指数和指数函数练习题及答案
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指数和指数函数专题
一、选择题 1．（
36
9a ）4（6
3
9a ）4等于（ ）
（A ）a
16
（B ）a
8
（C ）a
4
（D ）a 2
2.若a>1,b<0,且a b
+a -b
=22,则a b
-a -b
的值等于（ ）
（A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2
3．函数f （x ）=(a 2
-1)x
在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2 a } 4.下列函数式中，满足f(x+1)=2 1 f(x)的是( ) (A) 21(x+1) (B)x+4 1 (C)2x (D)2-x 5.下列f(x)=(1+a x )2 x a -?是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既奇且偶函数 6．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） ! （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 … 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（1）32<（1）32<（1）31 （B ）（1）31<（1）32<（1）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1）31 12．若函数y=3+2x-1 的图像经过定点P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 13.某厂1998年的产值为a 万元，预计产值每年以n ％递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） n a A +1(.％13) n a B +1(.％12) n a C +1(.％11 ) n D -1(9 10 .％12) 14.若方程a x -x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（ ） ^ （A ）（1，+∞） （B ）（0，1） （C ）（0，+∞） （D ）φ 15.已知三个实数a,b=a a ,c=a a a ,其中 （A ）a 16．已知0 +b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题 1．若a 2 3 2 ,则a 的取值范围是 。 2．若10x =3,10y =4,则10x-y = 。 ) 3．化简?5 3 x x 3 5 x x × 3 5 x x = 。 4．函数y= 11 51 --x x 的定义域是 。 5．直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ,y=(2 1)x ,y=2x ,y=10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是 。 6．函数y=3 2 32x -的单调递减区间是 。 7．若f(52x-1 )=x-2,则f(125)= . 8.若方程0)2 1()4 1(=++a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是 ， 三、解答题 1． 设0 322+-x x >a 5 22-+x x 。 2． 设f(x)=2x ,g(x)=4x ,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x 的取值范围。 3． 已知x ∈[-3,2]，求f(x)= 12 141+-x x 的最小值与最大值。 ~ 4． 设a ∈R,f(x)= )(1 22 2R x a a x x ∈+-+?，试确定a 的值，使f(x)为奇函数。 & 》 5． 已知函数y=(3 1)5 22++x x ，求其单调区间及值域。 … 6． 若函数y=4x -3·2x +3的值域为[1，7]，试确定x 的取值范围。 / 7.已知函数f(x)=)1(1 1 >+-a a a x x , (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R 上的增函数。 ' 、 ~ 指数与指数函数 一、 选择题 ` 二、填空题 1．0 4 3 4.(-∞,0)?(0,1) ?(1,+ ∞) ??? ??≠-≠--0 15011x x x ,联立解得x ≠0,且x ≠1。 199221U 199 6。D 、C 、B 、A 。 7．（0，+∞） 令y=3U ,U=2-3x 2 , ∵y=3U 为增函数，∴y=32 323 x -的单调递减区间为[0，+∞）。 8．0 f(125)=f(53)=f(52×2-1 )=2-2=0。 9． 3 1 或3。 Y=m 2x +2m x -1=(mx+1)2 -2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m -1 +1）2 -2=14或（m+1）2 -2=14,解得m= 3 1 或3。 10．27 10712+-x 11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k ≠0), ∵F(x)=f[g(x)]=2 kx+b 。由已知有F （2）= 41，F （4 1 ）=2，∴ ?????=+-=+?????==++141 2 222 412412b k b k b k b k 即，∴ k=-712,b=710,∴f(x)=2-7 10712+x 三、解答题 1．∵0 在（-∞，+∞）上为减函数，∵ a 1 322 +-x x >a 5 22-+x x , ∴2x 2-3x+1 +2x-5,解得2 [g(x)]=4 x 4=4 x 22 =2 1 22 +x ,f[g(x)]=4 x 2=2 x 22,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴21 22+x >2 1 2+x >2 x 22,∴2 2x+1 >2x+1>22x, ∴ 2x+1>x+1>2x,解得0 (x)= 43)212(12124121412+-=+=+-=+-----x x x x x x , ∵x ∈[-3,2], ∴8 241≤≤-x .则当2-x =21,即x=1时,f(x)有最小值4 3；当2-x =8,即x=-3时，f(x)有最大值57。 4．要使f(x)为奇函数，∵ x ∈R,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-122 )(,122+-=-+-x x a x f =a-1221++x x ,由a-1221221+-+++x x x a =0,得2a-12)12(2++x x =0,得2a-1,01 2) 12(2=∴=++a x x 。 5．令y=( 31)U ,U=x 2 +2x+5,则y 是关于U 的减函数，而U 是(-∞,-1)上的减函数，[-1，+∞]上的增函数，∴ y=(3 1)522++x x 在（-∞，-1）上是增函数，而在[-1，+∞]上是减函数，又∵U=x 2+2x+5=(x+1)2 +4≥4, ∴y=(3 1)522++x x 的值域为（0， （3 1）4 ）]。 6．Y=4x -33232 322+?-=+?x x x ，依题意有 ?????≥+?-≤+?-1323)2(7323)2(22x x x x 即? ????≤≥≤≤-1222421x x x 或，∴ 2,12042≤<≤≤x x 或 由函数y=2x 的单调性可得x ]2,1[]0,(?-∞∈。 7．（2x ）2+a(2x )+a+1=0有实根，∵ 2x >0,∴相当于t 2 +at+a+1=0有正根， 则?? ? ??>+>-≥??? ?≤+=≥?0 100 01)0(0a a a f 或 8．（1）∵定义域为x R ∈,且f(-x)=)(),(1111x x f a a a a x x x x ∴-=+-=+---是奇函数； （2）f(x)=,21 20,11,121121<+<∴>++-=+-+x x x x x a a a a a ∵即f(x)的值域为（-1，1）； （3）设x 1,x 2R ∈,且x 1 ) 1)(1(2211112121221<++-=+--+-x x x x x x x x a a a a a a a a (∵分母大于零，且a 1x x ) ∴f(x)是R 上的增函数。