2017-2020年广东省学考数学真题分类汇编(WORD文档专题)

2017—2020年广东省学业水平考试真题分类汇编

1、（2020）1.已知集合{}{}1,0,1,2,1,2,3,M N =-=则M N ?=（ ）

A. M

B. N

C. {}1,0,1,2,3-

D. {}1,2

2、（2019）1．已知集合A ＝{0，2，4}，B ＝{－2，0，2}，则A ∪B ＝( )

A ．{0，2}

B ．{－2，4}

C ．[0，2]

D ．{－2，0，2，4} 3、（2018）1．已知集合M ＝{－1，0，1，2}，N ＝{x |－1≤x ＜2}，则M ∩N ＝（ ）

A ．{0，1，2}

B ．{－1，0，1}

C ．M

D ．N

4、（2017）1．已知集合M ＝{0，2，4}，N ＝{1，2，3}，P ＝{0，3}，则(M ∪N )∩P 等于( )

A ．{0，1，2，3，4}

B ．{0，3}

C ．{0，4}

D ．{0}

1.（2020）

2.设i 是虚数单位，则复数()1i i +=（ ）

A. 1i -+

B. 1i +

C. 1i --

D. 1i - 2、（2019）2．设i 为虚数单位，则复数i(3＋i)＝( )

A ．1＋3i

B ．－1＋3i

C ．1－3i

D ．－1－3i

3、（2018）4．设i 是虚数单位，x 是实数，若复数x 1＋i

的虚部是2，则x ＝( )

A ．4

B ．2

C ．－2

D ．－4

4、（2017）3．设i 为虚数单位，则复数1－i

i =( )

A ．1＋i

B ．1－i

C ．－1＋i

D ．－1－i

1、C 因为集合{}{}1,0,1,2,1,2,3,M N =-=所以M N ?={1,0,1,2,3}-.故选:C

2、答案：D 解析：由并集的定义，可得A ∪B ＝{－2，0，2，4}．故选D.

3、答案：B 解析：M ∩N ＝{－1，0，1}，故选B.

4、答案：B 解析：M ∪N ＝{0，1，2，3，4}，(M ∪N )∩P ＝{0，3}，故选B.

1.【答案】A 【详解】()1i i +=2

(1)1i i i i +=+-=-+.故选:A

2、答案：B 解析：i(3＋i)＝3i ＋i 2＝3i －1.故选B.

3、答案：D 解析：因为x 1＋i ＝x （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝x 2－x 2i ，所以－x 2＝2?x ＝－4

4、答案：D 解析：1－i i ＝（1－i ）·i i·i ＝i －i 2i 2＝i ＋1

－1

＝－1－i ，故选D.

1.（2020）16.设向量(1,3),(2,),a b m ==-r r ，若//b a r r

，则m =_____

2、（2019）4．已知向量a ＝(2，－2)，b ＝(2，－1)，则|a ＋b |＝( )

A ．1

B. 5

C ．5

D ．25

3、（2019）13．如图，△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，BC →＝4BD →，用a ，b 表示AD →，正确的是 A.AD

→＝14a ＋34b B.AD

→＝54a ＋14b

C.AD

→＝34a ＋14

b

D.AD

→＝54a －14

b

4、（2018）6．已知向量a ＝(1，1)，b ＝(0，2)，则下列结论正确的是( )

A ．a ∥b

B ．(2a －b )⊥b

C ．|a |＝|b |

D ．a ·b ＝3

5、（2018）10.如图，O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是( ) A.DA →－DC →＝AC → B.DA →＋DC →＝DO →

C.OA

→－OB →＋AD →＝DB → D.AO →＋OB →＋BC →＝AC → 6、（2017）7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB

→＋BC →|等于( )

A ．5

B ．4

C.13＋ 2

D.13－2

1.（2020）【答案】6- 因为//b a r r ,所以13(2)0m ?-?-=,解得6m =-.故答案为-6

2、答案：C 解析：由a ＝(2，－2)，b ＝(2，－1)，可得a ＋b ＝(4，－3)，则|a ＋b |＝42＋（－3）2＝5.故选C.

