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新湘教版七年级下册教案

初中七年级数学学科主备人：年月

初中七年级数学学科主备人：

年月

重点列二元一次方程组解应用题

难点把应用问题转化为数学问题

教学方法课型教具

教学过程：

一、探究尝试：

1．走路、骑车、乘车等是学生熟悉的事件，通过行程问题作为学

生探究性学习的课题十分自然。

甲、乙两人从相距18km的两地同时出发，相向而行，经过9/5时

相遇．如果甲比乙先出发2/3时，那么在乙出发后经过3/2时两人相遇，

求甲、乙两人的速度．

学生面对新问题，非常好奇兴奋，并积极思考，教师要抓住时机，

要求学生通过讨论，动手实验，积极探索解题方法．

教师针对学生的讨论，通过图示进行分析：

如：设甲的速度为每时行xkm，乙的速度为每时ykm，通过分析和

探究得

x＋

y ＝18

x＋

（x＋y）＝18

要使学生懂得对不同问题要辅以不同的教学工具来解决，比如行程

问题用图示法，配套问题用列表法都十分适宜。

本题是行程问题，讲解时，应把问题分解成两个相遇问题，充分利

用图示，引导学生找出两个等量关系．在讲解此例前，还应复习一下相

遇问题的基本等量关系。

2．完成下列练习题

(1)班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若

设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为

______________________。

(2)甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可

列方程组为

_________________________________________

二、补充例题

例1、（P19 B组 7题）学生先练习后教师讲解

个案修改

初中七年级数学学科主备人：年月

（二）整体感知

本章含有两个主要思想：消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。

（三）复习

通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。

（四）练习

1.2x－5y=18

找学生写出它的五个解。

4(x y1)3(1y)2

--=--

?+=

分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。

答案：

{x2y3==

3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?

答案：设1号仓库存粮x吨，2号仓库存粮y吨。

{x y450

(10.6)x(10.4)y30

-=--

解得

{x240

y210

4.用1块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C型钢板，2块D型钢板。现需15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块?

答案：设用x块A型钢板，用y块B型钢板。

{2x y15

x2y18

解得

{x4y7==

初中七年级数学学科主备人：年月

李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计?

分析：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg。

根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组

（1）解这个方程组，得（2）

这就是说，平均每只母牛1天约需饲料_______kg，每只小牛1天约需饲料_______kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计_______，对小牛的食量估计________。（3）答案

（1）

{30x15y675

42x20y940

（2）

{x20

（3）20，5。较准确，偏高。

（二）探究2

据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200 m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)?

问题中要达到的结果是“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”，而为达到这一点就需要适当确定两个长方形。本题具有开放性，即它的答案不唯一。

分析：如图8.3—l，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设 AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组

（1）解这个方程组，得（2）过长方形土地的长边上离一端约_______处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种_______种作物，较小一块地种_______种作物。（3）答案

（1）

{x y200

100x:1.5100y3:4

（2）

x105

y94

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