BE，CF 相交于O，那么图中全等的三角形有（） A ． 5 对B．6 对C．7 对D．8 对 6．下列说法中，正确的有（） ①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一 边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等． A ． 1 个B．2 个C．3 个D．4 个 7．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC =4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段B H 的长度为（） A ．B．4 C．D．5 8．如图，ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD 与△ADC 的面积比是（） A ．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能确定 2019 年八年级数学上册第二章练习题 (附答案) 初中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对 每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了八年级数学上册第二章练习题，供大家参考。 一、选择题(每小题 3 分，共30 分) 1. (2019?天津中考)估计的值在( ) A.1 和 2 之间 B.2 和 3 之间 C.3 和 4 之间 D.4 和 5 之间 2. (2019?安徽中考)与1+ 最接近的整数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3. (2019?南京中考)估计介于( ) A.0.4 与0.5 之间 B.0.5 与0.6 之间 C.0.6 与0.7 之间 D.0.7 与0.8 之间 4. ( 2019?湖北宜昌中考)下列式子没有意义的是( ) A. B. C. D. 5. (2019?重庆中考)化简的结果是( ) A. B. C. D. 6. 若a,b 为实数，且满足|a-2|+ =0，则b-a 的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D. 以上都不对 7. 若a，b 均为正整数，且a>，b> ，则a+b 的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8. 已知=-1，=1，=0，则abc的值为（） A.0 B.-1 C.- D. 9. （2019?福州中考）若（m?1）2? =0，则m+n的值是（） A.-1 B.0 C.1 D.2 10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64 时，输出的y 等于（） A.2 B.8 C.3 D.2 二、填空题（每小题 3 分，共24 分） 11. _________________________________ （2019?南京中考）4 的平方根是___________________ ;4 的算术平方根 是__________ . 12. ____________________________________ （2019?河北中考）若|a|= ，则a= ______________________ . 13. 已知：若≈ 1.910，≈ 6.042，则≈，± ≈. 14. 绝对值小于π的整数有. 15. 已知|a-5|+ =0，那么a-b= . 16. 已知a，b为两个连续的整数，且a>>b，则a+b= . 17. ___________________________________ （2019?福州中考）计算：（ ?1）（ ?1）= _____________ . 18. （2019?贵州遵义中考） + = . 14.１—14.２整式乘法运算题 一、直接写出答案。 （1)ｘ2·x3 =（2)a·a6= ?（3）－x5·x3·x１０= ? （4)ｍｘ-2·m2－x＝（５）10x×100０= (6)（－2）×（－2)5×（-2)5＝ （7）（103）６= (8)(a4）2 =（９)(a m）10= （1０）-（x4)5= （11)(a2)3·a5 = (12）-(-x2）２= （1３）（2a）2= (14)(-5b)3=（1５）（ｘ2y）3= (16)（－３m2)３＝(17）(2ab2）3 = (18）-（x2ｙ３z５)2= （１9）-8m２ｎ3·３m4n５= （2０)3x2·(－6xy２）= （２1)(-５a2b)（－4a）= (22)3x２·6x2= (23)4y·（－2xy2)= （24）（－3x）２·5ｘ3＝(25)x8 ÷x３＝ （２６）(ａｂ）5÷(ab）2＝(27)(-a)12÷(-ａ）5= （2８)m8÷m2=(29)(xy）6÷（xy）３= （30)n7÷（-n5)= （31)-８a2b3÷ 6aｂ2= （３2)（６×109）÷（2×1０５)= （33）(4×103）×(5×１05)= (34)(_＿_＿＿－4b)（_____+4b)＝９ａ2-16ｂ2 （35）(____＿-2x)(_＿＿__－2x)=4x2－25y２ 二、计算（请写出过程) １.a2·（-a)5·（-３ａ）3 2.[(a m)n]p ３．(-mn）2(-m２n)3 4．(-３ab)·(－a 2ｃ)·6ａb 2 ５.(－a ｂ)3·(-a ２ b)·(-a 2b 4c)2 6. （－4a)·（2a 2+3ａ-1) 7． （－２a ｂ２)3·(3a 2b-２ａb-４b 2) ８.(3m-n)(m －２n). 9．(x+2y)(5ａ＋3b). １0．5x （x ２＋2x+1）-（2x+3)（x-5) 11.-ab 2(3a 2b –ａbc －1） １2．)2()1015(23xy xy y x -÷- 1３.(12ｘ2－1０xy 2）÷4xy １4 ． 7m （4m 2p) ２ ÷7m 2 15．)2 1()6 12 375.0(234232y x y x y x y x -÷-- 八年级数学上册第十二章能力检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如图，△ABC≌△ADC，如果∠BAC=60°，∠ACD=23°，那么∠D=( ) A.87° B.97° C.83° D.37° 2.王老师不小心将一块教学用的三角形玻璃打破了(如图)，想到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便，他只想带一块碎片，则他需要带( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上,已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 4.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，判定△ADC≌△ABE的根据是( ) A.SSS B SAS C .ASA D AAS 5.对于条件:①两条直角边对应相等;②斜边和一锐角对应相等;③斜边和一直角边对应相等;④直角边和一锐角对应相等.