3、答案：C 解析：由BC →＝4BD →，可得AC →－AB →＝4(AD →－AB →)，则AD →＝34AB →＋14AC →，即AD →＝34a ＋1

4b .故选

C.

4、B 解析：对于A 项，1×2－0×1≠0，错误；

对于B 项，2a －b ＝(2，0)，b ＝(0，2)，则2×0＋0×2＝0? (2a －b )⊥b ，正确； 对于C 项，|a |＝2，|b |＝2，错误；对于D 项，a ·b ＝1×0＋1×2＝2，错误

5、D 解析：对于A 项，DA →－DC →＝CA →，错误；对于B 项，DA →＋DC →＝2DO →，错误；对于C 项，OA →－OB →

＋AD →＝BA →＋AD →＝BD →，错误；对于D 项，AO →＋OB →＋BC →＝AB →＋BC →＝AC →

，正确，故选D.

6、答案：A 解析：因为AB →＝(3，－2)，BC →＝(1，－1)，所以AB →＋BC →＝(4，－3)，所以|AB →＋BC →

|＝42＋（－3）2＝5，故选A.

1.（2020）直线210x y --=的斜率是（ ） A.

12

B. 12

-

C. 2

D. 2-

2.（2020）12.直线:20+-=l x y 被圆22:3C x y +=截得的弦长为（ ）

A. B. 2

D. 1

3、（2019）5．直线3x ＋2y －6＝0的斜率是( ) A.32 B ．－32 C.23 D ．－23

4、（2019）12．已知圆C 与y 轴相切于点(0，5)，半径为5，则圆C 的标准方程是( )

A ．(x －5)2＋(y －5)2＝25

B ．(x ＋5)2＋(y －5)2＝25

C ．(x －5)2＋(y －5)2＝5或(x ＋5)2＋(y －5)2＝5

D ．(x －5)2＋(y －5)2＝25或(x ＋5)2＋(y －5)2＝25

5、（2018）19．圆心为两直线x ＋y －2＝0和－x ＋3y ＋10＝0的交点，且与直线x ＋y －4＝0相切的圆的标准方程是________．

6、（2017）5．已知直线l 过点A (1，2)，且与直线y ＝12x ＋1垂直，则直线l 的方程是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝－2x ＋4 C ．y ＝12x ＋32 D ．y ＝12x ＋52

7、（2017）12．已知点A (－1，8)和B (5, 2)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )

A ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝3 2

B ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝18

C ．(x －2)2＋(y －5)2＝3 2

D ．(x －2)2＋(y －5)2＝18

1.（2020）19.设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于A,B 两点，若1AF B ?为等边三角形，则该椭圆的离心率为____

2.（2019）15．已知椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的长轴为A 1A 2，P 为椭圆的下顶点，设直线P A 1，P A 2的斜率分别为k 1，k 2，且k 1·k 2＝－1

2，则该椭圆的离心率为( )

A.32

B.22

C.12

D.14

3.（2018）13．设点P 是椭圆x 2a 2＋y 2

4＝1(a ＞2)上的一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若|F 1F 2|＝43，则|PF 1|＋|PF 2|＝( )

A ．4

B ．8

C ．4 2

D ．47

4.（2018）16．双曲线x 29－y 2

16＝1的离心率为________．

5.（2017）6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是( )

A ．y 2＝8x

B ．y 2＝－8x

C ．x 2＝8y

D ．x 2＝－8y

6.（2017）19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为1

2，两个焦点F 1和F 2在x 轴上，P 为该

1.（2020）10.设,x y 满足约束条件201010y x y x y -≤??

