中考数学阅读理解题型含答案
中考数学阅读理解题型
含答案
Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
2011年阅读理解试题汇编：（2011年昌平区一模）22．现场学习题
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC
，求这个三角
形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
A
B
C
图3
图2
图1
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________
思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC
三边的长分别为
、
(0)
a>，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出
相应的△ABC，并求出它的面积是：．
探索创新：
(3)若△ABC
(0,,)
m n o m n
>>≠，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC 的面积为：
答案：（1）
2
5
．
C
C
4m
n
（2）面积：23a ．
（3）面积：3mn ．
（通州区一模） 22．问题背景
（1）如图22（1），△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF ∥AB
交BC 于点F ．请按图示数据填空：
四边形DBFE 的面积S = ，△EFC 的面积1S = ，
△ADE 的面积2S = ． 探究发现 （2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2
124S S S =． 拓展迁移
（3）如图22（2），□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC
的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．
求△ABC 的面积．
答案：(1)四边形DBFE 的面积S =632=?，
△EFC 的面积1S =
9362
1
=??， △ADE 的面积2S =1． (2)根据题意可知：
ah S =，bh S 2
1
1=，
B C D G F E A
B C D F E A
S S
S 36
2 B
D F
E 22（1）
A
1S
S S
3
6
2
DE ∥BC ，EF ∥AB
∴四边形DEFB 是平行四边形，EFC ADE ∠=∠,C AED ∠=∠
∴DE=a ; ADE ?∽EFC ?, ∴122
S S b a =??? ?? ∴b h a S b a S 221222== ∴222212244h a b
h
a bh S S =??= ∴2124S S S =
过
GH ∴∴∴GHF DBE S S ??=8=?GHC S 64824S 4S GHC ADG DGHB 2=??=?=??四边形S ∴8
DGHB
=四边形S
∴18882S
ABC
=++=?p （1）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点，则
p =_______；
（2）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点，则p 的取值范围是 .
小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △，再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得
11A B C △，如图
2所示. 则由轴对称的性质可知，112DF FE E D p ++=，根据两点之间线
段最短，可得2p DD ≥. 老师听了后说：“你的想法很好，但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.
A D
F
A
D
F
1B 2
D 1D 1
E
答案 解：（1）32
p =;
.…………………………….……………………………2分 （2）332
p <≤.
.…………………………….……………………………5分
（2011年顺义一模）
22． 如图，将正方形沿图中虚线（其x y <）剪成① ② ③ ④ 四块
图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图；
（2）求x
y
的值．
答案．（1）如
图
（2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分
22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-=
2()10x x y y +-=
1
2
x y =
(舍去
) 12x y = （2011年朝阳区一模） 22．阅读并操作：
y
y x
y x y x x ④③②①④
③
②
①
如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).
图① 图② 图③
请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.
（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形.
答案：解：（1）（2）
A
B
C A
B C
D
A
（2011年丰台一模）
22．认真阅读下列问题，并加以解决：
问题1：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C =90o ．现将△ABC 补成一个矩形．要
求：使△ABC 的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；
图1 图2
问题2：如图2，△ABC 是锐角三角形，且满足BC ＞AC ＞AB ，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合
要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；
问题3：如果△ABC 是钝角三角形，且三边仍然满足BC ＞AC ＞AB ，现将它补成矩形．要求：△ABC 有两个
顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）．
答案．解：（1）
…………………正确画出一个图形给1分，共2’
（2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是相等；………4’
(3) 不相等．…………………………………………………………………………………5’
（燕山区一模）
22．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；
若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；
继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形需说明理由.
A D A H D A H
D
E M G E
M G
答案：第2次划分，共有9个正方形；
第100次划分后，共有401个正方形；
依题意，第n次划分后，图中共有4n+1个正方形，
而方程4n+1=2011没有整数解， 所以，不能得到2011个正方形. （2011年西城一模）
22.我们约定，若一个三角形(记为1A ?)是由另一个三角形(记为A ?)通过一次平移，或
绕其任一边中点旋转?180得到的，称1A ?是由A ?复制的。以下操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去。如图1，由A ?复制出1A ?，又由1A ?复制出2A ?，再由2A ?复制出3A ?，形成了一个大三角形，记作B ?。以下各题中的复制均是A ?开始的，通过复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与A ?全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠。 (1)图1中标出的是一种可能的复制结果，小方发现B A ??∽，则其相似比为_________.
在图1的基础上继续复制下去得到C ?，若C ?的一条边上恰有11个小三角(指有一条边在该边上的小三角形)，则C ?含有_________个小三角形； (2)若A ?是正三角形，你认为通过复制的正多边形是_______________.
(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出示意图，并依照图1作出标记。
答案：（1）1：2 121个 （2）正三角形或正六边形 （3）如图5
图
（2011年密云县一模）
22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为}
a+
b
c
+
，．
，
+，
=
d
{
}
a
}
{
c
b
{d
解决问题：
（1）计算：{3，1}+{1，-2}；
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC 是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头
Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
答案：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．
（2）①画图 最后的位置仍是B ．
②由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2） ∴OC=AB =
2
221+=5，OA=BC =2213+=10，
∴四边形OABC 是平行四边形． （3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．
y
O
图2
Q （5, P （2,
y
O 图1
1
1
x
x
2010年阅读理解试题汇编： （2010昌平一模） 22．阅读下列材料:
将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形．．．
，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠）
请你参考以上做法解决以下问题：
（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形．．．
；
（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角
．．
形．
，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类
比图2，图3，用数字1至8标明
.