以上能判定两直角三角形全等的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于 点F，E，则图中全等三角形共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 7.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD 等于( ) A.6 cm B 8 cm C 10 cm D 4 cm 8.两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图，四边形ABCD是一个等形，其中AD=CD，AB=CB。小明在探究筝形的性质时，得到如下结论:①.DAC⊥BD ②AO=CO= 2 1 AC:③△ABD≌△CBD其中正确的结论有( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 9.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，△ABC的面积是28cm2,AB=16cm，AC=12cm，则DE的长为( ) A.2cm B.2.4cm C 3 cm D.3.2cm 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，DE⊥DF.若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( ) A.64 cm2 B.32cm2 C 16 cm2 D.8 cm2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.如图，若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，得x=_________. 初二数学第十一章全等三角形综合复习 切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC C E ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。求证： AC F BD E ???。 例 2. 如图，在A B C ?中，BE 是∠ABC 的平分线，A D B E ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。 例3. 如图，在A B C ?中，A B B C =，90ABC ∠= 。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,A E E F 和C F 。求证：A E C F =。 例4. 如图，AB //C D ，AD //BC ，求证：A B C D =。 例5. 如图，,AP C P 分别是A B C ?外角M A C ∠和N C A ∠的平分线，它们交于点P 。求证： BP 为M BN ∠的平分线。 例6. 如图，D 是A B C ?的边BC 上的点，且C D A B =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ?的中线。求证：2AC AE =。 例7. 如图，在A B C ?中，A B A C >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。 同步练习 一、选择题： 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据下列条件，能画出唯一A B C ?的是( ) A. 3A B =，4B C =，8C A = B. 4A B =，3B C =，30A ∠= C. 60C ∠= ，45B ∠= ，4A B = D. 90C ∠= ，6A B = 3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①A B A E =；②B C E D =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。其中能使A B C A E D ???的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图，12∠=∠，C D ∠=∠，,AC BD 交于E 点，下列不正确的是( ) A. D AE C BE ∠=∠ B. C E D E = C. D EA ?不全等于C B E ? D. E A B ?是等腰三角形 最新八年级上册数学第二章实数测试题 一、选择题 1．下列各数：2π ， 0 0.23·， 227 ，27， 1010010001.6，1理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数03 2 -，｜－2｜中，最小的是（ ）． A ．－错误! B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ） A B C D 4．下列说法错误的是（ ） A ．±2 B 是无理数 C 是有理数 D 5．下列说法正确的是（ ） A ．0)2 (π是无理数 B ．3 3是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ．错误! 是有理数 C ．2，2是有理数 D ．平方根等于自身的数只有1 7．估计，20的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．3- B ．3- C 3± D 3=± 10．下列说法正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根 C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（ ） A ．±6 B ．6 C ．±，6 D ． ，6 12．下列计算正确的是（ ） 4=± Ｂ．1= 4= 2= 13．下列运算正确的是（ ） A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24·错误!=6 14．下列计算正确的是（ ） A ．= B ．错误!＝错误!－错误!＝1 C ．(21-= D =15．如图：在数轴上表示实数，15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．2.5 B ．2，2 C ．，3 D ．，5 17．下列计算正确的是（ ）． A ．2234-＝4－3＝1 B ．)25()4(-?-＝4-2）×（－5）＝10 C ．22511+＝11＋5＝16 D ． 32＝3 6 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或7 20．若||4x =9，且||x y x y -=-，则x y +的值为（ ） A ．5或13 B ．－5或13 C ．－5或－13 D ．5或－13 二、填空题 1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是 ． 3．－，6的绝对值是___________． 4．估计，7的整数部分是 5．