+-≥??-+≤?，则2z x y =-的最小值是（ ）

A. 2-

B. 3-

C. 5-

D. 6-

2.（2019）6．不等式x 2－9<0的解集为( )

A ．{x |x <－3}

B ．{x |x <3}

C ．{x |x <－3或x >3}

D ．{x |－3

3.（2019）11．设x ，y 满足约束条件???x －y ＋3≥0，

x ＋y －1≤0，y ≥0，

则z ＝x －2y 的最大值为(

)

A ．－5

B ．－3

C ．1

D ．4

4.（2018）9．若实数x ，y 满足???x －y ＋1≥0，

x ＋y ≥0，x ≤0，

则z ＝x －2y 的最小值为(

)

A ．0

B ．－1

C ．－32

D ．－2

5.（2017）11．已知实数x ，y 满足???x ≤3，

y ≤x ，x ＋y ≥2，

则z ＝2x ＋y 的最大值为(

)

A ．3

B ．5

C ．9

D ．10

6.（2017）13．下列不等式一定成立的是( )

A ．x ＋2

x ≥2(x ≠0) B ．x 2＋

1

x 2＋1

≥1(x ∈R) C ．x 2＋1≤2x (x ∈R)

D ．x 2＋5x ＋6≥0(x ∈R)

1.（2020.10）【答案】C 【详解】作出可行域,如图所示:将目标函数2z x y =-化为斜截式得122

z

y x =

-,由图可知,最优解为2()1,M -,所以当1x =-,2y =时,min 1225z =--?=-. 故选:C

2.答案：D 解析：由x 2－9<0，可得x 2<9，解得－3

3.故选D.

1.（2020）8.在等差数列{}n a 中，若51015,10,a a =-=-则20a =（ ） A. 20-

B. 5-

C. 0

D. 5

（2020）17.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，23S =，则3S =_____ 2.（2019）14．若数列{a n }的通项a n ＝2n －6，设b n ＝|a n |，则数列{b n }的前7项和为( )

A ．14

B ．24

C ．26

D ．28

3.（2019）17．在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，则a 4＝________．

4.（2018）15．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋1－2，则a 21＋a 22＋…＋a 2

n ＝( )

4（4n －1）4（4n －1

＋2）3.答案：C 解析：作出约束条件表示的平面区域如图所示，当直线z ＝x －2y 过点A (1，0)

时，z 取得最大值，z max ＝1－2×0＝1.故选C.

4.答案：D 解析：(快速验证法)交点为(0，1)，(0，0)，? ????

－12，12，则z ＝x －2y 分别为－2，

0，－3

2，所以z 的最小值为－2，故选D.

5.答案：C 解析：如图，画出可行域，当y ＝－2x ＋z 移动到A 点时，直线与y 轴的截距

z 取得最大值，因为A (3，3)，所以z ＝2x ＋y 的最大值为9.

6.答案：B 解析：A 选项中，当x ＜0时，显然不成立； C 选项中，当x ＝－1时，显然不成立；D 选项中，

当x ∈(－3，－2)时，x 2＋5x ＋6＜0，所以不成立；B 选项中，x 2＋1x 2＋1＝(x 2

＋1)＋1x 2＋1

－1≥2（x 2＋1）·1

x 2＋1

－1＝1(x ∈R)，当且仅当x ＝0时取“＝”．

5.（2018）20．若等差数列{a n}满足a1＋a3＝8，且a6＋a12＝3

6.

(1)求{a n}的通项公式；

(2)设数列{b n}满足b1＝2，b n＋1＝a n＋1－2a n，求数列{b n}的前n项和S n.

6.（2017）10．已知数列{a n}满足a1＝1，且a n＋1－a n＝2，则{a n}的前n项和S n等于()

A．n2＋1 B．n2C．2n－1 D．2n－1

7.（2017）16．已知x＞0，且5

3，x，15成等比数列，则x＝____________．

1.（2020）3.某次歌唱比赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83，91，91，94，94，95，96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）

A. 94

B. 93

C. 92

D. 91

2.（2020）18.从4张分别写有数字1，2，3，4卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是____

3.（2019）8．某地区连续六天的最低气温(单位：℃)为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为()

A．7和5

3B．8和

8

3C．7和1D．8和

2

3

4.（2019）18．袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取

两球，则取出的两球颜色相同的概率是________．

5.（2018）7．某校高一(1)班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，

从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是() A．6和9 B．9和6 C．7和8 D．8和7

