指数函数与对数函数测试题与答案
指数函数与对数函数检测题
一、选择题：
1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ）
A 、510
B 、105
C 、lg10
D 、lg 5
2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ）
①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =；
③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22
log log a a M N =。
A 、①②③④
B 、①③
C 、②④
D 、②
3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ）
A 、?
B 、T
C 、S
D 、有限集
4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）
A 、()2,+∞
B 、(),2-∞
C 、[)2,+∞
D 、[)3,+∞
5、设 1.5
0.90.48
12314,8,2y y y -??
=== ???，则（ ）
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、132y y y >>
D 、123y y y >>
6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）
A 、52a a ><或
B 、2335a a <<<<或
C 、25a <<
D 、34a <<
7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++?等于（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）
A 、52a -
B 、2a -
C 、23(1)a a -+
D 、231a a --
9、若21025x =，则10x -等于（ ）
A 、1
5 B 、15- C 、150 D 、1
625
10、若函数2(55)x y a a a =-+?是指数函数，则有（ ）
A 、1a =或4a =
B 、1a =
C 、4a =
D 、0a >，且1a ≠
11、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x
a y =的图象是图中的（ ） 12、已知1x ≠，则与x 3log 1+x 4log 1+x
5log 1相等的式子是（ ） A 、 x 60log 1 B 、3451log log log x x x ?? C 、 60log 1x D 、34512log log log x x x
?? 13、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）
A
、4 B
、2 C 、14 D 、12
14、下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =x ，（4）x y d
=x 的图象，则 a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（ ）
A 、1a b c d <<<<
B 、1b a d c <<<<
C 、1a b c d <<<<
D 、1a b d c <<<<
15、若函数m y x +=-|1|)2
1(的图象与x 轴有公共点， 则m 的取值范围是（ ）
A 、1m ≤-
B 、10m -≤<
C 、1m ≥
D 、01m <≤ 二、填空题：
16、指数式
4532-b a 化为根式是 。 17
化为指数式是 。 18、函数
y =的定义域是
。
19、[]643log log (log 81)的值为 。
20、设1232,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -??=?-≥??＜，则的值为， 。 21、已知函数12x y a +=-(0,1)a a >≠且的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。
22
、若)log 11x =-，则x = 。
23、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 。
三、解答题：
24、化简或求值：
（1）25.021
21325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()94
5()833[(÷?÷+--
--；
（2）()28
1
lg500lg lg 6450lg 2lg552+-++
25、已知21()log 1x
f x x +=-
（1）求()f x 的定义域；
（2）求使()0f x >的x 的取值范围。
26、已知2(23)
4()log x x f x +-=，
(1)求函数()f x 的单调区间；
(2)求函数()f x 的最大值，并求取得最大值时的x 的值．
27、已知函数243
1()()3ax x f x -+=.
(1)若1a =-，求()f x 的单调区间；
(2)若()f x 有最大值3，求a 的值．
(3)若()f x 的值域是(0，＋∞)，求a 的取值范围．
《指数函数与对数函数》测试题参考答案
一、选择题：DDCCC BBBAC AAABB
14、【提示或答案】B 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c 、d 的大小，从（1）（2）中比较a 、b 的大小.
解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y 轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x 轴.得b ＜a ＜1＜d ＜c . 解法二：令x =1，由图知c 1＞d 1＞a 1＞b 1，∴b ＜a ＜1＜d ＜c .
15、解： ?????<≥==---)
1(2)1()21()2
1(11|
1|x x y x x x ，画图象可知－1≤m<0。 答案为B 。
二、填空题：16、4532
b a 17、2343-b a 18、13,0,144????-? ??????
19、0 20、2 21
、(1,1)-- 22、1+ 23、5（解：考察对数运算。原方程变形为
2)1(log )1(log )1(log 2222=-=++-x x x ，即412=-x ，得5±=x 。且?
??>+>-0101x x 有1>x 。从而结果为5）
三、解答题：
24、解：（1）原式=41
322132)10000625(]102450)81000()949()278[(÷?÷+- 922)2917(21]10
24251253794[=?+-=÷??+-=； （2）原式=()2681lg (5100)lg
lg 250lg 2552
?+-+? ＝lg5+lg100lg8lg53lg 250+--+＝lg5+23lg 2lg53lg 250+--+＝52
25、(1)由于101x x
+>-，即()()110x x +?->，解得：11x -<< ∴函数
21()log 1x f x x +=-的定义域为(1,1)-