比较下列实数的大小（在 填上>、<或＝） 学习很辛苦，但并不痛苦；学习没有什么捷径，苦学才是根本；在你没有找到“不用重复就可以学习好”的方法之前，请不放弃“重复”这种最简单、最有效的学习方法。 第十四章检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2015·徐州)下列运算正确的是( C ) A ．3a 2－2a 2＝1 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a 2·a 4＝a 6 D ．(3a)2＝6a 2 2．下列计算错误的是( C ) A ．(5－2)0＝1 B ．28x 4y 2÷7x 3＝4xy 2 C ．(4xy 2－6x 2y ＋2xy)÷2xy ＝2y －3x D ．(a －5)(a ＋3)＝a 2－2a －15 3．(2015·毕节)下列因式分解正确的是( B ) A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b(a 2－6a ＋9) B ．x 2－x ＋14＝(x －12 )2 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2 D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y) 4．将(2x)n －81分解因式后得(4x 2＋9)(2x ＋3)(2x －3)，则n 等于( B ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．若m ＝2100，n ＝375，则m ，n 的大小关系是( B ) A ．m>n B ．m 八年级数学全等三角形专题练习（word版 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限 内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，1 2 ），且 △ABP和△ABC的面积相等，则a＝_____． 【答案】-8 3 ． 【解析】 【分析】 先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积；连接OP，过点P作PE⊥x轴，由△ABP的面积与△ABC的 面积相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝13 2 ，故可得出a的值． 【详解】 ∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），∴OA＝3，OB＝2， ∴22 3+213 AB＝＝， ∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°， ∴ 1113 ?1313 222 ABC S AB AC?? ＝＝＝， 作PE⊥x轴于E，连接OP， 此时BE＝2﹣a， ∵△ABP的面积与△ABC的面积相等， ∴ 111 ??? 222 ABP POA AOB BOP S S S S OA OE OB OA OB PE ++ ＝﹣＝﹣， 111113 3322 22222 a ??+???? ＝（﹣）﹣＝， 解得a＝﹣8 3 ． 故答案为﹣8 3 ． 【点睛】 本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根据S △ABP =S △POA +S △AOB -S △BOP 列出关于a 的方程． 2．在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上， 36ABO ∠=?，在x 轴或y 轴上取点C ，使得ABC ?为等腰三角形，符合条件的C 点有__________个． 【答案】8 【解析】 【分析】 观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案． 【详解】 解：如下图所示，若以点A 为圆心，以AB 为半径画弧，与x 轴和y 轴各有两个交点， 但其中一个会与点B 重合，故此时符合条件的点有3个； 若以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，同样与x 轴和y 轴各有两个交点， 但其中一个与点A 重合，故此时符合条件的点有3个； 线段AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个． ∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个． 故答案为：8． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案． 3．在锐角三角形ABC 中．32∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ．若M ，N 分别是边BD ， 八年级上册数学第二章测试 一、填空 1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。 2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。 4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。 5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。 6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 7、已知点A(-2 1，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。 8、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。 9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。 （1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。 二、选择题 11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则 （A ）1 ,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12 k b == 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ） （A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y 15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是 ( ) (A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0 （第15题图）人教版八年级数学上册第十四章测试卷2套含答案
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