6.（2018）18．笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，

使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率

为________．

7.（2017）15．已知样本x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4, 方差为3，则x1＋6，x2＋6，x3＋6，

x4＋6，x5＋6的平均数和方差分别为()的

8.（2017）18．从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是____________．

1.（2020）13.已知命题[)()000:0,,ln 1,p x x x ?∈+∞+=则p ?为 （ ） A. [)()0000,,ln 1x x x ??+∞+= B. [)()0,,ln 1x x x ??+∞+= C. [)()0000,,ln 1x x x ?∈+∞+≠

D. [)()0,,ln 1x x x ?∈+∞+≠

2.（2019）10．命题“?x ∈R ，sin x ＋1≥0”的否定是( )

A ．? x 0∈R ，sin x 0＋1<0

B ．?x ∈R ，sin x ＋1<0

C ．?x 0∈R ，sin x 0＋1≥0

D ．?x ∈R ，sin x ＋1≤0

3.（2018）5．设实数a 为常数，则函数f (x )＝x 2－x ＋a (x ∈R)存在零点的充分必要条件是( )

A ．a ≤1

B ．a ＞1

C ．a ≤1

4

D ．a ＞1

4

4.（2017）4．已知甲：球的半径为1 cm ；乙：球的体积为4π

3 cm 3，则甲是乙的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

1.（2020）6. 若sin α＞0，且cos α＜0，则角α是（ ）

A. 第一象限角

B. 第二象限角

C. 第三象限角

D. 第四象限角 2.（2020）20.已知函数()sin 2f x x =. (1)求函数()f x 的最小正周期和最大值；

(2)若θ满足3

25

f θ??= ???，求

4f πθ?

?+ ??

?的值

3、（2019）16．已知角α的顶点与坐标原点重合，终边经过点P (4，－3)，则cos α＝________．

4、（2018）12．函数f (x )＝4sin x cos x ，则f (x )的最大值和最小正周期分别为( )

A ．2和π

B ．4和π

C ．2和2π

D ．4和2π

5、（2018）17．若sin ? ??

??π2－θ＝2

3，且0＜θ＜π，则tan θ＝________．

6、（2017）8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( )

A ．sin α＝－23

B ．sin(α＋π)＝23

C ．cos α＝53

D ．tan α＝－5

2

7、（2017）17．函数f (x )＝sin x cos(x ＋1)＋sin(x ＋1)cos x 的最小正周期是____________．

1.（2020）15.ABC

?的内角A,B,C的对边分别为,,

a b c.已知

4

A

π

=,4

b=，且ABC

?的面积为2，则a=（）

A. C.

2、（2019）20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A＝

3

5

，bc＝5. (1)求△ABC的面积； (2)若b＋c＝6，求a的值．

则C＝()

A.5π

6 B.

π

6 C.

2π

3 D.

π

3

4、（2017）20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

a

cos A＝

b

cos B.

(1)证明：△ABC为等腰三角形；

(2)若a＝2，c＝3，求sin C的值．

1.（2020）5.下列函数为偶函数的是（ ）

A. ()3f x x =+

B. ()2

2f x x =- C. ()3f x x = D. ()1f x x

=

2.（2020）7.函数(

)f x = ）

A. ()0,4

B. []0,4

C. ()(),04,-∞+∞U

D. (][),04,-∞+∞U

3.（2020）9.已知函数()1,022,0x

x f x x x ???≤? ?=????->?

，设()1f a =，则()f a =（ ）

A. 2

B.