答案：22．（本小题满分5分）
解：如图所示：
（1）图4分割正确． ················ 1分 （2）图5分割正确， ················ 3分 图5拼接正确． ················ 5分
图1
图24图3
65312图5
图468
7758
4321
图2
图1
D
B
A
C
G Q P
F
E
D
C
B
A
7
8
561
23
4
678
12348
577
8
6图4图5
2135
6
图3
4图2图1
5
4
213
（2010年顺义一模）
22．已知正方形纸片ABCD 的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P 处（点P 与C 、D 不重
合），折痕为EF ，折叠后AB 边落在PQ 的位置，PQ 与BC 交于点G ．
探究：（1）观察操作结果，找到一个与EDP △相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P 位于CD 中点时，你找到的三角形与EDP △周长的比是多少（图2为备用图）
答案22．解：（1）与EDP △相似的三角形是PCG △． ……………………………… 1分
P E
F Q
G D B A
C
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=90°． 由折叠知 ∠EPQ=∠A=90°． ∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°． ∴∠2=∠3．
∴PCG △∽EDP △． ……… 2分
（2）设ED=x ，则AE=2x -，
由折叠可知：EP=AE=2x -． ∵点P 是CD 中点， ∴DP=1． ∵∠D=90°， ∴222ED DP EP +=， 即2221(2)x x +=- 解得 34
x =．
∴34
ED =． ………………………………………………………… 3分 ∵PCG △∽EDP △， ∴
14
33
4
PC ED ==． ∴PCG △与EDP △周长的比为4∶3． ………………………… 4分
（2010年宣武一模）
23．已知：MAN ∠，AC 平分MAN ∠．
⑴在图1中，若MAN ∠＝120°，ABC ∠＝ADC ∠＝90°，AB ＋AD AC ．（填
写“＞”，“＜”，“＝”）
⑵在图2中，若MAN ∠＝120°，ABC ∠＋ADC ∠＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ⑶在图3中：
①若MAN ∠＝60°，ABC ∠＋ADC ∠＝180°，判断AB ＋AD 与AC 的数量关系，
并说明理由；
②若MAN ∠＝α（0°＜α＜180°），ABC ∠＋ADC ∠＝180°，则AB ＋AD ＝
____AC （用含α的三角函数表示,直接写出结果，不必证明）
答案：
(1) AB ＋AD = AC ．--------------------------------------------------------------------------1分 (2) 仍然成立．
证明：如图2过C 作CE⊥AM 于E ，CF⊥AN 于F ， 则∠CEA=∠CFA=90°．
∵
AC 平分∠MAN，∠MAN=120°， ∴ ∠MAC=∠NAC=60°．
N
M
C
D B
A
M
N
D
B A
C
N
M
A
B
D
C
又∵ AC=AC ， ∴ △AEC≌△AFC， ∴ AE=AF ，CE=CF ．
∵ 在Rt△CEA 中，∠EAC=60°， ∴ ∠ECA=30°， ∴ AC=2AE ． ∴ AE+AF=2AE=AC ． ∴ ED+DA+AF=AC ．
∵ ∠ABC ＋∠AD C ＝180°，∠CDE+∠ADC=180°， ∴ ∠CDE=∠CBF．
又∵ CE=CF ，∠CED=∠CFB， ∴ △CED≌△CFB．
∴ ED=FB ， ∴ FB+DA+AF=AC ．∴ AB+AD=AC ．------------ 4分
(3)①AB+AD=3AC ．
证明：如图3，方法同(2)可证△AGC≌△AHC． ∴AG=AH ．
∵∠MAN=60°， ∴∠GAC=∠HAC=30°． ∴AG=AH=
2
3
AC ．∴AG+AH=3AC ． ∴GD+DA+AH=3AC ． 方法同(2)可证△GDC≌△HBC．
∴GD=HB， ∴ HB+DA+AH=3AC ．∴AD+AB=3AC ．--------------------------------------6分
②AB＋AD ＝2
cos 2
·AC．-
（2010年石景山一模）
A
22
．（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一
边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是 ；
（2）如图3，在55 的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形．
答案22．（1）16 …………………………………………1分 （2）各2分
图1
图3 图4
（2010年朝阳一模） 23．（本小题满分7分） 请阅读下列材料
问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA=2， PB=3， PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．
李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PC 是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°．进而求出等边△ABC 的边长为7．问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC 度数的大小和正方形ABCD 的边长．
答案23．（本小题7分）
解：（1）如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．
图3
图1 图2
∴AP′=PC=1，BP=BP′=2．
连结P P′，
在Rt△BP′P中，
∵BP=BP′=2，∠P BP′=90°，
∴P P′=2，∠BP′P=45°．………………………………2分
在△AP′P中，AP′=1，P P′=2，AP=5，
∵222
+=，即AP′2 + PP′ 2 = AP2．
12(5)
∴△AP′P是直角三角形，即∠A P′P=90°．
∴∠AP′B=135°．
∴∠BPC=∠AP′B=135°．………………………………………………… 4分（2）过点B作BE⊥AP′交AP′的延长线于点E．
∴∠E P′ B=45°.
∴ E P′=B E=1.
∴ AE=2.
∴在Rt△AB E中，由勾股定理，得
AB=5．……………………………………… 7分
∴∠BPC=135°，正方形边长为5．
（2010丰台一模）
22．在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD 和AE在同一直线上．
操作示例
当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
思考发现
小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS 公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
实践探究
（1）正方形FGCH的面积是；（用含a，b的式子表示）
（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4
联想拓展
图3
B C
E
图
B C
图2
B C
2b＝a a＜2b＜2a b＝a 图1
B C
G
2b＜a