12 C. 12

- D. 3

2- 4.（2020）11.设20.33log 3,log 2,log 2a b c ===，则（ ）

A. c b a <<

B. b a c <<

C. a b c <<

D. b c a << 5.（2019）3．函数y ＝log 3(x ＋2)的定义域为( )

A ．(－2，＋∞)

B ．(2，＋∞)

C ．[－2，＋∞)

D ．[2，＋∞) 6.（2019）7．已知a >0，则

a 3a 2

＝( )

A ．a 1

2

B ．a 32

C ．a 23

D ．a 13

7.（2019)19．已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－4x ，则当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝________．

8.（2018）2．对任意的正实数x ，y ，下列等式不成立的是( )

A ．lg y －lg x ＝lg y

x B ．lg(x ＋y )＝lg x ＋lg y C ．lg x 3＝3lg x

D ．lg x ＝ln x

ln 10

9.（2018）3．已知函数f (x )＝???x 3－1，x ≥0

2x ，x ＜0

，设f (0)＝a ，则f (a )＝( )

A ．－2

B ．－1

C.12

D ．0

10.（2018）14．设函数f (x )是定义在R 上的减函数，且f (x )为奇函数，若x 1＜0，x 2＞0，则下列结论不正确的是( )

A ．f (0)＝0

B ．f (x 1)＞0

C ．f ? ????x 2＋1x 2≤f (2)

D ．f ? ?

???x 1＋1x 1≤f (2)

11.（2017）2．函数y ＝lg(x ＋1)的定义域是( )

12.（2017）9．下列等式恒成立的是()

A.

1

3

x

＝x－

2

3(x≠0) B．(3

x)2＝3x2

C．log3(x2＋1)＋log32＝log3(x2＋3)D．log31

3x＝－x

13.（2017）14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＝x2－sin x，则当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝()

A．x2＋sin x B．－x2－sin x C．x2－sin x D．－x2＋sin x

1.（2020）14.一个棱长为2的正方体，其顶点均在同一球的球面上，则该球的表面积是（ ）（参考公式：球的表面积公式为24S R π=，其中R 是球的半径） A. 3π B. 4π C. 8π D. 12π

2.（2020）21.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，底面是边长为2的等边三角形，点D ，E 分别是1,BC AB 的中点.

(1)证明：//DE 平面11ACC A ； (2)若11BB =,证明：1C D ⊥平面ADE

9、C 解析：因为a ＝f (0)＝03－1＝－1，所以f (a )＝f (－1)＝2－1＝1

2，故选C. 10、答案：D 解析：对于A 项，因为f (x )为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，正确； 对于B 项，因为f (x )为R 上的减函数，x 1＜0，?f (x 1)＞f (0)＝0，正确；对于C 项，因为x 2＞0，所以x 2＋1

x 2

≥2

x 2·1x 2＝2(当且仅当x 2＝1x 2

，即x 2＝1时等号成立)所以f ? ?

???x 2＋1x 2≤f (2)，

正确；对于D 项，因为x 1＜0，所以x 1＋1x 1＝－? ?

???－x 1＋1－x 1≤－2－x 1·1－x 1

＝－2.所以

f ? ?

?

??x 1＋1x 1≥f (－2)＝－f (2)，错误．故选D. 11、C 解析：对数函数要求真数大于0，所以x ＋1＞0，解得x ＞－1，故选C. 12、答案：D 解析：

13x

＝x －1

3(x ≠0)，故A 错；(3x )2＝32x ，故B 错；

log 3(x 2＋1)＋log 32＝log 32(x 2＋1)，故C 错．

13、答案：A 解析：设x ∈[0，＋∞)，则－x ∈(－∞，0]，所以f (－x )＝(－x )2－sin(－x )＝x 2＋sin x ，又f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝x 2＋sin x

则AA1＝()

A．1 B. 2 C．2 D.3

4.（2019）21．如图，三棱锥P-ABC中，P A⊥PB，PB⊥PC，PC⊥P A，P A＝PB＝PC＝2，E 是AC的中点，点F在线段PC上．

(1)求证：PB⊥AC；

(2)若P A∥平面BEF，求四棱锥BAPFE的体积．

(参考公式：锥体的体积公式V＝1

3Sh，其中S是底面积，h是高．)

5.（2018）8．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为()

A．1 B．2

C．4 D．8

6.（2018）21.如图所示，在三棱锥P-ABC中，P A⊥平面ABC，PB＝BC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D，E.

(1)证明：EF∥平面ABP；

(2)证明：BD⊥AC.

7.（2017）21．如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60°，P A ＝AB ＝BC ＝2，E 为PC 的中点．

(1) 证明：AP ⊥CD ；(2) 求三棱锥P -ABC 的体积； (3) 证明：AE ⊥平面PCD .

1.（2020.14）【答案】D 【详解】因为正方体的对角线是其外接球的直径,所以正方体外接球的直径222222223R =++=,所以3R =, 所以该球的表面积244312S R πππ==?=.故选:D

2.（2020.21）【详解】证明：(1)连接11,A B A C ，如图所示:在直三棱柱111ABC A B C -中， 侧面11ABB A 是矩形，因为点E 是1AB 的中点，所以点E 是1A B 的中点 又因为点D 是BC 的中点，所以1//DE A C ,

因为1

AC ?平面11ACC A ,DE ?平面11ACC A ,所以//DE 平面11ACC A (2)连接1B D ，如图所示:在直三棱111ABC A B C -中， 因为1BB ⊥平面ABC ，AD ?平面ABC ，所以 1BB AD ⊥

又因为底面ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，所以BC AD ⊥，又1BC BB B =I ， 所以AD ⊥平面11B BCC ，又1C D ?平面11B BCC 所以1AD C D ⊥ 由2BC =，得1BD =，又111BB CC ==所以112DB C D ==

所以222

11111DB C D B C +=，所以11C D DB ⊥1DB AD D ?=，即1C D ⊥平面ADE

的

3、答案：B解析：在长方体中，BD21＝AB2＋AD2＋AA21，

则22＝12＋12＋AA21，解得AA1＝ 2.故选B.

4、(1)证明：因为P A⊥PB，PB⊥PC，P A?平面P AC，PC?平面P AC，P A∩PC＝P，

所以PB⊥平面P AC.又AC?平面P AC，所以PB⊥AC.

(2)解：因为P A∥平面BEF，P A?平面P AC，平面BEF∩平面P AC＝EF，所以P A∥EF.又E为AC的中点，所以F为PC的中点．

所以S

四边形APFE ＝S

△P AC

－S

△FEC

＝

3

4S△P AC.

因为PC⊥P A，P A＝PC＝2，所以S

△P AC ＝

1

2×2×2＝2.所以S四边形APFE＝

3

2.

由(1)得PB⊥平面P AC，

所以PB＝2是四棱锥B-APFE的高．

所以V

四棱锥B-APFE ＝

1

3S四边形APFE·PB＝

1

3×

3

2×2＝1.

5、答案：C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积V＝2×2×1＝4，故选C.

6、证明：(1)因为DE垂直平分PC，所以E为PC的中点，

又因为F为BC的中点，所以EF为△BCP的中位线，所以EF∥BP，

又因为EF?平面ABP，BP?平面ABP，所以EF∥平面ABP.

(2)连接BE，因为PB＝BC，E为PC的中点，所以PC⊥BE，

因为DE垂直平分PC，所以PC⊥DE，

又因为BE∩DE＝E，BE，DE?平面BDE，所以PC⊥平面BDE，

又因为BD?平面BDE，所以PC⊥BD，

因为P A⊥平面ABC，BD?平面ABC，所以P A⊥BD

又因为PC∩P A＝P，PC，P A?平面P AC，所以BD⊥平面P AC，

又因为AC?平面P AC，所以BD⊥AC.

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

2019年全国各地中考数学真题汇编：平移与旋转(含答案)

中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D

9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是

（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

份全国中考数学真题汇编

份全国中考数学真题汇编

100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图）

图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪

2020年高考试题分类汇编(集合)

2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B =

中考数学真题汇编：整式含真题分类汇编解析

年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.

【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D

16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

2019年高考真题分类汇编(全)

2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ）

全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案)

全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）

A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚

图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11

2017年高考试题分类汇编(集合)

2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集

中考数学真题分类汇编专题 中考数学真题分类汇编

2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·

（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．